新課改下高中數學“疑、悟、習”三路徑探索

王金龍

【摘要】高中數學課程以立德樹人為教育根本任務，要提高學生的數學核心素養，讓不同的學生都可以在數學上獲得不同的發展.但目前的高中數學課堂上，學生兩級分化嚴重，其根本原因是學生的學習依賴性強，探究力、質疑力、思考力較弱.文章基于學生在學習中的問題和數學核心素養，通過“疑、悟、習”這三個路徑來挖掘學生的學習潛力，從而提升教學成效.

【關鍵詞】高中數學；“疑、悟、習”；路徑探索

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）理念十分重視培養學生的數學核心素養，其規定高中數學的學科核心素養共有六大核心要素.六大核心要素的具體表現為：數學運算、邏輯推理、數學抽象、直觀想象、數據分析、數學建模核心素養.高中數學教師在通過“疑、悟、習”三路徑展開教學時，要遵循“兩個合理”原則立足三會來探究學生學習的本源，發展學生的數學學習潛能，這樣可以激發學生的創新力思難從而幫助學生養成核心素養.

一、新課改下高中數學“疑、悟、習”概念界定

（一）“疑”

亞里士多德表示，驚奇和疑問是思維的開始.“疑”是打開學生思維大門的鑰匙，學生在學習中經常會遇到十分困惑或難以解決的問題，在遇到這些問題時會出現懷疑以及想要深入探究的心理.而這種探究心理又可以激發學生的思維，讓學生不斷地拓展疑問、質問疑問并想要解答疑問.學習源于思考，而思考源于疑問，疑問可以讓學習者感到困惑并在這一過程中發生認知沖突，從而促進思維的碰撞，激發思維的創造性.疑問可以激發學生對問題的探究興趣，并讓學生在疑問中獲得豐富的知識經驗.

（二）“悟”

皮亞杰指出，學生要想掌握和真正認識新知識，就要在頭腦里對原有的認知結構進行加工，而這一加工過程就簡稱為“悟”.加工過程包括小組合作學習、過關性學習、創造性學習等開放式教學，通過這些開放式教學可以激發學生的創新思維，從而培養學生的探究思維，并讓學生在創新探究的過程中將知識內化.這樣學生不僅學到了基礎知識，而且領悟了知識的內涵與本質.

（三）“習”

習可以指復習、溫習.《課程標準》中提到人人都要學習有價值的數學，不同的人都要在數學上獲得不同的發展，而實現這一目標的重要途徑就是復習.教師可以通過設計課堂效果檢測作業、課后自選作業、階段反思作業來讓學生進行相應的復習.并且教師在設計作業時，要根據不同學生的實際情況豐富作業形式，從而讓不同學習水平、不同學習基礎的學生，都能通過作業獲得相應的發展.這樣不僅可以通過作業鞏固課堂教學效果，而且可以讓學生做到“溫故而知新”在復習中挖掘知識的新內涵、新本質.這對于促進學生展開深入學習、讓學生用數學語言表達世界、培養學生的數學核心素養有著積極作用.

二、高中數學課堂中存在的問題

（一）學生的質疑力、思考力、探究力弱

在目前的高中數學教學中，教師只注重傳授解題技能和教材知識，沒有對學生的自學能力進行重點培養，這一教學模式不利于學生的未來學習成長.學生在學校學習的知識是有限的，更多的知識是學生走向社會后通過自學獲得的，基于這一點教師在教學中要重視教給學生學習的方法.在高中階段學生要學習的科目增加，并且學科的知識不斷深化、內容不斷拓展，數學也由文字發展為符號、由平面發展到立體、由靜態發展到動態，這導致學生的認知結構也從根本上發生了變化.

采用傳統的教學方式，讓學生難以適應高中數學學習，學生仍然不會主動學習.在課前預習也只是把課本機械地翻閱了一遍，沒有對知識內涵進行深入理解，課后作業也只是為了完成任務，這樣久而久之會讓學生陷入厭惡數學學習的境地，也不利于教師展開高效的數學教學.

（二）教師滿堂講、重結論、輕過程

在目前的高中數學教學中，部分教師還是存在重視灌輸數學知識而忽視啟發學生思維的教學問題，這導致學生在學習中，習慣遵循教師的思維難以進行自主創新.在傳統的教學模式下，教師利用各類方法把數學知識講得清清楚楚，雖然這樣可以讓學生較為輕松地明白知識內容，但是學生缺少了自主思考、合作探究的機會，這不利于培養學生的合作探究意識、自主學習能力以及創新思維能力.《課程標準》重視讓學生在自己已經獲得的知識基礎上，探究知識、發現知識、總結知識并自主進行知識的建構從而解決數學問題.但教師滿堂講、重結論、輕過程的教學模式，讓學生的學習主體地位不能得到有效落實，學生的主體地位被邊緣化導致學生始終采用固有思維看待問題、解決問題.并且在傳統教學下，教師害怕學生難以掌握新型的教學方法，致使教師不敢改革或改革的步伐十分緩慢.學生難以將知識和問題進行內化，也不善于用多樣化的方式解決問題，導致學生應用知識解決問題的能力不強.

（三）課后缺重構、缺反思、缺內化

數學作業的目的是促進學生的深化學習，學生在完成作業時要先把新知識納入原有的知識結構，將新知識與舊知識進行同化，從而把新舊知識進行充分的融合，并構建出系統的知識結構.但部分教師布置的作業類型單一，缺少數學方法的縱向延伸，這導致學生在做題時難以將新舊知識點進行橫向的聯系.久而久之學生的解題思維變得固化、單一，學習能力也只能停留在模仿的層次，這不僅不利于學生消化吸收新知識，而且不利于發展學生的數學核心素養.

三、新課改下高中數學“疑、悟、習”三路徑探索策略

（一）創設問題情境鼓勵學生在預習中質疑

預學是教學前的重要環節，預習環節不僅可以讓學生先對本章節的教學內容產生疑問，而且可以讓學生從整體上對本章節的知識進行梳理.教師要讓學生在預習中質疑，在溝通中求疑信息.同時，教師要注意預習不是讓學生把教材內容機械地翻閱一遍，而是要讓學生有目的、有計劃的展開思考，為此教師可以在教學前給學生設置問題情境，讓學生帶著問題展開預習從而提高預習質量.

（二）組織交流釋疑解惑

當學生解決了預習問題之后，就要展開深入學習.當學生展開深入學習時，還會遇到更多更難的問題，這時教師要通過追問來啟發學生的思維，并讓學生通過與同學之間的交流互動、師生之間的交流互動來釋疑解惑.在這一過程中，教師要讓學生用數學思維來思考問題，并用數學思維尋找解決問題的方法，這樣不僅可以幫助學生加深對知識內涵的體悟，而且有助于培養學生的創新思維.

以《概率》這一章節為例，教師先通過預習環節讓學生掌握了事件相互獨立的知識，了解了兩個事件相互獨立的直觀意義與數學定義，并且掌握了古典概型的含義.在學生預習后，教師要讓學生能夠利用獨立事件、互斥事件的概率公式來計算概率，并且要讓學生能夠靈活地運用概率公式，由此讓學生進行深入學習.教師可以引導學生：“在前面我們學習了互斥事件、對立事件的概率性質，初步掌握了和事件的概率計算方法，那么對于積事件的概率，同學們可以提出什么值得研究的問題嗎？”這一環節由教師提出問題學生解答，轉變為告訴學生學習的內容讓學生基于學習內容來提出問題，這樣有助于學生拓展學習思維，讓學生對知識進行靈活深入的思考.

然后教師可以提出這一問題“積事件AB就是事件A與事件B同時發生.因此，積事件AB發生的概率與事件A，B發生的概率有關系，那么這種關系是怎樣的呢？”提出這一問題后，教師要讓學生之間進行合作探討.學生可以在課堂上自由組建學習小組，通過回憶之前所學的內容通過類比思考來回答此問題，這樣可以發展學生的數學抽象核心素養并培養學生的邏輯推理核心素養.

學生可以通過小組合作進行交流探討，以此來拓展學生的個體思維、促進學生的深入思考.學生在進行了小組合作探究后，教師要請小組成員闡釋本小組的討論思路、討論結果，而其他小組可以基于闡釋情況提出質疑并提出本小組的解題思路.通過這樣的方式讓學生之間產生思維碰撞，并利用學生的個體差異性讓學生之間進行相互學習，這樣可以提高學生用創新思維解決問題的能力.

（三）利用錯誤資源拓展提升

教師通過“悟”這一路徑展開教學時，要讓學生對知識進行內化吸收，不僅要讓學生強化知識掌握，而且要讓學生揭示問題本質.因此，教師要利用錯誤資源教會學生如何學會利用錯誤資源拓展學習，這樣可以拉長學生思維的過程從而促進學生內化知識理解.在預習環節教師提出了問題讓學生進行思考闡述，并通過更加深入且復雜的問題讓學生通過小組合作的形式進行探究.在這一過程中必然會有學生犯錯，那么教師要合理利用這些錯誤資源，讓學生在錯誤資源中進行思考驗證，以此來拓展學生的思維，提高學生的探究能力.

以《平面向量基本定理及坐標表示》這一課為例，教師先讓學生學習了向量的正交分解、向量的坐標表示、向量與坐標的關系等知識點.然后教師提出問題“與坐標軸平行的坐標有什么特點？”，再讓學生展開合作探究.有些學生認為與坐標軸平行的向量的坐標與坐標軸也是平行的，有些學生認為與坐標軸平行的向量的坐標所計算出的長度與此向量的長度相同，還有些學生認為向量的坐標和向量的終點坐標一定是相同的，然后教師可以基于學生在討論中的錯誤觀點，讓學生再展開討論.如針對“向量坐標和向量的終點坐標一定是相同的”這一錯誤觀點，教師可以給出以下題目：分別用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標.

教師給學生展示圖形，然后讓學生基于此題目進行推理解答.在解題的過程中學生會發現，如果始終堅持向量坐標和向量的終點坐標一定是相同的這一理念是難以得出正確答案的，那么教師要讓學生轉換思維進行思考，通過哪種思維可以正確解答題目呢？根據此錯誤思維和題目，學生推斷出向量的坐標和這個向量的終點坐標不一定相同，只有向量的起點在坐標原點時，向量坐標才和這個向量的終點坐標相同.若始點為不是坐標原點的向量的坐標，則由終點的坐標減去起點的坐標所決定.基于此推論學生正確解答了此題，通過這樣的方式利用學生在推導中的錯誤思維讓學生進行反向驗證，這不僅可以培養學生的逆向思維，而且可以培養學生的推理論證能力.

（四）自選課后作業反思歸納

作業是教學的重要環節，也是學生運用知識的重要途徑.教師要利用作業強化雙基落實，讓學生鞏固歸納知識并讓學生對知識體系進行反思重構.為此，教師要重視作業設計，讓學生利用作業溫習數學知識促進數學素養的生成.每種作業類型都有不同的能力培養目標，因此，教師在設計作業時要明確作業類型.如“課堂效果檢測式”作業的目標是檢驗學生的課堂學習成果，強化學生的知識學習；“課后作業超市式”作業的目標是讓學生根據自己的學習能力、實際學習情況自主選擇作業，這樣可以讓作業與學生的發展相符合，從而落實教學面向全體學生的要求；“階段考試反思式”作業的目標是讓學生通過作業對自己的學習過程進行反思總結，找出自己在學習中的問題和不足，并通過作業來彌補學習中的不足.

為此教師要在每一節課的知識講授完后，布置課堂效果檢測式作業，教師要對作業進行及時批閱了解學生是否完全掌握了本節知識內容.教師還要根據學生的發展情況布置基礎型作業、提高型作業、發展型作業，然后讓學生選擇與自己學習能力相符合的作業.學生要在完成作業的過程中將知識進行內化吸收，并利用作業來檢驗自己對知識的掌握程度，是否還有更高的發展可能性，通過分層作業可以挖掘學生的學習潛力.除此之外，在階段考試反思式作業中，學生要以考試的形式完成作業，通過這樣的方式不僅可以讓學生對本階段的學習進行整體的反思歸納，而且可以讓學生對本章節的學習進行查漏補缺以及是否有知識掌握不牢固的地方.同時，在階段考試反思式作業中，教師可以布置探究性的題目讓學生靈活地運用數學思維來解決問題，這一過程可以培養學生用數學語言表達思維的能力.

（五）重構評價機制適應學生學習需求

評價環節可以理解為是感悟提升環節，教師要精心重構評價環節，并通過評價環節適應不同學生的學習需求.通過重構評價機制，教師不僅可以幫助學生樹立學習信心，而且可以讓學生在評價機制中加深對數學知識的感悟，以更加全面的視角評判自己的學習能力、學習方法以及學習模式是否高效可行.在評價中教師要從“疑、悟、習”這三條路徑展開評價，如學生是否能在預習環節提出有價值的疑問；學生在深入學習環節是否能拓展數學學習思維，運用數學思維發現問題并對知識的內涵進行深入研究；學生在完成作業的過程中是否能舉一反三，是否能運用創新方法來解決作業中的問題.

同時，對于學生在學習中取得進步或表現優異的地方，教師要及時的鼓勵和肯定.教師還可以讓學生進行自評和互評，讓學生反思自己是否通過“疑、悟、習”這三條路徑達到了讓自己滿意的學習效果，自己在學習中明顯存在哪些方面的不足，基于此教師可以對知識結構進行再次的完善.

綜上所述，在新課改下，高中數學教師要通過“疑、悟、習”這三條路徑落實培養學生的核心素養、轉變教學理念、強化高中數學教學成效的目標.讓學生能夠在教師的引導下，拓展數學思維并展開深入學習，這對于促進學生的未來發展以及促進高中數學改革創新都有著積極的作用.

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