對高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施開放教育的思考

袁婷

【摘要】數(shù)學(xué)教育是大學(xué)教育不可缺少的構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)對學(xué)生思維鍛煉及思維能力的形成發(fā)展具有重要的作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠促進學(xué)生未來的可持續(xù)發(fā)展.高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施開放教育已成為教育界關(guān)注的一個熱點.在現(xiàn)階段高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師實施開放教育，重點關(guān)注學(xué)生自主獲取知識能力、分析解決問題能力、合作交流能力的培養(yǎng)，能為學(xué)生未來發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)，幫助學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面取得進步與發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高校教學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；開放教育

我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往更注重“雙基”，教師在教學(xué)中也通常采用“精講多練”的教學(xué)模式幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識、強化應(yīng)試技能.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)在帶給學(xué)生優(yōu)秀成績的同時，也對學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)完善造成消極影響.因此，開展開放性的高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，改善現(xiàn)有的教育教學(xué)狀況刻不容緩.在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從課程目標(biāo)的知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面綜合考量，建立促進學(xué)生全面發(fā)展的新課程體系，在課堂教學(xué)中以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力為重點，給學(xué)生營造開放性的知識學(xué)習(xí)、問題解決的空間，保障學(xué)生主體地位，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)、個人所需的數(shù)學(xué).

一、現(xiàn)階段高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題

傳統(tǒng)教學(xué)中教師過于關(guān)注學(xué)生的“雙基”，多采用“精講多練”的教學(xué)模式.客觀來說，此種教學(xué)模式已經(jīng)取得一定的成績，我國學(xué)生在國際上的應(yīng)試水平名列前茅.這是因為我們的教學(xué)內(nèi)容重視學(xué)生對邏輯思維、基本知識、基本技能的訓(xùn)練，這些問題的共同特征是條件與結(jié)論之間存在一定的聯(lián)系，因此在此種教學(xué)模式下學(xué)生嚴(yán)謹?shù)倪壿嬎季S能力被充分挖掘出來.但此種教學(xué)模式也存在一個很大的弊端，在灌輸式教學(xué)、機械式記憶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力沒有得到良好的開發(fā).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師是“主角”，學(xué)生是“配角”，教師不僅詳細地給學(xué)生講解課程內(nèi)容，還替學(xué)生完成問題思考探究活動，幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架體系.在“事無巨細”的教學(xué)模式下，學(xué)生課堂參與度不高，分析能力、創(chuàng)新能力得不到很好的培養(yǎng).在相關(guān)調(diào)查中人們發(fā)現(xiàn)，我國學(xué)生雖然在國際奧林匹克數(shù)學(xué)賽事上的成績一馬當(dāng)先，但當(dāng)面臨一些現(xiàn)實性的數(shù)學(xué)問題時往往不能很好地解決.這也顯示出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只關(guān)注學(xué)生對書本知識的運算推理技能培養(yǎng)的缺陷.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面較窄，脫離社會生活實際，實踐動手能力較差，這與高校數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)有較大的差距.基于以上種種現(xiàn)象，在現(xiàn)階段高校數(shù)學(xué)教學(xué)中實施開放教育，激活學(xué)生自主意識，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)、必需的數(shù)學(xué)已刻不容緩.

二、高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施開放教育的原則

教師在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施開放教育應(yīng)遵循開放性、過程性、主體性、合作性、探究性的教學(xué)原則.教師需要鼓勵學(xué)生暢所欲言，引導(dǎo)學(xué)生以創(chuàng)造性的思維去看待和解決一些數(shù)學(xué)問題.在呈現(xiàn)方式上，教師要鼓勵學(xué)生利用多媒體和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進行創(chuàng)新化的表達，不要設(shè)置太多的限制，讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮個人的優(yōu)勢探索數(shù)學(xué)知識點.在互動環(huán)節(jié)，教師可以鼓勵學(xué)生以小組合作的方式進行問題探究，并讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體.此外，教師還可以鼓勵學(xué)生進行跨班、跨年級的學(xué)術(shù)交流活動.高校數(shù)學(xué)課程改進方向還要向過程性靠攏，過程性的內(nèi)涵注重學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的過程，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的進步和學(xué)習(xí)的細節(jié)，而非單一的結(jié)果.在主體性這一板塊，教師可以鼓勵學(xué)生實施翻轉(zhuǎn)課堂，將教學(xué)課堂交還到學(xué)生手上.高校的學(xué)生由于有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，表達能力較強，而且對課堂的教學(xué)形式也較為了解，有一定的宏觀把控能力.因此，教師可以將一部分教學(xué)環(huán)節(jié)放至學(xué)生手中，挑選一些比較簡單的板塊，讓學(xué)生嘗試進行授課，實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂.此時，教師則成了課堂參與的主體和評價的主體，能夠幫助學(xué)生更好地組織課堂.在組織課堂的過程中，學(xué)生能夠更好地把握教學(xué)過程中的要點及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點.合作性這一板塊對于高校學(xué)生而言，體現(xiàn)在小組合作的選擇方面，教師鼓勵學(xué)生開展跨班、跨年級的合作，鼓勵學(xué)生與優(yōu)秀的人交流思路、分享經(jīng)驗.在這個過程中，學(xué)生的人際交往能力也能夠得到提升，最終使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到提升.最后，在探究性這方面，教師需要讓學(xué)生把握高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心點———求真求知.在高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要鼓勵學(xué)生深挖原理，深挖本質(zhì)，通過自己的努力去推演數(shù)學(xué)問題的核心，并且用自己的語言進行闡述，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì).實施開放教育的高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的是一致的，都為教學(xué)目標(biāo)所服務(wù).但在組織形式和教學(xué)內(nèi)容方面，開放性的數(shù)學(xué)課堂對學(xué)生的學(xué)習(xí)限制較少，通常是教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境，讓學(xué)生自主、能動地探索數(shù)學(xué)知識，目的是讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.在開放性的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是僅追求一個答案，而是用自己已有的知識、經(jīng)驗去理解問題、解決疑惑的過程.學(xué)生此時是課堂探究的主人，而教師則扮演學(xué)生學(xué)習(xí)中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色.在開放教育的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，教師不應(yīng)直接告訴學(xué)生問題解決策略，而要讓學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進行自我支配、自我控制，從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，從中選擇合適的學(xué)習(xí)方法，從而使學(xué)生在開放教育中學(xué)會探究，學(xué)會學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以彼此之間進行交流與合作.當(dāng)一個人很難窮盡問題的答案時，聆聽他人的想法或許能激活自身解決問題的思路，將頭腦中的想法“去粗取精，去偽存真”，從而提高思考探究的效率.

三、高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施開放教育的策略

（一）加強問題模式識別，發(fā)散學(xué)生解題思維

很多數(shù)學(xué)問題求解的路徑不止一條，在實際教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生面對同一個數(shù)學(xué)問題時解題思路是不同的.學(xué)優(yōu)生往往在解決問題時會想出不同的解答方法，并在多種解答方法中選擇最簡單、最便捷的來幫助自己找到問題的答案.而其他學(xué)生在解題時往往受定式思維的影響，會沿用教師講解的方法進行解題，當(dāng)此條路徑行不通時就會束手無策.因此，在高校數(shù)學(xué)課堂中，教師給學(xué)生設(shè)計開放性問題來發(fā)散學(xué)生的解題思維、開拓學(xué)生的解題思路是非常有必要的.

例如，在問題識別這個板塊，教師需要由易至難地為學(xué)生解釋操作步驟.問題識別是指學(xué)生需要將在解題過程中遇到的各種題目類型進行剖析和二次劃分，先將題目進行比較歸類，然后識別不同問題設(shè)置的類型和模式.對此，教師需要在教學(xué)的初始就為學(xué)生設(shè)置一些常見的問題，并且讓學(xué)生對這些常見問題進行歸納和總結(jié)，從問題的問法和解法這兩個部分著手，在學(xué)生劃分了問題的類別之后，讓其對問題的解法進行劃分，厘清其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過這樣的方式提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的敏感度，讓其明確大致的解題方法和解題步驟.教師在教學(xué)中可以傳授學(xué)生問題模式識別的方法，因為問題的外在表征方式是多種多樣的，學(xué)生可能在一種問題的描述下，不能找出問題解決的突破口，但如果用自己的話描述出問題中的條件、結(jié)論，就可以使問題變得明朗化，便于解題.在學(xué)生拿到題目后，教師要讓學(xué)生思考以下幾個問題：（1）能否將問題重新敘述使其更像自己熟悉的問題？（2）能否想到自己之前做過與這個題目類似但更簡單的問題？（3）能夠發(fā)現(xiàn)與眼前問題有關(guān)的一個曾經(jīng)解決過的問題嗎？（4）眼前的題目與自己之前接觸的題目相比，有哪些方面的不同？問題模式識別可以發(fā)展學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生找到更多的解題路徑.

（二）聯(lián)系學(xué)生實際生活，提高實踐應(yīng)用能力

我國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出的應(yīng)試能力強、應(yīng)用能力弱的現(xiàn)象提醒著廣大教育工作者在教學(xué)時需要將課程內(nèi)容與學(xué)生的實際生活有機融合，不能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識脫離現(xiàn)實生活，而要強化學(xué)生對知識的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的實踐能力.在開放教育教學(xué)模式中，與實際生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容能讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在人們生產(chǎn)生活中的巨大價值.

例如，教師在教學(xué)“方向?qū)?shù)與梯度”這部分內(nèi)容時，可以從天氣預(yù)報、熱傳導(dǎo)等實際問題出發(fā)，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際生活相結(jié)合，讓學(xué)生認識到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的在于將其更好地應(yīng)用于生活，解決生活中遇到的問題.有一個問題是：“一塊長方形的金屬板，四個頂點的坐標(biāo)是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標(biāo)原點處放置火焰，它能使金屬板受熱.假設(shè)金屬板上任意一點處的溫度與該點到原點的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達比較涼快的地點？”學(xué)生認為應(yīng)沿由熱變冷變化最劇烈的方向爬行.這個問題的實質(zhì)就是研究溫度在各個方向上的變化率.此時，教師就可提出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并讓學(xué)生在課程結(jié)束后解決課前所給的數(shù)學(xué)問題.在結(jié)合生活實際為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境之后，教師可鼓勵學(xué)生在課下利用創(chuàng)新化的方式解決該數(shù)學(xué)難題.在這一板塊的教學(xué)過程中，教師為學(xué)生設(shè)計了熟悉的生活場景：用火焰使金屬板受熱之后探尋螞蟻的最佳移動方式.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生在有了這一具體的情境之后，可以將自身帶入情境當(dāng)中，更加有參與感.還有一部分學(xué)生推崇實踐出真知，希望用實驗的方法去剖析這個與生活實際相關(guān)的問題.對此，教師對兩種解決方法表示了贊揚和認可，并讓學(xué)生將問題解決的成果在課堂上進行展示，讓學(xué)生在交流和思考的過程中碰撞出思維的火花.

（三）組織小組合作探究，養(yǎng)成良好的合作意識

在開放性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式下，教師很少給學(xué)生“權(quán)威性”的教學(xué)結(jié)論，更多情況是依靠學(xué)生個人對課程知識進行分析、思考、探索、歸納、總結(jié).此種學(xué)習(xí)模式“仁者見仁，智者見智”，不同學(xué)生對同一數(shù)學(xué)知識點、同一問題的理解可能會有所不同.學(xué)生個人無法對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題全然領(lǐng)悟解決時，就需要依靠集體的力量，通過開展合作學(xué)習(xí)的方式理解、解決問題.這一過程中，學(xué)生的合作意識也會得到良好的培養(yǎng).

在高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，小組的分工合作不再局限于一個班級，教師需要鼓勵學(xué)生開展跨班級甚至是跨年級、跨專業(yè)、跨學(xué)院的合作，一來可以幫助學(xué)生有效擴大其社交圈，二來不為學(xué)生設(shè)置規(guī)則，學(xué)生可以嘗試將學(xué)科之間的邊界模糊化，進行學(xué)科之間的融合.比如，學(xué)生在分工合作的過程中，可以對函數(shù)問題進行總結(jié)，由于函數(shù)問題本身就是一個教學(xué)的重難點.對此，有的學(xué)生邀請了物理專業(yè)的同學(xué)進行探討，在有了強大的理論支撐之后，從根源上理解了函數(shù)的概念，弄清了函數(shù)問題的本質(zhì)，然后進一步總結(jié).通過先分散思考、后總結(jié)的方式，學(xué)生能夠在交流時吸收他人的思想和優(yōu)秀的經(jīng)驗.在這一步粗略的總結(jié)過程之后，學(xué)生還會對不足的地方進行修繕和探討，進一步完善小組的結(jié)論，最終通過再總結(jié)的方式，以經(jīng)驗和高度濃縮的語言，總結(jié)函數(shù)的相關(guān)結(jié)論.例如，教師在講解完“導(dǎo)數(shù)的定義”內(nèi)容后安排思考題：討論函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，舉出實例并給予證明.這個問題是這一節(jié)的難點，也是重點，教師就這兩者的關(guān)系讓學(xué)生提前自學(xué)，小組內(nèi)討論，最后合并成大組展開大討論，最終學(xué)生在討論中得出了非常明確的答案：凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，但反之不一定成立.教師讓學(xué)生分類連續(xù)函數(shù)不可導(dǎo)的實例，比如：函數(shù)在一點處連續(xù)，但左右導(dǎo)數(shù)存在不相等；函數(shù)在一點處連續(xù)，導(dǎo)數(shù)為無窮大.所有實例用前一節(jié)課講過的導(dǎo)數(shù)的定義加以證明.在開放性的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生在獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中看到了自己的潛力，能夠就問題解決發(fā)表自己的見解，通過討論掌握科學(xué)研究的方法，成功地解決函數(shù)問題.

（四）設(shè)計趣味性問題，調(diào)動學(xué)生解題積極性

興趣是最好的老師，在開放教育的數(shù)學(xué)課堂中，教師給學(xué)生設(shè)計趣味性問題能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決問題的迫切性和主動性.大部分學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高，這是大學(xué)數(shù)學(xué)課程高度抽象的學(xué)科特點決定的.教師在開放性數(shù)學(xué)課堂中將課程內(nèi)容融合到趣味性的探究問題中讓學(xué)生進行思考分析，往往能取得較為理想的教學(xué)效果.

例如，教師在講解“微分方程”這部分內(nèi)容時，可以給學(xué)生設(shè)計一些有趣的思考問題，調(diào)動學(xué)生解題的積極性.教師可向?qū)W生提出冰山運輸?shù)奈⒎e分問題：波斯灣地區(qū)水資源十分貧乏，有專家提出從南極用拖船運冰山到波斯灣取淡水解決供水問題.教師讓學(xué)生嘗試用微積分的計算方法建立數(shù)學(xué)模型對此想法的可行性進行分析.學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中對此類趣味性的問題表現(xiàn)出濃厚的探究興趣，在教師所提供的材料下，學(xué)生已知關(guān)于拖船租金、運量、燃料消耗及運輸過程中冰山融化速度方面的數(shù)據(jù).總航行距離為9600km，每天24小時航行.在不考慮船速及天氣等因素的情況下，學(xué)生利用微積分列出冰山的體積變化、燃料消耗的變化、每立方米水所需費用等算式.最后，學(xué)生從模型中得知冰山運輸比海水淡化更加節(jié)約成本，如果僅根據(jù)成本而言冰山運輸是可行的.但如果天氣因素和社會因素發(fā)生變化，運輸成本就可能發(fā)生改變，實際操作時需要進行綜合的考量.

結(jié) 語

總而言之，在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施開放教育能有效改進高校數(shù)學(xué)教育的教與學(xué).在具備開放性、探究性、過程性、主體性與合作性的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維被激活，學(xué)生的獲取知識能力、分析探究能力、問題解決能力也得到有效提升.在開放教育中，學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，通過觀察、聯(lián)想、比較、歸納、分類、實驗等多種方式總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，加快自我意識和獨立人格的形成.

【參考文獻】

[1]潘達成.遠程開放教育《高等數(shù)學(xué)》課程有效教學(xué)的策略研究[J].黑龍江科技信息，2014（26）：31.

[2]李玉龍.遠程開放教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的問題及對策[J].繼續(xù)教育研究，2008（8）：65-67.

[3]趙利明.遠程開放教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的探索[J].才智，2013（30）：83.

[4]楊芳.開放教育數(shù)學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)實驗》課程設(shè)置[J].湖南廣播電視大學(xué)學(xué)報，2004（2）：8-9.

[5]張金河，周顯玲.遠程開放教育數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀及對策[J].廈門廣播電視大學(xué)學(xué)報，2006（1）：10-15.

[6]徐肖麗.數(shù)學(xué)問題解決與解決數(shù)學(xué)問題：談對高職學(xué)生實施“問題教學(xué)法”的感悟[J].教書育人，2005（S7）：46.

[7]李保貴.遠程開放教育中高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法初探[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報，2004（1）：14-15，23.