思政一體化下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

李景秋 郭民

【摘要】如何讓學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀，讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)甄別如潮水般的信息，做出正確的人生選擇，是各個(gè)一線教師迫切需要解決的問題，需要各個(gè)學(xué)科教師在課堂上選擇適合的教學(xué)素材，見縫插針地講清道理、陳述利弊.文章主要研究思政一體化下數(shù)學(xué)教學(xué)案例，以具體例題為導(dǎo)入點(diǎn)，分析思政課程的融入形式及其產(chǎn)生的作用.以期為廣大同仁提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思政教育；案例分析

黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央立足現(xiàn)實(shí)、著眼未來，圍繞思政課改革創(chuàng)新、加強(qiáng)學(xué)校思政一體化建設(shè)作出了一系列重要論述和戰(zhàn)略部署，為大中小學(xué)思政課教學(xué)目標(biāo)體系的形成與完善提供了根本遵循.

黨的十九大明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人.”黨的二十大報(bào)告中進(jìn)一步明確“育人的根本在于立德”.

教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).”

高中生正處于人生觀世界觀形成的重要階段，在這一時(shí)期，由初中升入高中，他們體現(xiàn)出強(qiáng)烈的自主意識(shí)，急于擺脫家長和教師的安排；同時(shí)，由于信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，他們接收信息、獲取觀點(diǎn)、形成思想已不完全來自家庭、課堂，更多的是來自于網(wǎng)絡(luò)和自媒體.在各種良莠不齊的信息包圍之下，如何讓學(xué)生樹立正確的人生觀和世界觀，能夠根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)甄別如潮水一樣的信息，做出正確的選擇.僅靠班主任和思想道德法律課是無法完成這部分教育功能的，需要各學(xué)科每一位教師在自己的課堂上根據(jù)適合的教學(xué)素材見縫插針地講清道理，陳述利弊.

要想實(shí)現(xiàn)思想引領(lǐng)，首先每位教師需要有正確的世界觀、價(jià)值觀，才能幫助他們樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀；同時(shí)，要把握思政教育的實(shí)效性，不同的時(shí)代有著不同的價(jià)值內(nèi)涵與傳播途徑，每位教師都要加強(qiáng)自身的修養(yǎng)，關(guān)心時(shí)政與社會(huì)熱點(diǎn)，注重挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問題中的思政元素.

人教社2019版新教材，更具有時(shí)代特色，引入了大量的豐富的實(shí)例，為高中數(shù)學(xué)課思政教育提供了豐富的素材，為德育滲透找到新的切入點(diǎn).我們要在解析數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀與世界觀，理智地分析各種社會(huì)現(xiàn)象，做出合理正確的判斷.

案例1 人民教育出版社2019版《選擇性必修二》4.3節(jié)等比數(shù)列 例4

例4 用10000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.

（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？

（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到10-5）？

分析 復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計(jì)算下一期的利息，所以若原始本金為a元，每期的利率為r，則從第一期開始，各期的本利和a，a（1+r），a（1+r）2，a（1+r）3，…，構(gòu)成等比數(shù)列.

本例的知識(shí)目標(biāo)：利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模這一素養(yǎng).

本例的育人目標(biāo)：聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

所以，當(dāng)季度利率不小于1.206%時(shí)，按季度結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.

在選修性必修二教師用書中指出，需要學(xué)生理解本例的實(shí)際情境，即要弄清什么是“復(fù)利計(jì)算”，“利息”指的是什么.同時(shí)，本例與社會(huì)實(shí)際相聯(lián)系，引入“理財(cái)”這一實(shí)際情境.現(xiàn)代社會(huì)，經(jīng)濟(jì)金融、通貨膨脹、股票保險(xiǎn)理財(cái)已滲透到了每個(gè)人的生活中.

通過這一具體的情境，教師除了解析數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹等比數(shù)列求和的相關(guān)公式、計(jì)算方法外，也要向?qū)W生滲透相關(guān)的金融知識(shí).隨著國家發(fā)展社會(huì)進(jìn)步，每個(gè)學(xué)生有了更多的零花錢、壓歲錢，如何處理好手中握有的這一部分財(cái)富，使其合理增值，也是數(shù)學(xué)課堂育人的一個(gè)新的目標(biāo).

對(duì)于沒有經(jīng)過社會(huì)歷練，沒有通過勞動(dòng)獲得報(bào)酬的高中生，本例中10000元經(jīng)過復(fù)利計(jì)算獲得491元的利息不會(huì)讓學(xué)生對(duì)于銀行存款復(fù)利計(jì)算有深刻感受.所以我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考如果是10萬元，100萬元會(huì)得到多少利息呢？在高三進(jìn)行專題復(fù)習(xí)時(shí)，我校在處理數(shù)列實(shí)際問題中，將單利復(fù)利貸款方式導(dǎo)致還款多少進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)將社會(huì)熱點(diǎn)問題與此聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生形成正確的消費(fèi)觀.

所以，該家庭每年應(yīng)存入約5.3萬元.

本例的知識(shí)目標(biāo)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式.但本例的情境在于父母為子女儲(chǔ)備“教育基金”.家庭是我們社會(huì)的重要構(gòu)成元素，孩子在一個(gè)家庭中占有重要的地位，從出生直到步入成年，每個(gè)家庭在新生命降臨時(shí)就會(huì)開始做出長遠(yuǎn)規(guī)劃，而孩子在此過程中安然接受父母的付出，很少會(huì)考慮到父母在撫養(yǎng)一個(gè)孩子長大成人過程中的艱辛和不易.

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，養(yǎng)育一個(gè)孩子從出生到18歲成年需要至少55萬元，且高考后將步入社會(huì)，遠(yuǎn)離父母.所以學(xué)生們要體諒父母在撫養(yǎng)孩子成長過程中的辛苦和不易，更要珍惜留在父母身邊的日子.

這樣的情感交流，如果放在高二學(xué)習(xí)選擇性必修二時(shí)，學(xué)生不會(huì)有深刻的體會(huì)，但如果放在高三緊張復(fù)習(xí)，學(xué)生即將遠(yuǎn)離父母家庭這個(gè)舒適圈的時(shí)候，每個(gè)學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生情感共鳴.

1-2 剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款5000元購買一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過勤工儉學(xué)來分期還款，小明與銀行約定：每個(gè)月還一次款，在12個(gè)月內(nèi)還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為0.5%，試求出小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)（精確到0.01元）

即小明每個(gè)月要還款約430.33元.

本例的知識(shí)目標(biāo)：理解“等額本息還款”與“等額本金還款”，并利用等額本息還款公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生運(yùn)算能力.

本例的育人目標(biāo)：了解社會(huì)現(xiàn)實(shí)，合理消費(fèi).

高三的學(xué)生即將步入大學(xué)生活.很多實(shí)例表明進(jìn)入大學(xué)后部分學(xué)生缺失了父母的監(jiān)督與提醒，一時(shí)不知如何安排管理自己的生活，特別是面對(duì)來自外界社會(huì)的誘惑，對(duì)于高消費(fèi)、奢侈品的追求，沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，對(duì)于自己的消費(fèi)能力評(píng)估不足，進(jìn)行不合理的消費(fèi)，又不敢對(duì)父母師長講出實(shí)情，進(jìn)而陷入了某些不合規(guī)、不合法的借貸陷阱，最終無法自拔.

這些結(jié)果的產(chǎn)生一部分是由于父母對(duì)于孩子的管理過于精細(xì)化，不敢放手，而14～18歲的學(xué)生已初步建立了自己的對(duì)世界的認(rèn)知觀，他們渴望能獨(dú)立選購他們自己喜歡的商品，而不是父母認(rèn)為有價(jià)值的商品，渴望自己獨(dú)立解決問題，而非采納父母的建議，渴望來自父母和師長的認(rèn)可，而非批評(píng)和指正.現(xiàn)階段的家庭教育和學(xué)校教育恰恰缺失了容錯(cuò)教育，沒有留給孩子犯錯(cuò)、思考、成長的時(shí)間和空間.所以一旦他們能獨(dú)立掌控自己的時(shí)間，并有權(quán)決定自己部分生活費(fèi)的去向的時(shí)候，就可能出現(xiàn)不符合實(shí)際生活水平的消費(fèi)或沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲.

2016年4月，教育部與銀保監(jiān)會(huì)聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)校園不良網(wǎng)絡(luò)借貸風(fēng)險(xiǎn)防范和教育引導(dǎo)工作的通知》，明確要求各高校建立校園不良網(wǎng)絡(luò)借貸日常監(jiān)測(cè)機(jī)制和實(shí)時(shí)預(yù)警機(jī)制，同時(shí)，建立校園不良網(wǎng)絡(luò)借貸應(yīng)對(duì)處置機(jī)制.

2017年9月6日，教育部發(fā)布“取締校園貸款業(yè)務(wù)，任何網(wǎng)絡(luò)貸款機(jī)構(gòu)都不允許向在校大學(xué)生發(fā)放貸款.”

2018年9月4日，人民日?qǐng)?bào)發(fā)表“部分校園出現(xiàn)回租貸、求職貸、培訓(xùn)貸、創(chuàng)業(yè)貸亂象”文章.

作為數(shù)學(xué)教師，我們不能認(rèn)為只有家長、班主任或道德與法律老師才能承擔(dān)相應(yīng)的教育責(zé)任，而應(yīng)該具有前瞻性，關(guān)心時(shí)政，將社會(huì)熱點(diǎn)融入教學(xué)，時(shí)刻將育人作為教學(xué)的一部分.

高三家長可能更關(guān)心學(xué)生的各次模擬考試成績?nèi)绾危欠衲軌蜻_(dá)到預(yù)期水平，是否能考上目標(biāo)學(xué)校，在各種各樣的學(xué)校和專業(yè)中進(jìn)行比對(duì)分析，評(píng)估未來的就業(yè)形勢(shì)和個(gè)人發(fā)展空間，雖考慮到了學(xué)生更為長遠(yuǎn)的發(fā)展空間，卻恰恰忽視了學(xué)生即將面對(duì)的問題.家長對(duì)于各種社會(huì)現(xiàn)象或?qū)W生升入大學(xué)后會(huì)面臨的各種困難沒有足夠的認(rèn)知對(duì)學(xué)生并未進(jìn)行預(yù)設(shè)和相應(yīng)的家庭教育，導(dǎo)致部分學(xué)生面對(duì)紛繁復(fù)雜、色彩繽紛的世界不能自持，走上錯(cuò)誤的道路不可自拔，甚至某些極端情況下錯(cuò)誤無法糾正.

但是單純的說教無法改變學(xué)生的認(rèn)知，他們會(huì)認(rèn)為這樣的世界離他們還很遠(yuǎn)，他們不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)的最大的優(yōu)勢(shì)在于用數(shù)據(jù)說明問題，那么此時(shí)只需要簡單地將上述問題進(jìn)行改編，就能讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)直觀體會(huì).

1-2改編 某品牌新發(fā)布的最新款手機(jī)價(jià)值11699元，某同學(xué)通過貸款分期還款，約定：每個(gè)月還一次款，在12個(gè)月內(nèi)還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為0.99%，試求出該同學(xué)每個(gè)月所要還款的錢數(shù).（精確到0.01元）

即該同學(xué)每個(gè)月要還款約1037.85元.

通過以上兩例對(duì)比，我們可以看到，在月利率為0.99%的情況下，消費(fèi)了11699元，每月需要還款1037.85元，大多數(shù)同學(xué)每月的生活費(fèi)在2000～3000元，有的可能會(huì)更少，直接導(dǎo)致的結(jié)果是生活無以為繼或還不上貸款，影響生活或?qū)W業(yè)，而社會(huì)現(xiàn)實(shí)往往比這更殘酷.通過數(shù)據(jù)對(duì)比，每個(gè)學(xué)生切實(shí)體會(huì)到超出自己實(shí)際消費(fèi)水平帶來的不良后果，同時(shí)明確了要杜絕虛榮攀比、超前消費(fèi)、盲目跟風(fēng)、沖動(dòng)消費(fèi)、好逸惡勞、享樂消費(fèi)等不良風(fēng)氣，從而初步形成合理消費(fèi)觀念.

案例2 人民教育出版社《選擇性必修一》第三章文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作《解析幾何的形成與發(fā)展》

教師要求學(xué)生查閱與解析幾何有關(guān)的文獻(xiàn)，了解解析幾何形成與發(fā)展的過程，以及解析幾何對(duì)人類文明的主要貢獻(xiàn)，以體現(xiàn)本章在數(shù)學(xué)文化中的重要作用.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)此也提出了明確的要求：收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn).

另一方面閱讀寫作也是“終身教育，終身學(xué)習(xí)”教育思想的體現(xiàn).近些年閱讀寫作在全國很多省市蓬勃發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的發(fā)展；同時(shí)社會(huì)信息化的高速發(fā)展，每個(gè)人都要不斷更新知識(shí)、發(fā)展技能，提高自學(xué)能力，而自學(xué)能力是基于一定的閱讀能力基礎(chǔ)之上.信息的交互也是現(xiàn)代社會(huì)另外一個(gè)典型特征，如何能將自己所感所想所創(chuàng)形成文字，進(jìn)而與其他人溝通交流也是必須要思考的問題，雖然短視頻的發(fā)展勢(shì)不可擋，但最終留存并傳遞下來大多還是以文字的方式.

《解析幾何的形成與發(fā)展》放在了《選擇性必修一》的最后，這就是一種典型的課后延伸閱讀與寫作.

筆者曾根據(jù)新教材的內(nèi)容，在講授人教A版選修2-1第二章《圓錐曲線》2.2節(jié)“橢圓”前，要求學(xué)生利用周末休息時(shí)間結(jié)合教材對(duì)歷史上橢圓的定義方式進(jìn)行了搜集整理并形成一篇小論文.從學(xué)生提交的情況看，大部分學(xué)生是從百度上進(jìn)行搜索，并復(fù)制粘貼，相當(dāng)于是做了一個(gè)小規(guī)模的“文獻(xiàn)綜述”，而且質(zhì)量并不高.但從本次學(xué)習(xí)效果看，這一過程給學(xué)生帶來深遠(yuǎn)的影響，首先，每一個(gè)認(rèn)真完成作業(yè)、認(rèn)真上網(wǎng)查找資料的同學(xué)在后續(xù)關(guān)于橢圓定義的學(xué)習(xí)及應(yīng)用中都能很快發(fā)現(xiàn)隱藏在問題中的相關(guān)定義并利用定義解決問題.其次，這些同學(xué)掌握了新的學(xué)習(xí)方式，在遇到一些新問題且教師缺席的情況下通過網(wǎng)絡(luò)搜索學(xué)習(xí)資源，自行解決問題.最后，存在的問題是，雖然學(xué)生找了新的學(xué)習(xí)方式，但也只是對(duì)“閱讀”有了一定的進(jìn)展，對(duì)于“寫作”還沒有進(jìn)一步的發(fā)展.

從育人的角度，數(shù)學(xué)閱讀與寫作的開展，是讓學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)及溝通交流的方法，同時(shí)，是從數(shù)學(xué)的角度了解用數(shù)學(xué)解決問題的一般方法.

特別是在2022年，高三學(xué)生在二輪復(fù)習(xí)進(jìn)行到圓錐曲線專題時(shí)，恰逢神舟十三號(hào)成功返航，國人振奮，充分顯示了中國航天強(qiáng)大的測(cè)控能力.因此，筆者所在高三備課組也及時(shí)編寫了相關(guān)的問題.

2-1 據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時(shí)間2021年11月8日1時(shí)16分，經(jīng)過約6.5小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十三號(hào)航天員乘組密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，航天員翟志剛、王亞平安全返回天和核心艙，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.已知天和核心艙的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面N千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面M千米，地球半徑為R千米，則下列說法正確的是（ ）.

A.橢圓的短軸長為2（N+R）（M+R）千米

B.橢圓的短軸長為（M+R）（N+R）千米

C.橢圓的焦距為（M-N）千米

D.橢圓的長軸長為（M+N+2R）千米

本問題將情境與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力及提取數(shù)學(xué)模型的能力，同時(shí)，讓學(xué)生了解到在載人航天工程中，直接參與其中的研究所、單位多達(dá)上百家，配合單位多達(dá)上千家，涉及數(shù)十萬科研工作者.這樣宏大的工程，沒有黨中央的集中統(tǒng)攬，沒有全國大協(xié)作，是不可能實(shí)現(xiàn)的.在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)讓學(xué)生對(duì)國家的迅速發(fā)展、國家實(shí)力有了進(jìn)一步的了解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)國家的認(rèn)同感、民族的自豪感、歷史使命感和由此產(chǎn)生的強(qiáng)心聚力的強(qiáng)國夢(mèng).正是國家的不斷發(fā)展給了我們這樣的自信.其實(shí)，這樣的例子俯仰皆是，比如天眼、蛟龍一號(hào)等.

課程思政是一種教育導(dǎo)向和價(jià)值引領(lǐng)，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們必須要有“守好一段渠，種好責(zé)任田”的認(rèn)知，有目的、有計(jì)劃、有載體、有方案地推進(jìn)課程思政，將教材中的隱性素材與時(shí)政信息有效結(jié)合，利用好課堂主陣地，循序漸進(jìn)、滴水穿石，達(dá)到潤物無聲、春風(fēng)化雨的功效，完成立德樹人的育人目標(biāo).

附：利息一般有兩種計(jì)算方式———單利計(jì)算方式（銀行存款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)都按單利計(jì)算利息）與復(fù)利計(jì)算方式，如下所述：

1.單利與復(fù)利問題：

（1）單利的計(jì)算方式.若本金為a元，每期利率為m，將利息與本息和按期數(shù)排成列：

第一期末的利息為am元，本息和為a（1+m）元；

第二期末的利息為2am元，本息和為a（1+2m）元；

第三期末的利息為3am元，本息和為a（1+3m）元；

…

第n期末的利息為nam元，本息和為a（1+nm）元.

由上述所知，在單利的計(jì)算中，利息和本息和都構(gòu)成了公差為am的等差數(shù)列.

（2）復(fù)利的計(jì)算方式.

若本金為b元，每期利率p，將利息與本息和按期數(shù)排成列：

第一期末的利息為bp元，本息和為b（1+p）元；

第二期末的利息為b（1+p）p元，本息和為b（1+p）2元；

第三期末的利息為b（1+p）2p元，本息和為b（1+p）3元；

…

第n期末的利息為b（1+p）n-1p元，本息和為b（1+p）n-1元.

由上述所知，在復(fù)利的計(jì)算中，利息和本息和都是公比為1+p的等比數(shù)列.

2.還款方式問題：

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]人民教育出版社會(huì)2019年A版教材選擇性必修一，選擇性必修二.

[3]人民教育出版社會(huì)2019年A版教材選擇性必修一，選擇性必修二教師用書.

[4]黃勇，魏有蓮.課程思政的高中數(shù)學(xué)協(xié)同育人探討[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2021（10）：48-50.