電子信息類專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)設(shè)計

李 姚 王 曦 張 超 胡繼超

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院, 西安 710048)

“離散數(shù)學(xué)”是研究離散量及其關(guān)系的課程,主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等內(nèi)容,是高等院校計算機(jī)專業(yè)最基礎(chǔ)的專業(yè)必修課。為了培養(yǎng)出“新工科”背景下能解決復(fù)雜工程問題的復(fù)合型人才[1],近年來很多電子信息類的專業(yè)也都開設(shè)了這門課程。作為純數(shù)學(xué)到計算科學(xué)的橋梁[1],一方面,“離散數(shù)學(xué)”課程有助于培養(yǎng)學(xué)生的計算思維;另一方面,電子信息領(lǐng)域中的諸多工程問題可以通過離散結(jié)構(gòu)來建模,并利用計算機(jī)求解。然而,面向電子信息類專業(yè)的“離散數(shù)學(xué)”課程課時少,概念定理多,知識點(diǎn)分散且抽象難懂,容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)參與度不強(qiáng)等問題。

成果導(dǎo)向教育(Outcome-based Education,簡稱OBE)[2]是由William Spady在1980年首次提出的一種教育理念,它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心、以成果為導(dǎo)向進(jìn)行教育教學(xué),并持續(xù)改進(jìn)來推進(jìn)教育教學(xué)[3],已被美國工程與技術(shù)認(rèn)定委員會(Accreditation Board for Engineering and Technology, 簡稱ABET)全面接受,并應(yīng)用于我國高校的工程教育專業(yè)認(rèn)證,在教育教學(xué)改革中得到了廣泛的認(rèn)可。因此,探索基于OBE教育理念,面向電子信息類專業(yè)的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)改革刻不容緩。

1 “離散數(shù)學(xué)”課程存在的問題

(1)教學(xué)內(nèi)容多且分散。傳統(tǒng)的“離散數(shù)學(xué)”覆蓋數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等諸多內(nèi)容,知識點(diǎn)多且分散,各部分內(nèi)容均可以作為一門獨(dú)立的課程進(jìn)行教學(xué)[4]。由于課時限制,教學(xué)內(nèi)容安排較多的話,學(xué)生負(fù)擔(dān)過重,無法深入理解各知識點(diǎn)。此外,該門課程理論性較強(qiáng),涉及的概念和定理繁多,主講課本內(nèi)容,而與學(xué)生自身專業(yè)聯(lián)系較少的話,容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。

(2)教學(xué)模式單一。鑒于“離散數(shù)學(xué)”知識面覆蓋較廣的情況,以板書為主的授課方式勢必會輕視學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的背景理解和應(yīng)用[5],而更側(cè)重基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的講解和理論推導(dǎo)。這樣的教學(xué)模式不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

(3)教學(xué)評價方式簡單。課程的考試成績比例過重,不注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價,容易忽視學(xué)生在教學(xué)中的主體地位,最后往往是學(xué)生考前突擊就能過。長此以往,會使學(xué)生產(chǎn)生為了考試而考試的心態(tài),影響學(xué)生對實(shí)際教學(xué)內(nèi)容的理解和應(yīng)用。

2 OBE理念下的教學(xué)設(shè)計

2.1 面向電子信息類專業(yè)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

在工程教育認(rèn)證的理念下,電子信息類專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”主要支撐的畢業(yè)要求為:①能夠用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識與工程基礎(chǔ)知識恰當(dāng)表述本領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題;②能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)知識用于建立復(fù)雜工程問題合適的數(shù)學(xué)、物理模型,并對模型進(jìn)行分析與推演。為此,本專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為:①使學(xué)生理解“離散數(shù)學(xué)”涉及的基本概念、性質(zhì)、結(jié)論、證明方法及實(shí)際應(yīng)用;②掌握離散量的抽象和符號化過程,能夠綜合運(yùn)用離散數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識與工程基礎(chǔ)知識恰當(dāng)表述本領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題;③能夠?qū)㈦x散數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)知識用于建立復(fù)雜工程問題合適的數(shù)學(xué)、物理模型,并對模型進(jìn)行分析與推導(dǎo)演繹;④具有自主學(xué)習(xí)和分析解決問題的能力,為后續(xù)“集成電路設(shè)計技術(shù)”等專業(yè)課的學(xué)習(xí)及將來從事智能芯片設(shè)計技術(shù)開發(fā)做好必要的理論儲備。其中,第1條為知識目標(biāo),后3條均為能力目標(biāo)。

2.2 教學(xué)內(nèi)容改革

“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容涉及數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和初等數(shù)論[6]。其中,數(shù)理邏輯主要研究自然語言的符號化過程、形式證明、邏輯判斷和驗(yàn)證推理,培養(yǎng)學(xué)生利用邏輯符號對實(shí)際問題進(jìn)行準(zhǔn)確描述并驗(yàn)證推理的能力;集合論以元素和集合為研究對象,探索集合元素的關(guān)系、性質(zhì)及各種表示方法;圖論是二元關(guān)系的一種圖形化表示和推廣,用點(diǎn)和線表示事物及事物之間的關(guān)系;初等數(shù)論研究數(shù)的規(guī)律和整數(shù)性質(zhì)。完成上述“離散數(shù)學(xué)”的全部內(nèi)容需要108～144學(xué)時[6],然而西安理工大學(xué)面向電子信息類專業(yè)本科生的“離散數(shù)學(xué)”課程僅有32個學(xué)時,因此,需要依據(jù)本專業(yè)面臨的實(shí)際工程問題,對與之關(guān)聯(lián)較少的內(nèi)容大膽舍棄。同時,參照本課程的教學(xué)目標(biāo),在了解課程性質(zhì)和作用的前提下,培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)核心知識對復(fù)雜工程問題進(jìn)行合理建模和分析解決的能力。

為此,我們設(shè)計了如表1所示的各單元教學(xué)內(nèi)容和對應(yīng)的學(xué)時分配。其中,數(shù)理邏輯部分占14個學(xué)時,為本門課程的主要基礎(chǔ)內(nèi)容,且與本專業(yè)后續(xù)課程“數(shù)字電子技術(shù)”關(guān)聯(lián)密切。本節(jié)內(nèi)容涉及悖論、邏輯難題和實(shí)際工程問題,命題符號化及其推理的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生克服對上述問題的畏難情緒,并提高其抽象思維能力和邏輯思維能力,使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和邏輯對上述問題進(jìn)行建模,并提出解決方案。集合論部分占10個學(xué)時,包括學(xué)生熟知的集合和函數(shù),以及一種特殊的集合——二元關(guān)系,該部分內(nèi)容反映了事物之間的關(guān)系及其具有的性質(zhì),廣泛地應(yīng)用在計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。圖論部分占8個學(xué)時,包括圖的基本概念及特殊圖。該部分內(nèi)容與先修課程“電路”中的基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律相關(guān),這是圖論在工程技術(shù)領(lǐng)域的首次應(yīng)用[7]。特殊圖單元介紹歐拉圖、哈密頓圖、平面圖和二部圖,它們均能在現(xiàn)實(shí)生活中找到應(yīng)用實(shí)例,如郵遞員問題、一筆畫問題、旅行商問題、最短路徑問題和印刷電路問題等,有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和利用理論知識解決實(shí)際問題的能力。

表1 各單元教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配

2.3 以學(xué)生為中心的混合式教學(xué)模式改革

西安理工大學(xué)電子信息類專業(yè)的“離散數(shù)學(xué)”課程開設(shè)于大二上學(xué)期,該學(xué)期也開設(shè)了較多專業(yè)基礎(chǔ)課,學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重,時間、精力分配不均。此外,大班教學(xué)的模式無法保證教師與每個學(xué)生的同頻互動,學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度不同,課上容易分神。而且,受突發(fā)疫情影響或個別學(xué)生學(xué)習(xí)時間沖突無法正常到課,傳統(tǒng)課上資源無法突破時間和空間的限制。因此,需要結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)的優(yōu)勢,探索以學(xué)生為中心的線上線下混合式教學(xué)方式改革。從課前、課中和課后三部分進(jìn)行改革:

1)課前階段

課前階段主要采用智慧樹平臺。由于電子信息類專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課時量較少,要實(shí)現(xiàn)“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)目標(biāo),需要大膽取舍教學(xué)內(nèi)容,突出教學(xué)重點(diǎn),課前可以安排學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。但考慮到學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識欠缺,習(xí)慣被動聽講,自主學(xué)習(xí)興趣不濃,且投入時間不夠的情況,需要合理安排課前學(xué)習(xí)資源,并在課上對預(yù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)收。

智慧樹平臺可以引用其他網(wǎng)站的學(xué)習(xí)資源,也可以上傳教師自制的學(xué)習(xí)視頻。學(xué)生可結(jié)合課本,對所授知識進(jìn)行預(yù)習(xí),并完成課前測試提前掌握各知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)難點(diǎn),方便課堂上有針對性地聽講。學(xué)生學(xué)習(xí)后,教師端可以看到學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度,投入時間和次數(shù),課前即可掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

2)課中階段

為了增加學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)的動力,課中教師要對學(xué)生預(yù)習(xí)情況進(jìn)行驗(yàn)收,鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)體會。結(jié)合學(xué)生課前的驗(yàn)收結(jié)果,對出錯較多的地方進(jìn)行重點(diǎn)講授,梳理各知識點(diǎn)之間的關(guān)系。根據(jù)課程內(nèi)容的選取,結(jié)合本專業(yè)相關(guān)的具體實(shí)例,對所授內(nèi)容進(jìn)行深入淺出的講解,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效率。課堂上還可以結(jié)合智慧樹平臺的課堂工具與學(xué)生進(jìn)行及時互動,增加學(xué)習(xí)的趣味性,鼓勵學(xué)生課上踴躍發(fā)言。

3)課后階段

課后階段主要對知識進(jìn)行總結(jié)、歸納,采用智慧樹平臺下發(fā)作業(yè),以獨(dú)立知識點(diǎn)為最小單元引用或拍攝教學(xué)視頻,方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)?！半x散數(shù)學(xué)”作為一門數(shù)學(xué)課,特殊符號較多,智慧樹平臺支持特殊符號的輸入,可以實(shí)現(xiàn)選擇題、判斷題和填空客觀題的自動批閱,計算題和綜合分析題通過學(xué)生紙上作答,再拍照上傳的方式實(shí)現(xiàn)。教師可以隨時查看學(xué)生交作業(yè)的時間,批改作業(yè)時,智慧樹平臺支持在線手動批閱,方便學(xué)生及時糾錯。每個階段學(xué)習(xí)結(jié)束后,要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和自評,引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的形式對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理,實(shí)現(xiàn)各知識點(diǎn)的融會貫通。

2.4 多種教學(xué)評價方式持續(xù)改進(jìn)

傳統(tǒng)的教學(xué)評價方式側(cè)重學(xué)生的期末考試成績,即“一考定終身”,忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評價。通過課前-課中-課后-期末考試(1∶1∶2∶6)的全過程考核,有助于引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的重視,避免學(xué)生考前突擊,更好地掌握和應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容。混合式教學(xué)評價的具體組成如表2所示。其中,平時成績占總成績的40%,期末考試成績占60%。平時成績又包括課前自主學(xué)習(xí)、課堂活躍度、課后驗(yàn)收三部分。課前自主學(xué)習(xí)占總成績的10%,課前教師在智慧樹平臺上傳本節(jié)課相關(guān)的課件、導(dǎo)學(xué)視頻等學(xué)習(xí)資源,學(xué)生在該節(jié)課前自主學(xué)習(xí),通過線上測試題或課上驗(yàn)收完成該部分的教學(xué)評價;課中學(xué)生活躍度占總成績的10%,包括出勤率(20%)和學(xué)生課堂表現(xiàn)(80%),其中出勤率通過智慧樹平臺的簽到功能統(tǒng)計得到,可以部分反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度,課堂表現(xiàn)通過聽講專注程度、主動回答問題、隨堂測試等方式由平臺數(shù)據(jù)、教師打分和學(xué)生互評綜合評價;課后驗(yàn)收占總成績的20%,包括題庫作業(yè)(60%)、階段測試(30%)和課后自我評價(10%),成績由教師評閱、學(xué)生互評和自我評價綜合得到。

表2 全過程教學(xué)評價組成

此外,為了評價“離散數(shù)學(xué)”課程的目標(biāo)達(dá)成度,可以采取下述三種分析機(jī)制:①根據(jù)課程大綱及各類全過程學(xué)習(xí)成果,對課程目標(biāo)進(jìn)行評價,得到該課程質(zhì)量直接評價結(jié)果;②學(xué)生學(xué)習(xí)完課程后,填寫自己對該課程目標(biāo)的滿意程度,得到學(xué)生自我評價結(jié)果;③通過督導(dǎo)、學(xué)生、專業(yè)負(fù)責(zé)人等不同評價主體對該門課程的課程內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方法等方面進(jìn)行教學(xué)過程評價。根據(jù)上述目標(biāo)達(dá)成度的分析結(jié)果,有針對性地提出改進(jìn)措施并反饋給各個評價主體,形成正式的改進(jìn)方案;接著在下一學(xué)年的教學(xué)過程中實(shí)施該方案并分析評價,形成持續(xù)改進(jìn)。

3 結(jié)語

為了適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)”社會的發(fā)展、克服疫情對教育教學(xué)的影響,線上線下混合式教學(xué)模式的使用已趨于常態(tài)化,且不斷被改革和創(chuàng)新。此外,新工科時代對電子信息類專業(yè)學(xué)生的計算思維能力也有了進(jìn)一步的要求。為迎接上述挑戰(zhàn),基于OBE理念對西安理工大學(xué)電子信息類專業(yè)學(xué)生學(xué)情和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行了分析,結(jié)合“離散數(shù)學(xué)”在電子信息類專業(yè)的應(yīng)用實(shí)例,完成了“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容和線上線下混合式教學(xué)模式的改革,促進(jìn)了“離散數(shù)學(xué)”與電子信息類專業(yè)的有機(jī)融合。