信息化技術(shù)支持下高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)改進(jìn)的思考

李國亮

【摘要】微積分是高等數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是高職數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，對高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力、學(xué)習(xí)能力等提出了更高的要求.過去傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無法滿足新時期的教學(xué)需要了，因此，高職數(shù)學(xué)教師需要改進(jìn)教學(xué)方式，創(chuàng)新教學(xué)方法.在信息化的技術(shù)支持下，教師應(yīng)重視微積分基礎(chǔ)概念的教學(xué)，多元化利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，整合優(yōu)質(zhì)的互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源，運(yùn)用智能設(shè)備解決教學(xué)問題，從而有效提升微積分教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】信息化技術(shù)；高職數(shù)學(xué)；微積分；互聯(lián)網(wǎng)資源；教學(xué)成效

高職教育主要培養(yǎng)高素質(zhì)的技能型人才，以滿足新時代就業(yè)市場的需要，為更好地實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級和建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家貢獻(xiàn)力量.數(shù)學(xué)作為高職各個專業(yè)的必修課程，對于專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性不言而喻.其中微積分知識是難點(diǎn)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與認(rèn)知能力的要求較高.對此，在信息化技術(shù)支持下，教師可以科學(xué)運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件、多媒體工具、互聯(lián)網(wǎng)資源與智能設(shè)備等，利用豐富多樣的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，營造積極活躍的課堂氛圍，以此提高微積分教學(xué)的實(shí)效性.

一、高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中存在的問題

（一）不夠重視基礎(chǔ)知識教學(xué)

在高職數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)中，一些教師不夠重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，導(dǎo)致很多高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，無法進(jìn)行深入學(xué)習(xí).在長期以來的微積分教學(xué)中，教師多采用直接導(dǎo)入的方式進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容趣味性低，教學(xué)過程枯燥無味，不能吸引學(xué)生積極主動地參與微積分的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生無法有效掌握微積分基礎(chǔ)知識.

（二）教學(xué)輔助設(shè)備運(yùn)用不佳

互聯(lián)網(wǎng)時代，在信息技術(shù)的支持下，在實(shí)施高職數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師需要借助一定的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)備實(shí)施教學(xué)，但是一些教師對教學(xué)輔助設(shè)備運(yùn)用不佳，從而影響了微積分課程的教學(xué)效果.在微積分課程中，函數(shù)變化趨勢、極限的概念等知識是“動態(tài)”的，一些教師不借助教學(xué)輔助設(shè)備直接口述的講授方式不僅無法幫助學(xué)生理解這些知識點(diǎn)，也無法直觀展示知識的生成過程.

（三）教學(xué)輔助資源引入不足

微積分是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，教師往往需要引入多種多樣的教學(xué)資源，才能幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識，達(dá)成課程教學(xué)的目標(biāo).但是在大部分的微積分教學(xué)中，教師引入的教學(xué)輔助資源不足，無法構(gòu)建良好的課堂環(huán)境，不能吸引學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)、思考與探究.高職數(shù)學(xué)教材上的資源比較有限，因此教師需要從生活中和網(wǎng)絡(luò)上搜集教學(xué)輔助資源，才能有效教學(xué).

（四）不夠重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)

新課改背景下，教師要轉(zhuǎn)變單獨(dú)講授的教學(xué)方式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí).在高職數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，因此自主學(xué)習(xí)非常重要，但是部分教師對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)不夠重視，沒能借助軟件平臺、網(wǎng)絡(luò)資源等輔助學(xué)生自主學(xué)習(xí).這樣不僅無法讓學(xué)生更好地進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，而且會對學(xué)生后續(xù)鞏固微積分相關(guān)知識造成不利影響，使學(xué)生無法更好地掌握微積分知識.

二、在信息技術(shù)下讓學(xué)生學(xué)好微積分知識的著力點(diǎn)

（一）提升學(xué)生自信，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)

在信息化技術(shù)支持下，教師在改進(jìn)高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)時，還需要根據(jù)當(dāng)前移動互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的大趨勢，以及高職學(xué)生對智能設(shè)備不離手的情況，從提升學(xué)生學(xué)習(xí)自信開始，指引學(xué)生積極進(jìn)行學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)習(xí)的渠道，拓展學(xué)習(xí)的空間，提升學(xué)習(xí)的效率.在此基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生更好地理解微積分的基本概念，認(rèn)識到學(xué)習(xí)微積分的重要性，從而更加積極地參與相關(guān)的學(xué)習(xí)與實(shí)踐.

比如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，高考時150分的卷子，很多學(xué)生只能考50分左右，較高的也就七八十分，達(dá)到及格線的都很少.因此，高職學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，無法積極參與課堂活動.基于此，在開始微積分教學(xué)之前，教師要先搜集與制作有關(guān)微積分的趣味微視頻，或者制作簡單有趣的PPT預(yù)習(xí)課件，將其推送到班級群或者云平臺上，讓學(xué)生借助智能手機(jī)自行觀看、思考.這項(xiàng)工作可以讓學(xué)生感受到微積分與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會到微積分并不是自己想象中的那樣復(fù)雜、那樣可怕，從而熟悉極限、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)概念，為課堂學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

（二）清楚數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)課程

教師借助智能平臺進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的自信，有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣，促使學(xué)生更加積極主動地參與課堂活動.在此之后，教師還要靈活運(yùn)用智能設(shè)備與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識高職階段微積分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，了解微積分的主要課程.教師可以根據(jù)高職階段微積分課程的內(nèi)容，引入與制作相關(guān)學(xué)習(xí)資源，將學(xué)習(xí)資源推送到云平臺上，以輔助學(xué)生自主學(xué)習(xí).高職學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，自主獲取和運(yùn)用學(xué)習(xí)資源來學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識.

教師要根據(jù)高職數(shù)學(xué)中微積分的課程安排、學(xué)生認(rèn)知與教學(xué)需要，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，打破各類限制，科學(xué)編排教案.這樣有針對性的教學(xué)，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，便于課堂上師生之間的交流與互動.教師還要根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)合理安排教學(xué)的內(nèi)容，以及在課后將教學(xué)資源推送到云平臺上，讓學(xué)生根據(jù)自身所需，隨時隨地復(fù)習(xí)與鞏固知識.如對高等數(shù)學(xué)中的“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分”等課程，教師要根據(jù)基礎(chǔ)概念制作思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生熟悉微積分的概念，建立系統(tǒng)思維，在了解的基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí).例如，“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分”這一課主要包括導(dǎo)數(shù)與微分的概念、微分法與導(dǎo)數(shù)計(jì)算等知識，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中需要理解導(dǎo)數(shù)與微分的基本概念及它們之間的關(guān)系，認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性間的關(guān)系等.

（三）讓學(xué)生知道如何去學(xué)，從而更好地學(xué)好數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)中的微積分內(nèi)容，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力與學(xué)習(xí)能力等提出了更高的要求.與中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有所不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時要運(yùn)用科學(xué)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，才能更好地掌握知識點(diǎn).根據(jù)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)狀況，教師要傳授學(xué)生高效的微積分學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)知識，掌握微積分概念，為深入學(xué)習(xí)微積分相關(guān)知識打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在“不定積分的概念和性質(zhì)”教學(xué)開始前，教師要先根據(jù)原函數(shù)、不定積分的概念、不定積分的幾何意義、不定積分的性質(zhì)等，制作基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)資源，在其中融入思維導(dǎo)圖、推導(dǎo)資料與基礎(chǔ)練習(xí)等內(nèi)容，在課前推送給學(xué)生，要求學(xué)生借助智能手機(jī)或者平板電腦等設(shè)備認(rèn)真觀看，并通過思考、推導(dǎo)等方式完成上面的任務(wù).在課堂上，教師可以借助交互式電子白板等工具實(shí)施不定積分的概念教學(xué).在具體的操作中，教師可以采用情境導(dǎo)入法、任務(wù)驅(qū)動法、問題探究法與小組合作學(xué)習(xí)法等實(shí)施教學(xué).教師先提問：“我們都學(xué)過哪些數(shù)學(xué)運(yùn)算？它們有何共性？”學(xué)生通過交流探討，得出每種運(yùn)算都能逆運(yùn)算，微分運(yùn)算也是如此，其逆運(yùn)算即不定積分.在引入新課后，教師針對課前布置的任務(wù)引導(dǎo)小組探究：以小組接力的形式寫出基本導(dǎo)數(shù)公式；探究原函數(shù)的概念；小組探討不定積分的定義；小組內(nèi)一人寫一個基本積分公式，對比求導(dǎo)公式.完成交流探究后由教師進(jìn)行評價.評價方式是先自主評價，再組內(nèi)評價、組際評價，最后教師總評.評價時，教師可以借助定量評價軟件，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行多元化評價，針對學(xué)生個人或小組的學(xué)習(xí)成果、參與程度、進(jìn)步程度等進(jìn)行打分，實(shí)施定量綜合評價，這里教師需要多進(jìn)行鼓勵性評價，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，這樣可以讓學(xué)生更積極地探究問題.

（四）運(yùn)用信息資源輔助學(xué)生自主學(xué)習(xí)

在有限的課堂教學(xué)時間里，高職學(xué)生由于知識基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力差異較大，在課堂上往往無法掌握微積分的相關(guān)知識.對此，教師需要調(diào)整教學(xué)策略.基于豐富的信息資源，教師要指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)，為學(xué)生提供豐富多樣的信息，輔助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，從而有效提升微積分的學(xué)習(xí)效果.

例如，高職數(shù)學(xué)“多元函數(shù)微分學(xué)”課程包括多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)微分法、多元函數(shù)極值等小節(jié)，完成教學(xué)后，教師可以將相應(yīng)的電子課件與微視頻推送到學(xué)習(xí)平臺上，讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況選擇觀看，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.學(xué)生通過閱讀詳細(xì)的電子課件與認(rèn)真觀看微視頻，可以更好地掌握二元函數(shù)的極限、求極限的方法、二元函數(shù)的連續(xù)性等知識，有效提高自主學(xué)習(xí)的效果.教師可以根據(jù)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況幫助學(xué)生解決自主學(xué)習(xí)中的難題，以此幫助學(xué)生完善知識框架.

三、信息化技術(shù)支持下高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)改進(jìn)的策略

（一）更加重視微積分概念的教學(xué)

信息化技術(shù)支持下，高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)，更加重視基礎(chǔ)概念的教學(xué)，一般包括極限概念、導(dǎo)數(shù)概念和積分概念.在實(shí)施這些微積分的基礎(chǔ)概念教學(xué)中，教師運(yùn)用信息技術(shù)時要充分發(fā)揮其優(yōu)勢作用，根據(jù)課程主題與相關(guān)內(nèi)容提前制作圖文并茂的PPT課件，以及設(shè)計(jì)與制作微課視頻等.課堂上，教師運(yùn)用各類信息技術(shù)軟件，借助提前準(zhǔn)備的資源，變換授課形式，營造積極活躍的課堂氛圍，從而引領(lǐng)學(xué)生回答各類問題，參與小組合作探究.教師要引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)微積分基礎(chǔ)概念的形成過程，這樣可以讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上識記，從而提升概念教學(xué)效果.

例如，在高職數(shù)學(xué)微積分之“極限的概念”的初步教學(xué)中，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，根據(jù)極限概念的歷史背景與推導(dǎo)資料，提前制作PPT課件與微課視頻.在課堂上，教師借助提前準(zhǔn)備好的豐富資源，播放古代數(shù)學(xué)家在推導(dǎo)圓周率時發(fā)明“割圓術(shù)”的短片，以及講述阿基米德運(yùn)用“窮竭法”求拋物線弓形面積的相關(guān)例子，通過類似展現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)具體實(shí)例，通過抽象與歸納總結(jié)得出極限的基礎(chǔ)概念，意識到極限是研究變量的變化趨勢的思想方法.導(dǎo)數(shù)和積分的概念也是微積分概念的重點(diǎn)，教師同樣可以運(yùn)用以上方式開展教學(xué)，從而讓學(xué)生在自行推導(dǎo)后，在理解的基礎(chǔ)上掌握知識點(diǎn).

（二）多元化利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅是提高學(xué)生的計(jì)算能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，尤其是邏輯思維能力.在過去的大、中、小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師存在“重計(jì)算、輕邏輯”“重理論、輕思維”的問題，無法有效達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).對此，在高職數(shù)學(xué)微積分概念教學(xué)中，教師要多元化利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，讓學(xué)生理解概念、掌握方法，借助計(jì)算機(jī)與輔助軟件，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)表、器械等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

（三）整合優(yōu)質(zhì)的互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源

在信息化技術(shù)支持下，新時期的高職數(shù)學(xué)微積分基礎(chǔ)概念教學(xué)中，教師還要整合優(yōu)質(zhì)的互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源，在必要、夠用、實(shí)用的理念下根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)實(shí)施教學(xué).為幫助學(xué)生更好地理解微積分的概念，教師可以選擇生活化的、與專業(yè)相關(guān)的題目，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)對于現(xiàn)實(shí)生活、專業(yè)實(shí)踐的重要意義，感受微積分的巨大魅力，提高學(xué)生對微積分知識的學(xué)習(xí)興趣.教師還要根據(jù)微積分教學(xué)需要，收集、整理國內(nèi)外的優(yōu)質(zhì)電子課件，并根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力適當(dāng)調(diào)整與優(yōu)化這些課件，在其中加入更具針對性的圖文等，制作出新的PPT課件與微視頻.

例如，關(guān)于微積分中極限的基礎(chǔ)概念，教師可以提出問題：“一個人的外貌在短時間內(nèi)不會發(fā)生太大的變化，但是從小到大，長時間來看就會發(fā)生較大的變化，如何用極限的概念解釋這個現(xiàn)象？”教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)極限的基礎(chǔ)概念，之后運(yùn)用其進(jìn)行解釋，最后予以總結(jié).生活中很多現(xiàn)象或者事物的運(yùn)動變化都遵循這種趨勢，在講解以上相關(guān)的內(nèi)容時，教師要借助提前準(zhǔn)備好的優(yōu)質(zhì)互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源，通過創(chuàng)設(shè)生動的情境，營造活躍的課堂環(huán)境，提出針對性的問題，更好地實(shí)施微積分概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考與探討，結(jié)合學(xué)生的反饋情況進(jìn)行總結(jié)與評價.

結(jié) 語

綜上所述，根據(jù)高職教育教學(xué)的基礎(chǔ)狀況，結(jié)合高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常薄弱的基本學(xué)情，教師需要明確高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中存在的一些問題，并基于這些問題創(chuàng)新微積分教學(xué)的科學(xué)策略.在信息化技術(shù)的支持下，教師需要積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育理念，改進(jìn)傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)方式，通過引入豐富多樣的教學(xué)資源，構(gòu)建新型、多元的教學(xué)課堂，加強(qiáng)師生之間、生生之間的互動，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，更好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，以此逐步幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用微積分知識，從而提高微積分教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]郝春蕾，楊紅梅.信息化條件下的高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐探索[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（76）：44-45.

[2]陳超.現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新研究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2021（01）：90.

[3]劉蘭梅.大數(shù)據(jù)背景下高職高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].中國新通信，2021，23（12）：205-206.

[4]王冰凝，劉佩佩.教育信息化改革下高職院校“高等數(shù)學(xué)”混合教學(xué)模式的探索與思考[J].無線互聯(lián)科技，2021，18（08）：138-139.