以“錯”為進，穩步提升

張偉

【摘要】核心素養理念指引下的初中數學教學，不僅要關注學生的學習成績，還要培養學生良好的學習習慣.學生在學習數學的過程中，出錯在所難免，但面對錯誤不能一味地逃避，而應該對錯誤類型、出錯原因、改錯方式進行有效梳理，這樣才能實現針對性提升.本文從核心素養理念下初中數學錯題集應用的價值分析入手，簡述如何借助錯題引導學生對錯題產生的原因進行分析，培養學生良好的學習習慣，運用錯題資源讓學生知“錯”就改，以“錯”為進，穩步提升.

【關鍵詞】初中數學；錯題集；核心素養

【基金項目】本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學規劃課題《核心素養背景下利用錯題集優化初中數學教學過程研究》（課題立項號：GS[2021]GHB1056）的研究成果.

21世紀是蓬勃發展的新時代，學生獲取知識的渠道日趨多元化，信息更新的方式也更加快捷.為了落實“雙減”理念，數學教學要走出題海誤區，培養學生良好的學習習慣，促進學生主動進步.隨著知識難度的不斷增加，在數學學習過程中學生犯錯的頻率會越來越高.因而，在初中數學教學過程中，教師要以核心素養為理念，指引學生以“錯”為進，穩步提升，培養學生良好的學習習慣.

一、核心素養背景下初中數學錯題集建立的必要性分析

好的習慣能夠讓學生終身受益.對于初中階段的學生來講，課程學習的節奏明顯加快，學生的思維靈活性也越來越高.在學習習慣培養方面，引領學生認真審題、規范解題、回顧復習是推動學生綜合素養發展的重要一步.在這個過程中，除了讓學生對一些新題進行有效探究之外，有效運用錯題引導學生梳理、記錄、歸類，并以錯題資源為案例進行學習遷移，可以促進學生舉一反三，讓學生以“錯”為進，加深對錯題的印象，并在錯題分析的過程中培養創新意識，將錯題資源轉化為有效的學習資源，推動學生數學綜合素養的發展.

（一）培養學生良好的學習習慣

好記性不如爛筆頭，學習數學不僅需要好的學習方法，還需要培養學生良好的學習習慣.錯題集的建立，對于提升學生的數學成績、發展學生的數學思維、推動學生的能力發展可以起到事半功倍的作用.不注重對錯題的整理，相同的錯誤會一再出現，打擊學生學習的自信心，還可能會使學生的學習出現知識斷層.錯題集的建立不僅是對數學信息的加工，而且涵蓋了理論分析、學生自主概括、師生之間的反饋評價以及對學生反思習慣的有效培養.錯題集的建立和運用，能夠使學生從繁重的題海中解脫出來，教會學生用少量的時間改正錯誤、回顧整理，讓學生發現自己的短板，主動去分析糾正，使學生集中精力，實現高效學習，同時可以幫助學生樹立正確的學習態度，提升學生的學習意識，培養學生良好的學習習慣.錯題集是否有效運用，也能側面反映出學生對學習是否重視.可能每個學生都有錯題本，但是學習能力較強的學生改錯一般都清晰整潔，而且隨時會對錯題進行分類和整理，并用不同顏色的筆標記.而有一些學生既不注重對錯題的整理，又不能反思推進，類似的錯誤還會再犯，難以養成良好的學習習慣.所以，建立錯題集是培養學生良好學習習慣的重要一環.

（二）有助于提高數學教學的綜合效果

初中階段知識學習的進度明顯加快，同時學生自身也有強烈的好奇心和求知欲.在初中數學教學過程中，教師要指引學生認真對待自己的錯誤：面對試卷或作業上出錯的地方，要認真思考出錯的原因，從錯誤思路入手，有效改正、完善.對于學生不能探究出的錯誤，教師還要鼓勵學生積極與同學、教師交流，幫助學生把握認知沖突，實現學習提升.這個過程可以讓學生具備更加強勁的學習動力.在學習中遇到困難時，學生也能夠勇于突破，積極創新，增強學習的自信心，從而拉近師生的距離.初中數學錯題集的建立，能讓學生把握自身學習的薄弱環節所在.學生結合出錯的題目進行有效的分析、鞏固、復習，進行有效的學習遷移，在突破學習重點的同時，可以加以整合梳理，建構自己完整的知識脈絡.這樣學生在學習中會有更強的參與感，對學習方法的應用也能更加靈活.學生通過建立錯題集，能夠在學習中更有目標性，重視對錯誤的規范改正，這在一定程度上減輕了作業負擔，使數學學習達到事半功倍的效果.

二、初中數學錯題類型及原因分析

在初中數學學習的過程中，很多學生建立錯題集時只是把錯題進行簡單的抄寫和整理，而不能對出錯原因進行有效分析.這不僅達不到學習整理的目的，而且類似的錯誤很可能會反復出現.所以，在初中數學錯題集建立的初期，教師要引導學生樹立良好的錯題分析意識，對錯題的類型及產生原因進行有效分析.在初中數學學習的過程中，學生出錯的類型大致可分為以下幾個方面.

（一）題意理解性錯誤

初中數學解題的第一步就是審清題目，理解題意.在學生完成作業及考試的過程中，審題不清、題意理解有偏差是出錯的首要原因.

出現這類錯誤有時是因為學生對題目審讀過快，忽視重點詞句，進而提取信息出錯.例如下面這道題：“下面的圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）.”很多學生只看到一個關鍵詞“軸對稱圖形”，就對照下面的選項草草寫下答案，忽視了題干中的另一個關鍵詞“不是”，導致答案南轅北轍.

還有可能是學生對概念理解不清，一些數學語言表述也不夠準確，這樣就很容易在后續使用的過程中因為理解模糊、記憶出現偏差而出現各類錯誤.比如下面這幾個命題：“四邊都相等的四邊形是矩形”“對角線相等的四邊形是菱形”“對角線相互垂直的平行四邊形是正方形”.這幾個命題涉及了矩形、正方形、菱形、平行四邊形的一些性質，很多學生會因為概念不清而出現一些理解偏差，對命題的正誤不能進行有效判斷.

另外，在初中數學知識中，很多概念的存在需要滿足一定的條件.有的學生有時會忽略條件而直接解答.比如二次根式、分式的一些概念，學生很容易忽略它們的存在條件，或考慮不夠充分而出現偏差.

這些都是學生在數學解題過程中經常出現的錯誤，對一些隱藏條件不能有效關注，在審讀題意的過程中對題意理解不清就直接下筆，從而大量失分.

（二）計算類錯誤

對于初中階段的學生來說，計算是最簡單的題目，也是最基礎的題目，但是學生出錯的頻率也非常高.很多初中生將計算類錯誤單純歸因為粗心大意.但是翻閱學生的試卷可以發現，在粗心大意的表象背后，學生也存在著對一些計算法則理解不夠準確、對一些運算符號的計算規則不夠理解等問題.例如，負指數冪的運算、帶絕對值符號的運算、帶括號的分數指數運算等，都是學生極易出錯的地方.有的學生對于一些簡單的問題，如一元二次方程，能夠準確列式，但是在計算的過程中卻頻頻出錯.還有的學生計算多次，每次答案都不一樣.這說明他們的計算能力薄弱，計算耗費時間較長，這些都會影響學生的數學綜合成績.

（三）答案不唯一錯誤

初中數學對學生思維縝密性的要求更高，很多問題都帶有一定的發散性，答案不唯一，這就需要學生對取值范圍、題目條件的多種情況、答案的多個可能性加以充分考慮，對每道題目都要仔細全面地分析，做到不重不漏才能得出正確答案.但是，很多學生在解答數學問題的過程中，常常忽視進一步的思考，出現討論不夠全面、答案情況單一等問題，這些都會導致嚴重失分.

（四）書寫不規范錯誤

書寫不規范也是初中生常犯的一類典型錯誤.尤其是學了分式之后，很多問題的計算量明顯增加，有的學生喜歡跳過步驟、簡化步驟、不帶單位、不寫解答，還有的學生在推理證明中漏掉步驟，這些都會影響學生的綜合成績.對于一些簡單的疏漏，學生可以在回顧檢查環節有效補充，但是由于一些學生本身做題就比較慢，回顧檢查的時間有限，對于答案是否正確、步驟是否缺少、一些基本的回答是否全面，學生都不能認真檢查.這些都會增加學生數學解題的出錯率.

三、初中數學教學中錯題集運用的有效對策

在初中數學教學過程中，教師要利用錯題集指引學生提升學習能力，引導學生進行有效合作，并在課堂教學中靈活穿插錯題資源，幫助學生實現錯題有效分析，培養學生良好的學習習慣，以錯題為依托，更好地推動學生綜合能力的發展.

（一）學生方面要知“錯”就改

錯題集建立之后，教師首先要讓學生將自己做錯的題目進行及時訂正，有效整理，讓錯題集的作用充分發揮出來.學生在整理錯題的過程中，要遵循知錯、認錯、改錯三個步驟進行有效修正.

第一步，知錯.教師要讓學生認真檢查自己出現了哪類錯誤.例如，一道填空題考查的是平方展開，出現了錯誤就要標注“平方展開類錯誤”.第二步，認錯.在知道自己出錯之后，學生要正確認識這一錯誤，對這部分的知識點進行有效回顧，不要單純地糾正這一道題目，而是要回歸教材、課堂筆記，對這部分知識再次回顧，仔細分析對哪些內容有所遺忘，對哪部分知識理解薄弱，哪些公式運用出現了偏差等.以“錯”為進，才能更好地督促學生主動建構知識體系，這樣錯題集的價值才能有效發揮.結合錯題，學生翻閱筆記，進一步理解知識點，這樣才能形成良好的學習習慣.學生通過新課預習、復習、錯題改正，也能養成認真細心的良好學習習慣.第三步，改錯.改錯就是將出錯的題目按照正確的步驟進行改正，寫出完整的答題過程，標注錯誤原因，寫出正確規范的答題步驟.

對于一些容易出錯的延伸知識點，學生也可以用紅筆在旁邊記錄和勾畫.例如平行的判定、全等的判定等，除了對相關知識點進行有效整理外，對于一些延伸知識點都可以用紅筆從旁記錄，方便對比記憶、有效理解.對于一些稍微簡單的錯誤，如審題出現了錯誤、對一些關鍵詞語有所遺忘等，教師也要引導學生用直線、波浪線、圓圈等，對問題中的關鍵信息進行有效勾畫.這樣學生在后續審題答題的過程中才能培養認真審題的習慣.在錯題整理的過程中，教師還要讓學生及時補充新知識.例如，有的題目學生雖然得出了正確答案，但是步驟比較煩瑣，而其他學生或教師給出了更加簡便的方法，也要讓學生進行有效整理，這對于推動學生的思維創新、改變學生的學習習慣、拓寬學生的學習思路都有重要的引導價值.以錯題集為依托，可以讓學生知“錯”就改，認真細心地回顧反思，培養學生良好的學習習慣.

（二）教師方面要對錯題建檔

在初中數學學習過程中，不僅學生方面要形成有效的錯題集，教師也要對學生的錯題記錄在檔.教師在對學生的作業及試卷進行分析的過程中，不要簡單地對答案進行對錯評價，而要分析學生出錯的原因，結合學生集中性出錯的題目進行有效整理.這是監測教師教學成果的一個重要方面，也是教師后續對學生進行教學輔導的一個重要參考.針對每道題目標明學生出錯的人數，分析學生出錯的原因，再結合學生的出錯情況進行備課，教師之間也要交流一些方法心得，如對于這類題目應該如何避免學生后續錯誤再次出現、如何實施有效講解從而推動學生理解錯誤原因.這樣教師能更好地把握學情，也能夠立足錯題指引學生以“錯”為進，循序提升，盡量減少類似錯誤再次出現.在錯題分析的基礎上，教師還要為學生設計幾道變式題目，在課堂上為學生講解錯例之后，進一步幫助學生發現出錯原因，改正錯誤，掌握類似問題的有效解決方法，幫助學生實現鞏固和提升.

（三）課堂運用要以“錯”為進

教師在初中數學錯題集建立的過程中，還要注重課堂上的有效運用，要結合學生錯題集整理的成果，將其更好地運用于情境創設中，幫助學生回顧舊知識，推動學生的學習遷移，促進學生理解新知識.

教師可以結合學生出錯的題目進行有效的情境嘗試，在課堂教學中細致講解，教會學生對一類題目分析解答的有效方法，這樣能更好地激發學生的求知欲.例如，在學習“勾股定理”這部分知識時，教師可以結合學生前面“三角形”出錯的一些題目，在學生對錯題進行歸納、有效分析的基礎上，引出勾股定理的相關題目，并結合課后習題，教會學生此類問題的解答方法，幫助學生建立預防性認知，讓學生在解答這類問題時明確重點、找準思路，在提升學生解題正確率的同時，規范學生的答題步驟，教會學生快速準確地解答問題.

在初中數學學習的過程中，很多知識的前后關聯性非常強.在教學的過程中，教師也要注重對學生錯題積累的有效應用，讓學生在錯題中更好地進行知識鞏固和學習遷移.例如，在學習“解分式方程”這部分知識的過程中，教師就可以通過專題復習的方式，幫助學生整理這部分的錯題，讓學生有效掌握解分式方程的一般方法.對于什么時候需要進行通分、去分母要堅持什么原則、去括號合并同類項一般需要注意什么、解一元二次方程的一般規律有哪些、怎樣進行根的檢驗等內容，教師都可以通過專題復習的方式，幫助學生進行有效解析，提醒學生認真謹慎、小心陷阱，這比讓學生進行大量題目的枯燥重復整理更加有效.而且，教師在專題講解的過程中，可以更好地運用典型知識，規范學生的答題意識，避免學生反復運算、反復出錯的問題重復發生.在專題講解之后，教師可以對學生進行這一知識點的測試，從而更好地增強學生的學習自信心，學生在新知識運用的過程中也能夠更加靈活.

（四）學習交流實現全面進步

在初中數學錯題集運用的過程中，除了讓學生進行錯題整理、專項分析、課堂運用之外，教師還要更好地發揮學生的主體性價值，讓學生之間進行錯題的對話交流、思路借鑒.通過對錯題資源的有效分析，學生之間相互講解、交流完善，能夠更好地提升錯題鞏固的綜合效率.還有一些題目，學生當時模棱兩可，并沒有找到清晰思路，對于考查哪部分知識點也不太熟悉，得出的題目答案可能是正確的，但學生自身并沒有透徹理解.學生之間的相互交流、問題講解可以幫助他們更好地發現新思路，突破認知障礙，實現全新理解.對于已經熟練掌握知識點的學生，教師可讓他們嘗試為其他學生講解，這樣能夠更好地提升學生運用數學語言的條理性，幫助更多的學生學習理解，實現共同進步.學生之間也可以結合自己的錯題本，嘗試為對方出題，互相考一考.讓學生自己設計題目，其他同學解答，這樣的教學方式更受學生歡迎，學生的答題熱情也能愈加高漲.這樣能夠更好地在班級范圍內營造良好的學習交流氛圍，學生可以相互借鑒錯題整理的有效經驗，實現高效進步，充分彰顯學生的主體性價值.

結 語

總之，在初中數學學習的過程中，錯題集可以運用于教學的多個環節.重視對錯題資源的開發與應用，能夠更好地激發學生的學習興趣，提升學生的自主學習意識，同時有助于教師確定教學重難點，推進師生之間的有效對話，積極交流.重視錯題集的梳理運用，能夠更好地幫助學生以“錯”為進，穩步提升.

【參考文獻】

[1]王孝芳.初中數學錯題集的整理與有效應用的探索[J].啟迪（教育教學版），2021（07）：22，96.

[2]陳國戈.初中數學“錯題集”的整理和應用分析[J].師道·教研，2021（07）：91.

[3]羅立業.淺談初中數學易錯題的成因及教學策略[J].才智，2020（16）：43.

[4]艾軍.淺談初中數學錯題集的建立與運用[J].試題與研究：教學論壇，2021（17）：18.