與圓有關的計算

王瑋

【摘要】面積問題是初中數學中的常見題型，與圓有關的求陰影部分面積問題是這類問題中的一個難點，通常不規則的陰影圖形的面積是由三角形、四邊形、扇形、圓和弓形等基本圖形組合而成的，學生在解決問題時需要觀察圖形特點，會分割或組合圖形.

【關鍵詞】計算；陰影部分面積

在近幾年的中考試題中，求陰影部分的面積是一個熱點.觀察、分析圖形可知，陰影部分通常是由三角形、四邊形、扇形和圓等常見的幾何圖形組成的.學生在解決問題時首先要明確需要計算面積的陰影部分是由哪些圖形分解或組合而成的，才能找到解題的途徑.下面將求陰影部分面積的常見方法總結如下.

類型一：直接公式法

【分析】先根據三角形內角和定理求出∠ACB，再根據三角形外角的性質求出∠BEF，最后根據扇形面積公式直接計算即可.

類型四：等積轉化法

利用等積轉化法將陰影部分面積轉化為求扇形、三角形、特殊四邊形的面積或它們面積的和差.

類型五：容斥原理法

當陰影部分是由幾個圖形疊加形成時，求陰影部分面積需先找出疊加前的幾個圖形，然后厘清圖形之間的重疊關系.計算方法：疊加前的幾個圖形面積之和-（多加部分面積+空白部分面積）.

【參考文獻】

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