小學數學課堂作業中錯題資源的有效利用與實踐探究

石小云

【摘要】課堂作業在數學教學中占有舉足輕重的地位，它可以檢驗學生的學習效果，加深學生對所學知識點的理解.在日常的數學教學中，總有一些學生的課堂作業會反反復復出錯.筆者在數學核心素養理念的指導下，認真分析了數學課堂作業中的錯題，發現學生最容易犯的是兩種錯誤：知識型錯誤、經驗型錯誤.針對這一問題，筆者從“動一動，鞏固數學知識；玩一玩，強化數學知識；練一練，提升數學能力”三個方面訓練學生的審題能力，培養審題習慣，讓學生的數學素養在潛移默化中慢慢提高.

【關鍵詞】錯題分析；核心素養；解決策略；深度學習

在小學數學教學中，一些學生的課堂作業總會出錯，相同的題目反復訓練，但相同的錯誤還會出現，這是什么原因呢？有些教師百思不得其解.筆者從以下幾方面進行探究.

一、教學現狀

在平時的教學中，經常會碰到這樣的情況，對于同樣的題型，或者相似的題型，有些學生會反反復復地做錯.當教師讓其重新做一遍時，他們往往會“哎呀”一聲，怪自己不仔細，然后重做一遍，基本都能全做對.以后遇到同樣的問題，有部分學生還是會出錯，問題出在哪兒呢？筆者通過問卷調查，與教師、家長交流發現，學生出錯的原因是對基礎知識掌握不夠好，基本概念理解不透徹，審題習慣差.經常出錯的學生中大部分是審題習慣不好和審題能力差的.審題是學生做題的第一步，也是最重要的一步，它是學生正確解題的先提條件，但是從目前的調查來看，學生的審題能力，審題習慣是存在問題的，教師需要有規劃地對學生的審題能力進行訓練，對其審題習慣進行培養.

二、錯題分析

學生的審題能力到底在哪些具體的方面存在問題呢？針對問卷調查和個別談話中發現的問題，筆者也對學生做的一部分錯題進行研究，發現學生錯誤的類型主要有兩種，一種是知識型錯誤，一種是經驗型錯誤.

（一）知識型錯誤

1.數學概念理解不到位

在學習中，有些學生對學習不上心，對數學概念的理解不夠，對長、寬、邊長、周長等名詞的認知不足，無法有效辨別區分，導致做題的時候經常做錯.

例如，北師大版三年級下冊“面積”一課有這樣的一道習題，“用一根48厘米長的鐵絲圍成一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？”有的學生拿到題目后，把“鐵絲的長度”當成了“最大正方形”的邊長，或者根本就不知道“鐵絲的長度”是周長.從這里可以看出，學生對數學常識理解不到位，看到是長度單位就認為是邊長，無法分辨出鐵絲的長度就是周長.

2.數學單位轉換不會做

在做題中，有的孩子拿到題目后只會簡單地套用公式，從來不關注或者很少關注題目中的單位變化，都用一樣的套路解題，把不需要單位換算的題目和需要單位換算的題目放在一起做，每次都會做錯.

例如，“小明家距離學校是1884米，小明騎自行車從家到學校，自行車車輪的直徑是6分米，每分鐘車輪轉動60圈，小明到學校需要幾分鐘？”有的學生拿到題目，直接用3.14乘6分米，算出車輪的周長，也就是車輪轉一圈的路程，然后乘60圈，算出1分鐘車走的距離，最后用1884米除以算出的結果，即可得到需要的時間.在他們的心中，沒有長度單位必須轉換的意識，認為所有的長度單位是通用的，數據都可以拿來直接用，導致最后計算出現錯誤.

3.公式適用條件不清晰

在教學時，我們經常發現學生亂用公式的情況，已知周長和長，學生卻套用面積公式求寬，已知面積和寬，又套用周長公式求長，凡此比比皆是，不勝枚舉.

4.數學單位使用沒概念

有的學生做題時，公式會使用，但是在單位的運用中又遇到了困難，寫面積的時候經常使用長度單位，對于面積、周長的概念非常模糊，錯誤的人數直線上升.

（二）經驗型錯誤

學生在反復練習中，經常會碰到相似的題目，在這時，往往會很開心，做題時審題就不仔細，思考也不慎重，做起題來總是想當然，最終在這些題目上栽跟頭.

1.受到錯誤信息的干擾

信息的提取是數學解題的關鍵步驟，一旦信息提取錯誤，所有的解題步驟就毫無意義.一些學生經常在提取信息時找錯關鍵句，提取錯信息，最后解題的時間花進去了，題目還沒有做對，白白浪費了時間，還造成了恐懼心理.

2.受到相似題型的干擾

筆者在平時的教學中發現，很多題目，單獨給學生做的時候，他們次次都能做對.但是把它和相似題型放到一起的時候，學生經常受到這些題目的干擾，在條件發生變化的情況下，沒有打破思維定式，不知不覺地按照前面那道題目的思路進行解答，最后出現錯誤.

3.受到答題心態的影響

我們能看到，在一些學生參加的比賽類活動中，由于參賽學生心態的一些起伏變化，他們的發揮也會跟著有很大的起伏.因此，心態的正常與否，對解題的人來說至關重要，會直接影響其解題正確率.

三、原因分析

造成這些錯誤的原因是多種多樣的，有教師方面的，也有學生方面的，因此筆者從教師、學生兩個維度進行了分析.

（一）教師預設“不透”

從教師的維度看，有些教師教學經驗不夠豐富，知識點落實不到位，對于部分學生上課時對知識點沒有做到完全理解的情況，課后輔導不夠.在學生作業做錯以后，教師沒有及時找學生進行談話，對學生出錯的原因完全憑自己的主觀猜測和推斷，并根據自己的推斷進行錯題講解，導致很多學生還是聽不懂、學不會.再加上教師本身的講解比較枯燥，沒有創設生活化的情境或讓學生動手操作演示，學生的腦子里還是沒有一個明確的概念，理解上模糊，導致他們一錯再錯.

（二）學生學習“不深”

從學生的維度看，在學習上學困生往往比較懶散，不喜歡思考，不喜歡記憶，要求背誦的公式定理不肯花功夫去記憶，經常做錯的題目不愿意去分析總結，做題目全憑自己的感覺，不會做的時候腦子里隨機想到一個公式就用這個公式答題，也不管合不合理，作業做錯也不及時更正，能拖就拖，實在拖不下去，就照抄別人的答案，當教師去問時，就隨便糊弄，有個一知半解就好，基本不愿意花時間把題目弄懂.

四、解決策略

（一）動一動，鞏固數學知識

數學公式是非常抽象的，對于部分學困生來說，背公式雖然容易，但是理解公式確實一個大難題，他們不知道為什么是這樣，也不知道公式怎么用，甚至不知道公式什么時候用.所以他們在做題的時候，經常會出現公式性問題或者錯誤，這就需要教師對他們進行有效引導.

1.逐步抽象，推導公式

周長、面積的學習，不是一蹴而就的，需要一點一點逐步印證的過程.針對學生在計算面積時用周長公式的問題，教師需要用動一動的方式去引導，在引導學生回憶面積的意義后，先讓他們用邊長為1厘米的小正方形，在長7厘米，寬3厘米的大長方形上擺一擺，一行一行擺，剛好鋪滿可以擺幾行，并數一數小正方形的個數，接著從個數過渡到計算面積（每行數乘行數）.用“數出個數—算出面積—推導公式”這個從具象到抽象的過程，讓學生推導出一個可能適用的面積公式.

2.逐步具象，理解公式

借助以上的題目進行推導后，雖然這個公式是正確的，但是從數學思維的角度來說，這是片面的.因此，筆者要引導學生再尋找兩個例子進行驗證，讓他們經歷“推導—驗證”的研究過程，再把抽象的公式重新具象出來，讓學生對公式的理解得到升華.

筆者給出一個長3厘米、寬2厘米的長方形，請學生用“擺一擺、數一數、算一算、說一說”的方法，對自己推導出的公式進行驗證.

然后，教師要引導學生從求較小圖形的周長面積，遷移到求較大圖形的周長面積上.教師可用“你說—我猜—他擺”的方式進行鞏固，一個同學說出學校內一個物品的長、寬或者邊長，一個同學猜是什么物品的哪個面，然后第三個同學邊摸邊說摸到的這條線是長、寬還是邊長，并用老師提供的1平方厘米、1平方分米、1平方米的模型進行檢測驗證.在這一說一猜一擺中，學生通過認識長方形的長、寬或者正方形邊長提高了想象的能力，提升了空間觀念，也再次明晰了寬、邊長、周長、面積等概念.

（二）玩一玩，強化數學知識

興趣是數學學習最好的老師.在課間和社團活動中，筆者引導學生玩數學游戲，在玩耍中進一步強化數學知識.

1.數學概念趣味理解

教師讓學生借助各種工具，畫出幾何圖形，涂上顏色，然后把圖形剪下來貼成一幅畫，畫出來的線條就是圖形的邊長、寬、周長……封閉圖形內涂色的部分大小就是它的面積.在反復繪圖、涂色、貼畫中，長、寬、邊長、周長、面積等概念呼之欲出.

在作品完成后，教師引導學生把自己創作的作品剪成長方形、正方形、三角形等圖形，把這幅畫變成一幅有趣的拼圖.學生在玩自制拼圖的同時，繼續深化周長、面積等知識，這為學習面積的拓展知識打下了堅實的基礎.

2.數學單位靈活運用

理解透概念后，教師可以帶領學生在機房進行面積、周長主題互動游戲的練習.在一個個數學小游戲中，學生進一步建立了長度單位、面積單位的概念；在一道道互動小題目中，學生學會了面積單位的轉換；在闖關過程中，學生的面積單位換算越來越熟練.這種有聲有色的游戲互動，讓學生越來越愛學習數學，越來越愛探索數學的奧秘.

3.數學知識對接生活

在打好基礎后，教師以學生現有的數學認知水平作為支點，以生活為杠桿，抬高學生的認知底板，拓寬學生認知水平進階的跨度.

在平時的教學中，教師可以把學生分成紅黃兩隊，每隊發一根同樣長的跳繩，紅隊負責在地上圍長方形，黃隊負責在地上圍正方形，先完成的獲勝，接著安排體型差不多的人站到圈子里，站滿為止，并數出里面的人數.在這一圍一站一數中，學生進一步感受了生活中長、寬、周長、面積等概念，掌握了“周長一定，長和寬越接近，面積就越大”的進階知識.

在家庭生活中，教師引導家長在創建更好家庭學習環境的同時，每周陪孩子玩一次益智游戲———玩轉面積.家長和孩子各自拼一個自己喜歡的圖形，然后互相交換，比一比誰算出不規則圖形面積的速度更快，比一比誰數出不規則圖形周長的速度更牛，輸的人當天晚上的洗碗工作都由他承包.這個游戲不僅讓孩子鞏固了數學知識，降低了知識型錯誤出現的概率，又增進了家長和孩子的溝通，可謂一舉兩得.

（三）練一練，提升數學能力

審題是解題的前置條件，沒有好的審題能力，就無法準確把握問題，獲取正確信息；心態是解題的輔助條件，沒有好的心態，即使知識點掌握得再好，一不留神也會出錯.在解決好審題能力和心態把控的問題后，教師就著手對學生進行數學能力的培養提升.

1.圈關鍵詞：強化解題能力

針對審題能力弱的問題，筆者引導學生尋找數學信息之間的一些聯系，通過圈畫“關鍵詞”的方法，來避免錯誤信息的干擾，提高審題能力.因為很多時候，關鍵詞是理解題意、解決問題的突破口.

2.觀察生活：提高解題能力

數學課的知識點，源于生活，又回歸生活.因此，筆者經常引導學生觀察生活，豐富生活常識，積累生活信息，發現數學的美，從而間接地培養學生的審題、解題能力，減少思維定式的影響.

例如，在學習面積單位的時候，上課前，筆者先讓學生到超市去逛一逛，用自己1平方厘米左右的手指甲和1平方分米左右的手掌，去估量一下食品包裝、生活用品包裝的面積.上課講到面積單位時，學生結合逛超市的經驗，積極地交流了自己的研究成果和做課堂內題目的方法.如：學生在判斷題中看到一包方便面放在桌子上所占面積約9平方厘米時，結合經驗對比分析，很快發現一包方便面放在桌子上時所占面積不可能只有9個指甲蓋那么小，它和手掌差不多大，應該是90平方厘米.和生活這么一聯系，學生瞬間就知道答案了.

在自主的觀察學習中，學生的生活經驗逐漸豐富，解題能力不斷提高.

3.感受生活：完善解題能力

在日常解題中，教師要不斷地正向引導學生，讓學生在反復的審題鍛煉中，正視每一道題目，不因相似題型而審題懈怠，讓心態在磨礪中茁壯成長.

例如，在設計情境的時候，筆者告訴學生教室約長8米，寬6米，現要在裝有門的這面墻上貼墻紙，窗戶和門共15平方米，請問要貼墻紙多少平方米？課上有23個同學寫的算式是：8×6-15=33（平方米），只有22人發現了這道題目只是與之前的例題題型相似，但實際上暗藏玄機.他們認為，沒有墻壁的高度沒法計算，于是筆者肯定了他們的審題態度，鼓勵大家今后擺正心態，認真審題，不要被題目中的相似信息所迷惑.

教師通過陸續設計特定生活情境的方式，引導學生端正態度，認真審題，這樣學生的審題、解題能力會不斷得到完善.

結 語

在新課程改革的推動下，數學課堂教學正在發生翻天覆地的變化，作業的設計是課堂教學改革的重要一環，教師要特別加強對課堂作業錯題的分析，培養學生的審題能力，提高學生的數學核心素養.

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