這兩道題很難嗎

雷添淇

2023年中小學數(shù)學創(chuàng)新應用科普活動于9月初接受注冊申請，全國科普日期間正式啟動，12月初進行創(chuàng)新探索體驗挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)，2024年5月科技周期間進行能力拓展競技展示環(huán)節(jié).

本期兩道試題來源于2021年中小學數(shù)學創(chuàng)新應用科普活動，由全國青少年數(shù)學創(chuàng)新系列活動組織委員會提供.

真題呈現(xiàn)

試題1 骰子，古代漢族民間娛樂用來投擲的道具. 相傳是三國時魏國曹植所造. 最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有1到6個孔（或數(shù)字），有其相對兩面數(shù)字和均相等. 現(xiàn)制作一個特殊的骰子，在6個面上有6個整數(shù)，分別為m， m + 1，m + 2，m + 3，m + 4，m + 5，相對兩面數(shù)字之和均相等. 已知該骰子某個角度的視圖如圖所示，則[m+3]的取值為（ ）.

A. 2022? ? ? ? B. 2021? ? ? ? ? C. 2020? ? ? ? D. 2019? ? ? ? E. 2018

（2）當?shù)?個偶數(shù)是2022時，如圖，已知2018是6個連續(xù)自然數(shù)之一，則2018，2019，2020，2021，2022必為6個連續(xù)自然數(shù)中的5個，第6個數(shù)只可能為2017或2023，即最小數(shù)[m=2017]或最大數(shù)[m+5=2023].

①當[m=2017]時，則[m+1=2018]與[m+4=2021]相對，與圖矛盾. 因此，[m≠2017].

②當[m+5=2023]時，即[m=2018]，則[m+2=2020]與[m+3=2021]相對，與圖矛盾. 因此，[m≠2018].

綜上可知[m=2016]，則[m+3=2019]. 故選D.

試題2 [∵p，? q，? r，? s]是非零數(shù)，[∴n]只能為奇數(shù).

不妨令[p=-q， r=-s]，

則對任意奇數(shù)[n=2t+1]（[t]為整數(shù)），[pn+qn+rn+sn=0]恒成立.

[∵-2020≤n≤2021]，[n≠1且n≠3]，

[∴n]的所有取值為[-2019，-2017，…，-1，5，7，…，2017，2019，2021]，

∴[S=（-2019）+（-2017）+…+（-1）+5+7+…+2017+2019+2021]

[=（-3）+（-1）+2021=2017.]

故應填2017.

〔作者單位：世界創(chuàng)新（遼寧）教育科技中心〕