初中數學教學中利用思維導圖培養學生的數學表達能力

白文波

【關鍵詞】初中數學教學；思維導圖；數學表達能力

引言

初中階段的數學知識，相比小學階段更具有抽象性、邏輯性與嚴謹性，對學生的數學思維能力提出了很高的要求．而數學語言是數學思維得以表達的載體，由此可見，學生梳理、表達自身的數學思維，闡述自身的數學學習觀點，分享自身的數學解題技巧，離不開良好的數學表達能力．所以教師應當重視運用思維導圖培養學生的數學表達能力，助力學生更加順利地實現對數學的探索與交流．

一、數學表達能力概述

數學表達能力就是對數學語言的表達能力，即對數學對象、數學運算、數學關系、數學推理過程做出表達的一種能力，

在這一方面，《義務教育數學課程標準（2022年版）》做出了以下的要求：學生能夠清晰、有條理地表達自身對數學知識、數學題目的思考過程，言之有理、落筆有據，同時，在與其他學生交流時，學生也能夠流暢地運用數學語言，做出具有邏輯性的討論與質疑．

數學表達是學生對數學思維的外化，而學生想要清晰、流暢地表達數學觀點，就應先對數學知識展開嚴謹的思考．可見，培養學生的數學表達能力，實際上就是開發學生的思維，引導學生將嚴謹的數學思維與流暢的語言能力結合在一起做出表達的過程，因此，教師應在課堂中運用多種能夠培養學生的數學思維能力的方法與工具，為學生數學表達能力夯實基礎．

二、思維導圖概述

思維導圖又稱為心智圖，是一種將人腦海中的發散性思維視覺化表達出來的思維工具，具有簡單、高效的特點．

思維導圖會通過圖文并重的方式，展現各級思維主題之間緊密的聯系，在主題關鍵詞與圖像、顏色之間建立連接，充分調動人的左右腦的機能，在結合人腦記憶、閱讀、思考規律的基礎上，開啟大腦潛能．在思維導圖中，各思維關節點都與中心主題具有聯結關系，而所有的關節點會構成一種放射性的立體結構，降低使用者記憶各關節點的難度，強化使用者對個人思維的梳理與展示．

將思維導圖運用于初中數學課堂中，能夠培養學生的數學表達能力，教師可通過將抽象的數學知識具體化、將學生的數學思維可視化的方式，在思維導圖中展現多種數學概念、性質、公式、法則之間的聯系，再引導學生結合思維導圖，不斷強化自身腦海中的數學思維，在完成細致的思維活動后，借助數學語言流暢地表達自身的觀點，逐步提升學生的數學表達能力．

三、數學教學中存在的問題

（一）不注重教學方法、工具的運用

教師要想構建高效的初中數學課堂，不僅要重視資源的整合，還要參考學生需求和基礎，運用不同的數學方法和工具，提升課堂活力，但在實際教學中，部分教師不注重方法、工具的運用，多采用說教式、灌輸式的教學方法，不但降低了數學課堂的整體效果，而且部分教師還片面地認為教學中主要圍繞課程重點即可，不需要采用不同的教學工具、方法，學生可以通過訓練強化知識，提升技能，鍛煉思維，但是如果課堂教學缺少了教師的引導，學生不僅無法深刻理解知識，更不用提發展其他數學能力，另外，如果數學課堂中教師更注重學生的自主訓練，那么缺乏引導的學習，就會阻礙學生的數學表達能力、思維能力的發展，限制學生核心素養的發展．

（二）教學活動設計缺乏科學性

要鍛煉學生的數學表達能力要依靠豐富的數學實踐活動，但在實際教學中，部分教師在設計實踐活動時有些力不從心，數學活動不夠豐富，缺乏操作性，枯燥單一，難以激發學生的探索興趣，學生在活動中也比較盲目．同時，教師也沒有借助一定的工具加以引導，這直接影響了活動的開展效果，要想借助實踐活動提升學生的表達能力，教師就要在活動中加強對數學知識的整合，通過豐富的數學活動，引導學生進行自主探討、歸納、交流、總結，進而在生生互動、師生互動中提升學生的認知，讓學生深入理解數學知識，提高表達能力．但在現階段的初中數學教學中，由于教師不重視數學實踐活動的設計，活動設計過于形式化，缺乏實質性的內容，也忽視了活動的總結反饋，從而限制了學生表達能力、思維品質的培養．

（三）缺乏對學生實際情況的了解

要在初中數學教學中培養學生的數學表達能力，教師就應該充分考慮學生的實際情況，結合學生的基礎，采用多元化的教學方法，運用合理的教學工具，真正地調動學生的表達欲望，激發學生的學習興趣，但在實際的數學教學中，教師對學生基礎情況的了解還不夠，導致課堂教學效率降低．數學教學是嚴謹的，教師只有以學生基礎為準，結合學生需求，通過合理的引導，融人各種數學資源和元素，才能激發學生的思維，讓學生主動地表達，進而構建互動式的數學課堂，保證課堂活力和效果．在培養學生表達能力的基礎上，教師只有全面的了解學生的實際情況，才能引導學生有序的表達，使其深入理解數學知識，但是由于教師對學生的了解不夠，從而降低了數學課堂教學效果，阻礙了學生數學思維、表達能力的發展，不利于高效數學課堂的構建．

四、初中數學課堂中利用思維導圖培養學生的數學表達能力

（一）構建以思維導圖培養學生數學表達能力的教學設計

以思維導圖培養學生的數學表達能力，并非一項一蹴而就的工作，而是需要教師在反復的教學實踐中不斷積累經驗、不斷加強教學能力的過程．因此，教師應構建一個常態化、長效化的運用思維導圖培養學生數學表達能力的教學設計方案，具體如下：

由于思維導圖對于初中學生而言還算是一項新生事物，因此在教學的第一階段，教師應當先為學生提供一定的給定樣式，再引導學生模仿教師的給定樣式，逐漸加深對思維導圖的認識，教師可從基礎的課堂訓練人手引導學生熟悉思維導圖，再啟發學生運用思維導圖簡單地整理、描述課堂的內容，在第二階段中，教師應重視傳授學生科學的制圖、讀圖方法，進一步提升學生自主設計思維導圖的能力．教師應重視在這一階段中強化學生主體性的發揮，讓學生在課堂中能夠充分地交流、探討，以此培養學生的數學表達能力．在第三階段中，學生對思維導圖已經具有了一定的自主繪制能力，因此教師可要求學生在自主繪制思維導圖的基礎上，流暢地表達自身的數學思維，加深對學生數學表達能力的培養效果．

（二）在新課導入過程中，培養學生數學表達能力

數學科目的知識具有突出的抽象性、嚴謹性與邏輯性，對學生的思維能力有很高的要求，所以學生對數學學習產生畏難心理不足為奇．因此，為了培養學生的數學表達能力，教師應當在新課導入過程中，增強學生對數學學習的自信，嚴格把握教學寬度、廣度，鼓勵學生設計生動的思維導圖，并合理地表達出自身的數學思維，以此培養學生的數學表達能力．

例如，在初中數學初次教學立體圖形知識時，教師就可以思維導圖的形式，展示學生在小學階段學習的立體圖形知識與初中階段的立體圖形知識的關系，教師可先將立體圖形作為思維導圖的主題，再在主題的左側標注出“小學立體圖形”的分支，分為“球”“圓柱與圓錐”“正方體與長方體”三個分支；再在主題的右側標注出初中階段立體圖形知識的架構，分為“常見的幾何體”“組成元素”“互相轉化”“正方體的十一種展開圖”四個分支，并闡述初中階段的數學知識．在這樣鮮明、直觀的對比下，學生會很容易發現初中階段的數學知識相比小學雖然具有一定的難度，但并不復雜．接著，教師可引導學生以如上思維導圖為參考，完成對課本上新知識的預習，把握新知識產生、發展的具體歷程．接著，教師可結合學生的預習進程，進一步充實如上的思維導圖，例如，對于“常見的幾何體”可擴充為“球體”“柱體”“錐體”三個分支，而“柱體”又可分為“圓柱”與“棱柱”，“錐體”可分為“圓錐”與“棱錐”等．在這一過程中，教師可要求學生以交流、探討的形式，結合自身在預習中產生的理解，充實思維導圖，標注思維導圖的更多細節，如公式、法則等，引導學生全面經歷書面表達與口頭表達相結合的學習過程，實現對學生數學表達能力的培養．

（三）在知識體系建構中，發展學生數學表達能力

初中階段的數學知識具有突出的系統性，各知識點之間的聯系十分緊密，所以引導學生在大腦中構建完善的數學知識體系，是重要的教學內容．教師可在這一過程中發展學生的數學表達能力，

例如，在新課內容結束后，教師可運用思維導圖完成對本節課學習內容的歸納與總結，讓學生腦海中的新知識、舊知識得以整合，再引導學生結合思維導圖，對本節課所學知識展開復述，培養學生的數學表達能力，在學生復述本節課所學知識時，教師應當重視引導學生說出自身在課堂學習中產生的困惑，掃除學生的知識盲點，進一步強化課堂教學效果，提升學生的數學表達能力．

以歸納總結“平行四邊形”“特殊平行四邊形”相關知識內容為例．教師可構建如下思維導圖，展現各四邊形之間的聯系：以“四邊形”作為思維導圖的主題，畫出“平行四邊形”分支，再將“平行四邊形”分為“菱形”“正方形”“矩形”三個分支，在枝干上標注各圖形之間的演化關系，例如“四邊形”與“平行四邊形”的枝干上標注“兩組對邊分別平行”，“平行四邊形”與“菱形”的枝干上標注“有一組鄰邊相等”等，以此展現各圖形之間的關系，

在學生分析思維導圖時，教師應當引導學生用數學語言，準確地描述各種圖形之間的共同點以及遞進、演化的關系，使學生深入體會各知識點之間的聯系，深化學生對圖形性質、判定條件的理解的同時，強化學生的數學表達能力．

（四）在知識廣度連接中，提升學生數學表達能力

在進行對大量知識的復習講解時，例如在單元復習、期末復習、中考總復習過程中，運用思維導圖能夠顯著地提升學生歸納、整理、總結數學知識的效率．教師應當加強優化思維導圖的設計思路，立足于把握知識之間的聯系與拓展，發揮學生在課堂中的主體地位，以形成知識廣度連接的形式，提升學生的數學表達能力．

例如，在中考數學總復習過程中，教師可引導學生從數形結合的角度，完成對函數相關知識點的模塊化復習，運用思維導圖展現知識點之間的聯系，在課堂中表達交流自身繪制思維導圖的思路，復述思維導圖中各節點的具體內容，以及主題、各分支之間的關系，闡述在這一模塊學習中應當重點注意的要點，以此強化學生數學體系建構的深度與廣度，培養學生的數學表達能力；同時，教師也可在課堂中開展“頭腦風暴”式的思維訓練活動，引導學生充分調動自身的思維，運用思維導圖完成對知識點的總結、歸納、拓展，教師還可選擇幾樣學生設計的具有典例意義的思維導圖，運用多媒體設備展示給全班同學，讓全班同學鑒賞、分析這一思維導圖設計的獨到之處，通過交流與溝通，實現對數學思維的借鑒、對數學知識點的融會貫通，以此提高學生的學習效果，培養學生的數學表達能力；此外，由于初中數學科目中涉及“一題多解”的內容較多，對于一些具有多種解法的題目，教師也可運用思維導圖將解法集中展現出來，同時鼓勵學生在課堂中暢所欲言，說出自身獨到的解題方法，以此培養學生的數學表達能力[4]．同時，教師也應當重視運用思維導圖將一類具有共同解題思路的數學題目總結歸納，并引導學生在課堂中集中分析題目的解題思路，找到共同的解題規律，如教師可運用思維導圖整理與“換元法”相關的數學題目類型，以及換元法的多種方法技巧，例如整體換元、平方關系換元、倒數關系換元、局部換元、平均數換元、對稱關系換元、常值換元、比值換元等，使學生通過交流、探討，把握對同一類題目的解題規律，實現自身數學表達能力與數學解題技巧的提升和強化，

復習總結是初中數學教學中不可缺少的環節，是學生、教師查漏補缺的重要一環，通過復習總結學生不僅實現了對基礎知識的強化，也對遺漏知識進行了補充．而將思維導圖應用在復習總結中可以明顯提升課堂效果，教師可以一邊構建知識的圖式，一邊引導學生對知識進行回憶，同時通過經典案例，讓學生闡述隱藏于案例中的數學知識，完成總結復習后，教師還可以設計對應的課后任務，使學生鞏固知識，如實踐訓練、應用題、糾錯總結等，通過這些綜合性的習題，可以全面提升學生表達能力，保證學生后續的自主復習效果．同時，教師也可以在復習知識結構上設置對應的訓練習題，構建以知識為中心，習題為補充的靈活知識圖式，通過師生的互動進行復習，進而實現提升學生表達能力的目的．復習總結是對數學知識的再次強化，對不同數學知識進行分類總結，形成知識圖式，可以鍛煉學生的數學思維，讓學生掌握數學復習的技巧．例如，在復習函數相關內容時，為了做好復習總結，教師可以先設計幾道函數習題考查學生，了解學生的薄弱點，以習題反饋為主，收集和總結學生的易錯題、出錯率高的題，并將其中涉及的知識點與經典例題融合在一起，構建成思維知識圖式，借助經典案例習題進行復習，鍛煉學生的思維和應用能力，在師生互動，生生交流中提高學生的表達能力，

結語

綜上所述，為了在初中數學教學中應用思維導圖培養學生的數學表達能力，教師首先應明確教學設計，其次從課程導人、知識體系構建與知識廣度連接三個角度人手，逐漸應用思維導圖培養學生的數學表達能力，同時，教師還應當不斷在教學實踐中加強經驗總結，創設更符合學生學習需求、更符合學生實際學情與認知發展特點的思維導圖教育方法，最大程度地開發學生的數學思維，培養學生的數學表達能力．