圓柱斜切體渦激振動壓電俘能器的輸出特性研究

王航, 王軍雷, 田海港*

(1.鄭州大學機械與動力工程學院, 鄭州 450001; 2.河南省交通科學技術研究院有限公司, 鄭州 450001)

隨著低功耗的便攜式設備和微型無線傳感器等微機電系統的應用日益增加,以及能源日益短缺,持續供能問題矛盾突顯。傳統以化學電池和電子等儲能源進行供能,但存在環境污染和需定期更換等問題。以儲能源供能的弊端尤為明顯,特別在一些偏遠更換儲能源困難的特殊場合,如偏遠山區、原始森林、高樓和橋梁等。結合國家為實現“碳中和”而大力推廣的新能源技術,如何為微機電系統持續穩定的自供能成為目前研究的熱點之一[1-4]。近些年利用振動俘能技術俘獲周圍環境振動能并轉化為有用的電能,為微機電系統持續穩定的自供能已經成為新能源技術之一,受到了中外學者的廣泛關注。利用流致振動收集能量可以在較低的流速下獲得較大的電能,能夠較好地解決流體速度慢、能量收集難的問題[5-8]。

近年來相關學者對流致振動能量收集做了大量的研究。王軍雷等[9-11]提出了一種基于流機電多物理場耦合下的渦激振動能量收集模型。研究了外界載荷對三相耦合圓柱繞流渦激振動能量轉換的影響,并且使用矩陣法分析了外界載荷對渦激振動能量轉換系統阻尼和固有頻率的影響,使用準穩態近似理論推導獲得機電耦合系統電壓輸出的準穩態解析式。研究了完全湍流剪切層下雷諾數對渦激振動動態響應的影響。Wu等[12]研究了不同壓電片的長度、不同安裝位置對渦激振動壓電能量采集的影響。丁林等[13]采用風洞實驗,研究了鈍體質量、形狀以及壓電片長度對風致振動能量轉換特性的影響。呂振等[14]利用風洞實驗研究了低質量比圓柱對渦激振動最大位移響應分支轉換特性。Zhou等[15]提出了一種新型的雙串聯圓柱渦激振動能量采集系統,由兩個相同的懸臂式壓電渦激振動能量俘能器組成,分別安裝在風洞中與來流方向平行的一個平面上,采用格子-玻爾茲曼方法對圓柱渦激振動的振動強度和圓柱周圍壓力分布進行了數值計算,研究了空間距離對系統能量收集性能的影響。楊敬東等[16]根據壓電理論和尾流振子模型建立了二維渦激振動的壓電能量收集數學模型,對圓柱加雙壓電臂的能量收集裝置進行計算分析。張敏等[17]采用xFlow與OpenModelica建立了流-機-電耦合計算模型,求解了渦激振動與高斯定律聯立方程,通過對渦激振動壓電能量收集的數值分析,得到不同電阻下的電壓及功率輸出。孫洪源等[18]從響應幅值、受力分析方面分析了渦激振動的響應特性。白泉等[19]提出了一種基于汽車減振器的磁力耦合壓電振動俘能器,建立了磁-機-電耦合模型并進行了實驗,得到增加隨機振動信號的幅值能夠提升俘獲的電壓。楊菁等[20]修正了變截面懸臂梁壓電俘能器總參數的模型,對相對運動傳遞函數引入了修正系數,對幅值進行了修正,并對總參數模型得到進一步應用和推廣。凌乙峰等[21]研究了并聯的雙穩態非線性懸臂梁壓電俘能器的動力學和俘能特性,得到能夠提高俘能效率,拓寬了工作頻帶寬度。文晟等[22]研究了由金屬及壓電片組成的復合型壓電俘能器的動力學及力電轉換特性,分析了壓電俘能器的幾何參數、不同金屬材料對力電轉換特性的影響。

目前,利用渦激振動進行能量收集尚存在許多關鍵問題亟待解決,其中如何通過改變流致振動能量采集器的空氣動力學響應來提高能量收集效率具有重要的研究意義?，F設計一種斜切角度α分別為30°、45°、60°的圓柱斜切體渦激振動壓電俘能器,采用風洞實驗對該能量收集裝置進行測試和分析,并探究其是否能夠提升能量收集效率。

1 物理模型

渦激振動是一種典型的自激振動,結構的非流線型會導致其在流體的作用下產生周期性的旋渦脫落,從而使結構受到與流向垂直的周期性氣動力,進而激發結構的橫向運動[23]。因此,鈍體的結構外形會對渦激振動壓電俘能器的振動響應和輸出電壓產生重要影響[24]。研究了一種斜切角度α分別為30°、45°、60°的圓柱斜切體渦激振動機理。如圖1 (a)所示,風垂直于斜切體中軸線的方向流過,在其后方會形成周期性的旋渦脫落,脫落頻率達到系統固有頻率時,斜切體會產生振動。

圖1 圓柱斜切不同角度渦激振動機理示意圖

由于懸臂梁和斜切體是固定的,所以位移變化只產生在y軸方向,因此系統可以簡化為M-C-K單自由度系統[25]。如圖1 (b)所示,懸臂梁等效為彈簧振子。因此該系統的控制方程及機電耦合方程[26]可以表示為

(1)

(2)

表1 壓電俘能器系統參數

通過求解機電耦合方程的線性解,獲得外接電路對該系統的負反饋效應,從而消除電壓項,使得流機電耦合彈簧-振子方程降維,機電耦合方程組的線性形式[27]為

(3)

(4)

(5)

式(5)中:ζ為結構阻尼比。

式(5)可以表示為矩陣形式:

(6)

Z可表示為

Z=[Z1,Z2,Z3]T

(7)

系數矩陣C(R)Z可以表示為

(8)

渦激振動系統的振動振幅可以表示為正弦波形式[28],即

y(t)=yvarsin(ω1+φ)

(9)

式(9)中:y為振動振幅;yvar為振幅時變最大值;ω1為機電耦合固有頻率;φ為相位角。將式(9)與式(2)進行聯立求解,此時的機電耦合輸出電壓形式[6]為

(10)

由P(t)=V(t)2/R,可以得到機電耦合輸出功率P(t)的表達式為

(11)

2 參數測定

制作的實驗裝置如圖2所示,將實驗裝置放到長度為4 m、直徑為0.4 m的圓形風洞中,使用導線與線性電阻負載相連。實驗中用到的壓電片尺寸為長3.5 cm、寬1 cm、厚0.03 cm,置于鋁制懸臂梁頂端,懸臂梁的尺寸為長20 cm、寬2.5 cm,斜切體振動產生的簡諧波可以由示波器(ISDS220B)采集。

圖2 實驗裝置

圖3 自由衰減實驗

3 實驗分析

本節分析了在最優負載下,采用不同斜切角的圓柱斜切體渦激振動壓電俘能器的輸出電壓和輸出功率隨風速的變化規律。

圖4為風速分別是2.509、2.646 m/s時,渦激振動壓電俘能器輸出功率隨負載電阻增大的變化情況。兩個風速下輸出功率均隨著負載電阻的增大,先增大后減小,輸出功率的最大值均出現在電阻為0.5 MΩ時,所以本次實驗最優負載為0.5 MΩ。

圖4 風速分別為2.509、2.646m/s時輸出功率隨電阻的變化曲線

圖5為最優負載(0.5 MΩ)下,圓柱斜切角度α分別為30°、45°、60°和光滑圓柱渦激振動壓電俘能器的輸出電壓隨風速的變化曲線。當風速在1.413～1.961 m/s時,輸出電壓均隨著風速的增大而增大,且在相同的風速下,輸出電壓隨著斜切角度α的增大而增大,光滑圓柱的輸出電壓大于斜切角α為60°斜切體的輸出電壓。風速在2.098～3.194 m/s時,輸出電壓隨著風速的增大先增大后減小,在相同風速下,斜切角度α越小,輸出電壓越大。在風速為2.509 m/s,光滑圓柱的輸出電壓最大值為3.022 V。斜切角度α為60°、45°、30°達到最大輸出電壓對應風速分別為2.783、2.921、3.057 m/s,輸出電壓最大值分別為3.338、3.708、4.274 V,意味著輸出電壓最大值向右偏移。壓電俘能器的輸出電壓最大值隨著斜切角α的減小而增大;斜切角α為30°的圓柱壓電俘能器的輸出電壓最大值較45°、60°和光滑圓柱分別增加15%、28%和41%。

圖5 光滑圓柱及斜切角α為30°、45°、60°圓柱的輸出電壓隨風速的變化曲線

圖6為最優負載(0.5 MΩ)下,圓柱斜切角度α分別為30°、45°、60°和光滑圓柱渦激振動壓電俘能器(bare cylinder)的輸出功率隨風速的變化曲線。從圖6中可以看出:風速在1.413～1.961 m/s時,輸出功率均隨著風速的增大而增大,且在相同的風速下,輸出功率隨著斜切角度α的增大而增大,光滑圓柱的輸出功率大于斜切角α為60°鈍體的輸出功率。風速在2.098～3.194 m/s時,輸出功率隨著風速的增大先增大后減小,在相同風速下,斜切角度α越小,輸出功率越大。當風速為2.509 m/s,光滑圓柱輸出功率最大值為0.018 mW;斜切角度α為60°、45°和30°達到輸出大功率最大值為0.022、0.027、0.037 mW,對應的風速分別為2.783、2.921、3.057 m/s;渦激振動壓電俘能器的輸出功率最大值隨著斜切角α的減小而增大;斜切角α為30°的圓柱渦激振動壓電俘能器的輸出功率最大值較45°、60°和光滑圓柱分別增加37%、68%和106%。因此,設計的壓電俘能器可放置于沿海、高山、高樓、橋梁等自然界風場中,為低功耗的無線傳感器等微機電系統提供一種可持續、有效、綠色的供能方式。

圖6 光滑圓柱及斜切角α為30°、45°、60°的圓柱的輸出功率隨風速的變化曲線

4 結論

對斜切角度α分別為30°、45°、60°圓柱斜切體及光滑圓柱的渦激振動壓電俘能器進行建模,采用風洞實驗驗證了該模型的合理性。探究了該模型在不同風速和斜切角度下輸出電壓和輸出功率的變化規律,得出以下結論。

(1) 進行阻抗匹配分析,在不同風速下獲得光滑圓柱渦激振動壓電俘能器的較優負載阻值為0.5 MΩ。

(2) 斜切角和光滑圓柱壓電俘能器的輸出電壓均隨著風速的增加先增大后減小;輸出電壓的最大值隨著斜切角度的減小而增大;當斜切角α為30°和風速為3.057 m/s,輸出電壓最大為4.274 V。

(3) 斜切角α分別為30°、45°、60°圓柱斜切體及光滑圓柱壓電俘能器的輸出功率均隨著風速的增加先增大后減小;輸出電功率的最大值隨著斜切角度的減小而增大;當斜切角α為30°和風速為3.057 m/s,圓柱斜切體輸出功率最大為0.037 mW。

(4) 斜切角為30°渦激振動壓電俘能器的輸出功率比光滑圓柱提高了106%,表明設計的斜切角度改善了壓電俘能器的輸出性能。