盾構下穿引起上覆管線變形的解析計算方法

王曉軍

(中鐵十一局集團有限公司, 武漢 430061)

盡管盾構掘進技術已經較為成熟,但在隧道開挖過程中,打破了地層中原始應力平衡狀態,從而使得周邊土體產生了相應的自由位移場,進而會引起上覆管線應力應變響應[1-5],嚴重時會引起管線管片開裂、滲水、斷裂。

目前,針對盾構隧道對鄰近隧道及管線受力變形影響的理論主要基于兩階段法,第一階段可以采用Peck公式[6]或者Loganathan公式[7]來評估隧道開挖對周邊土體變形的影響,第二階段將既有隧道或者管線簡化成梁擱置在不同地基模型上,通過解方程的方法獲得其受力變形解析。梁榮柱等[8]基于Winkler地基和鐵木辛柯梁,獲得了考慮剪切變形下隧-土相互作用半解析解;張陳蓉等[9]基于Winkler地基模型及管線接口非線性的工程實況,通過解析獲得既有管線在盾構開挖下受力變形響應;然而,相比于Winkler地基,兩參數Pasternak和Vlasov地基由于能夠考慮土體剪切變形影響而更廣泛地應用于地下工程中[10-11]。張桓等[12]基于Pasternak地基和管線側向土體影響對管-土相互作用的影響,通過解析解的方法獲得管線在隧道下穿影響下的理論解析;Liang等[13]基于歐拉梁和Pasternak地基,獲得非線性土體反力作用下新建隧道引起上覆管線受力變形差分解;何小龍等[14]基于Pasternak地基模型并考慮管-土分離的工況,解析獲得管線在鄰近基坑開挖作用下受力變形響應。章李剛等[15]基于Pasternak地基模型,并考慮到管廊存在殘余頂推力的工況,通過差分的方法獲得管廊在盾構下穿作用下的受力變形響應。同時,也有學者采用雙參數的Vlasov地基模型[16]和三參數Kerr地基模型[17-20]模擬隧-土相互作用,但考慮到Kerr地基模型參數較多,公式復雜繁瑣,難以用于實際工程中。

綜上所述,雙參數地基模型簡單且實用于預測管-土相互作用,并能較好地反映管線在鄰近開挖作用下的影響,但以上理論均是基于力學平衡的角度出發,而忽視了管線在受力變形過程中系統的能量關系?；诖?現從能量法的角度出發,采用Pasternak地基建立管線在外力作用下的勢能方程,并利用最小勢能原理對管線能量進行變分求解,隨后獲得盾構下穿引起上覆既有管線受力變形解析解。最后將該方法與工程實測數據進行對比驗證并展開一系列參數分析。

1 分析方法

1.1 理論解析過程

如圖1所示,將既有管線簡化為擱置在Pasternak地基模型上的無限長梁,并做出如下假設:①假定既有管線為抗彎剛度EI、直徑D的圓形截面無限長梁擱置在Pasternak地基模型上;②梁和地基都處在彈性變形的階段內,既有管線與周圍土體協調變形;③既有管線軸線處的附加荷載為q。

圖1 Pasternak地基模型

Pasternak地基模型下管線所受土體反力為

(1)

式(1)中:w(x)為管線豎向位移;p(x)為既有管線所受土體反力;k為地基彈性剛度;G為地基剪切層剛度。k和G的計算公式為

(2)

式(2)中:υ和Es分別為土體模量和泊松比;D為既有管線直徑;t為土體剪切層厚度,t=2.5D。

為了采用能量法求解既有管線變形位移,根據Rayleigh-Ritz法[21]假設管線位移函數滿足:

(3)

式(3)中:Ai為待定系數;w為管線豎向位移;L為一半管線長度;ai為待定系數;x為沿管線縱向方向的坐標值;i=0,1,2,…,n。

式(3)可簡化為

w={B}1×(n+1){A}(n+1)×1

(4)

式(4)中:

(5)

考慮到管線變形總能量分為彎曲變形能E1、Pasternak模型中地基反力作用功E2和附加荷載q作用功E3,其計算公式分別為

(6)

基于能量變分法可知:

δE1+δE2+δE3=0

(7)

分別對管線彎曲變形能E1、地基反力作用功E2以及附加應力作用功E3進行變分計算:

(8)

(9)

(10)

則式(7)可轉化為

(11)

將式(11)進一步寫為矩陣方程的形式,即

(K1+K2-K3)A=q

(12)

式(12)中:K1為管線彎曲剛度矩陣;K2為土體彈性剛度矩陣;K3為土體剪切剛度矩陣;q為附加應力向量。K1、K2和K3的表達形式分別為

(13)

(14)

(15)

將式(13)～式(15)代入式(12),可求解得到待定系數向量{A}的表達式,隨后將其代入式(3)即可得到管線豎向位移w的表達式。

同時,管線所受彎矩和剪力的微分控制方程為

(16)

(17)

至此,得到盾構下穿引起上覆管線變形w(x)位移及其內力解析解。

1.2 自由位移場求解

基于Loganathan等[7]提出鄰近土體隨隧道開挖下自身自由位移重分布的表達式為

(18)

式(18)中:R為隧道半徑;H為隧道軸線深度;x為管線到隧道中心線的水平距離;z為距地表垂直距離;ε為等效地層損失比;υ為土體泊松比。

根據既有文獻[3]的研究可知,當隧道和管線存在夾角θ時,式(18)中x將變成xsinθ,且盾構下穿對上覆既有管線軸線處產生的附加荷載為

(19)

2 算例驗證

2.1 工程概況

吳為義[22]曾報道深圳地鐵一期工程隧道盾構下穿既有上覆管線的工程實況(圖2),同時,在施工過程中監測既有管線在隧道開挖下結構的變形位移,其中管線埋深為z0,根據吳為義[22]的研究,既有管線變形監測布置如圖3所示,且新建隧道和既有管線的參數以及兩者之間的土體參數信息如表1所示。

表1 工程實例計算參數

圖2 隧道與管線位置簡圖

圖3 管線測點布置圖

2.2 計算結果分析

采用本文方法和傳統計算方法計算本案例的管線變形數據與實測數據對比如圖4所示,其中傳統計算方法指的是指基于力學平衡理論采用有限差分法獲得將既有管線簡化為歐拉梁擱置在Pasternak地基和Winkler地基(E-P和E-W模型)上的半解析解。由于實測數據僅分布在管線軸線兩側20 m范圍內,同時為了展示3種方法與實測數據的比較,采用3種方法計算了管線中心軸線兩側40 m范圍內的變形數據,并對計算結果與實測數據進行對比分析。由圖4可見,3種方法計算結果與實測數據分布一致,呈現出管線中心軸處變形最大,后逐漸向兩側減小的趨勢。在盾構下穿作用下,既有管線主要變形范圍分布在管線中心軸線兩側20 m范圍,此時管線變形實測數據均大于2 mm,這也是既有管線最容易產生破壞的區段,而本文方法結果與實測數據相近,能夠較好地擬合管線變形的實測數據。采用本文方法獲得管線最大變形位移為7.95 mm;采用差分解獲得的E-P模型計算結果偏大,其解析獲得管線最大變形為9.1 mm;同樣地,采用差分解獲得的E-W模型計算結果更大,其計算的管線位移峰值為14.4 mm。本文方法采用的能量法相比于差分法的計算結果,能充分考慮到土體的剪切效應,導致其預測結果更貼合工程實際;而Winkler地基缺乏考慮土體剪切效應,其計算結果明顯偏大?？偟膩碚f,本文方法能夠較好地反映實際工程中的管-土相互作用。

圖4 管線計算變形及實測數據對比曲線

采用本文方法、E-P和E-W方法計算獲得盾構下穿作用下管線內力分布如圖5所示。由圖5可知:本文方法和E-P計算結果相差不大,這是由于兩者都考慮到了土體剪切變形的影響,但其相比于差分法求解管線變形,本文研究采用的能量計算方法法低估了盾構下穿對鄰近既有管線的影響;然而,E-W模型由于缺乏考慮土體剪切效應對管-土相互作用的影響,其計算結果明顯偏大。

圖5 管線內力分布圖

3 參數分析

為了研究盾構開挖半徑,地層損失率和隧道和管線夾角變化對上覆既有管線受力變形的影響,仍以第2節深圳地鐵一期工程作為基礎數據,并基于變量分析法進行參數分析。

3.1 盾構開挖半徑

不同盾構開挖半徑下既有管線變形及其彎矩分布圖如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可以看出,在盾構下穿作用下既有管線變形和彎矩沿管線中心軸線對稱分布,且管線變形和彎矩峰值處均位于管線中心軸線。同時,既有管線變形及內力隨盾構開挖半徑增大而呈現出逐漸增大的趨勢,且其增速也逐漸增大。造成這一原因在于隨著盾構半徑的增大,管線與隧道之間的豎向凈距越來越近且增大的開挖半徑致使隧道開挖引起的周邊土體自由位移逐漸增大,最終導致既有管線軸線處的位移及其內力也會呈現出快速增大的變化。由此可知,在實際工程中,盡量減小盾構開挖半徑以減輕盾構下穿對鄰近既有管線受力變形的影響。

圖6 不同盾構半徑下管線變形分布

圖7 不同盾構半徑下管線彎矩分布

3.2 地層損失率

不同地層損失率下盾構開挖引起上覆管線縱向位移峰值wmax和彎矩峰值Mmax變化分布如圖8和圖9所示。從圖8可知,隨著地層損失率從0.5%增加到2.5%的過程中,管線最大變形位移從4.7 mm逐漸遞增到23.7 mm,增幅高達4.0倍,且其增長速率基本無變化。從圖9可知,隨著地層損失率的逐漸增大,既有管線彎矩峰值從1.34 MN·m增大到6.68 MN·m,其增幅3.99倍,且其增長速率基本保持恒定。產生這一現象說明在盾構下穿作用下,既有管線變形及其內力與地層損失率保持線性增長的關系,這也說明地層損失率是決定管線受力變形的關鍵因素。

圖8 不同地層損失率下管線變形峰值變化

圖9 不同地層損失率下管線彎矩峰值變化

3.3 隧道與管線夾角

不同隧道與管線夾角下既有管線變形峰值wmax和彎矩極值Mmax變化如圖10和圖11所示。從圖10可知,當隧道與管線夾角從15°增大到90°時,管線變形峰值從14.26 mm逐漸減小到7.96 mm,降幅約為44%,且其減小速率迅速變緩。然而,從圖11可知,隨著隧道與管線夾角逐漸增大,管線彎矩峰值從0.82 MN·m逐漸增大至2.24 MN·m,增幅近1.73倍,且其增長速率也迅速變緩。筆者認為這是由于隨著兩者相對位置從較為“重合”轉變成“垂直”狀態,隧道開挖對管線軸線處產生的土體自由位移逐漸變小,且管線受到的附加荷載從“均布荷載”轉變成“集中荷載”的狀態,管線所受最大附加應力反而會增大。這也說明兩者夾角對既有管線受力變形不可忽略,在實際工程中也要注意隧道與管線的夾角對管線的影響。

4 結論

基于能量法提出了一種可預測既有管線在盾構下穿作用下受力變形的解析計算方法。得到如下結論。

(1) 基于能量法,采用Pasternak地基模擬管-土相互作用,考慮管線在外力作用下系統總勢能結合變分法獲得盾構下穿引起既有上覆管線受力變形解析計算方法。

(2) 與深圳某隧道工程監測數據對比,本文方法獲得的管線變形位移與實測接近,計算精度高。相比于傳統力學特性下的Pasternak和Winkler地基差分解比較,本文方法更貼近實測。

(3)參數分析表明:盾構半徑和地層損失率的增大會引起管線受力變形的迅速增大;而增大隧道與管線的夾角會減輕管線變形但會使得管線彎矩增強,其速率逐漸變緩。