基于熵權-TOPSIS法的渠系配水模型求解算法綜合評價

盧德友，田桂林，楊泊，秦京濤

?灌溉水源與輸配水系統?

基于熵權-TOPSIS法的渠系配水模型求解算法綜合評價

盧德友1，田桂林2,3*，楊泊2，秦京濤2

（1.河南水利與環境職業學院，鄭州 450011；2.中國農業科學院 農田灌溉研究所/農業農村部節水灌溉工程重點實驗室，河南 新鄉 453002；3.中國農業科學院 研究生院，北京 100081）

【目的】探究粒子群算法和天牛群算法在求解灌區渠系配水模型時的性能差異及優化后配水方案的共有特性。【方法】以大功灌區總干、分干兩級渠系為研究對象，依據灌區不同的用水情形將其劃分為18個配水對象，以灌溉用水總量、渠系滲漏水量及總干渠流量波動大小為優化目標，以下級渠道輸水流量和輸水啟、閉時間點為決策變量，構建多目標兩級渠系配水模型，分別使用粒子群算法和天牛群算法對模型進行求解，基于求解結果結合熵權-TOPSIS法對2種算法的性能進行綜合評價。【結果】熵權-TOPSIS法的評價結果表明，粒子群算法的整體性能優于天牛群算法，但后者的計算速度高于前者。此外，同一用水情形下2種算法求解的配水方案相近，且優化后的下級渠道配水流量與配水時長存在共性規律。【結論】“左右須”尋優機制的引入使天牛群算法的計算速度相比粒子群算法最高可提升56%，但由于“左右須間距”初始參數的設置問題，隨著計算維度的增加，粒子群算法的整體性能優于天牛群算法。研究結果可為灌區渠系配水管理提供科學依據。

灌區；渠系配水；天牛群算法；粒子群算法；熵權-TOPSIS評價模型

0 引言

【研究意義】科學的灌區水資源管理方案和渠系工作制度能夠提高灌溉水利用效率，穩定糧食產能。灌區內同級渠道的控制灌溉面積和輸水能力的差異會導致渠道間的灌水時長差異較大，設置不合理的渠道流量和配水時長是實際灌溉過程中產生灌溉水無效損失的主要原因之一。科學的渠系工作制度是保障灌溉水高效配置的基礎[1]。

【研究進展】隨著研究的深入和渠系配水模型復雜程度的增加，高效的求解算法是尋求合理配水方案的必要條件。部分學者在開展灌區渠系配水模型研究的同時也對相關算法的尋優能力進行了比較。一般從求解結果、求解速度及算法對不同問題的求解能力3個方面來評價多目標算法的整體性能[2]。褚宏業等[3]分別使用遺傳算法和粒子群算法求解多目標渠系模型，得出粒子群算法的運算速度更快、配水結果更科學。李彤姝等[4]結合優化目標的計算結果和具體的配水方案，對比分析得出了粒子群算法相比向量評估遺傳算法和回溯法具有更好的優化性能。韓宇等[5]通過比較回溯搜索算法、多目標粒子群算法及向量評估遺傳算法，分別求解渠系配水模型時的計算速度和結果穩定性，指出回溯搜索算法的優勢更為明顯。Sun等[6]分別使用灰色關聯分析法和TOPSIS法評價了遺傳回溯搜索算法、向量評估遺傳算法在求解渠系配水模型方面的性能表現，但評價指標僅基于計算結果，并未考慮求解速度和算法的自身特點。目前，越來越多的學者開始關注從不同角度出發，對多種算法進行全方位的對比分析[7-8]，從而發掘不同算法的優缺點。粒子群算法在灌區渠系配水研究中的應用趨于成熟，且整體表現良好。以天牛覓食為原型的天牛須搜索算法提出時間較晚，目前已應用于電力調度、路徑規劃及圖形處理等方面[9]。天牛群算法是天牛須搜索算法的變體，其與粒子群算法均屬于群體智能算法，對解決灌區復雜的渠系配水優化問題中具有一定潛力[10]。目前，對上述2種算法求解渠系配水模型時的性能表現仍缺乏詳細的對比和綜合評價。TOPSIS法常用于評價多處理、多指標問題。目前，基于熵權的TOPSIS評價法的評價結果準確、客觀，因此常被應用于多處理試驗結果評價[11-12]、產品優劣判別[13-14]、水資源承載力評價[15]及灌區節水能力評價與篩選[16-17]等領域。此外，TOPSIS法也被應用于篩選多目標配水模型的最優結果。趙欽等[18]使用NSGA-Ⅲ算法求解了區域水資源優化配置模型，并采用TOPSIS法對多目標帕累托可行解進行綜合評價，篩選出了最佳的折中配置方案。【切入點】傳統的渠系配水算法比較大多集中于直觀且單一的計算結果對比，缺乏客觀的綜合性能評價。目前，基于熵權-TOPSIS法對渠系配水模型求解算法進行綜合評價的研究仍較為缺乏。

【擬解決的關鍵問題】鑒于此，本研究以大功灌區總干-分干兩級渠系為研究對象，依據灌區實際灌溉過程中的不同用水情形將其分為18個配水對象，分別使用天牛群算法和粒子群算法對配水方案進行求解，結合熵權-TOPSIS法對2種算法的計算速度與求解結果進行綜合評價，研究結果可為灌區渠系配水研究的開展和算法優選提供參考。

1 材料與方法

1.1 多目標兩級渠系優化配水模型

灌區渠系配水方案的優劣與各級渠道的流量、水流波動及配水時長相關。為尋求科學的配水計劃，減少渠系滲漏水的無效損失、提高灌溉水輸送效率、保證渠道水流的平穩運行，以灌溉用水總量、渠系滲漏水量、總干渠流量波動最小為優化目標，以下級渠道配水凈流量和輸水啟、閉時間點為決策變量，建立多目標兩級渠系優化配水模型。

1）優化目標一的表達式為：

式中：W為某次灌水周期內兩級渠系輸水所產生的滲漏總水量（m3）；為上級渠道流量產生變化時的某一階段，∈，取值范圍為1；及分別為全斷面襯砌渠道滲水損失修正系數、土壤透水性系數、土壤透水性指數；為上級渠道的輸水長度（km）；ΔT為第階段上級渠道的輸水時間（s）；Q為第階段上級渠道的輸水凈流量（m3/s）；為下級渠道編號，∈，取值范圍為1；l為第條下級渠道的長度（km）；tontoff分別為第條下級渠道開始和結束輸水的時間點（s）；q為第條下級渠道的輸水凈流量（m3/s）。

2）優化目標二的表達式為：

式中：為全灌區（含渠系滲漏水損失量）所需的灌溉總水量（m3）。本研究假設兩級渠系在輸送灌溉水的過程中不存在其他水量損失。

3）優化目標三的表達式為：

式中：為個階段上級渠道流量隨時間的波動變化；Q為第個階段上級渠道的運行毛流量（m3/s）；ave為個階段上級渠道毛流量的平均流量（m3/s）。

4）基礎表達式為：

式中：q為第條下級渠道的輸水毛流量（m3/s）；ton表示將第階段所有灌水的下級渠道的閘門開啟時間按照由小到大排序后得到的第個開啟時間（s），∈，1≤；為整個灌溉周期（s）；為上級渠道流量變化的某個時段，∈，0≤≤。

5）流量約束條件為：

6）水量約束條件為：

式中：max為渠首最大供水量（m3）；S為下級渠道的控制灌溉面積（m2）；為灌水定額（m3/hm2）。

7）時間約束條件為：

模型中計算渠系輸水滲漏水量、流量以及所采用的渠道流量加大、最小系數參照《灌溉排水工程學》[19]。

1.2 粒子群算法（PSO）與天牛群算法（BSO）的主要差異

天牛群算法是以天牛須搜索算法[20]為基礎，借鑒粒子群算法的尋優機制和整體框架所改進的一種群體智能算法[21]，解決了天牛須搜索算法在求解高維復雜問題時的局限性，補充了粒子群算法中單體粒子的尋優機制。2種算法在求解維模型時的群體位置更新式方面存在差異。與傳統粒子群算法不同，天牛群優化算法在群體位置更新式中引入了單體天牛“左右須”搜尋機制，在天牛群體位置趨向全域極值移動的同時，通過表征個體與極值間的關系反映其對下次群體位置更新的影響，其余計算式與求解流程相同。

1.3 熵權-TOPSIS評價模型

TOPSIS評價法是一種逼近理想解的排序法，又稱為優劣解距離法[22]。原理是通過計算不同處理下的各項指標值與理想解之間的距離，以此為基礎進行打分、排序、綜合評價。傳統的TOPSIS法對不同指標進行主觀權重賦值，評價結果的科學性不足，而熵權法通過計算各項指標自身的信息熵來設定權重，有效避免了上述問題。本研究使用熵權法確定不同指標間的信息熵和權重，并結合TOPSIS法評價不同算法的求解結果，篩選出整體性能最優的智能算法。

主要分析步驟如下：①分析整理待評價的樣本數據，構建判斷矩陣；②應用極差變化法對判斷矩陣進行規范化處理；③求解指標變異度、信息熵，確定各項指標的權重；④構建加權后的決策矩陣，并計算正、負理想解；⑤基于歐氏距離計算各處理與正、負理想解之間的距離；⑥計算不同處理的得分并進行排序，篩選出最優結果。

1.4 研究區概況與參數設置

以河南省新鄉市大功灌區為研究區域，以灌區內的總干渠、分干渠兩級渠系為研究對象。灌區內年平均降水量為565.7 mm，降水年際變化較大，7—9月降水量占全年總降水量的60%，灌溉水源主要為黃河水，灌區年平均引水量為3 143.18萬m3。大功灌區現狀渠系水利用系數為0.560，灌溉水利用系數為0.495，農業用水效率偏低。以灌區渠系設計報告和2020年某次小麥的灌溉數據（灌水定額為1 200 m3/hm2）為基準，提取并簡化全灌區總干渠、分干渠兩級渠系，整理編號后的結果如表1所示。依據灌區實際的用水場景將其劃分為18個配水對象，分別為：場景1（渠道12-14）、場景2（渠道1-4）、場景3（渠道5-8）、場景4（渠道5-9）、場景5（渠道10-14）、場景6（渠道9-14）、場景7（渠道5-11）、場景8（渠道12-21）、場景9（渠道1-8）、場景10（渠道1-9）、場景11（渠道5-14）、場景12（渠道12-21）、場景13（渠道1-11）、場景14（渠道10-21）、場景15（渠道9-21）、場景16（渠道1-14）、場景17（渠道5-21）、場景18（渠道1-21）。配水模型及求解算法的相關參數詳見表2。

表1 渠系基礎參數匯總

表2 配水模型與算法參數匯總

2 結果與分析

2.1 基于熵權-TOPSIS法的2種算法評價結果

基于天牛群算法和粒子群算法分別求解18種用水場景下的多目標兩級渠系優化配水模型的計算結果如表3所示。為客觀評價2種算法求解結果的優劣，以迭代次數、算法復雜度（算法計算流程的繁瑣程度）、計算滲漏水量、計算總水量、計算干渠流量波動及計算配水時長6項參數為指標，以2種算法計算結果的平均值為基準數據，構建TOPSIS評價模型。其中，計算滲漏水量、總水量、干渠流量波動及配水時長可反映算法的尋優能力，計算結果越小表明算法的尋優能力越強。迭代次數和算法復雜度可體現算法的尋優效率，迭代次數越少、復雜度越低表明算法的尋優效率越高。

表3 2種算法求解配水模型的優化目標結果

2.2 不同用水場景下2種算法的尋優效率

圖1為2種算法的迭代次數之差隨模型計算維度增加的變化情況。在不同維度下，天牛群算法的迭代次數均少于粒子群算法，計算速度最高可提升56%，減少了近50%的運算時間，天牛群算法的尋優效率相比粒子群算法有明顯提升。

圖1 2種算法在不同維度下的迭代次數差值

2.3 不同用水場景下2種算法的計算結果評價

使用熵權法計算指標權重，并結合TOPSIS法確定2種算法的得分與排序情況。通過評價不同用水場景下的計算結果，判別2種算法的性能表現。2種算法在18種配水場景下的評價得分差如圖2所示。當下級渠道數量未超過5條時，天牛群算法的整體表現優于粒子群算法，但隨著下級渠道數量的增加，后者的性能表現明顯優于前者。

圖2 2種算法在不同配水場景下的評價得分差

2.4 不同用水場景下2種算法的綜合性能評價

由表4可知，粒子群算法的整體性能優于天牛群算法。結合2種算法的計算流程可知，天牛群算法在群體位置更新公式中引入了“左右須”尋優機制，這一機制使得整體的尋優效率相比粒子群算法有所提升，不同維度下配水模型的迭代次數均明顯少于粒子群算法。然而，通過直觀對比表3中3項模型優化目標的計算結果可知，粒子群算法的計算結果更為接近最優解，基于熵權-TOPSIS法的綜合評價結果也證明了這一結論。原因可能是天牛群算法尋優機制中的“左右須間距”參數的初始值設定不合理，導致天牛群算法尋優時的步長過大，從而導致錯過或忽略了較優解。在后續研究中，可通過調節初始參數的設定或引入衰減因子等措施解決這一問題。

2.5 多目標兩級渠系配水模型求解結果分析

2.5.1 不同用水場景下的2種算法計算結果的差異

分別計算2種算法在不同用水場景下的渠道流量、配水時長以及啟、閉配水時間點的求解值之差。由圖3可知，2種算法的計算結果基本一致，下級渠道流量和配水時長差異較小。在部分場景下，由于求解模型時不同渠道間灌溉順序的差異會導致在下級渠道配水流量與配水時長差值較小的同時，啟、閉時間點的差異較大。隨著下級渠道數量和計算維度的增加，2種算法的計算結果差異性也會隨之增加。

表4 不同用水場景下2種算法的綜合評價結果

此外，下級渠道設計流量會對2種算法求解結果的差異產生影響。以2種算法計算結果的差值超過了渠道設計流量和理論配水時長的10%為較大差異值渠道，其中小流量渠道（設計流量較小，渠道編號為4，6，11，14～17，19～21）占所有較大差異值渠道數量的63%，這是由于設計流量較小時所需要的計算精度更高，定義域內算法的檢索步長更小，過大的步長設置會使得小流量渠道的計算值偏離最優解。

2.5.2 計算結果中配水流量和理論時間的共性規律

以下級渠道的設計流量和理論配水時間為參考，對2種算法、18個配水場景計算結果的共性特征進行分析，如圖4所示。優化配水方案中的下級渠道流量不受求解算法類別、下級渠道數量的影響，優化后的下級渠道運行流量的范圍穩定在各下級渠道設計流量與1.3倍的設計流量之間，概率峰度為1.2倍的下級渠道設計流量。同理，優化后的下級渠道配水時長范圍介于各下級渠道理論配水時長與0.8倍的理論配水時長之間，概率峰度為0.8倍的理論配水時長。使用不同算法求解基于多個對象的多目標兩級渠系配水模型的計算結果具有共性結論，即下級渠道流量與配水時長存在一個較優解范圍。

圖4 不同用水場景下2種算法求解結果的共性特征

3 結論

1）“左右須”尋優機制的引入使天牛群算法的計算速度較粒子群算法最高可提升56%，但由于“左右須間距”等初始參數的設置問題，隨著計算維度的增加，粒子群算法的整體性能優于天牛群算法。

2）求解出的不同用水場景下的配水方案存在共性規律，即優化后的下級渠道流量和配水時間的范圍分別為：[設計流量，1.3倍的設計流量]、[0.8倍的理論配水時間，理論配水時間]。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）

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Comprehensive Evaluation of Two Canal Systems Water Distribution Model Solution Algorithms Based on Entropy Weight-TOPSIS Approach

LU Deyou1, TIAN Guilin2,3*, YANG Bo2, QIN Jingtao2

(1. Henan Vocational College of Water Conservancy and Environment, Zhengzhou 450011, China; 2. Farmland Irrigation Research Institute, Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of Water saving Irrigation Engineering, Ministry of Agriculture and Rural Affairs, Xinxiang 453002, China;3. Graduate School of Chinese Academy of Agricultural Sciences, Beijing 100081, China)

【Objective】To investigate the performance difference between the Particle Swarm algorithm and the Beetle Swarm Optimization algorithm in solving the water distribution model of a two-level canal system in irrigation districts, as well as the common characteristics of the optimized water distribution schemes.【Method】This study takes the two-level canal system of Dagong Irrigation District as the research object, and divides it into eighteen water distribution scenarios according to different water use situations in the irrigation district. The total amount of irrigation water, the amount of water leakage and the fluctuation of the flow rate of the main canal are used as the optimization objectives. The decision-making variables are the flow rate of the sub-main canals and the opening and closing time points of the water transmission. Construct a multi-objective two-level canal distribution model, solve it using the Particle Swarm Optimization algorithm and the Beetle Swarm Optimization algorithm respectively, and comprehensively evaluate the performance of the two algorithms based on the solution results combined with entropy weight-TOPSIS method.【Result】The evaluation results of entropy weight-TOPSIS method show that the performance of the Particle Swarm Optimization algorithm is better than the Beetle Swarm Optimization algorithm, but the computational speed of the latter is significantly faster than that of the former. In addition, the water distribution schemes solved by the two algorithms under the same water use situation are close to each other, and there is a common law between the optimized water distribution flow and duration of the sub-main canal.【Conclusion】The results of the study can provide suggestions for the management of water distribution in two canal systems in irrigation districts and provide a basis for selection algorithms.

irrigation district; canal system water distribution; the particle swarm optimization algorithm; the beetle swarm optimization algorithm; entropy weight-TOPSIS evaluation model

1672 - 3317（2023）09 - 0129 - 09

S274.3

A

10.13522/j.cnki.ggps.2023367

盧德友, 田桂林, 楊泊, 等. 基于熵權-TOPSIS法的渠系配水模型求解算法綜合評價[J]. 灌溉排水學報, 2023, 42(9): 129-137.

LU Deyou, TIAN Guilin, YANG Bo, et al. Comprehensive Evaluation of Two Canal Systems Water Distribution Model Solution Algorithms Based on Entropy Weight-TOPSIS Approach[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(9): 129-137.

2023-08-14

2023-09-04

2023-09-15

2023年度河南省高等學校重點科研項目（23B570003）；中國農業科學院科技創新工程項目（ASTIP）

盧德友（1967-），男。副教授，碩士，研究方向為水利工程BIM與節水灌溉工程技術。E-mail: ldyueou@126.com

田桂林（1997-），男。博士研究生，研究方向為灌區渠系優化配水理論與應用。E-mail: ykerlove@163.com

@《灌溉排水學報》編輯部，開放獲取CC BY-NC-ND協議

責任編輯：韓 洋