寒區膜袋混凝土襯砌渠道結構優化

李彬斌

(新疆水利水電勘測設計院有限責任公司，新疆 烏魯木齊 830000)

1 渠道襯砌結構非線性問題簡化

1.1 法向凍脹力模擬

寒區膜袋混凝土渠道襯砌結構承受的法向凍脹力并不均勻，具體表現在襯砌結構斷面不同位置處溫度、含水量差異，斷面形狀尺寸差異以及凍結強度差異等方面。所以，《渠系工程抗凍脹設計規范》(SL 23—2006)及《水工建筑物抗冰凍設計規范》(GB/T 50662—2011)中所提供的襯砌渠道凍脹力估算方法無法體現實際受力，進而也無法準確反映設計結構凍脹破壞的原因和程度。

為此，本文主要采取施加初始凍脹位移的方法以施加法向凍脹力，此處的初始位移其實就是不考慮襯砌約束條件下的渠槽表面自由凍脹量。為獲取該凍脹量，可以采取現場實測，也可以應用耦合數值或經驗公式計算，但計算結果的可靠性依次降低。

寒區膜袋混凝土渠道襯砌結構凍脹量主要受土質、凍深、含水率及地下水位等的影響較大。工程所在地多年地表實測凍脹量值可以在氣象部門查取，但斷面渠道具體部位凍脹量、溫度以及含水率差異引發的全斷面凍脹量等數值存在較大的計算難度，可以考慮在設計階段開挖渠槽，并經過1個凍脹期現場實測，獲取以上相關數據。現行規范在結合國內外大量凍脹數據的基礎上，給定了黏土、砂土、粉土等在封閉及開放環境下凍脹量的計算公式以及曲線，所涉及的地下水位、凍土深、基土塑限、含水率等參數主要通過查詢相關資料或土工試驗獲取。這一結合現行規范給定方法進行寒區膜袋混凝土渠道襯砌結構法向凍脹力確定的方法較為實用，并適用于現場實測數據缺乏的情形。

對于斷面高程不同的灌區渠道，在設計前無法準確判斷各部位的凍脹傾向，而應用有限元二次開發計算兩種凍脹系統中各節點的分布，并向節點賦予較大的凍脹量。為簡化整個分析過程，應考慮最不利工況，將陰坡最大凍深作用于整個斷面，并以最大自重持水量為依據確定基土凍脹前含水率。

1.2 凍結摩擦過程模擬

在溫度降至零下后凍土和膜袋混凝土渠道襯砌結構會凍結在一起，并形成一定凍結強度，對襯砌結構位移施加約束。對于渠底法向凍脹力較大的情形，渠底板必將向渠坡板施加沿渠坡面的推力，且當推力超出凍結強度后，必定引發凍土和渠道襯砌結構之間的剪切變形；渠坡板也會因克服凍結摩擦作用而產生位移，并釋放法向凍脹力。所以，應將凍土和渠道混凝土襯砌結構間的作用簡化為理想的彈塑性材料本構模型，通過Mohr-Coulomb模型展開模擬，所得出的作用及受力模型如式(1)：

τc=cs+σcf

(1)

式中：τc為凍土與混凝土襯砌結構接觸面抗剪強度，Pa；cs為凍土與混凝土襯砌結構接觸面法向應力，Pa，其取值受含水率、土質、結構及溫度的影響較大，通常根據凍結力展開預測；σc為凍土與混凝土襯砌結構接觸面凍結強度，Pa；f為凍土與混凝土襯砌結構接觸摩擦系數，結合相關研究成果，接觸面粗糙的混凝土結構，摩擦系數取土內摩擦角的1.0倍，而對于接觸面光滑的混凝土結構，摩擦系數取土內摩擦角的0.7～0.9倍[1]。

凍結力即混凝土襯砌結構抵御凍土移動并破壞其凍結作用所需要的作用力，取值與試驗溫度、試驗方法、剪切速率、含水率等相關。

不同位置的渠基在溫度和含水率方面存在一定差異，這種差異會影響斷面凍結力分布的均勻性。為此，提出兩個假設條件：一是在膜袋混凝土襯砌渠道全斷面賦予工程所在地最冷月份溫度均值；二是工程所在地每年會經歷2～4個月凍結期，凍脹過程較為緩慢，故應采用穩定凍結強度。

2 襯砌渠道結構計算及優化

2.1 計算模型

對于常見的弧腳梯形渠道斷面形式，梯形渠道坡腳處的鈍角被兩段圓弧代替，且兩段圓弧分別與坡板和渠底板相切，可通過式(2)、式(3)求取其實用斷面水深和正常水深：

h0=1.542×

(2)

h1=h0α2.5×

(3)

式中：h0為最佳水力斷面水深，m；n為襯砌材料糙率；Q為設計流量，m3/s；i為渠道縱比降；m為渠坡系數；θ為弧腳弧段圓心角，rad；Kr為渠道實用經濟斷面渠底水平段寬與水深之比；h1為渠道水深，m；α為過水斷面面積和最佳水力斷面面積比；Kb為渠底水平段寬和水深比。

根據式(2)和式(3)，在Q、i、n等參數取值已知的情況下，針對具體的m、α、θ、Kr、Kb，便會得到唯一的h1值，再加上膜袋混凝土襯砌結構厚度d，以上均為弧腳梯形渠道斷面形狀尺寸的設計參數。實用經濟斷面通常為最佳水力斷面面積3%～4%以內的斷面，幾何約束條件為1.00≤α≤1.04；而性態約束條件為混凝土襯砌結構不出現裂縫破壞的拉應力允許值以及不出現累積變形的襯砌結構表面法向凍脹位移[2]。

據此，可將弧腳梯形渠道混凝土襯砌結構優化模型列示如下，即將北方寒區膜袋混凝土襯砌渠道結構優化問題轉化為包含4個優化變量、4個幾何約束及2個性態約束的求解問題。如式(4)～式(7)所示。

minF=2b2×F1+Aq×F2+Ac×F3

(4)

Aq=r2θ-rsinθcosθ+(b2+rsinθ)[(h1+h2)-

r(1-cosθ)]+Ac+4d1d

(5)

Ac=2d{[(h1+h2)-r(1-cosθ)]cosθ+

θr+b1-2d1}

(6)

(7)

式中：F為單位渠道造價，元/m2；b2為渠道開口寬度的1/2，m；F1為單位渠道征地費用，元/m2；Aq為渠道未襯砌的斷面面積，m2；F2為土方量開挖成本，元/m3；Ac為渠道斷面襯砌體截面面積，m2；F3為襯砌材料價格，元/m3；r為濕周，m；h2為渠道超高，m；d1為分縫寬，m；d為膜袋混凝土襯砌結構厚度，m；b1為渠道水力最佳斷面渠底寬，m；hmax為襯砌面法向位移最大值。

2.2 結構優化實例

北方某灌區擬建造冬季輸水渠道，渠道糙率0.015，設計流量35 m3/s，縱比降1∶1500，采用C20混凝土襯砌結構，襯砌超高按照0.5 m確定。結合工程所在地氣象資料，歷年冬季地下水位最深可達5.0 m，最低氣溫均值為-10.3℃，凍土深在20～40 cm之間。渠基為干密度1.52 g/cm3，塑限15.9%的凍脹性粉質亞黏土。工程所在地C20混凝土價格為490.0元/m3，挖方施工和征地價格分別為4.5元/m3和105.0元/m2。

渠道襯砌材料屬彈性結構，凍土和非凍土全部為理想的彈塑性材料，按照D-P破壞準則，相關材料物理力學參數取值見表1。

表1 材料物理力學參數取值

2.2.1 施加凍脹量

考慮到該灌區所在地主要為粉質亞黏土，開放系統和封閉系統凍脹量如式(8)、式(9)：

(8)

h=0.5Hd(w-0.8wp)

(9)

式中：h為灌區輸水渠道地表凍脹量，cm；Hd為設計凍深最大值，取40 cm；Hw為凍脹發生初期地表至地下水位的深度，cm；w為凍結層含水率均值，%；wp為塑限含水率，%。

因設計前無法展開渠土含水率實測，故以最大持水量為凍結層含水率均值。

2.2.2 有限元模型

應用ANSYS有限元軟件中的APDL語言構建起參數化模型，進行襯砌渠道結構優化，并增強模型通用性，以襯砌材料、渠道幾何尺寸、網格設置、荷載函數、邊界條件等為設計參數。考慮到該輸水渠道屬于線性工程，為此采用Quad 8node 82單元構建二維模型；并以凍土和襯砌結構為接觸面和目標面，并對應Contact172單元和Target169單元，進行增廣拉格朗日接觸計算[3]。模型兩側為X向約束，下邊界為Y向約束。

采用凍脹系統對應的公式展開2個節點凍脹量計算，在對應節點施加最大值。每完成一次計算后，借助“*get”函數提取襯砌結構表面法向位移最大值、拉應力和面積最大值、渠槽面積等，并編寫襯砌渠道結構優化目標函數。通過ANSYS軟件中的一階算法展開結構優化，并生成優化文件。目標函數采用|Fj-Fj-1|≤δ的收斂準則，其中Fj和Fj-1為連續兩次目標函數之差，δ為目標函數允差，設置為2，也就是先后兩次渠道造價差不超出2元即結束迭代。

3 優化結果分析

按照以上所提出的結構優化分析步驟，優化過程具體見圖1和圖2，第30步獲得的最優解結果見表2。圖1中的實佳比為過水斷面實際面積和最佳水力斷面面積比。由圖1可以看出，隨著迭代過程的推進，渠坡系數、襯砌厚度及實佳比均呈減小趨勢；而則先升后降，并逐漸趨于收斂。因不同變量具有不同的約束范圍，故僅在一張圖中展示這種變化趨勢較為有限。對應在圖2中第30步時，渠道工程造價較為理想。

圖1 設計變量優化過程曲線

圖2 渠道造價優化過程曲線

表2 第30步獲得的最優解結果

根據對最優斷面法向位移圖(圖3)的分析可以看出，所施加的凍脹荷載對稱且保守，故襯砌結構法向位移主要集中在渠坡板上，這也與渠坡板約束較小直接相關；法向位移最大值為0.998 cm，設計規范允許值為[hσ]=1.0 cm，凍土融沉能確保累積變形過程的穩定。此外，渠底法向位移較大，并因其所遭受的約束超出了渠坡板，故法向位移比渠坡板小。以上分析結果與凍脹量位移實測結果基本一致，即最大位移通常出現在渠坡上部和渠底中心。

圖3 最優斷面法向位移

根據對最優斷面襯砌體拉應力圖(圖4)的分析，該渠道混凝土襯砌結構拉應力最大值出現在渠底板中心，此處因凍脹量較大而承擔的約束也最大，對應的拉應力值為0.205 MPa，比設計規范所規定的混凝土拉應力允許值([σ]=1.10 MPa)小，故能有效避免渠道襯砌體出現裂縫破壞[4]。

圖4 最優斷面襯砌體拉應力

根據表2中所列示的斷面尺寸以及現行渠道設計方法，斷面計算結果見表3。由表中結果可知，設計斷面渠道造價比最優斷面高5.41%，其中混凝土使用量更大，挖方量有所增加，考慮灌溉渠道總長度后，整個灌區投資必然增大。而最優斷面不僅混凝土使用量和挖方量均較小，并能借助合理的斷面尺寸，充分利用材料強度，大大提升寒區膜袋混凝土襯砌渠道結構性能。

表3 最優斷面和設計斷面計算結果

4 結 論

本文所提出的凍土-襯砌結構簡化算法能使渠道襯砌結構所承受的非線性法向凍脹力順利轉化為無襯砌渠槽的法向凍脹量，并借助Mohr-Coulomb單元進行凍土和襯砌結構間凍結摩擦過程模擬。以上處理過程及計算結果和渠道凍脹破壞實際較為吻合，方法及過程簡單實用。以單位長度渠道造價為目標函數，以斷面實際尺寸為設計變量，以襯砌結構表面法向位移和拉應力最大值為約束條件，所構建的弧腳梯形渠道優化模型可以獲得適合具體工程水文、氣象條件的經濟、安全、合理的斷面尺寸。