基于帶儲水箱的增壓泵站離心泵的優化運行研究

謝 軍

(廣東省梅州市梅州大堤管理處，廣東 梅州 541000)

1 材料與方法

供水系統增壓泵站(1)通過供水系統(2)與儲水箱(3)的優化數學模型見圖1。在每次運行中，以1 h為間隔，記錄泵站揚程Q、儲水箱水量V、供水系統壓力H。數據由壓力傳感器(4)、用于對壓力管道中聲學透明液體進行實時測量的流量計(5)和安裝在備用罐中的液位計(6)記錄。在1 h測量期間獲得的數字和平均數據輸入個人計算機(7)。利用非穩定隨機過程的統計方法，對全尺寸實驗數據進行處理。使用STATISTICA軟件對其進行統計分析，利用MATLAB軟件對非線性規劃問題進行數值模擬[1-4]。

圖1 帶有儲水箱的增壓泵站的住宅小區供水系統示意圖

對于每個時間間隔，泵站流量的值計算如式(1)：

Q=Ras+ΔV

(1)

式中：Q為泵站流量，m3/h；ΔV為儲水箱水量變化，m3/h；Ras為耗水量，m3/h。可利用試驗數據由式(1)得到。

圖2 網絡阻力的數學期望

網絡阻力的數學期望是一個非隨機時間函數，其值的幅度在非平穩過程中發生變化。對全尺寸試驗數據的進一步統計分析表明，隨機過程橫截面和按正態分布。

2 數學模型

考慮以下基本規定和假設，建立了帶儲水箱的泵站供水系統優化數學模型：將泵站運行方式優化問題視為多準則問題；并以日供水成本最小為優化標準，考慮到一天內電價的可能變化，考慮泵設備效率最大化，離心泵數量和儲水箱尺寸最小。優化問題系統約束的基本原理是滿足客戶的需求，保證系統運行的物理條件；作為多準則優化問題表述的一種可能方式，提出了ε-約束方法[3]，其中選擇一個可能的目標函數，其余的都表示為優化問題約束，如式(2)：

i=1，2，…，r-1，r+1，…，k

(2)

隨機過程橫截面隨機值Ras(t)和Ac(t)，因為他們具有正態分布，可以與它們的數學期望不同，但不超過三個平均平方偏差。在模型中，可以預見網絡消耗和電阻確定的可能性—以其數學期望和μ規定的平均平方偏差數。他允許使用平均隨機值(μ=0)和最大值(μ=3)優化泵站P操作。

3 優化結果及分析

優化模型為多維空間非線問題的求解，選用了遺傳算法的數值方法[4]。針對上述原因，本文采用了MATLAB軟件優化工具包中的通用算法。軟件優化以三個相互關聯的文件，即泛型算法方法的函數調用腳本和兩個m函數的形式實現，其中一個m函數指定了問題的約束條件，另一個m函數是目標函數在預定控制變量值集上的計算方法。

優化程序的實現可以建立以下參數：Fmin為確保每日供水的最小電力成本；nmax為在每日循環中使用該類型離心泵的最大數目；i為離心泵最佳運行速度；hmax為最大儲備罐中液體柱的最大高度。利用η(t)函數，可以得到離心泵運行效率的平均時間加權估計值，如式(3)：

(3)

軟件根據優化方法的結果，建立了供水消耗基本參數—壓力、供水量、效率、儲水箱儲水量的時變關系圖。作為圖3和圖4中的一個例子Q(t)，Ras(t)，V(t)表示為基于離心泵NB/NK 65/217的最優方案。

圖3 NB/NK65/217離心泵的供水和流速動態

圖4 NB/NK65/217離心泵的儲水箱加注動態

不同離心泵下泵站最優方案數據如表1所示。根據表1的數據可以得到以下結論：最佳操作方式是考慮到離心泵的實際額定速度；NB/NK65/217型離心泵規定了每日供水的最低電費；第二種是Wilo5205型離心泵，就成本而言，兩者相差約7%；第三種是MVI9503/2和MVI9503/1型離心泵，成本增加約9%。

表1 帶儲水箱的泵站優化運行方案

值得注意的是，離心泵NB/NK 65/217不僅在優化問題的目標函數值上顯示出最佳結果，還在其約束條件(平均加權效率-相對于時間，儲水箱所需容量)中使用的其他優化準則的大多數值上也顯示出最佳結果。在離心泵NL100/235中，僅當離心泵的數量最少時，其性能最佳。但按照離心泵最低成本的標準，NL型的性能下降了14%。

通過對泵站運行最優工況的比較可以看出，在所考慮的模型中，如果不經過深思熟慮，就不能確定哪一種選擇最具代表性，這是由于數學規劃問題具有單一和多向性。競爭原則是最大限度地減少離心泵的數量和最大的運行效率。從優化問題的目標函數類型來看，離心泵效率最大化導致日電費最小化，即上述標準是單向的，可能儲水箱容量和設計上的變化也會對最終的最佳參數產生影響。

4 結 論

本研究利用一種離心泵，建立了帶儲水箱運行的供水系統增壓泵站的數學優化模型，并采用遺傳算法求解優化問題。在優化問題求解中，通過隨機記錄非平穩耗水量基本參數的動態變化，得到了全尺寸試驗結果。結果表明：網絡阻力Ac(t)與水流量Ras(t)在日用水周期內的變化可視為相互關聯的非平穩隨機過程；它們的來源是大量獨立消費者不可預測的行為，這取決于許多不可控因素，并直接影響網絡的整體阻力值；隨機過程截面為正態分布隨機值；他們的數學期望和平均平方偏差是確定的。根據不同的離心泵，給出了最優的泵站運行方案，通過對比得出的優化方案，可幫助選擇合適的泵站類型和動力單位，減少日常電費支出、離心泵的數量和儲水箱尺寸，使離心泵的效率最大化。