考慮中介平臺(tái)收益的企業(yè)-投資商雙邊匹配決策方法

白曉莉,陳 巖,2,鄧珍美

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110870;2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 引言

自新冠疫情暴發(fā)以來,我國(guó)各中小型企業(yè)收益整體持續(xù)下行,經(jīng)濟(jì)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)增大,這給投資者帶來了較大的不確定預(yù)期.企業(yè)的發(fā)展與投資商的支持是密不可分的.因此,在這種大環(huán)境下,研究企業(yè)與投資商雙邊匹配問題是迫切需要的.

雙邊匹配理論是決策理論之一,是一種根據(jù)雙方主體相互給出的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行匹配,從而尋求最優(yōu)匹配方案的理論.2018年,Fan等[2]針對(duì)偏好信息為不確定偏好序的雙邊匹配問題,充分考慮了雙邊匹配主體的心理行為,構(gòu)建了雙邊匹配模型.2020年,Xu等[3]針對(duì)人崗匹配問題,提出了新的直覺模糊Choquet積分集結(jié)算子,用于描述評(píng)價(jià)屬性間的相關(guān)性. 2022年,Wang等[4]提出一種概率語(yǔ)言環(huán)境下基于前景理論的雙邊匹配決策方法.但從目前來看,針對(duì)概率不確定語(yǔ)言環(huán)境下的雙邊匹配問題還缺乏研究.

中介在企業(yè)-投資商匹配過程中起著十分重要的作用,由于信息的模糊性、不對(duì)稱性以及時(shí)效性,大大增加了企業(yè)與投資商的匹配成本,使得沒有中介參與的雙邊匹配的效率以及成功率會(huì)非常低.因此,使得中介主導(dǎo)的雙邊匹配的需求在現(xiàn)實(shí)中逐漸增加.Miao等[5]建立了以買賣雙方滿意度最大化為目標(biāo)的匹配優(yōu)化模型,提高了跨境電子商務(wù)中介平臺(tái)的效率.Tong等[6]設(shè)計(jì)了一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-多準(zhǔn)則決策輔助方法,用以提高在大規(guī)模匹配中中介平臺(tái)的效率.但是目前中介參與的雙邊匹配問題研究中沒有考慮中介的收益,或者直接認(rèn)為中介的收益是一個(gè)定值,對(duì)每個(gè)匹配主體收費(fèi)相同.實(shí)際上,中介的收入需求是影響中介動(dòng)機(jī)和雙邊匹配主體滿意度的重要因素.

基于上述分析,本文將對(duì)概率不確定語(yǔ)言環(huán)境下中介參與的企業(yè)-投資商雙邊匹配問題進(jìn)行深入研究.首先,為了給出雙方主體偏好信息的可靠性,定義了可信度;其次,由可信度給出了概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的得分值,從而進(jìn)行概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的比較,獲得優(yōu)勢(shì)度矩陣,改進(jìn)了TODIM方法;再次,充分考慮到中介平臺(tái)收益對(duì)于匹配方案的重要性,給出了中介費(fèi)用函數(shù),并規(guī)范化此函數(shù),最后,以雙邊匹配主體最大化滿意度和中介平臺(tái)最大化收益為目標(biāo)函數(shù)建立雙邊匹配優(yōu)化模型.

1 問題描述

本文要解決的問題是: 根據(jù)企業(yè)對(duì)投資商的評(píng)價(jià)信息和投資商對(duì)企業(yè)的評(píng)價(jià)信息, 在考慮雙方匹配過程中心理行為和中介平臺(tái)收益的情況下, 建立雙邊匹配模型, 獲得使企業(yè)、投資商以及中介平臺(tái)滿意度可能高的互利共贏集成方案.

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 雙邊匹配定義

設(shè)雙邊匹配主體集合分別為A={A1,A2,…,Am},B={B1,B2,…,Bn},其中,Ai表示A中的第i個(gè)主體,i∈M,M={1,2,…,m}.Bj表示B中的第j個(gè)主體,j∈N,N={1,2,…,n}.一般地,m≥n.

定義1[7]設(shè)一一映射μ:A∪B→A∪B,若?Ai∈A,Bj∈B,滿足:

(i)μ(Ai)∈B;

(ii)μ(Bj)∈A∪{Bj};

(iii)μ(Ai)=Bj,當(dāng)且僅當(dāng)μ(Bj)=Ai.

則稱μ為雙邊匹配.其中μ(Ai)=Bj或μ(Bj)=Ai,表示Ai與Bj在μ中匹配,記為(Ai,Bj);μ(Bj)=Bj表示Bj在μ中未匹配,記為(Bj,Bj).

2.2 概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集(PULTS)相關(guān)概念

其中,〈[Lk,Uk],pk〉表示不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ),且[Lk,Uk]的概率為pk,Lk和Uk是語(yǔ)言術(shù)語(yǔ),滿足Lk≤Uk,#S(p)是S(p)的基數(shù).

Sn(p)=

定義4[8]給定任意一個(gè)概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集

則它的得分函數(shù)為

其中

定義5[8]任意一個(gè)概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的精確函數(shù)為σ(S(p))=sσ,其中

σ=

Lin等[8]定義的概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的運(yùn)算法則忽略了不確定語(yǔ)言變量的概率,因此,Xie[9]重新定義了概率不確定語(yǔ)言的運(yùn)算法則來避免概率信息的損失.并重新定義了概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集加權(quán)平均算子.

定義7[9]給定n個(gè)概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集

#Si(p)}(i=1,2,…,n),

則稱

為概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集加權(quán)平均算子.

3 概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的可信度

定義8設(shè)S(p)為任一概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,則它所對(duì)應(yīng)的猶豫度定義為

(1)

注:當(dāng)#S(p)=1時(shí),即S(p)={〈[L,U],1〉}時(shí),規(guī)定Hd(S(p))=0.

性質(zhì)10≤Hd(S(p))≤1.

其中λ為拉格朗日參數(shù).對(duì)l(p1,p2,…,p#S(p),λ)函數(shù)的參數(shù)pk和λ分別求偏導(dǎo),得

進(jìn)而得到,

定義9設(shè)S(p)為任一概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,則其可信度為

Cr(S(p))=1-Hd(S(p)),

(2)

其中,Hd(S(p))為概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S(p)的猶豫度.

由性質(zhì)1可知,可信度具有如下性質(zhì).

性質(zhì)2(1)0≤Cr(S(p))≤1;

(2)任意一個(gè)概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S(p)={〈[Lk,Uk],1〉k=1,2,…,#S(p)},則

Cr(S(p))=1.

現(xiàn)有研究中依據(jù)得分函數(shù)與精確函數(shù)進(jìn)行概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集間的比較,但這兩種函數(shù)都沒有考慮匹配主體所給偏好信息的可靠性,用此比較會(huì)造成偏好信息的失真,影響匹配結(jié)果.因此,以下定義了概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的得分值,進(jìn)行概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集間的比較.

定義10概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S(p)的得分值SV(S(p))定義為

(3)

得分值越高,說明此概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集越好.

4 基于PULTS環(huán)境下的雙邊匹配過程

4.1 改進(jìn)的TODIM方法

本文將概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集與改進(jìn)的TODIM方法相結(jié)合,得到了雙邊匹配主體滿意度矩陣,具體步驟如下:

步驟1基于企業(yè)Ei對(duì)投資商Ij的概率不確定語(yǔ)言偏好信息得到評(píng)價(jià)矩陣為

R=[Sij(pij)]m×n.

(4)

其中:wi表示屬性權(quán)重;λ是用來調(diào)整損益值的放大參數(shù)(取2.25);ρ表示根據(jù)匹配主體的感知,表達(dá)評(píng)價(jià)的重要性(該參數(shù)ρ是離散的,在[1-5]之間變化,1表示對(duì)結(jié)果的敏感性很小,5表示對(duì)結(jié)果的敏感性極高,在此ρ取3).

步驟3得到基于企業(yè)Ei對(duì)投資商Ij的匹配滿意度aij.

(5)

步驟4基于投資商Ij對(duì)企業(yè)Ei的概率不確定語(yǔ)言偏好信息,得到評(píng)價(jià)矩陣為

(6)

步驟6得到基于投資商Ij對(duì)企業(yè)Ei的滿意度bij.

(7)

4.2 中介平臺(tái)費(fèi)用函數(shù)

當(dāng)企業(yè)Ei對(duì)投資商Ij給出滿意度時(shí),中介平臺(tái)所得費(fèi)用記為μij,當(dāng)投資商Ij對(duì)企業(yè)Ei給出滿意度時(shí),平臺(tái)所得費(fèi)用記為νij.μij和νij的等式分別為

μij=f(aij),i∈M,j∈N,

(8)

νij=g(bij),i∈M,j∈N.

(9)

函數(shù)f(aij)和g(bij)反映了企業(yè)-投資者的滿意度與中介平臺(tái)的費(fèi)用關(guān)系,形式如下:

(10)

(11)

其中:μ表示企業(yè)Ei與投資商Ij匹配達(dá)到最高滿意度時(shí)向中介平臺(tái)所支付的費(fèi)用;ν表示投資商與企業(yè)匹配達(dá)到最高滿意度時(shí)向中介平臺(tái)所支付的費(fèi)用.由于企業(yè)-投資商匹配滿意度與中介平臺(tái)費(fèi)用之間存在維度差異,因此,設(shè)μij′=μij/(2μ),νij′=νij/(2ν),則規(guī)范化中介平臺(tái)費(fèi)用函數(shù)為

(12)

(13)

4.3 雙邊匹配模型

由中介主導(dǎo)的雙邊匹配過程中,如果中介一味地只考慮自己的收益最大化,不關(guān)注匹配主體滿意度,那么,中介很有可能與雙邊主體只是一次性合作.因此,中介平臺(tái)為了獲得長(zhǎng)久的收益,與企業(yè)、投資商達(dá)成長(zhǎng)期合作,會(huì)選擇在最大化雙邊匹配主體滿意度的前提下,最大化自身的收益.即雙邊匹配多目標(biāo)模型的求解采用字典序法[10].

首先,根據(jù)企業(yè)與投資商的滿意度矩陣A=(aij)m×n,B=(bij)m×n,建立企業(yè)-投資商最大化滿意度雙邊匹配模型P1,

(14)

其中,xij為0-1變量,當(dāng)Ei與Ij匹配時(shí),xij等于1,相反地,當(dāng)Ei與Ij不匹配時(shí),xij等于0.在模型P1中,式一、式二其意義是最大化企業(yè)的總體比較滿意度、投資商的總體比較滿意度.第三式表示每個(gè)企業(yè)最多與一投資商進(jìn)行匹配,第四式表示每個(gè)投資商最多與一企業(yè)進(jìn)行匹配.

考慮雙方主體的公平性原則,對(duì)式一和式二兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)重α和β(α=β=0.5),轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型P2:

設(shè)αaij+βbij=ψij,構(gòu)建中介平臺(tái)最大化收益模型P3:

其中,添加的約束條件:

是中介保證企業(yè)與投資商滿意度不會(huì)降低的前提下,使得自己收益最大化.

4.4 雙邊匹配方法

基于以上分析,考慮中介收益的企業(yè)-投資商雙邊匹配的具體步驟如下:

步驟2對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,并利用定義7加權(quán)平均算子來集結(jié)屬性準(zhǔn)則下的評(píng)價(jià)信息,仍為概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集.

步驟3利用式(1)-(3)計(jì)算已集結(jié)評(píng)價(jià)信息的得分值SV(S(p)).

步驟6根據(jù)式(12)和式(13)計(jì)算中介平臺(tái)的規(guī)范化費(fèi)用.

步驟7構(gòu)建雙邊主體滿意度最大化模型P1,對(duì)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)得到模型P2,構(gòu)建中介收益最大化模型P3并進(jìn)行求解,得到雙邊匹配方案.

5 算例分析

5.1 問題描述

某投資理財(cái)平臺(tái)通過收集企業(yè)與投資商相互的評(píng)價(jià)信息,進(jìn)而綜合考察這些信息促成雙方合作,以此來獲得報(bào)酬.該投資平臺(tái)數(shù)據(jù)中顯示發(fā)現(xiàn),近期收到5個(gè)企業(yè)Ei(i=1,2,3,4,5)和4個(gè)投資商Ij(j=1,2,3,4)的匹配請(qǐng)求以及它們對(duì)匹配個(gè)體的要求.

經(jīng)分析,企業(yè)主要從U={U1:投資商實(shí)力,U2:投資質(zhì)量}這兩方面對(duì)投資商進(jìn)行評(píng)價(jià),其中投資商實(shí)力包括年投資總額和投資成功率,投資質(zhì)量包括投資經(jīng)驗(yàn)和投資商信譽(yù);投資商主要從V={V1:企業(yè)形象,V2:盈利能力,V3:企業(yè)發(fā)展能力}這3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),其中企業(yè)形象包括企業(yè)管理能力、企業(yè)信譽(yù)以及企業(yè)團(tuán)隊(duì)素質(zhì),盈利能力包括年投資回報(bào)率與投資回收期,企業(yè)發(fā)展能力包括創(chuàng)新技術(shù)水平和發(fā)展?jié)撃?企業(yè)與投資商利用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S={s-3:非常不滿意,s-2:很不滿意,s-1:不滿意,s0:中等,s1:滿意,s2:很滿意,s3:非常滿意}進(jìn)行評(píng)價(jià).概率不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)矩陣如表1-表5所列.

表1 在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則U1下企業(yè)Ei對(duì)投資商Ij的評(píng)價(jià)信息

5.2 方法與步驟

步驟1企業(yè)對(duì)投資商給出的概率不確定語(yǔ)言偏好信息如表1、表2所列,投資商對(duì)企業(yè)的概率不確定語(yǔ)言偏好信息如表3-表5所列.此偏好信息已標(biāo)準(zhǔn)化處理.

表2 在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則U2下企業(yè)Ei對(duì)投資商Ij的評(píng)價(jià)信息

表3 在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則V1下投資商Ij對(duì)企業(yè)Ei的評(píng)價(jià)信息

表4 在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則V2下投資商Ij對(duì)企業(yè)Ei的評(píng)價(jià)信息

表5 在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則V3下投資商Ij對(duì)企業(yè)Ei的評(píng)價(jià)信息

步驟2利用定義7加權(quán)平均算子集結(jié)屬性準(zhǔn)則下的評(píng)價(jià)信息,其中

ωU=(0.6,0.4)T,ωV=(0.4,0.4,0.2)T.

步驟3計(jì)算已集結(jié)評(píng)價(jià)信息的得分值SV(S(p)).

步驟4利用式4、式5構(gòu)建在企業(yè)Ei下,投資商Ij的優(yōu)勢(shì)度矩陣ψ與滿意度矩陣A,如表6、表7所列.

表6 在企業(yè)Ei下投資商Ij的優(yōu)勢(shì)度矩陣ψ

表7 企業(yè)Ei對(duì)投資商Ij的滿意度矩陣A

步驟5同理,利用式6、式7得到在投資商Ij下,企業(yè)Ei的優(yōu)勢(shì)度矩陣ψ′和滿意度矩陣B,如表8、表9所列.

表8 在投資商Ij下企業(yè)Ei的優(yōu)勢(shì)度矩陣ψ′

表9 投資商Ij對(duì)企業(yè)Ei的滿意度矩陣B

步驟6根據(jù)式(12)和式(13)計(jì)算中介平臺(tái)的規(guī)范化費(fèi)用,結(jié)果表10、表11所列.

表10 中介費(fèi)用矩陣U

表11 中介費(fèi)用矩陣V

步驟7構(gòu)建雙邊匹配模型P1,P2,P3,求解模型,進(jìn)而得到最優(yōu)匹配方案.最優(yōu)匹配方案為企業(yè)E1和投資商I4匹配,企業(yè)E3與投資商I3匹配,企業(yè)E4與投資商I2匹配,企業(yè)E5與投資商I1匹配.

5.3 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步凸顯本文方法的實(shí)用性及其有效性,分別用TODIM方法、文獻(xiàn)[4]方法、文獻(xiàn)[11]方法對(duì)5.1節(jié)算例進(jìn)行計(jì)算,比較分析結(jié)果如表12所列.

表12 與其他方法的比較

說明:文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[11]中是基于概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集下的雙邊匹配方法,本文基于概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集.為保持一致性,將本文概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集轉(zhuǎn)化為概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集進(jìn)行計(jì)算.

由表12可知,不同匹配方法下的雙邊匹配結(jié)果并不完全相同,出現(xiàn)這種不同的原因:

傳統(tǒng)TODIM方法是利用概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的均值和方差來計(jì)算優(yōu)勢(shì)度,未充分考慮雙方匹配主體在給出偏好信息時(shí)的猶豫度,會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)信息出現(xiàn)偏差.本文利用了概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的得分函數(shù),又添加了可信度,定義了概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的得分值,進(jìn)行偏好信息優(yōu)勢(shì)度的比較,這改進(jìn)了TODIM方法,并將概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集拓展其中.

文獻(xiàn)[4]中應(yīng)用前景理論來充分考慮心理因素對(duì)匹配主體行為的影響,但前景理論需要設(shè)置參照點(diǎn),目標(biāo)水平偏高或偏低,均會(huì)造成評(píng)價(jià)信息的扭曲,從而影響匹配方案,并且需要考慮面對(duì)收益時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)、面對(duì)損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)、損失規(guī)避系數(shù),計(jì)算較復(fù)雜.而本文不需要預(yù)先考慮參考點(diǎn),所涉及的系數(shù)少,計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單.

文獻(xiàn)[11]是在概率語(yǔ)言環(huán)境下改進(jìn)了TODIM方法,此文獻(xiàn)中改進(jìn)TODIM方法是用概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的歐式距離測(cè)度來確定損益值,相較于傳統(tǒng)TODIM方法準(zhǔn)確度有所提高,但當(dāng)兩個(gè)概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集中語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的下標(biāo)與概率值乘積相同時(shí),用歐式距離公式會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)信息的失真,未充分考慮到概率語(yǔ)言偏好信息中蘊(yùn)含的猶豫度和偏差度信息.此外,文獻(xiàn)[11]沒有考慮第三方收益,不能使得產(chǎn)品服務(wù)達(dá)到高效的匹配.本文方法則彌補(bǔ)了這些缺陷,用概率不確定語(yǔ)言偏好信息的得分值來確定優(yōu)勢(shì)度,并且在目標(biāo)函數(shù)中考慮了中介平臺(tái)收益.

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集下的企業(yè)-投資商雙邊匹配問題,基于雙邊匹配主體偏好信息的可信度,提出一種改進(jìn)TODIM方法,用于確定雙邊匹配主體的滿意度,并給出了中介平臺(tái)的規(guī)范化費(fèi)用函數(shù),進(jìn)而以企業(yè)投資商滿意度最大化以及中介平臺(tái)收益最大化為目標(biāo)構(gòu)建雙邊匹配模型,獲得最優(yōu)匹配方案.首先,充分考慮大環(huán)境下中小型企業(yè)與投資商給出偏好信息的不確定性,得到概率不確定語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集評(píng)價(jià)矩陣;其次,為考慮企業(yè)與投資商偏好信息的可靠性,定義了可信度;基于此,改進(jìn)了TODIM方法,并給出中介平臺(tái)費(fèi)用計(jì)算方法,應(yīng)用于企業(yè)-投資商匹配問題中,為解決帶有中介參與的雙邊匹配問題提供了新的方法.最后,利用某投資理財(cái)平臺(tái)企業(yè)與投資商匹配算例驗(yàn)證本文雙邊匹配方法,并與其他已有文獻(xiàn)中的雙邊匹配方法進(jìn)行對(duì)比分析,說明本文所提方法的可行性和有效性.