基于博弈理論的碳減排服務供應鏈收益共享契約研究

毛慧穎,王艷萍,楊宇晴

(1.宿州學院 商學院,安徽 宿州 234000;2.宿州學院 數統學院,安徽 宿州 234000)

0 引言

根據中國碳核算數據庫數據顯示,2022年我國的碳排放量累計達到110億噸,其中,制造業碳排放量約33億噸,占比30%.因此碳排放依賴型的制造商(以下簡稱制造商)是國家進行低碳減排的重要對象.同時,在國家大力倡導低碳經濟背景下,消費者的環保意識增強,低碳產品越來越受到消費者的認可,消費者的低碳偏好影響著其購買產品的決策.在政府碳排放約束和消費者低碳偏好雙重壓力下,制造商需要降低碳排放量.由于制造商資金有限以及其掌握的低碳減排技術較為薄弱,為了降低碳排放成本,提高碳減排效率,其往往選擇與低成本、高效率的碳減排服務商(以下簡稱服務商)合作減排.

碳減排服務也引起了學術界的關注,許多學者對低碳服務供應鏈中制造商的生產決策問題進行了研究.如Wang等[1]對制造商的生產計劃以及服務商的碳減排投入進行了優化.趙明等[2]研究了碳限額—交易機制下的兩級供應鏈訂貨定價問題,提出了供應鏈協作的激勵機制.徐剛等[3]研究了碳限額政策下一個制造商和兩個零售商構成的二級供應鏈,分析了制造商差別定價對供應鏈利潤的影響.崔春岳等[4]通過分析碳配額交易政策下供應鏈最優訂購量決策和最優碳減排決策,證明收益共享契約可以通過調整零售商的訂購量實現兩階段供應鏈協調.碳減排服務能有效解決制造商在碳減排技術、資金以及運作上的難題,使其更專注于生產服務[5].大量研究表明,與碳減排服務商合作的模式是有效的減排方式[6-7].如周艷菊等[8]的研究結果表明碳排放依賴型企業作為減排投資主體,更有利于減排效率的提升以及收益的增加.Wang等[9]研究了碳限額交易機制下,制造商承諾減排、零售商承諾減排和低碳服務商參與減排三種減排方式的減排成本和減排績效,研究發現,碳減排服務商參與減排時,碳減排效率最高.Ghos等[10]分析了低碳凈化服務的發展趨勢,指出減排效率低下的障礙.Conibear等[11]研究了節能量實現比率不確定情形下節能量保證值的策略設計.收益共享契約將供應鏈成員中的利益綁定,能有效解決供應鏈收益分配不平等的問題[12-13].將其運用在低碳服務供應鏈中,不僅能解決收益分配存在的問題,還能激勵服務商努力提高減排效率[14].如Zhang等[15]分析了碳交易機制下能源服務公司參與碳減排的情形,構建系統動力模型,分析能源服務公司收益共享系數和碳價格對參與者最優決策的影響.Ding等[16]研究了政府監管下低碳服務外包收益共享合同的影響因素.李怡飛等[17]運用博弈理論構建節能服務公司主導和用能企業主導時的收益分配模型,對合同能源管理項目的收益分配進行了優化.

基于以上研究,結合收益共享契約在低碳服務供應鏈中的運用,響應國家“雙碳”戰略目標,本文以減少碳排放量為目標,研究考慮消費者低碳偏好時,制造商和服務商合作減排的最優減排策略選擇的問題.

1 模型構建與求解

1.1 模型假設

構建由一個風險中性的制造商和一個風險中性的服務商組成的二級低碳服務供應鏈,研究制造商如何設計收益分享契約以使雙方達成最優合作減排的問題.為進一步研究,文章做如下假設:

假設1:低碳產品市場是完全競爭市場,制造商生產的低碳產品能完全銷售出去,單位產品銷售價格為p.

假設2:考慮政府給定制造商的碳排放限額為G,制造商碳排放量若沒有超過碳排放限額,則剩余的碳排放權可以在碳交易市場賣出;反之,制造商需要在碳交易市場購買碳排放權.假設碳交易市場上單位碳交易價格為Pe,碳交易價格由碳交易市場決定.

假設3:服務商在碳減排服務中投入的總成本為I=1/(2kτ2),其中k為碳減排投資成本系數,τ為碳減排率.目前我國碳排放技術水平還不能使碳減排率達到百分之百,因此,0<τ<1.

假設4:低碳產品的市場需求量為Q=a+bτe,表示產品碳減排效率越高,市場需求量越大.其中a是低碳產品市場初始需求量,b是消費者對低碳產品的偏好程度,e是單位產品碳排放量.

假設5:碳減排收益不僅受到服務商減排量的影響,還會受到不確定因素的影響,碳減排收益為re=eQPe+μ,其中μ～(0,σ2),μ是不確定因素.

假設6:制造商設計的收益分享契約合同為S(re)=βre+F,其中:S(re)為制造商支付給服務商的總費用;F為制造商預先支付的固定減排費用;βre為制造商按照碳減排收益分享給服務商的份額;β是制造商與服務商的碳減排收益分享比例,0<β<1.

1.2 模型構建與求解

假設制造商和服務商決策過程是一個單周期的Stackelberg博弈過程,根據博弈論逆向求解原則,收益分享契約博弈分為三步:第一步,制造商提出收益分享契約,設計固定減排費用F和收益分享系數β.服務商決定是否接受該契約,若不接受該契約,博弈結束;反之,博弈進入第二步.第二步:制造商向服務商支付固定減排費用,服務商決定碳減排投資成本.第三步:服務商完成碳減排服務,制造商向服務商分享碳減排收益.收益分享契約中參與者的決策變量如圖1所示.

圖1 制造商和服務商決策變量

根據博弈論逆向求解原則,首先分析服務商接受收益分享契約的利潤大小.根據前面的假設可知,服務商的收益為

πS=βre+F-kτeQ.

若要使服務商接受收益分享契約,則需要滿足服務商提供碳減排服務的收益不小于零,即πS≥0.

接下來分析制造商如何設計收益分享契約.根據假設可得制造商利潤為

πm=(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe-F,

其中(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe表示制造商銷售產品總收益減去分享給服務商碳減排收益之后的收益.由此可得優化模型P1.

P1:
max{(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe-F},

(1)

s.t.βpQ+F-kτeQ≥0.

(2)

為分析最優收益共享契約,本文給出定理1.

定理1

證明服務商接受收益分享契約的必要條件是?πs/?τ=0,即βpbe-ke(bτe+a)-kτe2b=0,得τ=(βpb-ak)/(2ekb).將τ代入式(1)和式(2)可得優化模型P2.

(3)

(4)

上述問題是帶不等式的優化問題,可構建拉格朗日函數進行求解.

(5)

式(5)中,μ是大于零的拉格朗日乘子.上述優化問題為凸規劃,則上述優化問題的最優解(F*,β*,μ)應滿足如下K-T條件.

(6)

(7)

(8)

定理1說明,制造商和服務商可以達到收益分享契約均衡.同時,制造商最優減排支付F*<0,說明制造商不僅不需要向服務商支付固定減排費用,還要求服務商支付一定的低碳減排保證金.

為分析消費者低碳偏好對收益分享契約的影響,本文給出定理2.

證明由定理1計算可得,

由于

并且0<β,τ<1,當k0,ePe-p>0,因此ak-(a-be)Pe-bp>0,因此要驗證?F*/?b的大小,只需要驗證ak-(a+be)Pe+bp的大小即可,

ak-(a+be)Pe+bp<
aPe-(a+be)Pe+bp=
b(p-ePe)<0,

即當kPe時,

ak-(a-be)Pe-bp<0,
ePe-p<0,
ak-(a+be)Pe+bp>
aPe-(a+be)Pe+bp=b(p-ePe)>0,

定理2說明:隨著市場上消費者低碳偏好的增加,制造商會讓服務商支付較少的減排保證金,從而使服務商在提供碳減排服務時投入更多的資金.另一方面,制造商為了激勵服務商提高減排效率,并且努力完成減排服務,不會改變碳減排收益分享比例.

為分析商品價格對收益分享契約的影響,本文給出定理3.

證明由定理1計算可得,

由假設條件且0<β,τ<1知,當k

k-Pe<0,ePe-p>0,
bePe+aPe-ak-bp>
bePe+aPe-aPe-bp=
b(ePe-p)>0.

又因為(Pe-k)2>0,所以

當k>Pe時,k-Pe>0,ePe-p<0,所以

因為

bePe+aPe-ak-bp<
bePe+ak-ak-bp=b(ePe-p)<0,

所以?F*/?p<0.

定理3說明:當服務商單位投資成本系數小于單位碳交易價格時,隨著商品價格的增加,制造商一方面會要求服務商支付更多的減排保證金,另一方面會分享更多的收益給服務商,以此來彌補碳交易價格的提高給其帶來的損失,而服務商因為承擔了較多的減排風險,因此會降低減排效率,此時制造商激勵支付無效;當服務商的單位投資成本系數大于單位碳交易價格時,制造商要求服務商支付更多的減排保證金的同時,會分享更多的碳減排收益給服務商.又因為此時服務商投資成本系數較小,因此其會提高減排效率.

為分析消費者低碳偏好和商品價格對制造商和服務商利潤的影響,本文給出定理4.

證明由定理1計算可得,

當k0,因為0<τ<1,所以ePe-p>0,即p

(aPe-ak)2-(bp-bePe)2>
(aPe-ak)2-(bePe-bePe)2=
(aPe-ak)2>0,
ak+bp-(a+be)Pe<
aPe+bp-(a+be)Pe=b(p-ePe)<0,

(aPe-ak)2-(bp-bePe)2<
(ak-ak)2-(bp-bePe)2=
-(bp-bePe)2<0,
ak+bp-(a+be)Pe>
aPe+bp-(a+be)Pe=b(p-ePe)>0,

定理4表明:隨著消費者低碳偏好和商品價格的增加,制造商的利潤不斷增加,而制造商設計的收益共享契約會使得服務商獲得的利潤恒為零,但是服務商依然會選擇接受收益共享契約.

2 算例

接下來對上述定理進行驗證.由于上面的分析結果有兩種情況,因此這里針對上述兩種情況進行驗證.第一種情況當服務商單位投資成本系數k小于單位碳交易價格Pe時,對模型各參數進行賦值,假設k=2,Pe=2.5,e=0.5,a=10,G=20,運用MAPLE做模擬仿真,得到圖2-圖5.

圖3 p和b對β*的影響圖

圖4 p和b對τ*的影響圖

圖5 p和b對的影響圖

第二種情況:當服務商單位投資成本系數k大于單位碳交易價格Pe時,對各模型參數進行賦值,假設k=2.5,Pe=2,e=0.5,a=10,G=20,運用MAPLE做模擬仿真,得到圖6-圖9.

圖6 p和b對F*的影響圖

圖7 p和b對β*的影響圖

圖8 p和b對τ*的影響圖

圖9 p和b對的影響圖

3 結論與展望

文章考慮了消費者的低碳偏好特征,分析了一個風險中性的制造商與一個風險中性的服務商合作減排的情形,研究了制造商和服務商如何選擇碳減排策略從而實現收益共享協調的問題.研究結果表明:①制造商與服務商合作減排時,不僅不會支付給服務商減排啟動資金,還會要求服務商支付給其一部分保證金;②當服務商投資成本系數小于單位碳交易價格時,隨著消費者低碳偏好的增加,制造商要求服務商支付的保證金減少,但是其不會改變收益共享比例,服務商則會提高碳減排效率;隨著商品價格的提高,制造商會要求服務商支付更多的保證金,同時減少收益共享比例,服務商則會降低減排效率;此時制造商的利潤不斷增加,而服務商的利潤恒為零;③當服務商投資成本系數大于單位碳交易價格時,隨著消費者低碳偏好的增加,制造商要求服務商支付的保證金減少,但是其不會改變收益共享比例,服務商則會提高減排效率;隨著商品價格的提高,制造商降低服務商支付的保證金,同時增加收益共享比例,服務商則會提高減排效率;此時制造商的利潤不斷增加,而服務商的利潤恒為零.

文章假設了服務商是愿意在碳減排服務中進行墊資的,但是如果服務商不愿意墊資,制造商該如何設計收益共享契約?這個問題是以后研究的重點.