用問題引領(lǐng)的方式開展初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考

周曉麗

(合肥市嘉陵江路中學(xué) 安徽合肥 230000)

“溫故而知新”是我國歷史上的一句至理名言。選擇恰當?shù)臅r機開展復(fù)習(xí)活動,能夠加深學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度,對于一些沒能在課堂上得出結(jié)果的問題,也可以做出有效的解答。此外,復(fù)習(xí)也是對自身知識結(jié)構(gòu)的一種梳理,可以讓學(xué)生進一步體會到知識之間存在的聯(lián)系,了解知識的由來。復(fù)習(xí)課的重要性不言而喻,教師要有效提升學(xué)生對于復(fù)習(xí)課的熱情,使復(fù)習(xí)課不再僅僅是一次對知識的再次學(xué)習(xí),而是為其賦予更多的價值,讓學(xué)生體會到和學(xué)習(xí)新知識時完全不一樣的感受,明確復(fù)習(xí)課的價值所在。下面就用問題引領(lǐng)的方法進行復(fù)習(xí)課教學(xué)談點個人的想法。

一、提出“問題”,強化學(xué)生問題意識

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》,教師不僅要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián),還要提升學(xué)生對問題的感知能力。在創(chuàng)新意識方面,我們要增強學(xué)生的創(chuàng)新能力,一個非常重要的環(huán)節(jié)就是引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何正確解答課堂上出現(xiàn)的問題,是學(xué)生的職責所在,這些問題不僅僅源自教師,它也可能來自同學(xué),甚至來自自己,而我們要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才,一個首要的前提就是讓這些問題來自學(xué)生自己。提問能力,即是在尋找問題答案時,通過對問題進行多維度思考,找尋問題中各個內(nèi)部元素間可能存在的聯(lián)系,基于此再通過數(shù)字或者各種數(shù)學(xué)符號,來將這種聯(lián)系通過問題的形式表達出來。提出問題既是一種能力,同時它也側(cè)面反映出學(xué)生的核心素養(yǎng)所在。

復(fù)習(xí)課也可以將課堂交給學(xué)生。去年在一次名師工作室活動中我有幸觀摩了江蘇“生長”數(shù)學(xué)的劉密貴老師的公開課并聆聽他的講座。劉密貴老師是一位理念很新、教學(xué)能力很強的老師,他曾上過這樣一節(jié)八年級下冊復(fù)習(xí)課,首先提出問題:在平面直角坐標系中,O是原點,已知點A(4,0),B(0,3),請同學(xué)們以此編題。學(xué)生們躍躍欲試,積極性很高。教師適時指導(dǎo)和提醒,將問題集逐漸豐滿深入。最后學(xué)生編題匯集大致為:

(1)求線段AB的長度。

(2)求直線AB的表達式。

(3)點(-1,3.5)在直線AB上嗎?

(4)求直線AB與直線y=x交點坐標。

(5)將直線AB向下平移6個單位,相當于向平移個單位。

(6)將點A向右平移2016個單位,再向上平移2017個單位,得到點A′,求A′關(guān)于x軸的對稱點A″。

(7)在坐標軸上有一點Q,三角形ABQ為等腰三角形,求點Q的坐標。

(8)過A作直線l⊥AB,求l的表達式。

(9)求AB的垂直平分線的函數(shù)表達式。

(10)以AB為一邊作等腰直角△ABC,求點C坐標。

(11)將點A繞點B旋轉(zhuǎn)90°,求旋轉(zhuǎn)后點A的坐標。

……

然后學(xué)生解決提出的問題,一節(jié)課就結(jié)束了。

這聽起來很讓人覺得不可思議,但仔細想來確實高明。學(xué)生在這學(xué)期學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容為:平面直角坐標系、一次函數(shù)、全等三角形、軸對稱圖形與等腰三角形。學(xué)生提的問題基本上將大部分重要知識點涵蓋在內(nèi)了。而且這是很主動的復(fù)習(xí),學(xué)生會搜腸刮肚地回想、你追我趕、你說我也說,非常容易帶動學(xué)習(xí)的氛圍。這節(jié)課不失為一節(jié)很高效的復(fù)習(xí)課。

對于學(xué)生的成長而言,提問具有非常重要的作用,我們不由得思考,要通過怎樣的方式來培養(yǎng)學(xué)生該方面的能力?對于這一問題的答案,在筆者看來,我們在設(shè)計復(fù)習(xí)教學(xué)時,需要重點把握兩點:首先,鼓勵學(xué)生進行提問。對課堂中出現(xiàn)的種種問題,盡量保持其具有高度的開放性,為學(xué)生提供足夠的發(fā)現(xiàn)問題的空間,讓復(fù)習(xí)課的內(nèi)容更加翔實。學(xué)生通過對問題的發(fā)現(xiàn)和提出,增加對所學(xué)知識的利用率,并逐步形成問題意識,為其創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供推動力。其次,精設(shè)問題情境。讓學(xué)生自主提問,如果情境不貼切、指令不明確,學(xué)生會感到非常茫然。這節(jié)課的引入情境就很貼合八年級下冊的復(fù)習(xí)內(nèi)容,學(xué)生的參與度就很高。

比如,怎么上章節(jié)復(fù)習(xí)課?以“一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象”為例。可以這樣設(shè)計:①請說出一個一次函數(shù);②就這個一次函數(shù)提一個問題,并請另一個同學(xué)回答。

問題1解決了研究對象,提問題解決了知識范圍;問題2學(xué)生提問學(xué)生激發(fā)了學(xué)生的參與性,每個人都有被提問的可能。再比如,以“一次函數(shù)的應(yīng)用(行程問題)”為例:已知A、B兩地相距12 km,甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行,同時出發(fā),甲、乙速度分別為2 km/h,6 km/h。請?zhí)砑雍线m的條件,從函數(shù)角度提出一個問題。教師設(shè)置的情境合理,學(xué)生就會踴躍提問,自然而然思如泉涌。當然,這樣的開放式教學(xué)法并不適合所有學(xué)生,教師應(yīng)充分了解學(xué)情并把握合適的分寸。

二、串聯(lián)“問題”,帶動知識建構(gòu)

教育家蘇霍姆林斯基說過,我們需時刻注意,課堂并非教師的獨角戲,更多時候,學(xué)生要用自己的方式去學(xué)習(xí)知識,如此得到的知識才是真正屬于自身的。簡單來說,就是“師者度,學(xué)者悟”。對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言,非常忌諱的一種教學(xué)方式,就是一味地“灌輸”。復(fù)習(xí)課同樣如此,教師要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),增強學(xué)生對通過舊知識來發(fā)現(xiàn)新問題的熱情,不拘一格勇于創(chuàng)新,促使自身養(yǎng)成先進的、科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。所以以問題入手,引導(dǎo)學(xué)生思考并總結(jié)不失為一種好的方法。以下是筆者所觀摩的“平行四邊形”復(fù)習(xí)課:

問題引入:以圖1三角形為基礎(chǔ),借助刻度尺和圓規(guī)畫出平行四邊形,并說明理由。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

通過以三角形為基礎(chǔ)作平行四邊形,學(xué)生首先思考有幾種作法,然后怎么作,最后說明理由。學(xué)生在整個操作過程中,回顧了平行四邊形的定義和判定。由此,教師通過增加條件引導(dǎo)出矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定,從而建立知識網(wǎng)絡(luò)。

總結(jié)平面幾何的定理分類梳理,從定義、判定和性質(zhì)三個方面展開,以及判定定理與性質(zhì)定理是互為逆命題的關(guān)系,使學(xué)生將知識系統(tǒng)化;復(fù)習(xí)矩形、菱形、正方形判定定理及性質(zhì)定理,明確平行四邊形、矩形、菱形、正方形彼此間的聯(lián)系。

接著再以問題串的形式復(fù)習(xí)性質(zhì)應(yīng)用。

問題1:平行四邊形ABCD有多少對全等三角形?

問題2:過點O作直線MN,交AB于點M,交CD于點N,增加了哪幾組全等三角形?請證明。

將平行四邊形的研究轉(zhuǎn)化為三角形研究,讓學(xué)生學(xué)會借助全等三角形研究平行四邊形的邊角關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

問題3:連接DM,BN,判斷四邊形BNDM是什么圖形。

問題4:請增加一個條件使得四邊形BNDM變?yōu)榱庑巍?/p>

兩個問題都是開放性的問題,促使學(xué)生進一步感受體會全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用,鞏固平行四邊形、菱形判定定理的應(yīng)用。通過多種證明方式讓學(xué)生積極地討論交流。

問題5:在矩形ABCD中,MN⊥BD,BC=6,CD=8,計算出DN的長度。

問題6:計算出MN的長度。

這兩個問題考查矩形的相關(guān)知識,菱形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,列方程、解方程的能力。問題6有多種解法,如等面積法、勾股定理法等,從而發(fā)散學(xué)生的思維。

三、反思“問題”,提煉數(shù)學(xué)思想方法

所謂數(shù)學(xué)方法是指人們運用數(shù)學(xué)知識處理問題的基本手段、策略與技能;而數(shù)學(xué)思想所表示的,是把具體的事物和其存在的數(shù)量關(guān)系在人的意識層面表現(xiàn)出來,是人通過不斷思考而得出的一種數(shù)學(xué)規(guī)律,是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種解答,它不僅能夠?qū)崿F(xiàn)技能到能力的轉(zhuǎn)變,同時也是數(shù)學(xué)這門學(xué)科龐大知識結(jié)構(gòu)的基石,是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的核心。

如在復(fù)習(xí)“全等三角形”時筆者通過變式教學(xué)得到這樣一個問題:如圖6,已知∠POQ=120°,OC平分∠POQ,用圓規(guī)在OP、OQ上分別找點A、B,使得FA=FB,且△OAF與△OBF不全等。請你探索線段OA、OB、OF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之。

圖6

眾所周知,三條線段間的數(shù)量關(guān)系(即兩條較短線段之和等于最長線段)常常用“補短”或“截長”的方法來加以證明,已經(jīng)成為常態(tài)化操作的基本“模型”,深深植根于廣大師生的解題策略之中,但對其背后所折射的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想?yún)s很少有人知曉與深入研究。所以,針對這類問題,教師要進行深度設(shè)計:

問題1:在AP上截取AH=OB,問題就轉(zhuǎn)化為證明OH=OF.

問題2:如何證明線段相等?現(xiàn)階段與證明線段相等的知識點有哪些?

主要有“線段中點的定義”“全能三角形對應(yīng)邊相等”“等角對等邊”“等邊三角形的性質(zhì)”“中垂線的性質(zhì)”“角平分線的性質(zhì)定理”等。

問題3:觀察圖形,結(jié)合條件,你認為本題適合用什么知識求解?

由問題條件,容易想到用“三角形全等”證明,但只能得到HF=OF,需要再找條件,而由∠POQ=120°且OC平分∠POQ容易證明三角形OHF為等邊三角形,從而得證。

問題4:你還有沒有其他的方法?

同理,可在BQ上截取BI=OA;也可延長OA至點J,使OJ=OF,轉(zhuǎn)化為證明AJ=OB,此類都稱為“補短法”。然后再一次引導(dǎo)學(xué)生能否用“截長法”進行證明。

問題5:反思上述解法,談?wù)勀愕氖斋@是什么?

首先應(yīng)該通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生理解“截長”與“補短”只是種手段,本質(zhì)就是把三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩條線段間的相等關(guān)系加以證明,突出轉(zhuǎn)化思想;然后引導(dǎo)學(xué)生提煉“知識轉(zhuǎn)化是一切轉(zhuǎn)化形式之本,即所有的轉(zhuǎn)化思想最終要通過知識來體現(xiàn)”,彰顯“所有數(shù)學(xué)問題都是運用所學(xué)過的知識加以解決”的轉(zhuǎn)化思想精髓。

綜上,在核心素養(yǎng)的相關(guān)要求下,開展初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué),要時刻圍繞發(fā)展核心素養(yǎng)這一目標進行,要將數(shù)學(xué)育人的教育價值觀落到實處,對教學(xué)的設(shè)計,需要建立在對數(shù)學(xué)、對教師、對學(xué)生的充分了解的基礎(chǔ)之上,逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維,以此來對數(shù)學(xué)問題進行解答。同時,教師還要注重對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),不僅要提升學(xué)生對問題的解答能力,更要增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題的能力。