“數形結合”在高中數學教學中的應用探析

曾祥帥

摘 要：在高中數學知識學習中，有著大量的數學問題需要學生理解記憶，從集合、函數、空間幾何、統計、概率等問題分析出發，需要學生對其中的概念進行初步了解，在大量做題和抽象思維碰撞中分析其內在性質，不斷提升學生的計算能力和分析能力。數形結合思想是指用數學和幾何圖形相結合的方法進行問題求解的思維方式。因此，引入數形結合的學習方式對提高學生的解題技巧十分有利，能夠縮短學生的分析時間，提升分析能力，實現快速解決問題的效果。

關鍵詞：高中數學；數形結合思想；教學創新

數形結合的教學方式是一種新興的教學方法，在數學概念的理解記憶中可以從具體的圖形和空間模型中進行分析，幫助學生理解其中的數學概念，了解空間結構，在進行解題的過程中可以在腦海中形成形象化的數學模型，對其中的問題能夠進行精確定位分析，完成對數學問題的分析解答。在實際的高中數學教學中，部分學校和教師沒有足夠重視數形結合教學方法，單純地進行概念和邏輯的講解，忽視了對學生形象化數學知識的學習，不利于學生形成良好的形象化思維方式，導致學生無法迅速解題。

一、高中生解決問題學習方面存在問題

（一）審題能力有待提升

高中數學有較多的抽象知識點，如三角函數、正比例反比例函數、方程組概念、概率知識以及幾何知識等。學生在學習這些數學知識時，不知道從哪里學習出發，對其概念、性質、解題突破口的理解不足，出現了學習困難。傳統的數學教學缺乏形象化概念的展示，難以幫助學生更好地了解數學重點知識，對后續的學習造成不利的影響[1]。

（二）計算速度有待改善

計算速度與技巧是提升學生數學思維能力的基礎，由于沒有經過系統訓練，高中生在數學應用題的解答過程中經常出現計算失誤。例如，在計算路程問題時，甲從A地以1m/s的速度向B地出發，同時乙從B地騎行以5m/s的速度向A地出發，在行進一半時換為步行出發，已知AB兩地之間的總距離，求兩人相遇時距離A地和B地之間的距離。雖然有一些計算和轉換問題，只要學生仔細分析，認真計算就不會出現失誤問題。由于高中生缺乏計算能力，不利于解決數學問題。

（三）課程內容過多，學生缺乏自主思考的時間

高中數學的知識點比較多，因此，教師往往會在課堂上安排較多的知識點，課堂節奏相對較快，學生的大部分精力都在跟隨教師的講解，而忽略了對教學內容的思考。教師無法給學生預留更多的時間進行思考，也就無法展開課堂互動，導致學習氛圍沉悶，壓抑了學生的學習能動性。這種不良的連鎖反應成了遏制數學課堂的“緊箍咒”[2]。

二、構建數形結合思想應用于數學教學的評價體系的研究背景及意義

（一）研究背景

為了實現相應的質量培育標準，在學校不斷加大對于相關制度的改革，旨在建立高效的教育質量評價體系，在相應評價體系的實施過程中，學生能夠對相應的任課教師提出相應的意見，對于學校學生培養的制度提出新的要求，是建立評價體系的主要研究背景[3]。

（二）研究意義

完善的教育評價體系有利于提升學生的教育質量，特別是在高中數學知識的教學過程中，高中數學知識具有一定的抽象性，同時，高中生的大腦發育尚未完全，需要學校結合學生的學習特點進行相應的教學方案更新改革，這樣有利于培養出適合社會需求的學生[4]。

三、數形結合思想的定義和特點

（一）數形結合的定義

數形結合思想是指將數學和幾何圖形結合起來，用幾何圖形來直觀地表示數學概念與過程，用數學方法來分析和推理幾何圖形特征的一種思考方式[5]。這種思考方式通常可以更好地幫助學生理解數學概念，并用簡單的幾何圖形來解釋和證明一些數學定理和公式。

（二）數形結合思想的特點分析

數形結合思想有以下幾個特點：

1.數學與幾何圖形相互結合。這種思想將數學概念與幾何圖形相結合，通過圖形直觀地表示數學概念和過程，更加形象，通俗易懂[6]。

2.豐富的數學表達方式。數形結合思想不僅有數學公式和算式的表達方式，還有幾何圖形的表達方式，這些表達方式可以更好地幫助學生理解數學公式和算式。

2.全面提升學生的數學素養。數形結合思想可以幫助學生發掘問題之間的聯系，促進綜合思考和分析能力的提高，全面提升學生的數學素養。

四、數形結合能力培養的原則

（一）堅持主動性與引導性相結合

邏輯思維能力的培養對學生自我認知能力有較強依賴性。基于這一認知，教師要從學生的角度出發，尊重學生的認知規律，激發學生對于數學知識的鉆研興趣。興趣是學習的第一動力，只有在興趣的基礎上進行課堂教學，才能夠讓學生更加積極地參與互動，深入思考，達到相應的教學目標[7]。

（二）堅持理論性與實踐性相結合

教學不是書本上的科學，它是能夠解決實際問題的指導性科學。因此，教師在教學中不能僅僅開展理論教學，更要加強理論與實踐的結合，讓學生能夠在現實生活中發現數學模型，并且將數學公式和相應的理論應用到問題中。

五、數形結合思想在高中數學教學中的應用

（一）解決幾何證明問題

幾何證明問題是高中數學中經常會遇到的難點之一，數形結合思想可以幫助學生更好地理解、掌握證明方法。解決幾何證明問題時，可以用幾何圖形來幫助理解證明過程，更好地掌握證明方法。例如，在證明等腰三角形底角相等時，通過構造幾何圖形，可以更好地理解證明方法。

（二）求解三角函數問題

在求解三角函數問題時，有時候直接運用計算公式難以解決問題，此時可以運用數形結合思想，將三角函數問題轉化為幾何圖形問題，更好地理解和解決問題。例如，在求解正弦和余弦的和差公式時，可以通過將幾何圖形進行運用，更好地掌握公式的意義。

（三）解決數列問題

在解決數列問題時，數形結合思想可以幫助學生通過圖形發現規律，更好地理解數列的性質，并求解數列的通項公式等問題。例如，在求解等差數列中的通項公式時，可以通過數學方法和幾何圖形相結合，更好地理解公式的含義和推導過程。

（四）推導一些公式公理

在高中數學教學中，一些公式、公理的推導過程是數形結合思想的典型應用。例如，勾股定理和相似三角形定理就是典型的數形結合思想的應用。

1.勾股定理。勾股定理中的三角形的面積問題可以通過幾何圖形來解釋。例如，在證明勾股定理時，可以用面積相等來說明。

2.相似三角形定理。相似三角形定理也是數形結合思想的典型應用。例如，在證明相似三角形定理時，可以通過畫圖來說明三邊相等以及角相等概念。

例：若關于工的方程+=

0的兩根，分別滿足0＜＜2，求取值范圍。

解：令，其圖像與軸交點坐標就是方程的解，可以求出。

六、培養學生的數形結合能力的途徑

要培養學生的數形結合能力，需要通過多種途徑進行：

（一）學以致用、多維度訓練

首先，要激發學生對數學和幾何學科的興趣，讓學生樂于嘗試和探究。可以通過引入富有趣味的素材、編排有挑戰性的問題和游戲等方式，激發學生的學習興趣。其次，學生需要知道如何將數學和幾何圖形相結合，將所學的基礎知識運用到實際問題的解決當中。例如，通過實際讓學生解決一些日常生活中的問題，使用數形結合思想來解決，以便讓學生更深入地理解數學的實用性。最后，考慮到數形結合思維需要多方面的訓練，教師可以通過練習題、案例分析等方式讓學生多進行練習，以提升學生的數形結合思維能力。同時，教師可以設計一些數形結合思維培養計劃，加強與學生的互動，讓學生在教師的指導下，習得數形結合思維的方法和技巧。例如，在題型當為何值時，+

有最小值，并求出最小值。在解題過程中可以先將表達式進行變形，然后采用數形結合方法解題。

（二）在傳統文化素材中感悟數學魅力

在中國傳統詩詞文化中，包含了大量的數學元素，從簡單的數學元素到復雜的里程計算，是文化與數學元素的完美結合。例如，在《山村詠懷》中，有二三里、四五家、十支花等使用戶學知識，然后從去、回等動詞中涉及一定的數學計算問題，利用“亭臺”“村舍”等物象讓人仿佛置身于一種清新的情境之中，增添了幾分濃厚的文化色彩。在高中的知識學習中，同樣有著眾多的文化與數學相結合的身影，利用相同的學習方式，是感悟數字魅力的有效辦法。

（三）從數學教材中感悟傳統文化

當前的高中數學教材中，大多設有閱讀與思考等欄目，其中主要是介紹了在數學發展歷史中做出主要貢獻的數學家以及相應的成就，在教材的輔助下可以加深人們對于數學文化的認知。例如，在清代數學家李善蘭的背景介紹中，可以拓展到整個數學發展歷史中的成就，介紹地震儀的數學原理及地震強度和深度的測量方法，同時融入數學家張衡、地質學家李四光等科學家的主要數學成就。以此在數學情懷和成就中學習與沉淀民族精神，弘揚民族傳統文化。

（四）開展數學活動體驗傳統文化

高中數學知識重視理論與實踐相結合，只有在親身體驗中感悟數學知識，才能夠幫助學生更好地掌握數學知識。首先，開展數學課外活動，在數學問題中融入數學知識。例如，為學生提供形狀近似圓的物體，讓學生去測量并計算出相應的周長、直徑、面積、體積等，然后利用浮水法、解剖法等實際測量活動進行驗證。感悟古人在數學定律、公式、元素的計算與探究中展現出的智慧，以及那種堅忍精神，在實際活動中感悟傳統文化是二者相結合的有效途徑。

（五）在數學試題中融入傳統文化

高中知識的學習有很大的應試導向。例如，在高考試題中融入數學傳統文化的題目，可以促進學生對相關知識的學習，提升學習效果。在數學試題中融入文化背景的數學題目，可以增加數學知識的文化底蘊。例如，在高考模擬題中有“遠望巍巍塔七層，紅紅點點倍加增；供燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”，在這種數學知識計算中，需要學生讀懂題目的相關含義，然后再利用數學知識進行解答，在潛移默化中達到了數學知識學習與傳統文化結合的目的。

（六）在生活實踐中融入數學教學問題

1.教師可以通過基于問題設計法來加深學生對生活中數學理財觀念的認識。例如，創設出等量計算的生活情境，有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出剩下的兩桶油重量相等，原來兩桶油各有多少千克？在對市場進行統計的時候，也幫助學生樹立良好的消費觀念和數字理念，為今后的生活打下基礎。高中生無論是對生活還是對教材都會有很強烈的期待和探索心理，教師如何抓住學生的這種心理進行生活情境的創設是關鍵。合適生活情境的代入不僅讓學生的積極性得到充分調動，并且讓自身素質也得到鍛煉，以不斷地提高數學課堂的教學質量，為教師和學生創造出在生活問題設計中代入、了解的教學模式。

2.創設多樣化的數學學習情境。數學問題與生活之間聯系緊密，所以在生活情境中進行小組協作互動，是很好的教學方式。情境化教學就是事先創設小組協作互動情境，增加學生的熟悉度，融入一定的數學知識，將抽象的數學知識形象化，在引導過程中提升學生的獨立思考與解決問題的能力。情境化教學對于減少學生的抽象思維缺失、難點問題找不到突破點的一種有效彌補，在情境教學中加強與生活之間的聯系，并引導學生使用經驗進行相應的數學解答，同時提升學生的解決實際應用問題的能力。例如，在講解到冪指數函數時，為了突出冪指數的爆炸特性，可以創設教學情境，讓班級的學生進行情境案例探討，從座位的第一名開始算起，第一個人準備一粒米，往下走準備兩粒米，接著三粒、四粒……，以此類推，到班級的最后一名學生需要準備多少粒米，換算成kg又是多少斤，可以體驗出冪指數的后期快速增長原理，在教學實踐活動中體會數學知識。

結束語

數形結合思想是一種將數學和幾何圖形相結合的思維方式，已經在高中數學教學中得到了廣泛應用。通過數形結合思想的應用，不僅有助于學生更好地理解高中數學知識，還可以提升學生的思維能力和解決實際問題的能力。因此，在高中數學教學中，應該重視數形結合思想的應用并適當地引導學生運用數形結合思想來解決問題，提升學生的數學素養和應用能力。新高考背景下對于高中生的數學知識素養要求提高，在培養過程中需要注重學生實踐能力的提升和教學評價體系的建立。

參考文獻

[1]蔡云巧.試論數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數學之友，2023，37（3）：46-48.

[2]胡亮.數形結合方法在高中數學教學中的應用探析[J].數理化解題研究，2022（33）：26-28.

[3]劉喆瓊.數形結合方法在高中數學教學中的應用研究[J].科幻畫報，2022（11）：76-78.

[4]藺興旺.淺談數形結合思想方法在高中數學教學中的應用[J].學周刊，2022（33）：117-119.

[5]劉西昌.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2022（28）：17-19.

[6]史姍珊.數與形的交融：數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J].數學之友，2022，36（16）：39-40，43.

[7]薛國清.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中學教學參考，2022（18）：62-64.