異構智能網聯汽車編隊延遲補償控制研究 *

劉濟錚，王震坡，孫逢春，張 雷

（1. 北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2. 電動車輛國家工程技術研究中心，北京 100081）

前言

智能交通系統有助于提升道路交通系統通行效率和降低交通領域碳排放。作為智能交通系統的重要組成部分，智能網聯汽車已成為汽車技術發展的全球共識與競爭高地［1］。隨著汽車智能化和網聯化技術的深入發展，網聯汽車能夠實現車聯網（vehicle-to-everything， V2X）信息共享，而智能汽車則能利用網聯共享信息提升自主決策、規劃與運動控制能力［2］。智能網聯汽車隊列能夠綜合運用智能網聯技術進一步提升交通通行效率［3］和改善車輛燃油經濟性，成為汽車前沿技術研究熱點［4］。多車編隊控制是一種典型的分布式協同運動控制，編隊車輛可根據周圍車輛狀態信息自動調整運動狀態，以達到所有編隊車輛縱向行駛車速一致并實現預期編隊幾何構型［5］。

多車編隊縱向控制源于傳統自適應巡航控制（adaptive cruise control， ACC）。ACC 利用前向車載雷達與攝像頭測量前車距離與相對車速，通過控制車輛縱向加速度保持目標跟車距離。雖然ACC 系統已在乘用車上廣泛應用，但由于其不具備網聯功能，難以獲取他車信息，導致其適用工況有限。采用網聯化信息的協同巡航控制技術（connected adaptive cruise control， CACC）逐漸受到關注［6-7］。相對于ACC，CACC 可借助V2X 通訊獲取他車加速度、控制輸入等信息，有助于進一步減小跟車距離。對于CACC 系統，除了須要保證單車跟車控制穩定性，還須保證車輛編隊隊列穩定性，也稱為弦穩定性［8］。弦穩定性表征了車輛編隊控制器對外界擾動的抑制效果，若擾動隨編隊向后傳遞過程中不斷衰減，則編隊具有弦穩定性［9］。

Sheikholeslam 等［10］與Stankovic 等［11］在CACC 方面開展了開拓性研究，通過對非線性縱向動力學模型進行線性化，構建了一種車輛編隊縱向控制器設計框架。Ploeg 等［12］提出了一種面向分布式車輛編隊的CACC 控制方法。該方法利用前車控制輸入作為增廣狀態，實現了車輛編隊弦穩定性控制，但僅適用于同構車輛編隊。Lefeber 等［13］與Wijnbergen［14］等設計了面向異構車輛編隊的通用CACC 控制器，在無須獲取他車系統動力學參數與控制輸入的前提下，實現了編隊弦穩定性控制，但上述方法僅使用了1 階動力學系統模型，忽略了執行器響應延遲；此外，由于須通過V2X 通訊獲取他車信息，因此，通訊延遲也不可避免地影響編隊弦穩定性［15］?？s小車頭時距是CACC 控制器的主要目標，而執行器響應延遲與通訊延遲將會增大保證編隊弦穩定性的最小車頭時距，從而導致跟車距離增大。

執行器響應延遲和通訊延遲對車輛動力學穩定性和編隊弦穩定性均具有不可忽視的影響，現在常見的延遲處理方法分為基于補償控制器和基于信息重構的延遲補償方法。其中，基于控制器的方法主要包括模型預測控制器（MPC）、H∞魯棒控制器以及神經網絡控制器，而基于信息重構的延遲補償方法則主要解決通訊延遲問題。針對執行器響應延遲，Xing 等［16］設計了一種延遲補償系統，用于降低執行器延遲對車輛編隊弦穩定性的影響，但僅適用于同構編隊。Dunbar 等［17］利用MPC 控制器有效抑制了通訊延遲對車輛編隊弦穩定性的影響，但由于MPC控制序列僅在有限時域內，無法從理論上證明其弦穩定性。Lin 等［18］采用深度強化學習方法訓練了一種考慮執行器延遲的跟車控制器，但同樣無法保證車輛編隊弦穩定性。針對通訊延遲，Zhang等［19］利用空間維度代替時間維度，消除了通訊延遲對控制器穩定性的影響。Xu 等［20-21］采用H∞魯棒控制器降低了通訊延遲對編隊弦穩定性的影響。Yu 等［22］利用Lyapunov-Krasovskii 方法保證了在時變通訊延遲環境下車輛編隊的弦穩定性。Tian等［23］利用長短期神經網絡重構他車信息，實現了通訊延遲補償。但上述研究均針對系統動力學參數相同的同構車輛編隊，或需要獲取通訊車輛的系統動力學參數。

現有研究多將跟隨車輛視為時延系統，采用補償控制器對時延系統的延遲項進行補償。然而，基于MPC 或深度學習的控制方法無法從理論上保證車輛編隊弦穩定性，基于H∞魯棒控制器或其他補償控制架構的方法須獲取前車控制輸入及系統動力學參數，但上述信息不是V2X 標準信息類型，且不同車型間難以實現參數共享。而交通系統包含車型多樣，難以實現不同車型間控制輸入及系統動力學參數共享，因此，上述方法僅適用于同構車輛編隊CACC控制，難以用于異構車輛編隊控制。

基于上述問題，本文提出了一種具有異構車輛編隊延遲補償控制器，無須獲取他車系統動力學參數及控制輸入，僅利用前車加速度即可實現車輛編隊弦穩定性控制，對異構車輛編隊具有普適性；此外，延遲補償控制器能夠有效消除執行器延遲以及降低通訊延遲對異構編隊弦穩定性的影響，能夠進一步減小最小車頭時距和跟車距離。

1 車輛編隊建模

本文研究對象為異構智能網聯汽車編隊，即由不同車型構成的智能網聯汽車縱向隊列，編隊中任一車輛被定義為節點車輛［24］，如圖1 所示。車輛編隊通訊拓撲為每輛節點車輛可接收前車信息。

圖1 異構車輛編隊示意圖

節點車輛動力學平衡方程可表示為

式中：i為節點車輛編號；vi、ai、mi分別為節點車輛i的速度、加速度和整車整備質量；Ai和Cd，i分別為節點車輛i的迎風面積和風阻系數；ρ為空氣密度；g為重力加速度；μ為滾動阻力系數；Fi為節點車輛i縱向驅動力，其響應方程為

式中：τi為節點車輛i的動力學時間常數；ηi為發動機或電機控制輸入［11］。

一個由n個節點車輛構成的異構編隊，其動力學方程可由3階非線性方程表示為［12］

式中：qi為節點車輛i的位置；fi和gi可表示為

由于上式參數均可獲取，因此可由以下控制率代替發動機或電機控制輸入，即

異構編隊3階動力學方程可轉化為

2 問題分析

車輛編隊控制目標為各節點車輛均與前車保持目標跟蹤距離。常用目標跟蹤距離可表示為

式中：dr，i為目標跟蹤距離；hi為車頭時距；ri為靜止車距；t為時間。車輛跟車距離誤差ei可表示為

式中：di為實際車距；Li為車長。

2.1 異構編隊控制器

Ploeg 等［12］提出了一種針對同構車輛編隊的動態CACC 控制器，被廣泛用于智能網聯汽車跟車控制。根據式（6）動力學方程和式（8）跟車誤差，可定義誤差為

定義系統狀態方程為

式中ξi可視為系統外部輸入。根據Routh-Hurwitz穩定性判別定理，當滿足kp＞0，kdd＞-1 且kd＞kp·τi/kdd時，可通過控制率ξi=［kpkdkdd］εi實現系統狀態穩定性控制。式（10）對應的控制系統框圖如圖2 所示，其中，K（s）=kp+kd·s+kdd·s2，Gi（s）=1/（τi·s+1），Hi（s）=hi·s+1。系統未包含通訊延遲和執行器延遲項。

圖2 3階動力學控制器的系統框圖

由圖2 可知，節點車輛i的控制器須獲取前車控制輸入ui、加速度ai以及動力學時間常數τi。對于異構車輛編隊，一方面編隊車輛具有不同系統動力學時間常數，上述方法須準確獲取他車的系統動力學參數；另一方面，V2X標準信息中不包含車輛系統動力學參數，且不同車型間難以實現系統動力學參數共享。因此，上述方法僅適用于同構車輛編隊控制。

2.2 執行器延遲與通信延遲

在車輛編隊控制中，節點車輛控制器需要獲取位置、速度、加速度及控制輸入等前車信息，其中，位置與速度信息可通過前向雷達獲取，而加速度與控制輸入則需要通過V2X 傳遞。目前，國內外V2X 通信多采用蜂窩網車用無線通訊（Cellular V2X， CV2X）或專用短距離通信技術（dedicated short range communication，DSRC）標準，其中，C-V2X 可通過路段基站實現信息中繼交互，而DSRC 則只能通過車載通訊中斷進行數據交互。但無論采用何種通信標準，通信過程中均不可避免地存在通訊延遲現象，并顯著影響節點車輛穩定性與車輛編隊弦穩定性［25］。此外，車輛傳動系統存在響應延遲，在控制器設計中，還須考慮執行器響應延遲對系統穩定性的影響。

圖3對比了在無延遲、僅執行器延遲、僅通訊延遲和兩種延遲現象并存情況下的控制效果，其中，執行器延遲為φ=0.2 s，通訊延遲為θ=0.1 s。采用傳統編隊縱向跟車控制方法［12］，在頭車階躍響應輸入工況下，跟蹤車輛可在無延遲條件下實現近零誤差跟蹤；但存在執行器或通信延遲時，跟蹤誤差則明顯增大；當同時存在兩種延遲時，跟蹤誤差最大達0.4 m。因此，為保證編隊系統穩定性，亟需構建面向異構車輛編隊的延遲補償控制方法。值得注意的是，本文所指通訊延遲為車載V2X 通訊終端間信號發送與接收間的時間延遲，即端到端延遲。

圖3 有延遲和無延遲控制效果對比

3 異構編隊延遲補償控制器

3.1 改進的異構編隊控制器

前述控制器對動態輸入輸出進行了線性化，其控制輸入變化量可表示為

由上式可知，跟車控制器的控制輸入須獲取前車加速度、控制輸入及其系統動力學時間常數，但由式（9）可知，輸出項跟蹤誤差ei關于控制輸入ui的相對階為2。因此，可采用二次微分定義系統狀態，即

定義系統控制輸入為

則系統動態方程可表示為

式中?i=［kpkd］εi為系統新的控制輸入。系統控制框圖如圖4 所示，其中，Dc，i= e-θis為通訊延遲項，Da，i=e-φis為執行器延遲項。

圖4 控制器的系統框圖

前車加速度與跟隨車輛加速度間的傳遞函數可表示為

定義系統內部狀態zi=vi-1-vi，則可得

系統內部狀態zi與系統新的控制輸入?i無關，當系統動態誤差為零時，內部狀態零動態方程為

因此，內部狀態zi關于前車加速度ai-1具有輸入到狀態穩定性（input to state stability， ISS）。系統內部狀態還可表示為

系統內部狀態zi關于本車加速度ai同樣具有ISS。

基于式（13），跟隨車輛控制輸入求解無須前車控制輸入ui和系統動態時間常數τi，而僅需要獲取前車加速度ai，因此，可推廣至異構車輛編隊控制。

由于可通過前車速度信號差分獲取其加速度，因此，在V2X 通信中斷等極端情況下，該方法仍能通過車載雷達實現異構車輛編隊縱向跟蹤控制。

3.2 基于Smith預測器的延遲補償控制器

Smith［26］構建了包含延遲項φ的單輸入單輸出系統，即

式中：P（s）表示系統傳遞函數；P0（s）表示系統無延遲項，可通過無延遲控制器設計實現對有延遲系統的穩定性控制。

針對圖4所示系統，建立了基于Smith預測器的控制框架，見圖5。其中分別為節點車輛執行器無延遲和有延遲的Smith預測器估計項，和為Smith預測器中虛擬車輛加速度和位置。

圖5 基于Smith預測器的異構車輛編隊控制流程圖

在圖5所示的Smith 預測器框架下，前車加速度到跟隨車輛加速度的傳遞函數可表示為

為可讀性，式中（s）均已省略。

當預測器估計項已知，即(s) =Gi(s) 且a，i(s) =Da，i(s)時，傳遞函數可簡化為

延遲補償控制器可實現對Smith 預測器中虛擬車輛的位置控制，但真實車輛位置與虛擬車輛位置存在偏差，這將導致實際車輛偏離原始控制目標。在達到并維持恒定速度的穩態條件下，虛擬車輛和真實車輛具有相同的穩態速度。但由于延遲項的存在，虛擬車輛的響應快于真實車輛，從而引入了位置誤差。因此，可通過修改虛擬車輛間距目標實現位置誤差的補償。

對于含有執行器延遲的節點車輛，其真實加速度可表示為

上式表明，真實車輛加速度相對Smith預測器中虛擬車輛加速度存在延遲φi。虛擬車輛的位置誤差表示為

將式（25）代入式（24），采用Taylor 展開，忽略高階無窮小量可得

虛擬車輛位置偏差和真實車輛位置偏差間的差值為

修正的虛擬車輛目標車頭時距為

虛擬車輛位置偏差和真實車輛位置偏差間的差值可改寫為

由式（29）可知，當車輛加速度為零時，位置偏差間的差值為零，保證了系統穩態誤差為零。

3.3 穩定性分析

3.3.1 單車穩定性

單車穩定性要求前車以恒定速度行駛時，跟隨車輛應達到穩定狀態。由圖4 可得前車加速度與跟隨車輛誤差的傳遞函數為

式中K（s）=kp+kd·s。單車穩定性由該傳遞函數分母項決定［27］。值得注意的是，上式分母項不包含通訊延遲項，因此，本文所提控制器的單車穩定性不受通訊延遲影響。

采用Smith 預測器架構后，當~i(s) =Gi(s)且a，i(s)=Da，i(s)時，由圖5 可得前車加速度到跟隨車輛誤差的傳遞函數為

顯然，上式傳遞函數已不再包含執行器延遲，因此，執行器延遲不會影響單車穩定性。

將控制輸入作為狀態方程的增廣狀態，結合3階誤差狀態方程，可得到增廣誤差狀態方程，即

矩陣Ai為下三角矩陣，采用Routh-Hurwitz 穩定性判別［27］，可得當滿足

即可實現單車穩定性控制。

3.3.2 編隊弦穩定性

車輛編隊弦穩定性取決于相鄰車輛狀態間的傳遞函數。以加速度為例，可由式（20）獲得節點車輛i-1到節點車輛i的傳遞函數。車輛編隊的弦穩定性須滿足

當通訊延遲為零時，系統傳遞函數可簡化為

當滿足

時，即可保證車輛編隊弦穩定性。假設執行器延遲為φi=0.2 s，由式（36）可知，車頭時距的取值范圍為hi＞0.2 s。

當存在通訊延遲時，系統傳遞函數為

可通過數值計算方式獲得滿足式（34）條件下最小車頭時距與通訊延遲的關系，如圖6 所示。此時，由于執行器延遲已獲得有效補償，圖6 與執行器延 遲無關，相關參數取值為kp=0.2，kd=0.7-kpτi，τi=0.1。

圖6 最小車頭時距和通訊延遲關系圖

若不使用Smith預測器進行延遲補償，則在滿足式（34）情況下的最小車頭時距與通訊延遲及執行器延遲的關系如圖7所示。

圖7 最小車頭時距與通訊延遲及執行器延遲關系圖

對比圖6 與圖7 可知，使用Smith 預測器可以有效減小最小車頭時距和最小跟車距離。

經單車穩定性分析和編隊弦穩定性分析，本文提出的控制器在合理參數選取基礎上可保證單車穩定性和編隊弦穩定性，且控制器有效性不受編隊車輛數目的影響。

4 仿真結果分析

4.1 仿真配置

為驗證本文提出方法的有效性，采用文獻中常見方法［12］與本文所提方法進行了仿真對比分析。仿真中，車輛及控制器參數設置如表1 所示。異構車輛編隊由5 輛智能網聯汽車構成，每個節點車輛時間常數設置不同，如頭車時間常數為0.6，第2 輛車時間常數為0.2。

表1 車輛及控制器參數設置

仿真中，異構車輛編隊初始速度均設定為2 m/s，頭車控制輸入如圖8所示。

圖8 頭車控制輸入

4.2 對比實驗

分別在不同通信延遲、執行器延遲和目標車頭時距下開展了異構車輛編隊跟車仿真實驗。對比控制器分別為傳統同構車輛編隊控制器［12］（后文稱為u-CACC 控制器）、異構車輛編隊控制器［13］（后文稱為a-CACC 控制器）和本文所提的異構車輛編隊延遲補償控制器（后文稱為SP-a-CACC 控制器），3 種控制器參數設置相同，如表1所示。除頭車外，編隊中其他車輛均采用相同跟車控制器進行編隊跟隨仿真實驗。

4.2.1 無通訊延遲、無執行器延遲

在無通訊延遲、無執行器延遲情況下對異構車輛編隊控制器進行了對比仿真實驗，其中車頭時距設定為hi=0.21 s （i=2，3，4，5）。圖9 展示了采用3種不同控制器的車輛編隊加速度響應、速度與跟蹤誤差曲線?？梢钥闯觯跓o通訊延遲、無執行器延遲時，3 種控制器均可實現零誤差跟車控制，采用3 種控制器的車輛編隊加速度均具備弦穩定性。

圖9 無延遲下的仿真結果對比

4.2.2 無通訊延遲、有執行器延遲

圖10展示了無通訊延遲、有執行器延遲情況下3 種控制器的控制效果對比。其中，執行器延遲設定為φi=0.2 s（i=1，2，…，5），車頭時距設定為hi=0.21 s （i=2，3，4，5）。從圖10 可以看到，3 種控制器均可保證穩態跟車誤差為零，但采用u-CACC 控制器的車輛編隊加速度存在瞬態震蕩，且由于節點車輛3 系統時間常數同其他節點車輛不同，瞬態速度與距離跟蹤結果出現了較大偏差。a-CACC 控制器由于未對執行器延遲進行補償，因此，出現了加速度與速度幅值沿編隊逐級遞增的現象，無法滿足弦穩定性要求；而SP-a-CACC 控制器在有執行器誤差情況下依然保持了近零跟蹤誤差，且車輛加速度曲線滿足弦穩定性。

圖10 僅有執行器延遲情況下的仿真結果對比

4.2.3 有通訊延遲、有執行器延遲

圖11展示了有通訊延遲、有執行器延遲情況下3 種控制器的效果對比。通訊延遲設定為θi=0.1 s（i=1，2，…，5），執行器延遲設定為φi=0.2 s （i=1，2，…，5），車頭時距設定為hi=0.7 s （i=2，3，4，5），同時，基于圖7設計了頭車時距。可以看出，采用u-CACC控制器的車輛編隊加速度存在瞬態震蕩，且節點車輛3 跟車控制結果偏差較大，最大縱向跟蹤誤差超過了0.7 m。此外，由于通訊延遲存在，采用a-CACC 控制器的車輛出現了較大跟車誤差，且加速度曲線出現了幅值逐級遞增的發散情況。在通訊延遲和執行器延遲同時存在情況下，SP-a-CACC 控制器仍能實現近零跟蹤誤差，且加速度曲線依然在弦穩定性范圍內。

圖11 有執行器延遲、通訊延遲情況下的仿真結果對比

表2 列出了在不同工況下3 種控制器的定量對比結果。可以看出，本文所提SP-a-CACC 控制器在無通訊延遲的情況下，無論是否存在執行器延遲，均可實現近零跟車誤差控制，且車輛編隊具備弦穩定性。在有通訊延遲情況下，所提方法的跟車控制誤差也小于0.2 m，相對于控制效果較好的u-CACC，所提方法的跟車誤差降低了80.7%。在通訊延遲與執行器延遲同時存在的情況下，采用對比控制器的車輛均出現了誤差增大與加速度震蕩現象。上述結果表明，本文構建的SP-a-CACC 控制器對執行器延遲有較好補償效果，且在有通訊延遲情況下依然能夠保證良好的跟車精度與多車編隊穩定性。

表2 3種常見跟車控制器控制效果對比

5 結論

為解決異構編隊控制器的普適性應用問題，考慮執行器延遲和通訊延遲對車輛編隊弦穩定性的影響，本文提出了一種面向異構智能網聯汽車編隊的延遲補償控制方法。

（1）相對現有車輛編隊縱向控制方法，此方法無須獲取他車系統動力學參數及控制輸入，僅利用車聯網獲得他車加速度信息即可實現車輛編隊縱向跟蹤控制。

（2）通過基于Smith 預測器的延遲補償控制架構，消除了執行器延遲對編隊弦穩定性的影響，同時也有效降低了通訊延遲對弦穩定性的影響。

（3）相較于常見車輛編隊控制器，本文提出的控制方法能夠有效降低跟車誤差，且通過對延遲的有效補償，減小了最小車頭時距和最小跟車距離。

未來須進一步探索不同通訊拓撲架構下異構車輛編隊的延遲補償控制及系統動力學時間常數在線辨識方法，進一步提升異構車輛編隊控制器的控制精度。