巧用同構(gòu) 出奇制勝

厲豐群

【摘要】新高考背景下的試題重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究的引領(lǐng)作用，突出對(duì)關(guān)鍵能力的考查.因此，在高三的復(fù)習(xí)備考中，教師要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)方法、吃透本質(zhì)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生做到一題多解、一題多變、多題同解，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、轉(zhuǎn)化化歸能力，突出培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).文章總結(jié)了“積型”“商型”“和差型”“湊配型”指對(duì)數(shù)混合問題的解題技巧，旨在提高學(xué)生的解題質(zhì)量與效率.

【關(guān)鍵詞】同構(gòu)式；核心素養(yǎng)；指對(duì)數(shù)

近年來，高考中經(jīng)常出現(xiàn)函數(shù)中的同構(gòu)問題，同時(shí)各省市的月考聯(lián)考試題對(duì)同構(gòu)問題也是“情有獨(dú)鐘”.在恒成立求參數(shù)取值范圍或證明不等式的問題中，有些學(xué)生可能會(huì)利用隱零點(diǎn)代換或從某種意義上求根，但都避免不了復(fù)雜的計(jì)算.同構(gòu)法會(huì)給學(xué)生解題帶來極大方便.下面筆者以同構(gòu)法在解決指對(duì)數(shù)混合問題中的應(yīng)用為例加以說明.

方法歸納：對(duì)于有些式子無法直接進(jìn)行變形同構(gòu)，往往需要湊常數(shù)、湊參數(shù)或湊變量（如：同乘x或同加x）等方式轉(zhuǎn)化為“積型”“商型”“和差型”三種基本常見不等式類型解決.

從以上例題中可以看出，對(duì)于一些較復(fù)雜的指對(duì)數(shù)混合問題，教師如果能在教學(xué)中很好地去偽存真、巧用同構(gòu)，讓學(xué)生從解決問題的源頭去思考，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，就一定能出奇制勝.

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