轉向架齒輪箱動力學建模與故障量化分類方法研究

謝勁松，唐昀昭，陽勁松，王田天

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410083；2. 中車株洲電力機車有限公司，湖南 株洲，412001)

轉向架齒輪箱是列車走行部的重要組成部分，在高速度、重負載的條件下長時間工作，故障發生概率較高[1]。當前，我國軌道車輛檢修制度以計劃預防修體制為主，該制度可能導致使用周期內齒輪箱出現的故障難以及時被發現并處理，進而引發安全事故。因此，準確監測并判別轉向架齒輪箱故障及其類型，為維護人員提供決策信息，避免安全事故的發生，具有重要的工程應用價值。齒輪系統振動特性分析和診斷方法研究是解決上述問題的關鍵。

在齒輪系統的動力學建模和振動特性研究方面，國內外學者都已開展了卓有成效的工作。自20世紀60年代，TUPLIN[2]首次提出等效嚙合剛度的概念以來，研究者們開始建立不同的齒輪系統動力學模型以探究其振動特性。馮娜娜等[3]對各種齒輪故障的物理特征進行了分析，提出了裂紋、斷齒和齒面剝落等幾種故障齒輪嚙合剛度的計算方法。強仕杰等[4]對不同類型的斷齒齒輪做出了區分，并提出了相應的嚙合剛度計算方法。代鵬等[5]建立了齒面剝落故障的齒輪動力學模型，研究了剝落故障發展到不同時間階段對整個系統動力學特性的影響。CUI等[6]提出了一種齒面剝落故障齒輪嚙合剛度計算方法，研究了剝落部分的尺寸對齒輪嚙合剛度的影響。YI等[7]建立了一種考慮齒間間隙時變特性的齒輪系統動力學模型。此外，相關的實驗研究也被學者們所關注，用以驗證建立模型的正確性與實用性。肖凌俊等[8]開展了齒輪箱故障模擬試驗，采集了齒輪箱軸承正常、點蝕、磨損和外圈故障4種工況的齒輪箱振動響應以驗證診斷方法的有效性。楊文哲等[9]開展了齒輪箱齒輪故障和軸承故障試驗研究，獲取了4種齒輪故障及3 種軸承故障的振動信號。LIN 等[10]進行了偏心曲面齒輪傳動系統的振動試驗，證明了偏心曲面齒輪傳動系統的動力學模型的正確性。上述研究者從齒輪系統的振動特征出發，進行模型仿真和實驗，為齒輪系統的故障診斷提供了理論依據。進一步，針對細化的故障類型如齒面擦傷、缺角、齒根裂紋等，建立其精確動力學模型，分析其振動響應特征，為故障的量化分類提供先驗信息，是實現齒輪故障類型精確診斷的重要途徑。

現有的齒輪故障診斷方法主要分為兩大類：一類是基于故障機理和信號處理的特征提取診斷方法，另一類是數據驅動的機器學習和深度學習診斷方法。在數據驅動的診斷方法方面，ZHAO等[11]將多任務深度學習模型應用在軸承和齒輪的故障診斷上，準確判斷了齒輪和軸承在各種工況下的故障。YANG等[12]提出了一種基于小波神經網絡的誤差反向傳播粒子群優化算法，并將其用于裂紋故障齒輪系統診斷。郗濤等[13]提出了一種基于參數優化的變分模態分解與卷積神經網相融合的故障診斷方法，成功對六類故障齒輪系統進行診斷。陳科等[14]構建了一種基于卷積神經網絡和改進堆疊降噪自動編碼器的混合網絡模型，提高了模型診斷的正確性。數據驅動的智能診斷方法能夠自動地對不同的故障齒輪系統進行診斷，但診斷的準確性往往依賴于樣本數和樣本質量，而實際的工程運用中，轉向架齒輪箱的使用環境多變且復雜，載荷的變化頻繁且顯著，數據分布差異較大，且結果的可解釋性仍有待提升。

在故障樣本有限、故障模式不全的情況下，基于故障機理和信號處理的診斷方法具有更大的優勢。張海涵等[15]通過分析振動信號頻譜圖的邊頻特征和幅值特征，來對斷齒和磨損故障齒輪進行診斷。宋建等[16]使用小波算法和EMD 分解算法，去除了振動信號中的高頻穩態頻率成分，確定了齒輪斷齒故障信號的頻率。江星星等[17]基于VMD 分解的特性，提出了一種基于收斂趨勢變分模式分解的齒輪箱故障診斷方法。WANG 等[18]提出了一種頻域能量特征重構的軌道車輛齒輪箱軸承故障診斷方法。CHENG等[19]提出了一種針對狀態退化的齒輪系統故障診斷方法，并通過旋轉機械軸承數據集和某型高速鐵路行走齒輪系統的溫度數據驗證了提出方法的有效性。WANG 等[20]提出了一種改進變分模態分解參數的方法，并成功地應用于風力發電機齒輪箱的故障診斷，提取得到了齒輪箱的復合故障特征?；诠收蠙C理和信號處理方法構建的診斷方法在少樣本情況下具有顯著的優勢，其結果具有明確的物理意義和可解釋性，在工程應用中具有重要地位和意義。振動機理分析確定的齒輪故障特征頻率，實現了正常和故障狀態的顯著區分。然而，針對細化的擦傷、缺角、齒根裂紋等具體故障類型，特征頻率尚不能進行顯著區分。

針對上述研究和存在問題，本文提出一種齒輪故障的波峰計數量化分類方法，以充分利用齒輪的故障機理先驗信息，實現細化的擦傷、缺角、齒根裂紋等具體故障類型的準確判別，避免了智能診斷方法對大量數據樣本的依賴；從齒輪系統振動特性出發，建立正常及擦傷、缺角和裂紋等齒輪狀態的精確動力學模型，基于模型得到齒輪系統正常及故障的振動特征信號。進一步地，基于仿真信號的頻域特征，提出一種基于波峰計數的細化故障類型精確分類方法，實現正常及擦傷、缺角和裂紋的準確判別。最后，設計并開展轉向架齒輪箱故障模擬試驗，驗證所建立模型的正確性和提出方法的有效性。

1 齒輪系統動力學建模

首先建立齒輪系統橫向振動-扭轉振動耦合動力學模型。為了精確獲得齒輪不同故障類型的振動響應特征，從故障的物理特征出發，考慮彎曲、剪切、接觸和徑向壓縮綜合力學效應，建立了擦傷、缺角和裂紋等齒輪故障的精確嚙合剛度模型，最終形成了可量化區分齒輪故障類型的動力學模型。

1.1 齒輪系統振動分析模型的建立

齒輪嚙合系統的模型示意圖如圖1所示，將嚙合齒輪副看作一個具有質量、彈性和阻尼的振動系統，將傳動軸、支承軸承和箱體等部件彈性變形的影響加入振動模型之中，將其剛度特性與阻尼以等效值進行表示[21]。

圖1 齒輪系統橫向振動-扭轉振動耦合簡化模型Fig. 1 Bending-torsion coupling dynamic model of gear system

不考慮齒面摩擦，所建立的動力學模型為一個二維平面振動系統，具有4個自由度，即主、從動輪的轉動和垂直軸向的振動，根據橫向振動-扭轉振動耦合簡化模型，構建其動力學方程如下[22]：

式中，y1和y2分別為主、從動齒輪垂直軸向的振動位移；θ1和θ2分別為主、從動齒輪的角位移；上標?和??分別表示一階和二階微分；m1和m2分別為主、從動齒輪的質量；R1和R2分別為主、從動齒輪的基圓半徑；I1和I2分別為主、從動齒輪的轉動慣量；T1和T2分別為主、從動齒輪所受到的外加扭矩；c1y和c2y分別為主、從動齒輪的平移振動阻尼系數；K1y和K2y分別為主、從動齒輪的平移振動剛度系數；Km和cm分別為齒輪副的綜合嚙合剛度與綜合阻尼。

1.2 正常齒輪系統綜合嚙合剛度計算

輪齒綜合嚙合剛度指的是在輪齒嚙合過程中嚙合區每一對輪齒的綜合效應，與齒輪副嚙合輪齒的彈性變形以及齒輪副的重合度密切相關，不同類型齒輪系統的嚙合特性都通過綜合嚙合剛度Km對整個齒輪系統產生影響。

在齒輪的嚙合過程中，系統能量儲包括赫茲能、彎曲能、剪切能以及徑向壓縮能4個部分。因此，綜合嚙合剛度可以通過赫茲接觸剛度、彎曲剛度、剪切剛度和徑向壓縮剛度來進行表示，計算公式如下[23]：

式中：kh、kb、ks和ka分別為沿嚙合力F方向的赫茲接觸剛度、有效彎曲剛度、剪切剛度和徑向壓縮剛度；下標1 和2 分別表示主、從動齒輪；E為彈性模量；L為齒輪副輪齒嚙合長度；v為泊松比；α1為嚙合點的嚙合瞬時壓力角；α2為嚙合點的最小壓力角。輪齒受力示意圖如圖2所示。

圖2 輪齒受力示意圖Fig. 2 Sketch of forces on tooth of cogwheel

從圖2可知，在嚙合過程中，隨著主、從動齒輪的轉動，嚙合點的位置也在齒面上周期性移動。不同時刻齒面嚙合點位置不同，通過壓力角α1對上述剛度系數產生影響。因此，綜合嚙合剛度Km是一個時變量。壓力角α1和齒輪轉角θ的關系為

其中，α0為嚙合初始位置的壓力角。

通過式(9)可以計算得到一對輪齒在嚙合過程中的綜合嚙合剛度。直齒圓柱齒輪副的嚙合過程是由單齒嚙合和雙齒嚙合交替組成的。在雙齒嚙合區段，嚙合齒對1 與嚙合齒對2 可以視作2 個剛度分別為Km1和Km2的彈簧的串聯，嚙合綜合剛度為

在整個嚙合過程中，單齒嚙合部分和雙齒嚙合部分的占比與齒輪副的重合度有關。

1.3 故障齒輪系統綜合嚙合剛度計算

剛度激勵為本動力學模型的激勵源，所有齒輪故障都通過時變嚙合剛度對整個系統的振動特性產生影響。從各故障的物理特性出發，基于工程實踐中的故障統計經驗和分布規律，設計了不同損傷類型的等效嚙合剛度建模方法，并建立故障齒輪系統動力學模型。

1.3.1 擦傷齒輪系統綜合嚙合剛度計算

對于高速和重載軌道交通的轉向架牽引齒輪傳動系統，當潤滑條件時，兩個嚙合的齒面在相對滑動時油膜破裂，在摩擦和表面壓力的作用力下產生高溫，使處于接觸區的金屬出現局部熔焊，并在齒面上形成垂直于節線的劃痕和膠合，這種故障形式稱為齒輪擦傷，其示意圖如圖3所示，圖中，R為齒輪基圓半徑，r為任一時間嚙合點到齒輪基圓圓心的距離。

圖3 擦傷輪齒示意圖Fig. 3 Sketch of scraped tooth

擦傷故障通常在齒面上以近似矩形區域出現，且不同于齒面剝落，故障區域只存在于齒面上，對故障輪齒的慣性矩和質量分布等因素影響很小。因而對擦傷故障輪齒，僅考慮故障對赫茲接觸剛度產生影響，忽略其對剪切剛度、彎曲剛度和壓縮剛度等參數的影響。

當故障輪齒參與嚙合時，擦傷輪齒主要通過改變故障區段的輪齒的有效接觸長度來對整個赫茲接觸剛度產生影響。根據壓力角的定義，輪齒上任一嚙合點的壓力角α計算方法如下：

將故障輪齒嚙入時刻的轉角定義為θ=0°，在確定壓力角后便可以使用式(10)確定圖示各嚙合狀態切換位置的齒輪轉角。根據擦傷區域的位置關系，可計算得擦傷區域的嚙入角θ1和嚙出角θ2。而齒輪轉角范圍在[0,θ1)或(θ2,θMax]時，輪齒嚙合至無故障區域，此時，有效嚙合長度即為齒輪的齒寬L；當齒輪轉角范圍[θ1,θ2]時，輪齒嚙合至故障區域時，故障區段的沿齒寬方向的長度為ls，則故障區段的有效嚙合長度為：

對于圖3中擦傷區段的故障輪齒，其赫茲接觸剛度計算方法如下：

將計算得到的赫茲接觸剛度代入式(9)便可以得到擦傷輪齒的綜合嚙合剛度。

1.3.2 缺角齒輪系統綜合嚙合剛度計算

在重載條件下，齒輪往往會因受到的載荷超過強度極限而斷裂，形成缺角[4]。除了外加載荷作用會引起缺角外，在使用過程中，任何嚴重的沖擊、偏載以及材質不均都可能會引起缺角。缺角故障往往位于輪齒齒頂區域，示意圖如圖4所示。

圖4 缺角輪齒示意圖Fig. 4 Sketch of notched tooth

缺角故障會使得輪齒在嚙合到故障區段時嚙合剛度急劇下降。當缺角故障嚴重時，在故障段相當于少了一個輪齒進行嚙合，因此會引起系統的振動，對系統的平穩運行起到極大的影響。由于齒輪副的固有特性，若該種齒頂缺角故障位于主動齒輪上，則會在該故障輪齒嚙合過程將要結束時對其嚙合剛度產生影響；若該種齒頂缺角故障位于從動齒輪上，則該故障會在輪齒嚙合過程剛開始時對其嚙合剛度產生影響。

通過式(12)確定嚙合過程中圖示各嚙合狀態切換位置的壓力角，再通過式(10)便可以確定齒輪的轉角θ。根據缺角的幾何位置和參數時，即可計算得到區角的嚙入角θa。由于缺角段無法參與正常的輪齒嚙合，因此，該輪齒在參與嚙合時，在缺角故障段，轉角θ?[θa,θMax]，在無故障段，轉角θ?[0,θa]，嚙合剛度函數為

1.3.3 裂紋齒輪系統綜合嚙合剛度計算

轉向架齒輪箱在高速工作的條件下，輪齒受到脈動循環交變的彎曲應力。由于齒輪的特殊形狀，使得輪齒根部最易產生應力集中，發展成為齒根裂紋。隨著裂紋的發展，最終造成輪齒斷裂，給列車運行造成極大的隱患。出于安全考慮，在齒根裂紋出現的階段就應當被識別并處理。當裂紋出現時，故障輪齒的有效慣性矩和橫截面面積將發生變化[3]。將裂紋形狀簡化為直線后，故障輪齒的受力如圖5 所示，圖中，q1為裂紋深度；β為裂紋交角；Rb1為故障齒輪的基圓半徑。

圖5 裂紋輪齒受力示意圖Fig. 5 Sketch of forces on cracked tooth of cogwheel

裂紋輪齒有效彎曲剛度和剪切剛度分別為

將式(16)和式(17)代入式(9)便可以計算得到裂紋故障齒輪的綜合嚙合剛度。

1.4 模型仿真結果

以轉向架結構形式和傳動關系為依據，為便于模型驗證，仿真中結構參數設置為轉向架的縮比，具體如表1所示。以上述結構參數，結合構建的正常嚙合、擦傷、缺角、齒根裂紋4種狀態的剛度模型，通過積分運算得到嚙合過程中各齒輪的嚙合剛度變化曲線如圖6所示，其中，各故障均位于主動齒輪的某一輪齒上，裂紋故障輪齒的齒根裂紋深度q1為3 mm，裂紋交角β為60°；擦傷輪齒的矩形擦傷故障區段沿齒寬方向的長度ls等于齒寬L，嚙入故障區段時嚙合點到齒輪基圓圓心的距離r1為42.1 mm，嚙出故障區段時嚙合點到齒輪基圓圓心的距離r2為43.4 mm；缺角輪齒嚙入故障區段時嚙合點到齒輪基圓圓心的距離ra為43.2 mm。

表1 動力學模型關鍵參數Table 1 Parameters of dynamic model

圖6 不同齒輪嚙合剛度對比Fig. 6 Comparison of meshing stiffness of different gears

從圖6可以看出，在單齒對嚙合和雙齒對嚙合狀態切換時，綜合嚙合剛度變化顯著，并且即使嚙合齒數不變，由于嚙合角度的變化，其剛度也是隨時間漸變的。在正常區域，各齒輪的嚙合剛度曲線重合，表明其剛度一致。在故障齒輪參與嚙合的區域，由于故障的引入，其嚙合剛度的曲線存在較大差異，該差異實現了對不同故障類型的準確表征，以進一步引入到動力學模型中實現不同故障類型的振動響應特征分析。

將上述不同故障狀態的綜合嚙合剛度代入構建的齒輪系統動力學模型中，采用四階龍格庫塔方法對微分方程進行求解，得到不同故障類型齒輪系統中小齒輪垂向振動加速度響應，如圖7 所示。仿真中，主動輪轉速為1 000 r/min，因此，頻譜中嚙合頻率frd=350 Hz的幅值很大，與實際齒輪系統的振動特征相符。

圖7 不同故障類型齒輪系統垂向振動加速度頻域信號Fig. 7 Vertical vibration acceleration spectrums of different gear systems in frequency domain

對于故障齒輪系統，由于擦傷、裂紋、缺角等故障均存在于主動齒輪的某一個輪齒上，因此主動齒輪每旋轉1 周，故障輪齒就會參與1 次嚙合。振動響應中產生以嚙合頻率為載波，以主動齒輪的轉頻為調制波的幅值調制現象。在頻譜圖上，其頻譜特征具體表現為：嚙合頻率frd兩側出現邊頻成分，且各邊頻成分(ifrd±j·fn，i=1，2，3；j=1，2，3)之間的頻率間隔等于主動輪的轉頻fn。該特征當前已被驗證并廣泛應用于齒輪的故障判別中。

上述邊頻特征雖然實現了正常和故障的區分，但對于細化的擦傷、缺角、裂紋等故障類型，尚不能定量化識別。

2 波峰計數齒輪故障診斷方法

從圖6可以看出，不同故障類型對嚙合剛度的影響程度不一樣。從圖7可以看出，故障對嚙合剛度的影響體現在振動響應中即嚙合頻率兩側出現復雜的邊頻成分。由于不同故障類型導致的邊頻成分數不同，因此，從頻帶成分計數的角度出發，通過構建頻帶波峰計數的方法，對不同故障類型的波峰計數進行統計，實現故障類型的精確辨別。

2.1 方法提出

波峰計數齒輪故障診斷方法的思路是截取嚙合頻率及周邊頻段信號作為診斷信號，再合理設置閾值范圍，統計不同類型的診斷信號超過該閾值的波峰數量，其流程如圖8所示。

圖8 波峰計數診斷方法流程Fig. 8 Flow chart of peak count diagnosis method based on threshold

該診斷方法的具體步驟如下。

1) 以少數的典型故障樣本作為輸入，獲取齒輪系統轉頻fn、計算其嚙合頻率frd。

2) 在確定嚙合頻率后，通過小波分析或濾波等方法，分離得到目標頻段的診斷信號；目標頻段應當包含嚙合頻率及嚙合頻率周邊大多數的邊頻頻段，一般可以選擇frd±5fn頻段范圍的信號。

3) 先初步選取閾值，后續再根據診斷效果對閾值進行調整。

4) 計算各組信號通過閾值的波峰數。

5) 判斷嚙合頻率及主要邊頻是否通過該閾值。以第二步中選取頻段范圍為frd±5fn為例，此時測試的目標頻率為嚙合頻率frd及兩側的10 個邊頻，共11 個波峰。若各組信號通過閾值的波峰數遠遠少于11，則說明閾值選擇過高，多數特征頻率的波峰都未被計數，應當適當減小閾值。

6) 對比各齒輪波峰數是否有顯著差異。以frd±5fn范圍頻段為例，若各齒輪系統測得通過閾值的波峰數遠大于11，則說明此時有很多噪聲的波峰被納入計算，診斷誤差較大；若各組齒輪系統測得通過閾值的波峰數雖未大于11，卻十分接近，則說明此時閾值選擇過低，所有的特征頻率波峰均通過了閾值，無法對不同齒輪系統的振動信號進行區分。當出現上述2種情況時，都應當適當增大閾值，直至各齒輪系統信號波峰數出現顯著差異。

7) 統計分析合理閾值范圍內，通過閾值的波峰數量，對不同齒輪系統進行區分診斷，確定具體的故障類型。

嚙合頻率可以通過轉頻和嚙合齒數進行計算得到，為確保診斷的精確性，分離得到的診斷信號應當包含嚙合頻率周邊大多數的邊頻。若進行區分的各齒輪系統故障嚴重程度相差較大，則可以適當減小測試頻段的范圍；反之，則應當適當增大測試頻段的范圍。

所提出的波峰計數診斷方法的重點在于閾值的選擇。由于該方法分析的對象為嚙合頻率及周邊信號，在理想狀態下，希望通過閾值的信號波峰均為嚙合頻率及其邊頻。因此，閾值的選擇不能過低，使得其他信號成分的波峰也高于閾值，影響診斷的精確性。同時，閾值的選擇也不能過高，使特征頻率即嚙合頻率和邊頻中的大部分波峰都低于閾值，導致故障診斷無法有效進行。實際操作時，合適的閾值應當既能夠對不同故障的齒輪信號有所區分，又要保證大多數特征信號的波峰沒有被漏算。

2.2 基于仿真數據的方法驗證

基于不同故障類型的仿真數據，對提出的波峰計數齒輪故障分類方法進行驗證。所構建的動力學仿真模型中，主動輪轉速為1 000 r/min，主動輪齒數為21，則嚙合頻率frd為350 Hz，主動輪轉頻fn為16.67 Hz。選取各系統從動輪頻域信號中的250～450 Hz 頻段作為診斷信號，再通過設置不同范圍的閾值ts，計算各閾值下不同故障類型的波峰數，結果如表2所示。

表2 不同閾值的波峰計數Table 2 Number of peaks under different thresholds

從表2 可以發現，當閾值ts小于0.04 時，各故障系統的波峰數十分相近，難以對具體故障類型做出區分；當閾值ts大于0.12時，每種信號能取到的波峰數都很少，說明此時大部分特征頻率的波峰都未被計數，診斷依據不足。因此，合適的閾值ts范圍為0.04～0.12。在此范圍內對頻帶進行波峰計數、并取計數的平均值，結果如圖9所示。

圖9 波峰計數診斷方法的仿真驗證Fig. 9 Verification of peak count diagnosis method based on simulation

圖10 轉向架試驗臺Fig. 10 Test-bed of Bogie

從圖9可以看出，不同故障類型的診斷信號通過閾值的波峰數量之間存在著較明顯差異。正常齒輪在選取的閾值范圍內，通過閾值的只有嚙合頻率的波峰，故其波峰數為1，而其他不同故障類型導致的邊頻成分不同，因此，其通過閾值的波峰數不同，其波峰數從多到少依次為裂紋、擦傷、缺角。

上述結果表明，在以故障齒輪系統精確模型的仿真信號為對象時，所提出的基于波峰計數齒輪診斷方法能夠較好地對具體故障類型做出判別。

3 轉向架齒輪箱故障模擬試驗與診斷方法驗證

針對建立的齒輪動力學模型和故障齒輪的結構參數，設計轉向架齒輪箱故障模擬試驗，采集不同故障類型的振動響應信號，對動力學模型故障特征的準確性和波峰計數故障分類方法的有效性進行驗證。

3.1 齒輪箱故障模擬試驗

3.1.1 試驗系統介紹

轉向架高保真試驗臺主要由控制系統、潤滑油泵、臺身、380 V交流電動機、轉軸、一級減速齒輪箱(主、從動齒輪、箱體和滾動軸承)以及磁粉制動器等部件構成，其控制系統能夠實現試驗臺的一體化控制，實現調節電機轉速、模擬加減速過程、控制負載扭矩等功能，模擬多數應用場景下轉向架的動力學特性。為了盡可能地接近真實的轉向架結構，試驗臺臺身按照轉向架構架等比例設計制成，與實際工程應用中所使用的轉向架有著相似的傳動結構和力學性能。試驗臺齒輪箱為一級直齒圓柱齒輪箱，能夠通過更換主動齒輪來模擬不同類型的齒輪故障。

數據采集系統如圖11 所示，其中，傳感器為壓電式傳感器，(20±5) ℃時靈敏度為100 mV/g；量程范圍為±50 g；頻率響應范圍為0.5～5 000 Hz；HD9200多通道數據采集儀共有16個內置抗混疊濾波器的信號輸入通道。試驗中，由加速度傳感器獲取試驗臺的振動加速度，通過HD9200多通道數據采集儀將信息轉化為數字信號輸入到計算機中，通過采集控制與數據分析軟件來實現采集得到數據的顯示、存儲、分析和可視化。

圖11 數據采集系統Fig. 11 Data acquisition system

3.1.2 試驗過程

為了驗證模型的正確性，各齒輪試件的故障形式和故障程度與動力學模型的相關參數一致，如圖12所示。齒面擦傷故障通過挫傷的方式加工，故障區域大致為一條平行于齒厚方向的細長矩形區域，有肉眼可見的擦傷痕跡存在；缺角故障通過銑削的方式加工，齒頂部銑削寬度約為整個齒頂寬度的1/3；齒根裂紋故障采用線切割的方式加工，裂紋交角約為60°，裂紋深度為齒根寬度的30%，約為3 mm。

圖12 正常及故障齒輪試件Fig. 12 Normal and fault gear specimens

主動輪和從動輪嚙合過程的振動直接通過從動輪的輸出軸即車軸傳遞至兩側的軸箱軸承，而轉臂則是軸箱軸承的固定位置，因此考慮到測點安裝的可行性和測點對故障信號的敏感性，將振動加速度傳感器安裝在試驗臺兩側的轉臂上，測點布置示意圖如圖13所示。

圖13 測點布置示意圖Fig. 13 Layout of measuring points

采樣率為12 kHz，每種工況采樣5 s。為了消除誤差，在同一條件下進行4次重復試驗，采集得到不同故障類型齒輪系統的振動加速度信號。

3.2 仿真模型的試驗驗證

不同故障狀態齒輪系統垂向振動加速度如圖14 所示。試驗中，由于電機實際轉速與預設值之前存在誤差，故最終嚙合頻率frd約為345 Hz，主動輪轉頻fn1約為16.4 Hz。從圖14可以看到：正常齒輪系統在該頻段的主要成分僅為嚙合頻率frd，且沒有明顯的邊頻存在；而各故障信號在嚙合頻率的兩側都有著較為顯著的邊頻存在，且邊頻之間的間隔為主動輪轉頻fn1。正常與故障齒輪信號差異顯著，但各故障齒輪振動信號之間差異譜圖中難以直接識別。上述結果與仿真結果特征一致，證明了所建立動力學模型的正確性。

圖14 不同故障狀態齒輪系統垂向振動加速度頻譜Fig. 14 Vertical vibration acceleration of gear system under different fault conditions

3.3 故障診斷方法的試驗驗證

首先，在4組重復試驗中任意選一組作為閾值標定組，以確定波峰計數閾值。通過計算第1組數據在不同閾值下的波峰數來確定有效的閾值范圍，如表3 所示。從表3 可知：當閾值ts小于0.12 時，故障齒輪系統信號之間沒有明顯的差異；當閾值ts大于0.20 時，各齒輪系統通過閾值的波峰數迅速減少。由此可以確定，合理的閾值范圍為0.12～0.20。

然后根據確定的閾值范圍，選擇ts=0.12、0.14、0.16、0.18 和0.20 這5 個閾值，對診斷信號進行截取，統計不同故障類型的波峰數，并計算其平均值，結果如圖15 所示?？梢姴煌收项愋偷牟ǚ鍞涤酗@著差異；多組閾值波峰數的平均值排序結果與仿真模型中的故障類型排序結果一致，即裂紋故障波峰數最多，擦傷其次，缺角故障系統振動信號的波峰數最少。試驗結果表明，基于波峰計數方法能夠對實驗室噪聲環境和等效轉向架結構中不同齒輪故障類型進行準確判別。

圖15 波峰計數診斷方法的試驗驗證Fig. 15 Experimental verification of peak count diagnosis method

4 結論

1) 考慮彎曲、剪切、接觸、徑向壓縮四方面的力學效應，建立了齒輪擦傷、裂紋、缺角、正常4種狀態的嚙合剛度模型，并構建了齒輪副嚙合的橫向振動-扭轉振動耦合多自由度動力學模型，為齒輪故障特征研究和故障診斷方法構建提供了重要途徑。

2) 基于不同故障類型對嚙合剛度的影響差異及導致的振動響應頻帶分布規律差異，以振動響應中嚙合頻率附近的頻帶作為診斷信號，提出波峰計數的故障量化分類方法，通過統計一定閾值范圍內多個閾值下的波峰計數平均值，實現了故障類型的量化判別。

3) 轉向架齒輪箱故障驗證實驗所獲取振動響應的頻譜特征與動力學模型的頻譜特征一致，試驗與模型所得不同類型故障的波峰計數排列順序一致，驗證了動力學模型的準確性。