基于高動態粒子沖蝕的火炮身管壽命研究

丁樹奎,張領科,丁旭冉,于世勇,王戴思源,王 克

(1.中國北方工業有限公司,北京 100081;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;3.齊齊哈爾和平重工集團有限公司,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

火炮在發射過程中,身管不斷承受高溫高壓火藥氣體的燒蝕、沖刷和彈丸產生的機械磨損的綜合作用,使炮膛表面損耗,逐漸改變炮膛內部結構,從而使火炮內彈道性能發生變化,影響火炮身管壽命。長期以來,國內外學者對影響身管壽命的因素和機理進行了廣泛的理論與試驗研究[1-5]。傳統理論認為發射藥熱作用、化學作用以及身管和彈帶的機械作用是影響身管壽命的主要因素[6]。

磨損現象最嚴重的地方是在膛線起始位置[7]。但現有理論難以解釋工程實踐中的一些基本現象,比如在同樣的熱和化學作用下,不和彈帶直接接觸的坡膛部分也會出現嚴重的皸裂和減材現象,而藥室的圓柱部分卻沒有這些現象發生。筆者認為,膛內高溫高壓燃氣與固體藥粒在坡膛處由于高速運動且和速度方向與壁面之間有一定的夾角,造成了膛線起始部位的嚴重沖刷磨損。

沖蝕是流體中固體顆粒以一定的速度和角度沖擊材料表面[8-9],發生碰撞并造成材料損失的一種現象[10]。FINNIE等[11]提出了一種動態粒子對塑性金屬材料的沖蝕微切削理論。該理論將動態粒子視為一把微型切刀,當粒子碰撞并劃過材料表面時,材料被“切除”而產生損失,導致材料表面形成一定的沖蝕量。鑒于沖蝕是一個動態的過程,沖蝕量通常采用沖蝕速率來描述[12],進而通過沖蝕速率計算出動態沖蝕量。研究表明,顆粒形狀對侵蝕程度有顯著影響,SALIK等[13]將顆粒形狀對沖蝕量的級別進行了劃分。LEVY等[14]的研究也證明了不同的顆粒形狀對沖蝕量影響程度存在較大差別,特別地,銳角形的顆粒沖蝕率是圓形顆粒沖蝕率的4倍。王斐等[15]將含微量納米硬質顆粒的實驗藥與制式藥進行對比射擊試驗。結果表明,納米硬質微粒對槍管內壁有極大的破壞作用,間接證明硬質火藥殘渣對槍炮管存在一定的破壞作用。

目前,火炮主要采用單發內膛直徑擴大量作為身管壽命評估標準[16-17]。本文結合內彈道理論和傳熱學理論,提出了一種基于高動態粒子沖蝕機理的新方法,研究了沖蝕速率與內膛直徑擴大量之間的關系,為火炮壽命的評估和強化提高壽命提供了一個新的視角和途徑。

1 高動態粒子對炮膛的沖蝕模型

在火炮內彈道過程中,發射藥燃燒過程形成發射藥產物氣體-未燒完的發射藥顆粒的氣固反應兩相流,隨著發射藥持續燃燒,在產物氣體的推動下發射藥顆粒速度不斷增大,溫度不斷升高,藥室內壓強不斷增大,形成高溫、高壓和高速的高動態粒子。高動態粒子與壁面之間發生隨機碰撞,造成對炮膛內壁壁面的沖蝕作用。

1.1 物理模型

火炮膛內高動態顆粒膛內運動沖蝕示意如圖1所示。

圖1 火炮膛內高動態顆粒沖蝕示意圖Fig.1 Schematic diagram of high dynamic particle erosion in gun bore

為了描述火藥高動態粒子對炮膛內壁的沖蝕作用,提出如下基本假設:

①發射過程中彈后空間發射藥密度均勻分布,即?ρ/?x=0;

②火藥燃燒服從幾何燃燒定律[18],即按平行層逐層燃燒,燃速是平均壓力的指數函數;

③彈后空間火藥與火藥氣體的質量分布是均勻的,速度和壓力服從拉格朗日假設;

④火藥氣體服從僅包含余容修正項的諾貝爾狀態方程,火藥力f和比熱比γ為常數,余容α為燃氣密度的函數;

⑤將燃氣視為雙連續介質,燃氣和顆粒速度相等,不同時刻藥粒取當量直徑作為特征尺寸;

⑥藥粒瞬時尺寸一致且在彈后空間內均勻分布,即顆粒數只與位置有關;

⑦火藥顆粒對壁面的沖蝕只與顆粒數目、壁面材料屬性、速度和沖擊角有關;

⑧火藥顆粒對壁面的沖蝕作用限定在火藥全部燃燒完成之前。

⑨彈丸開始運動以啟動壓力p0作為參考,次要功以次要功系數φ作為參考。

1.2 內彈道數學模型

①形狀函數。

發射藥燃燒百分數與形狀特征量有關,對于復雜藥型火藥分裂點之前按三項式描述,分裂后按二項式描述,即:

(1)

式中:ψ為火藥已燃百分數;χ,λ,μ,χs,λs為形狀特征量;z為火藥已燃相對厚度;zk為分裂后碎粒全部燃完時的燃去相對厚度。

②燃速方程。

(2)

式中:u1為燃速系數,e1為弧厚的一半,p為某一時刻的火藥燃氣壓力,n為燃速指數。

③彈丸運動方程。

(3)

式中:φ為次要功系數,m為彈丸質量,v為彈丸運動速度,S為炮膛截面積,p0為啟動壓力。

④內彈道基本方程[19]。

Sp(lψ+l)=fωψ-(θφmv2/2)

(4)

⑤彈丸速度方程。

(5)

⑥彈后空間壓力分布。

(6)

式中:p為平均壓力;在所研究單元混合流體的相對坐標z=x/L,彈底到膛底的距離L=l00+l,l00為初始時刻彈底到膛底的距離。

⑦彈后空間燃氣密度。

(7)

式中:ρg為平均密度,md為點火藥質量。

⑧彈后空間溫度分布。

(8)

式中:Tx為x處的溫度,T1為爆溫,T0為初溫,xT為修正系數。

⑨空隙率。

(9)

式中:φ為孔隙率,np為包含在Aδx體積內的顆粒數目,Vp為單個火藥顆粒的體積。

⑩火藥顆粒特征尺寸。

考慮對壁面沖蝕作用的顆粒為多孔梅花形顆粒,當顆粒燃燒接近分裂,采用體積當量直徑計算的直徑不為0。為了使得顆粒在燃燒過程中當量顆粒保持原有的動量和動能,采用同等質量的等效球直徑作為火藥顆粒的直徑dp,即:

(10)

式中:mp為單個火藥顆粒的初始質量,ρp為火藥顆粒的密度。

假設發射過程ti時刻火藥顆粒粒徑為dp,i,則:

(11)

式中:ψi為ti時刻火藥的已燃百分比。

式(1)～式(11)構成了完整的火炮發射內彈道模型。首先,該模型基于朗格朗日假設,采用平均壓力和瞬時恒定平均密度的方法,刻劃了膛內溫度沿軸向的分布規律,對于全裝藥情況下該方法計算的火藥燃燒產生的燃氣溫度具有較高的準確性;其次,該模型建立了余容α與燃氣密度的關系,使得燃氣溫度計算更接近膛內燃氣變化的總體規律;最后,該模型建立了燃氣中顆粒粒徑與燃燒百分比的關系,忽略了燃燒不一致的情況,便于顆粒沖刷壁面時的仿真計算,減少了計算復雜度。

1.3 沖蝕數學模型

①沖蝕量模型。

影響沖蝕的因素比較多,主要包括顆粒速度、顆粒與壁面碰撞時的沖擊角、顆粒粒徑、形狀、硬度、沖蝕材料性質等[20]。AHLER[21]根據不同沖擊角度和不同形狀固體顆粒對AISI 1018碳鋼材料進行沖蝕實驗,提出一個計算材料表面的E/CRC沖蝕速率(RE)模型,該模型適用于干燥和潮濕材料表面。

(12)

式中:RE為壁面沖蝕磨損速率,定義為壁面因顆粒沖擊而損失的質量與沖擊過程中的顆粒質量之比;C為壁面材料常數;HB為壁面材料布氏硬度;Fp為固體顆粒形狀系數;n為速度指數;vp為固體顆粒沖擊速度;f(α)為沖擊角度函數。對于塑性材料,f(α)與沖擊角的關系[22]：當α分別為0,20°,30°,45°,90°時,f(α)為0,0.8,1.0,0.5,0.4。

②沖蝕速率模型。

設PR為壁面材料的沖蝕磨損率,基于E/CRC沖蝕速率模型,考慮質量流率、壁面材料密度和計算單元的面積,則有:

(13)

③炮膛沖蝕量模型。

根據式(13)的壁面材料沖蝕率,設控制體內平均顆粒數為Np,有效作用于計算單元面積壁面的顆粒百分數為β,則平均沖蝕厚度Δd可表示為

(14)

式中:t1為控制體內開始有火藥顆粒的時刻;t2為控制體內火藥顆粒燃燒完全的時刻。綜合式(12)～式(14)即為炮膛沖蝕量計算模型。上式中不考慮連續射擊造成的溫度累計上升帶來的影響。

1.4 身管傳熱模型

身管壁面在高溫燃氣的作用下引起身管壁面的熱軟化、膛壁表面的熱相變和膛壁表層的熔化。通過建立身管傳熱模型,基于內彈道參數獲得膛壁溫度變化情況,進而確定壁面材料特性參數。

基本假設:①忽略火藥燃氣同膛壁間輻射換熱,僅考慮燃氣同管壁對流換熱;②忽略彈丸對膛壁的摩擦及其熱效應;③忽略身管壁內熱量的軸向傳遞;④溫度場具有軸向及角度的對稱性。

1.4.1 控制方程

采用一維常物性柱坐標系導熱控制方程。

(15)

式中:T為身管壁面的溫度,r為身管壁面中某點距身管對稱軸的距離,a為身管壁面的導溫系數,R0為身管內半徑,R1為身管外半徑。

1.4.2 定解條件

①初始條件。

t=0,取初始環境溫度Tini=288 K。

②邊界條件。

(16)

式中:T0為炮膛內壁的溫度;TN為身管外壁的溫度;Tout為外部環境溫度,取288 K。

1.4.3 離散方程

時間項采用向前差分,空間項采用中心差分,對控制方程式(15)和定解條件式(16)進行離散化,離散示意如圖2所示。圖中,Δt為時間步長,Δr為空間步長。

圖2 方程離散示意圖Fig.2 Schematic diagram of equation discretization

①內節點差分方程。

(17)

②內邊界差分方程。

(18)

③外邊界差分方程。

(19)

式中:

④穩定性條件。

1-2Fo>0

(20)

1.4.4 膛內對流換熱系數

膛內燃氣對流換熱特征數方程可采用下式:

Nu=KeRe0.8Pr0.4

(21)

式中:Re為以身管內徑為特征尺寸的雷諾數,Re=ρud/μ,u為燃氣速度,d為身管內徑,μ為動力黏度;Pr為普朗特數;Ke為入口修正系數,取:

Ke=-0.002 25z3+0.042 1z2-0.207 6z+1.870 8

(22)

式中:z=x/d,x為沿身管軸向坐標位置。

2 數值計算

2.1 基本參數

某155 mm火炮內膛坡膛附近示意如圖3所示,計算仿真控制體位于膛線起始部前25.4 mm位置左右5mm范圍內,裝藥類型為梅花23/19,基本參數如表1所示。

圖3 火炮坡膛沖蝕計算控制體Fig.3 Erosion calculation control body of gun slope bore

表1 內彈道基本參數Table 1 Basic interior ballistic parameters

2.2 內彈道及燃氣流動狀態仿真結果

全裝藥情況下的內彈道燃氣壓力、彈丸速度及燃氣密度隨時間變化規律如圖4所示,最大壓力為330 MPa,最大初速為930 m/s。

圖4 內彈道特性參數變化歷程Fig.4 Change history of interior ballistic characteristic parameters

針對炮膛膛線起始部25.4 mm處(控制體左邊界)的雷諾數Re、普朗特數Pr、努塞爾數Nu進行了計算,由此得到了對流換熱系數h隨時時間的變化規律,結果如圖5與圖6所示;在此基礎上結合傳熱模型計算得到了燃氣溫度和壁面溫度隨時間的變化規律,如圖7所示。由圖可見,燃氣的溫度先增加至最高溫度約為3 318 K,隨后降低;壁面溫度控制體左邊界有顆粒進入到火藥顆粒燃燒完全的時間區間為4.5～11.85 ms,在此期間壁面的平均溫度為833.9 K。

圖5 雷諾數與普朗特數的變化規律Fig.5 Variation of Reynolds number and Prandtl number

圖6 努塞爾數與對流換熱系數的變化規律Fig.6 Variation of Nusselt number and convective heat transfer coefficient

圖7 控制體左邊界處燃氣溫度和壁面溫度曲線Fig.7 Variation of gas and bore wall temperature at left boundary of control body

2.3 沖蝕量計算

圖8為某炮鋼的布氏硬度HB隨溫度的變化規律[23-24]。可以看出,隨著溫度的升高,布氏硬度逐漸減小;當溫度大于700 K時,布氏硬度與溫度呈線性關系:HB=654.636 67-0.39T。

圖8 某炮鋼布氏硬度HB隨溫度變化規律Fig.8 Variation of Brinell hardness(HB)of a gun steel with temperature

圖9 空隙率及粒子質量流率變化規律Fig.9 Variation of particle porosity and mass flow rate

圖10 平均粒徑和顆粒數變化規律Fig.10 Variation of average particle size and particle number

圖11 沖蝕速率變化規律Fig.11 Variation of erosion rate

基于炮膛沖蝕量計算模型計算得沖蝕量Δd=0.003 04 mm,與該火炮在現有技術水平下的單發沖蝕量(約為0.003 mm)吻合較好。

3 試驗驗證

3.1 集流錐沖蝕假設模型

為了改善膛內氣固兩相流對身管壁的沖蝕作用,提出如下設想:在藥室內增加集流錐結構,利用集流錐改變膛內高溫高壓兩相流燃氣的流動狀態和固體火藥顆粒的流動路徑和方向,減少對膛線起始部的沖蝕效應,從而減緩其內徑的擴大,其原理如圖12所示。藥室內的發射藥顆粒在燃氣的作用下不斷向炮口移動,以高速火藥顆粒P為例,當它運動到集流錐倒角處時與膛壁碰撞,速度大小和運動方向均發生了變化。接下來火藥顆粒P繼續運動,與其他藥粒發生隨機碰撞,能量及運動方向進一步改變,出現藥粒越過坡膛起始部位置而減少對控制區域的沖蝕。

圖12 身管集流錐藥室結構Fig.12 Barrel collecting cone chamber structure

3.2 試驗對象

為了驗證集流錐結構能夠減緩高速動態藥粒對坡膛的沖蝕影響,以30°和40°的兩種倒角的集流錐結構,如圖13所示,并在彈道炮上進行試驗。

圖13 集流錐倒角結構示意圖Fig.13 Schematic diagram of chamfer structure of collecting cone

3.3 試驗結果

分別對倒角γ=30°和γ=40°兩種集流錐結構在全裝藥情況下進行射擊試驗,并計算了單發平均沖蝕量Δd,試驗結果如表2所示。測量采用多次測量求平均值的方式。

表2 身管沖蝕試驗結果Table 2 Results of barrel erosion test

由試驗表明,當集流錐錐角γ=0°,即無集流錐,平均單發沖蝕量Δd=0.003 04 mm。由表2可知,當集流錐錐角γ由30°增大為40°時,平均單發沖蝕量Δd由0.001 53 mm減小到0.000 79 mm。由此,在式(14)的基礎上,提出了集流錐結構坡膛沖蝕經驗模型:

(23)

式中:錐角γ影響修正系數c=β/[1+(sinγ)0.14]。由此計算得到,γ=30°時,Δdγ=0.001 59 mm;γ=40°時,Δdγ=0.000 789 mm。計算結果與試驗結果吻合非常好,驗證了仿真模型的正確性。

4 結束語

本文基于高速動態粒子沖蝕的身管壽命新理論,建立了身管沖蝕計算數學模型,并提出了采用在身管內膛增加集流錐結構的方法來減緩坡膛處火藥顆粒的沖蝕效應的設想。針對錐角分別為30°和40°時的兩種集流錐結構進行試驗驗證。結果表明,單發沖蝕量顯著減小,使得某155 mm火炮全裝藥單發沖蝕量由現有水平0.003 1 mm減小為0.000 79 mm,計算結果與試驗吻合較好,初步驗證了高動態粒子沖蝕理論的有效性和正確性,該理論可以為內膛表面強化處理、微粒子緩蝕等提高身管壽命的技術途徑提供指導。