轉一轉，更簡單
——一道習題的教學片段與思考

江蘇省南京市江北新區沿江小學 張亞麗

數學新課標指出，學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。在這種理念的指導下，作為有效教學活動的組織者、引導者和合作者，教師應當轉變傳統的教學理念，尊重學生，支持并鼓勵學生共同參與教學活動，共同感受學習帶來的成功與挫折，分享學習過程中的發現與成果，把學習的主動權真正還給學生，打造真正以生為本的課堂。

一次，筆者執教了“認識東、南、西、北”這節課，新授課后的鞏固練習是在學生已經初步認識了東、南、西、北四個方向的基礎上設計的，結合他們的生活經驗以及利用方向的相對性和排列順序兩個特點，進一步指導學生根據給定的一個方向辨認其余三個方向，幫助學生加深對方向的認識，體會東、南、西、北這四個方向的排列順序，以增強學生對方向的記憶，提高辨別方向的能力。相繼在兩個班教授了同樣的內容后，筆者深刻感受到學生思維的開放性與創造性。下面筆者將結合教材中的一道習題，簡要談一談自己的思考與體會。

片段一：

出示題目：小華住的房間窗戶朝南。你能說說房間里的東面和西面各有什么嗎？（見下圖）

（學生齊讀題目）

師：這道題你打算怎么做？

生1：我會先在圖中找出東、南、西、北四個方向，然后再看房間里的東面和西面各有什么。

師：很好，思路很清晰！那么請大家先在圖中用鉛筆標出東、南、西、北四個方向。

（學生獨立完成）

師：哪位同學愿意來說一說你是怎樣想的？

生2：我是這樣想的，題目中說小華住的房間窗戶朝南，所以靠窗的那面是“南”，“南”的對面是“北”。再利用順時針的方法來判斷，所以左邊是“東”，因為如果“東”在右邊方向就不是順時針了。最后剩下的那一面就是“西”了。

師：都聽懂了嗎？

生(齊)：聽懂了。

（掌聲鼓勵）

片段二：

在另一個班出示同樣的題目，要求學生也在圖中用鉛筆標出東、南、西、北四個方向。

師：誰來說一說你是怎樣想的？

生1：我是這樣想的，小華住的房間窗戶朝南，所以靠窗的那面是“南”，“南”的對面是“北”。“北”的右邊是“東”，左邊是“西”。大家對我的回答有什么建議或補充？

生2：為什么“北”的右邊是“東”呢？

生1：因為我們剛才站著指教室的東、南、西、北時一直都是往右轉，所以“北”的右邊是“東”。

（其他學生不理解，開始小聲議論）

師：其他同學同意嗎？

生3：我不同意。剛才我們站著指東、南、西、北都是以自己為中心，然后每次向右轉，并不是以每個方向為中心來找它的右邊，所以我認為他的方法是錯的。

師：是的，東、南、西、北這四個方向是固定的，我們向右轉指這四個方向，其實就是利用了這四個方向順時針轉的特點，并不是說“北”的右邊就是“東”，這點一定要分清楚哦！其實用這種向右轉的方法也可以，想象你在這間房子的里面，窗戶所在的方向是“南”，你現在面對著南站立，那么左面和右面各是什么方向？試試看。還有沒有同學來說說自己的方法？

生4：我是這樣想的，靠窗的那面是“南”，“南”的對面是“北”。我把數學書倒過來放，把“北”放在上面，再想“上北、下南、左西、右東”，這時候就知道左邊應該是“西”，右邊是“東”了。

師：你們聽懂了嗎？

（生搖頭）

師：那老師再把她的意思操作給大家看。（邊操作邊講解）我們之前講過“上北、下南、左西、右東”，現在書上的圖中，“北”雖然不在上面，但是我們只要把書轉一下，“北”就在上面了，現在就可以用“上北、下南、左西、右東”這種方法來判斷了。一起動手試試看。

（師組織學生動手操作）

師：現在明白了嗎？她的想法好不好？大家把掌聲送給她！

（生點點頭，邊鼓掌邊投以敬佩的目光）

反思

二年級下冊的“認識方向”是在學生認識了“上下、前后、左右”的基礎上學習的。認識方向既是學習“圖形與幾何”的重要基礎內容，也是日常生活中必須掌握的基本技能。本節課通過創設生活情境，以學生的參與活動為主線，引導學生根據自身的生活體驗，試著感知方位，獲得辨認東、南、西、北四個方向的方法，從而培養學生辨認方向的意識，進一步發展學生的空間觀念。對于二年級學生來說，雖然這方面內容在他們的日常生活中已有所接觸，但畢竟這些經驗還是模糊的，概念的掌握還是比較抽象的，學生需要大量的感性支持和豐富的表象積累。

在本節課的教學中，為了讓學生更好地掌握這部分知識，筆者從學生熟悉的生活情境中選擇上學、教室等素材，讓學生在觀察、操作、描述等活動中，豐富對方向的體驗與感悟。解決上述案例中的問題，筆者預設了學生先根據相對性寫出與已知方向相對的一個方向，再利用順時針排列東、南、西、北的方法寫出剩下的兩個方向。筆者在第一個班巡視時，發現這個班大部分學生都運用了這種方法，有的學生看到老師來巡視了會在課本上對著老師做出順時針的手勢，有的學生還會在書上畫上表示順時針的方向箭頭。對于這個班學生的掌握情況，筆者較為滿意。在第二個班教學同樣問題，尤其當第一個學生回答錯了時，筆者比較擔心，因為這個班的學生平時對知識的理解與運用就不夠靈活。但第二個學生回答完后，筆者覺得眼前一亮，原來除了筆者預設的方法，換個思路，像這樣轉一轉，題目也會變得很簡單。這堂課也讓筆者體會到自己受固有思維方式的影響導致備課思考的不足，驚嘆學生學習方法的靈活性與多樣性！

其實，在教學中教師經常習慣于教學生一些在自己看來簡單好用的方法，并且要求學生一定要這樣用。可是每個學生都是獨一無二的個體，這樣做完全忽略了學生的差異性和主觀能動性。那么，教師該如何培養學生的創造力呢？結合平時的做法和對這一課的實踐與思考，筆者認為可以從以下幾個方面來實施：

（一）結合已有經驗，構建學生思維的銜接點

數學新課標指出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。其實教材在編排和設計上，已經充分考慮了學生的年齡及認知特點、前后知識的聯系、生活經驗等因素，所以教師在備課時要充分了解教材的編寫與設計意圖，結合自己所教班級學生的實際情況，找準知識的生長點來設計教學過程。如在教學中有教師預設以外的情況出現，教師不要急著否定學生的想法，而應先判斷其方法是否正確，如果是正確的方法且具有可行性，不妨進行詳細講解，供學生選擇適合自己的方法。案例中，想到把書本轉一轉方法的學生就是充分利用了自己已有的知識經驗，將不懂的問題轉化成能解決的、熟悉的問題，收到的效果較好。面對這一預設外的方法，教師向不理解的學生解釋并肯定了這種方法，讓學生靈活地選擇自己喜歡的方法。教師作為學生學習的“合作伙伴”，只需做他們思維的“搬運工”，讓思維在課堂上真正發生，呈現最真實的課堂！

（二）巧用學習材料，激發學生思維的創造性

培養學生的創造力就要不斷培養學生思維的靈活性和發散性。教師可以靈活運用學習材料，如采用一題多變、一題多解、題組對比訓練等多種方式來幫助學生增強思維的靈活性，培養發散思維。一題多變，可以防止學生強記解題步驟，避免出現不關注題型變化、不會舉一反三的情況；一題多解，可以使學生把已經學到的知識靈活運用到新的情境中，提高學生的分析能力，發展學生的思維；題組對比訓練，可以使學生學會分辨相似的題型，找出對應的解題方法，提高學生的觀察與應變能力。本案例中講解一道題目，學生卻使用了不同的方法來解決，正是一題多解方式使用的體現。面對不同的正確解題方法，教師都加以肯定，為引發學生的數學思考、激發并鼓勵學生的創造性思維營造了良好的學習氛圍。

（三）學會質疑，發展學生思維的批判性

亞里士多德說過，思維是從疑問和驚奇開始的。學生在頭腦中有了“問題”，并且想努力去解決這一“問題”，只有這樣他們才會有學習的興趣，才會想主動學習知識，才能使學習真正有意義。如果學生總是用批判的思維去思考問題，對已經知道的知識能夠不斷地提出疑問——“對的還是錯的？”“真的還是假的？”，那么他們的思路就會更加開闊，想法也能更加靈活。案例中，有學生面對不理解的方法提出自己的理解；也有學生面對不理解的方法沒有不懂裝懂，而是小聲議論，以此來表達自己的困惑……這些行為，都表現出自己對別人回答的傾聽與思考，都是學生自主能動性的體現，值得教師肯定。只有讓學生學會質疑、學會批判，他們才能獨立思考、主動探索。

（四）給予自信，突破學生思維的限制

自信是學生不斷進步的前提。有了自信，學生會變得更有勇氣，更愿意嘗試。相反，當你對他們說“不”時，可能就扼殺了他們出乎意料的想法，這樣他們會越來越沮喪，越來越不愿意思考，越來越不愿意和他人交流分享。因此，不論在什么時候，我們都應該尊重、關心每個學生，盡量去鼓勵學生，避免讓“不”限制學生的創造力。同時我們也要引導學生大膽對有可能發生的事說“是”，而不是只會一味地說“我做不到”，然后激勵他們集中精力去驗證自己的想法。本案例中，教師給了學生充足的時間去思考解決問題的方法，提供了質疑問難的機會，讓學生擁有了表現的平臺、創造的信心和成功的體驗。

王安石曾在《游褒禪山記》中寫道：“入之愈深，其進愈難，而其見愈奇。”這個道理其實和數學教學是一樣的。一道題目可以簡單做做，也可以“大做文章”，讓學生積極思考，鼓勵其發揮創造性思維，他們就能更深刻地感受到數學的魅力，對數學學習也更有興趣！