陀螺儀在無人機慣性導航系統中的應用

關曉成 劉忠富

大連民族大學信息與通信工程學院，遼寧大連 116600

0 引言

在航空工業中，無人機導航一直是一個關鍵的技術領域。傳統的導航系統通常是基于地面雷達、GPS 和氣象雷達等外部信號源進行導航，但這些系統在某些情況下會受到信號干擾、遮擋和失效的影響，導致導航精度和可靠性下降[1]。為了提高無人機導航的精度和可靠性，慣性導航技術被廣泛應用于無人機導航系統中。陀螺儀是慣性導航系統的核心部件，可以通過測量無人機在3 個軸向的角速度來計算無人機的方向和位置。相較于傳統的導航系統，利用陀螺儀進行慣性導航具有以下優勢：（1）不需要依賴外部信號源，能夠在信號不佳或失效的環境下進行導航；（2）可以實現對無人機位置、速度和方向的連續監測和更新，避免誤差和偏差的累積；（3）能夠實現無人機的自主導航，提高導航的可靠性和自主性；（4）適用于高精度導航和高速飛行的場景。

因此，研究陀螺儀在無人機導航系統中的應用具有重要的研究意義和實際應用價值。隨著科學技術的不斷發展，陀螺儀的技術水平也在不斷提高，對其在無人機導航中的應用進行深入研究，將有助于進一步提高導航的精度、穩定性和可靠性[2]。

1 無人機慣性系統中常用的陀螺儀介紹

無人機慣性導航系統中常用的陀螺儀有以下幾種：

旋轉機械陀螺：旋轉機械陀螺是一種基于旋轉運動原理的陀螺儀，常用于姿態測量和導航計算。它的主要優點是測量精度高、穩定性好，但是由于其結構復雜、體積大、質量大、成本高，逐漸被更加先進的MEMS 陀螺儀所取代。

光學陀螺：光學陀螺是一種利用光波干涉原理進行角速度測量的陀螺儀，具有精度高、壽命長、體積小、質量輕等優點，被廣泛應用于慣性導航系統中。但是它的制造和維護成本較高，價格昂貴。

MEMS 陀螺：微機電系統（MEMS）陀螺儀是一種基于微小尺寸的機電結構的傳感器，用于測量物體的姿態或旋轉角速度。它基于陀螺效應，利用物體旋轉時由于轉動慣性而產生的角動量守恒原理。MEMS陀螺儀通常由微小的振動結構組成，例如微懸臂梁或微彈簧，這些結構在特定方向上具有固有的振動頻率。當物體旋轉時，旋轉角速度會導致振動結構發生微小的偏移或扭曲，從而改變其振動頻率[3]。陀螺儀通過檢測這種頻率變化來測量旋轉角速度。一種常見的工作原理是通過電容變化來感知振動結構的位移或扭曲，當物體旋轉時，振動結構的位移或扭曲會導致電容值發生變化，這種變化可以被測量和記錄下來，根據測量的電容變化，陀螺儀可以計算出物體的旋轉角速度。陀螺儀通常包含多個軸，例如三軸陀螺儀可以測量物體圍繞X、Y和Z軸的旋轉角速度，通過組合這些旋轉角速度的測量值，可以計算出物體的姿態或旋轉角度。MEMS 陀螺儀具有尺寸小、功耗低和成本低等優勢，被廣泛應用于航空航天、導航、自動駕駛、虛擬現實和消費電子產品等領域。

振動陀螺：振動陀螺是一種利用 MEMS 技術制造的陀螺儀，基于振動原理進行角速度測量，具有精度高、體積小、質量輕、功耗低等優點，被廣泛應用于航空導航、汽車導航等領域。但是，振動陀螺的工作原理復雜，制造成本較高，對環境溫度等因素較為敏感。

在無人機、汽車、機器人等應用場景中，需要利用MEMS 陀螺的測量數據來估算姿態角，以實現導航或者姿態控制。本文著重介紹MEMS 陀螺姿態解算的過程。

2 MEMS（微機電系統）陀螺姿態解算

姿態角通常包括無人機的滾轉角、俯仰角和偏航角。通過將MEMS 陀螺的輸出數據進行姿態解算即可估算出無人機的姿態角。姿態解算的基本原理是通過將MEMS 陀螺的角速度積分來計算出無人機的角位移，然后再將角位移轉換成姿態角。需要注意的是，由于MEMS 陀螺存在漂移等誤差，姿態解算中可能會存在誤差累積的問題，因此需要采用校準、濾波和組合等多種方法來提高姿態解算的精度和穩定性[4]。

2.1 滑動濾波算法

陀螺儀在沒有旋轉的情況下，輸出應該為零，但由于陀螺儀本身的制造誤差、溫度變化等因素，會導致其輸出一個偏差值，這個偏差值被稱為零漂（Zero Drift）[5]。

在姿態解算中，如果不對零漂進行校正，那么即使陀螺儀沒有旋轉也會產生誤差，導致姿態解算的結果不準確。因此，需要對陀螺儀進行零漂校正。常用的方法是在靜止狀態下進行校準，記錄此時陀螺儀的輸出平均值，將其作為零漂的補償值。在陀螺儀進行實際運動時，就可以用陀螺儀輸出的實時數值減去該補償值，得到準確的運動數據，提高姿態解算的精度。具體計算公式為：

校準值=原始值 - 零偏漂移值

在現實生活中，傳感器的采集數據會受到多種干擾，例如機械振動、電磁噪聲等，這些干擾會導致傳感器輸出的數據中包含一些隨機噪聲，使得數據變得不穩定，且與真實情況存在偏差。因此，為了提高數據的可靠性和精度，需要對數據進行濾波處理，去除這些干擾和噪聲[6]。

滑動濾波算法是一種簡單有效的濾波方法，可以對連續的數據序列進行平滑處理，減小數據中的噪聲，提高數據的精度和可靠性。該算法簡單，可以通過軟件實現，并且不需要額外的硬件開銷，因此被廣泛應用于傳感器數據處理中，尤其是對于需要實時采集數據并進行處理的場景。以下為滑動濾波算法的介紹：

（1）定義窗口大小：首先需要定義一個窗口大小N，代表濾波器采樣的數據點數（如圖1 所示）；

（2）初始化窗口：從初始時刻開始，先采集N個數據點作為窗口的初始值（如圖2 所示）；

（3）計算平均值：對窗口內的N個數據點求平均值，作為濾波器的輸出值；

（4）滑動窗口：將窗口往后滑動一個數據點，丟棄最早的數據點，加入最新的數據點；

（5）重復步驟3 和4：對于新的窗口內的N個數據點，再次求平均值，作為新的濾波器的輸出值，然后再將窗口往后滑動一個數據點，重復上述步驟；

（6）輸出濾波結果：對于每個時刻，都能得到一個濾波器輸出值，作為該時刻的濾波結果。

通過滑動濾波算法對信號進行平滑處理，去除高頻噪聲，保留低頻成分，從而提高信號的質量和穩定性，減小誤差和波動。在實際應用中，信號往往會受到各種噪聲的干擾，例如機械振動、電磁干擾等，這些噪聲會導致信號的波動和抖動，影響信號的質量和穩定性。滑動濾波算法可以對信號進行平滑處理，消除信號中的波動和抖動，從而得到一個更加平滑的信號。平滑的信號可以提高數據的穩定性和可讀性，減小誤差和波動。

在信號中，有些低頻成分包含了重要的信息，例如周期性變化的趨勢、基本特征等。滑動濾波算法可以在去除高頻噪聲的同時，保留低頻成分，從而更好地反映信號的真實特征。滑動濾波算法具有實時性強的特點，適用于需要實時采集和處理數據的場景。通過滑動窗口的方式，可以對實時采集的數據進行實時處理，減小誤差和波動，提高數據的準確性和可靠性。綜上所述，滑動濾波算法可以實現去除高頻噪聲、平滑信號、保留低頻成分和實時處理等功能，從而提高信號的質量和穩定性，減小誤差和波動[7]。

2.2 姿態解算

本文主要介紹使用四元數對陀螺儀進行姿態解算。使用四元數進行姿態角計算具有更好的精度、更高的計算效率、更好的數學特性和更方便的插值等優勢，因此，在MEMS 陀螺姿態解算中被廣泛應用[8]。圖3為四元數姿態解算的具體步驟。

2.2.1 初始化旋轉四元數

姿態解算開始前，需要先將旋轉四元數初始化為一個已知的姿態，通常選擇一個全零四元數(qw=qx=qy=qz=0)表示初始位置。

2.2.2 更新旋轉四元數

姿態解算的過程就是通過一系列的傳感器測量數據逐步更新旋轉四元數的過程。這里使用歐拉角轉換為四元數的方法，假設當前姿態角為：

其中，θx0、θy0和θz0分別表示初始姿態角繞x軸、y軸和z軸旋轉的角度，它們構成了一個初始的姿態角向量θ0，用于表示初始的姿態角度。

將歐拉角轉換為四元數的公式如下：

其中，θx、θy和θz分別表示姿態角。

假設當前時刻的角速度為：

其中，wx、wy和wz分別表示當前時刻姿態角繞x軸、y軸和z軸旋轉的角速度。

則通過四元數的微分方程更新旋轉四元數為：

其中，Δt表示2 次更新之間的時間差；q表示更新后的旋轉四元數；q0表示上一時刻的旋轉四元數，包含4 個分量qw0、qx0、qy0和qz0；w表示當前時刻的角速度，包括3 個分量wx、wy和wz。

2.2.3 將四元數轉換為歐拉角

最后，需要將更新后的旋轉四元數轉換為歐拉角，表示姿態。根據四元數到歐拉角的轉換公式，有：

其中，atan2 是一個帶符號的反正切函數，它的定義是arctan(y/x)，但返回值的范圍是(-pi,pi]，可以解決普通反正切函數的范圍限制問題；θx表示繞x軸的歐拉角；θy表示繞y軸的歐拉角；θz表示繞z軸的歐拉角。

2.3 陀螺儀在無人機慣性導航系統中的挑戰

毋庸置疑，陀螺儀已在無人機慣性導航系統中廣泛應用，并取得了較為全面的優勢。它通過測量無人機的旋轉角速度來計算無人機的姿態、位置和速度等信息。

然而，在實際應用中，陀螺儀面臨著一些挑戰。首先，陀螺儀存在漂移現象，即長時間使用后會出現誤差逐漸增大的問題。這是由于陀螺儀本身的機械結構和材料的限制，以及外部環境的影響所致，因此，需要通過校正和補償等方式來減小漂移誤差；

其次，陀螺儀還面臨著溫度變化和機械振動等環境因素的干擾。這些干擾會導致陀螺儀輸出的信號出現噪聲和抖動，進而影響到導航系統的精度和可靠性。為了解決這些問題，需要對陀螺儀進行精密設計和制造，并采用各種補償和濾波技術來消除干擾；

最后，陀螺儀在無人機慣性導航系統中還需要與其他傳感器進行融合，如加速度計、磁力計和GPS 等。這些傳感器的數據融合可以提高導航系統的精度和魯棒性，但也需要考慮不同傳感器之間的誤差和不確定性，以及數據融合算法的設計和優化等問題[9]。

綜上所述，陀螺儀在無人機慣性導航系統中面臨著多種挑戰，需要采用多種技術手段和方法來解決。

3 結論和研究建議

本文對陀螺儀在無人機慣性導航系統中的應用進行了較為全面的調查，重點闡述了MEMS 陀螺姿態解算的過程和其濾波算法，以及此類傳感器在實踐中的運行。最后，我們回顧了文獻中已經建立的一些算法，并指出了陀螺儀在無人機慣性導航系統中的一些挑戰和未來可能的研究方向。

綜上所述，陀螺儀在無人機慣性導航系統中是非常關鍵的組成部分，能夠提供高精度的姿態、加速度和角速度數據，幫助無人機準確地定位和導航[10]。然而，由于各種因素的影響，陀螺儀在實際應用中還存在一些挑戰，如零漂、溫漂、壽命等問題，需要通過一些技術手段來解決。為了進一步提高陀螺儀的性能和穩定性，未來的研究可以從以下幾個方面展開：

（1）發展更加精密的陀螺儀技術，例如光學陀螺儀和量子陀螺儀，以提高其精度和穩定性；

（2）將多個陀螺儀進行集成和融合，利用信息融合算法提高姿態、加速度和角速度數據的精度和可靠性；

（3）開發更加先進的控制和校準技術，包括零漂和溫漂的補償、動態校準等，以提高陀螺儀的穩定性和壽命[11]；

（4）開展陀螺儀的應用研究，包括在新型無人機、導彈、衛星等領域的應用，并探索其在無人機、自動駕駛等領域的潛在應用[12]。

總之，隨著科技的不斷發展，陀螺儀技術將得到更加廣泛的應用和發展。未來的研究將致力于提高陀螺儀的性能和穩定性，推動其在航空、國防、交通等領域的應用和創新。