梯度骨架-翅片結構強化傳熱的模擬研究

尚榮真陳寶明云和明常釗

(山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南 250101)

0 引言

儲能技術可以解決能源時空不匹配、供需不平衡等問題[1]。 儲能技術以熱能作為媒介是強化能源利用的有效措施之一，主要包括顯熱儲能、潛熱儲能、化學儲能3 種類型[2]，其中潛熱儲能技術通過相變材料(Phase Change Material，PCM)吸收和釋放大量潛熱，因其儲能密度大、熱效率高、易于控制等優點，在建筑節能、工業余熱回收、太陽能利用、燃料電池管理、電子器件等領域有著廣泛的應用[3]。 然而，PCM 的低導熱率限制了潛熱儲能技術的發展。

目前，提高PCM 實用性的方法主要是將其與具有高導熱率材料結合[4]:(1) 加入多孔金屬骨架(泡沫金屬)、金屬翅片和熱管；(2) 膨脹石墨、碳納米管和納米顆粒；(3) 相變材料微膠囊化。 其中，添加多孔金屬骨架是一種簡單有效的增強相變材料導熱率的方法。 MESALHY 等[5]在PCM 中加入高孔隙率和高導熱率的均勻固體骨架，獲得的多孔金屬骨架和相變材料形成的復合材料具有較高的導熱率和較強的結構穩定性。 LAFDI 等[6]研究發現浸入石蠟的泡沫金屬的孔隙率和孔徑等設計參數對系統儲熱性能具有顯著影響。 LI 等[7]通過實驗研究了泡沫金屬結構參數對矩形腔內熔化行為的影響。 通過處理實驗數據，發現泡沫金屬可以提高相變材料的有效導熱系數。

雖然添加均勻骨架可以提高PCM 的儲熱性能，但是無法完全解決因自然對流引起的融化不均問題，所以梯度骨架的概念應運而生。 賈興龍等[8]采用數值模擬方法探究了二維含梯度骨架相變方腔的融化過程，發現梯度骨架可以縮短融化時間，強化換熱效果。 YANG 等[9]數值模擬了含線性梯度泡沫金屬PCM 融化演變過程，發現從下往上增加孔隙率形成的梯度金屬泡沫增強了底部的傳熱過程，提高了蓄熱速率。 YANG 等[10]對水在梯度金屬泡沫中的凝固過程進行了數值模擬和實驗研究，分析了泡沫金屬的孔隙密度梯度和導熱系數梯度對凝固過程的影響，發現孔隙率從下往上逐漸增加的骨架結構凝固時間最短。 朱孟帥等[11]、李宏陽等[12]通過數值模擬研究了不同方向梯度孔隙對PCM 融化過程的影響，發現負梯度孔隙泡沫金屬較均勻孔隙泡沫金屬換熱速率明顯提升。

添加翅片也常作為提高相變材料傳熱性能的方式，翅片的加入使石蠟傳熱速率明顯提升，但也會出現融化過程中溫度不均的問題[13-14]。 YU 等[15]在考慮自然對流的情況下，采用數值模擬分析殼管式潛熱蓄冷系統中相變材料的凝固性能，發現翅片/泡沫金屬復合的殼管式潛熱蓄冷系統中溫度分布更加均勻。 ZHANG 等[16]比較了翅片、金屬泡沫以及翅片-金屬泡沫結構對相變過程的影響，得到翅片-金屬泡沫結構具有最佳的凝固和熔化性能的結論。 雖然均勻骨架和翅片復合可以提高蓄熱系統的溫度均勻性，但是均勻孔隙率不能有效的向相變材料傳遞熱量，也未考慮翅片結構參數對相變過程的影響。

上述研究只是以單一的措施強化傳熱，而對于多種措施復合的強化傳熱研究較少。 為了緩解自然對流造成的融化不均現象，進一步提高蓄熱系統的融化性能，文章提出梯度骨架-翅片結構，采用有限元方法將該結構與均勻骨架、梯度骨架、均勻骨架-翅片進行三維數值模擬，比較了梯度骨架-翅片結構和其他3 種結構對相變方腔內PCM 融化行為的強化效果，分析了不同翅片層數、間距、厚度對蓄熱系統傳熱特性的影響。

1 模型建立

1.1 物理模型及邊界條件

物理模型如圖1 所示，固體骨架基本單元由立方柱的每個頂點連接，如圖1(a)所示，通過改變截面寬度的大小改變孔隙率。 固體骨架孔隙率ε由式(1)表示為

式中l為立方柱長度，取10 mm；a為截面寬度，mm。

翅片模型如圖1(b)所示，翅片厚度為e，長、寬均為60 mm。 三維幾何模型如圖1(c)所示，藍色部分為骨架單元的排列組合，黑色部分為翅片，灰色部分為相變材料，浸漬在固體骨架單元的孔隙中。 文章選用邊長為60 mm 的立方體方腔，初始溫度T0為25 ℃，左壁面為加熱面，其溫度Th為65 ℃，其余壁面絕熱。

方腔中添加4 種不同結構的固體骨架，每種結構的x、z方向二維圖(切面為y方向的中點)如圖2所示。 圖2(a)為均勻骨架結構J1，其中F1～F5為溫度測點。 圖2(b)為梯度骨架結構J2，將方腔沿x方向均勻分成3 個區域，其孔隙率從左至右分別為ε1、ε2和ε3。 分別在J1、J2的基礎上添厚度為e的翅片，結構分別如圖2(c)和(d)所示，翅片距骨架底邊的高度為h，所有工況下翅片的長寬均保持一致。為了研究4 種不同結構的融化性能，每個工況的平均孔隙率均為93%。 J3、J4結構中存在翅片，計算平均孔隙率時需考慮翅片的體積，所以其骨架孔隙率ε1、ε2和ε3的平均值均＞93%。

圖2 4 種不同結構的物理模型示意圖

選用32 號石蠟作為PCM，高導熱系數的鋁合金作為固體骨架和翅片。 PCM 和鋁合金骨架的物性參數見表1。 固體骨架結構參數見表2，J4-1、J4-2、J4-3分別代表翅片層數為1、2、3 層； J4(0.3mm)、J4(0.4mm)、J4(0.5mm)分別代表翅片厚度為0.3、0.4、0.5 mm；J4-3mm、J4-4mm、J4-5mm分別代表翅片間距為3、4、5 mm。

表1 石蠟和鋁合金的物性參數

表2 不同工況下的結構參數

1.2 數值模擬

相變過程是一個復雜的傳熱過程，為了方便計算，在數值模擬計算中采用下列假設:

(1) PCM 和鋁合金骨架均為各相同性材料，且在融化過程中物性參數保持不變；

(2) PCM 密度變化滿足布辛涅司克(Boussinesq)近似；

(3) 假設PCM 為不可壓縮流體，在方腔內的流動為層流；

(4) 忽略相鄰鋁合金骨架連接處的熱阻。

基于以上假設，采用焓法控制方程[17-18]，則連續性方程、動量方程分別由式(2)和(3)表示為

PCM 內固體和液體傳熱的能量方程由式(4)表示為

固體骨架傳熱的能量方程由式(5)表示為

式中ρ為PCM 密度，kg/m3；t為時間，s；為流體速度，m/s；μ為動力黏度，取4.43×10-3Pa·s；p為絕對壓力，Pa；A為糊狀區常數，取5×104；φ為防止(3)式分母為0 而添加的常數，文章取0.001；T為石蠟的溫度，K；T0為初始時刻的石蠟溫度， K；g為重力加速度，m/s2；α為石蠟的體膨脹系數，取0.001 K-1；hp為PCM 的比焓，J；λ為導熱率，W/(m·K)；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；ρa為鋁的密度，kg/m3；ha為鋁的比焓，J/kg；λa為鋁的熱導率，W/(m·K)；ca為鋁的比熱容，J/(kg·K)。

基于上面的假設，PCM 的密度變化只發生在浮生力中，所以密度ρ可由式(6)和(7)表示為

式中ρm為PCM 達到相變溫度時對應的密度，kg/m3；Tm為石蠟的相變溫度，K；Ts為石蠟熔化開始溫度，K；Tl為石蠟熔化終止溫度，K。

相變過程中的液相分數，即液相率β可由式(8)表示為

1.3 網格無關化驗證

采用有限元方法，利用COMSOL 軟件求解相變過程。 在COMSOL 中生成幾何模型和網格，網格劃分密度直接影響計算精度。 一般來說，網格越密，計算精度越高，但是網格過密會增大計算時間，對計算機性能要求也增大。 因此，選擇一個合理的網格數是必要的。

以含均勻固體骨架復合相變材料為例，劃分3 種不同的網格，分別為網格1、2、3，對應的網格數分別為262 664、506 005、1 175 415。 時間步長為100 s 時，方腔內液相率隨時間的變化如圖3 所示，網格2、3 的總融化時間相差1.61%。 為了保證計算時間與計算精度的平衡，采用網格2 計算。

圖3 網格無關化驗證

2 結果與討論

2.1 不同結構骨架對PCM 液相率的影響

PCM 在方腔內的融化過程主要受導熱和自然對流的影響，融化前期以導熱為主，融化后期以自然對流為主，且由于溫度堆積底部融化較慢，所以在底部添加翅片緩解上部和下部融化速率不均的問題。選用梯度值為2%的骨架及高度為4 mm、厚度為0.4 mm、層數為2 層的翅片，以驗證底部布置翅片的有效性。

4 種結構在3 個不同時刻的液相率變化如圖4所示，在融化初期(t＝50 s)時，J1和J2相變界面和加熱壁面(左壁面)近似平行，J3和J4底部區域由于添加翅片，沿著翅片的方向開始融化，證明融化前期主要受導熱影響。 融化中期(t＝550 s)時，J1和J2的融化速度出現頂部快于底部的現象，底部出現固相堆積，這是由于PCM 在融化過程中固相和液相存在密度差異，液體PCM 在密度差的作用下向上移動。 此外，因為x負方向孔隙梯度變化，J2和J4比J1和J3融化速度更快，這是因為孔隙率沿x負方向變進而強化自然對流的結果。 由此可以看出隨著融化的進行自然對流成為主要的傳熱形式。 J3和J4出現底部融化快于頂部的情況，這是因為底部區域存在高導熱系數的翅片強化導熱，減少方腔底部液相堆積的情況。 在融化后期(t＝950 s)，J1和J2融化區域停留在右下角，J3和J4最終融化區域停留在翅片上方，J4所剩固相區域最少且最先完成PCM 的融化過程。

圖4 不同結構不同時間的液相率相場圖

J2為x負方向梯度骨架，通過孔隙變化增強融化前期的導熱和融化中后期的自然對流，以實現強化傳熱的目的，但是底部區域溫度堆積問題未得到解決。 J3結構主要加快下部的融化速度，增強下部的導熱并且減少下部PCM 的體積。 所以，J3的融化性能優于前兩種結構。 J4結構綜合J2和J3的優點，即強化底部導熱也強化上部的自然對流，獲得最優的強化效果。

液相率隨時間變化曲線如圖5 所示，J1、J2、J3和J4的總融化時間分別為1 205、1 185、1 005 和965 s，均勻骨架結構的融化時間最長，梯度骨架-翅片(J4)結構的融化時間最短，融化速率最快，J4比J1的總融化時間縮短了19.9%。 當t≤440 s 時，J2的融化速率快于J3的融化速率，這是因為J2結構為沿x方向從左向右孔隙率逐漸增大(x負方向梯度骨架)，靠近左壁面(加熱壁面)的有效導熱系數較高。 J3結構在底部添加翅片，為了保證添加4 種結構的相變方腔內含有相同質量的PCM，均勻骨架的孔隙率隨之增大，所以J3靠近左壁面處有效導熱系數較低。 融化前期，J2的融化速率較快。 當t≤440 s 時，隨著融化過程推進，糊狀區(固液交界面)從左至右推移，液體PCM 逐漸增多，傳熱熱阻增大，左側的熱量不能有效地傳導至右邊，導致J2在融化后期融化速率降低。 J3結構因為底部添加翅片直接將熱量從左側傳遞到右側，減少融化后期在方腔底部的固相堆積情況。 融化后期，J3的融化速率快于J2的。

2.2 不同結構骨架對相變方腔內部溫度的影響

分析含骨架相變方腔內部的傳熱情況，取y＝30 mm(xz平面)截面處，不同骨架在550 s 時溫度分布如圖6 所示，以相變終止溫度線313.15 K 標定相變界面。 J2和J4中梯度骨架結構的高溫區域范圍分別大于J1和J3均勻骨架結構的高溫區域范圍，說明梯度骨架結構使左側骨架導熱系數增加，加快左壁面溫度向右傳遞速度。 J3和J4結構在底部添加翅片，底部PCM 溫度快速升高，翅片下已無藍色區域，PCM 已完全融化，表明梯度骨架可使左側熱量直接傳遞到右側，翅片下PCM 溫度差值較小，翅片的存在可提高底部的融化速度，減少因自然對流引起的PCM 底部堆積現象。 同時，與均勻骨架相比，添加梯度骨架使相變界面傾斜程度減小且位置靠右。 添加翅片使相變界面底部上移至翅片上方，相變內部溫度更加均勻。綜上所述，梯度骨架-翅片結構具有最優的傳熱特性。

圖6 y＝30 mm(xz 平面)處，550 s 不同骨架溫度場圖

J1結構F1-F5測點溫度隨時間的變化如圖7 所示。 測點的溫度變化主要分為4 個階段:第一階段為PCM 固相吸收顯熱，溫度快速到達相變初始溫度；第二階段為糊狀區吸收潛熱階段，PCM 溫度變化平緩直到溫度達到相變終止溫度；第三階段為PCM 液相吸收顯熱階段，PCM 溫度快速上升；第四階段為恒定階段，PCM 已完全融化直到各測點溫度逐漸趨于加熱壁面溫度。 由于F1和F4靠近加熱壁面，其溫度在快速上升至320 K 高于相變溫度，靠近F1和F4附近的PCM 快速融化，融化時間在400 ～1 200 s時方腔內PCM 溫度趨于穩定，F1和F4在240 s之后溫差增大，這是因為PCM 在融化過程中受自然對流的影響導致熱流體上浮，所以上部溫度高于下部溫度。 F3測點溫度上升緩慢。 F2和F5溫度測點距離加熱壁面較遠，由于自然對流導致的溫差增大出現在400 s 以后，滯后于F1和F4測點出現溫差增大的時間。

圖7 均勻骨架結構各F1-F5 測點溫度隨著時間變化圖

含J1骨架相變方腔中，融化后期，因為自然對流作用PCM 在底部堆積，所以提高F2測點附近PCM的溫升速率是改善相變腔體內部溫度均勻性的有效途徑。 J2、J3、J4結構對角線溫度隨時間的變化情況如圖8所示。在不同的結構中，F4測點溫度上升最快，其次為F3和F2測點。 J2、J3和J4相較于J1的溫度曲線均左移，3 種骨架結構均增加了方腔內部個點的溫升速率。 但是從圖8(b)可以看出J3的F4溫度曲線在440 s 之前右移，由于J3結構添加翅片增加了立方體單元的孔隙率使靠近加熱壁面處的導熱系數降低。 在F2處J2、J3和J4相較于J1均左移，并且J4的左移程度最大。 此外，J3和J4各測點之間溫度差值減小，將翅片與骨架結合能顯著提高相變方腔內部溫度均勻性。 表明J4結構溫升速率最快且溫度均勻性較好，所以梯度骨架-翅片(J4)結構具有較好的融化性能。

圖8 J2、J3、J4 結構對角線溫度隨時間的變化圖

2.3 翅片參數對蓄熱量和蓄熱率的影響

蓄熱量和蓄熱率是評價含固體骨架方腔內相變材料融化性能的重要評價指標。 蓄熱量和蓄熱速率分別由式(9)和(10)表示為

式中Q為蓄熱量，J；P為蓄熱率，W；cp，pcm，s為PCM固相定壓比熱容，J/(kg·K)；cp，pcm，l為PCM 液相定壓比熱容，J/(kg·K)。

不同結構的蓄熱量和蓄熱率如圖9 所示。 由于4 種骨架所占方腔的體積均相同，所以總蓄熱量均為2.4×104J。 骨架結構不同造成PCM 完全融化時間不同，所以J1、J2、J3、J4具有不同的的蓄熱率，分別為19.88、20.22、23.84、24.83 W。 不同結構的蓄熱量相同，J4的蓄熱率最大并且比J1的蓄熱率提升了24.83%。

圖9 不同結構的蓄熱量和蓄熱率

2.4 翅片參數對完全融化時間和蓄熱率的影響

添加翅片能優化固體骨架的傳熱性能，翅片結構參數也對融化過程有影響。 當翅片的層數不同時，相變材料完全融化時間和蓄熱率的變化如圖10(a)所示，完全融化時間分別為1 035、965、1 005 s，隨著翅片數量增加完全融化時間先減少后增加，J4-2與J1相比，PCM 完全融化時間縮短了19.9%。 蓄熱率分別為19.92、23.19、24.87、23.88 W，隨著翅片數量增加相變方腔的蓄熱率先增大后減小。 當翅片間距不同時，相變材料完全融化時間和蓄熱率的變化如圖10(b)所示，完全融化時間分別為990、965、975 s，隨著翅片間距的增加完全融化時間先減少后增加，蓄熱率先增大后減小。 但是翅片間距對相變材料融化性能的影響較小。 當翅片厚度不同時，相變材料的完全融化時間和蓄熱率變化如圖10(c)所示，3 種結構骨架對相變材料融化時間無明顯影響。 所以，當翅片的層數為2 層、翅片間距為4 mm、翅片厚度為0.4 mm時梯度骨架加翅片結構具有最優的蓄熱特性。

圖10 不同翅片參數的完全融化時間及蓄熱速率

3 結論

文章針對含均勻骨架相變方腔融化速率慢、融化不均勻的問題，提出一種梯度骨架-翅片結構以提高相變方腔內PCM 的融化性能，模擬分析了骨架結構對蓄熱系統內部PCM 的液相率、溫度分布、蓄熱量、蓄熱率的影響，并研究了不同翅片參數對融化性能的影響，得出以下結論:

(1) 與均勻骨架結構相比，采用梯度骨架-翅片結構顯著提高了相變方腔內PCM 的融化速率，縮短了融化時間。

(2) 翅片增強局部熱量傳遞速度，并且改善因自然對流造成的融化不均現象，梯度骨架通過增強左壁面附近導熱率的方法，提高整體的導熱性能。

(3) 以添加均勻骨架腔體為基準，添加梯度骨架-翅片結構相變方腔的蓄熱率提高了24.83%。

(4) 翅片結構參數對蓄熱系統的傳熱特性存在影響，當翅片的層數為2 層、間距為4 mm、厚度為0.4 mm時，相變方腔蓄熱率最快，PCM 融化時間最短，梯度骨架-翅片結構具有較好的融化性能。