Lebegue定理的改進

趙明

Lebegue定理的改進

趙明

（河南警察學院 公共基礎教學部，河南 鄭州 450046）

定義了一種單調函數即區間單調性．該單調性是單調函數概念的拓展，據此將Lebegue定理中關于函數單調增的要求拓寬為區間單調函數．

Lebegue定理；實變函數；區間單調

1　引言及預備知識

圖1　區間單調函數存在性

2 主要結果及證明

從直觀上來看，具有區間單調性的函數在小區間上的函數振幅不超過更大區間上的振幅，這顯然比單調函數含有更多的函數類，關于區間單調函數的Lebesgue定理形式上也很簡潔．

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[2] 郭大均，黃春朝，梁方豪，等．實變函數與泛函分析[M]．濟南：山東大學出版社，2005．

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[10] 周民強．實變函數解題指南[M]．北京：北京大學出版社，2010．

Improvement of Lebegue theorem

ZHAOMing

（Department of Public Basic Education，Henan Police College，Zhengzhou 450046，China）

A type of monotonic function is defined，which is called as interval monotonicity．This monotonicity is an extension of the concept of monotonic functions，and based on this, the requirement for monotonic increase of functions in Lebesgue′s theorem is extended to interval monotonic functions．

Lebegue theorem；real function；interval monotone

1007-9831（2023）09-0025-03

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.007

2022-12-04

國家社科基金一般規劃項目（20BGL026）；河南警察學院院級項目（HNJY202210）

趙明（1979-），男，河南洛陽人，講師，碩士，從事泛函分析研究．E-mail：zzmm@hnp.edu.cn