連續波鉆井液脈沖器邊界反射機理數值仿真*

韓 虎 薛 亮 孫樂旺 樊洪海 王智明

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院 2.中海油田服務股份有限公司)

0 引 言

隨著國內油氣資源開采向“深、非、老”方向發展，鉆井難度不斷提升，隨鉆測量和隨鉆測井已成為水平井、大位移井和定向井鉆井中不可替代的技術[1-4]。連續波鉆井液脈沖作為隨鉆測量中的一種數據無線傳輸方式，因其高可靠性、經濟性而廣泛應用[5-8]。目前，國內正大力開展高速率連續波脈沖技術研究。

地面試驗是研究連續波脈沖器工作性能的直接有效的手段，C.WILSON等[9-11]基于相似理論建立了地面風洞試驗管路，鄢志丹等[12-13]聯合渤海鉆探搭建了地面水力循環試驗平臺，王智明等[14-16]先后搭建了3 000與6 000 m水循環試驗系統進行“璇璣”連續波脈沖系統研制與傳輸特性研究。但由于地面試驗管線一般長幾百米甚至幾千米，連接情況復雜，尤其是試驗管線下游出口的反射，均對連續波造成嚴重干擾。在試驗結果分析中缺乏對下游管線邊界反射干擾的理論分析，管線長度與信號的頻率對發生波的影響規律不明晰，嚴重制約了高速率連續波脈沖器的研發。但單純依靠地面試驗無法有效研究連續波的發生與邊界反射機理，因此學者們普遍采用CFD數值仿真方法來進行輔助研究[16-19]。目前基于前期地面試驗管線建立管線-脈沖器CFD模型[20-22]，已初步研究了連續波發生、波形優化以及傳播過程和影響規律。為此，筆者通過采用CFD方法對連續波鉆井液脈沖管線出口反射進行數值仿真研究，以闡明試驗管線出口反射過程與機理。

本文基于中海油服675型連續波脈沖器和下游水循環管線結構，建立脈沖器與不同管線的數值仿真模型，研究試驗管線出口壓力波發生、反射過程及機理，揭示出口邊界反射的影響規律，以期為高速率連續波地面試驗設計及結果分析提供理論指導。

1 連續波鉆井液脈沖器-管線數值仿真模型

1.1 鉆井液脈沖器機械結構及幾何流道

連續波鉆井液脈沖器機械結構[23]如圖1a所示。其設計排量為1.4～2.5 m3/min，儀器外徑177.8 mm(7 in)，長度6.5 m，從左到右依次為：轉換頭+本體+渦輪+雙轉換流道+電機外殼+定、轉子+伸縮桿。由于轉子旋轉時軸向流道會完全關閉，所以定子與轉子間安裝時存在軸向間隙，以防止工具的完全堵塞，常用的軸向間隙為1.1 mm。采用Solid Works軟件進行機械結構的布爾運算，抽取工具的幾何流道。考慮到渦輪結構的復雜性，較小的工具軸向長度及過流壓降對壓力波的發生及傳播無影響，故采用等效環空進行處理，如圖1b所示。

圖1 連續波脈沖器機械結構和幾何流道Fig.1 Mechanical structure and geometric flow channel of continuous wave pulser

1.2 不同長度管線幾何模型

為了研究地面水循環試驗中下游不同管線的出口反射規律[14-15]，本文建立了3個不同長度的管線模型，依次命名為模型1、模型2及模型3，如圖2所示。從圖2可以看出，模型上游入口均為1 500 m地下直管，內徑為100 mm，低頻壓力波由此可以傳播一定周期后才到達入口，從而排除入口邊界的反射干擾。同時，3個模型的下游管線出口長度分別為0、26.5及1 500.0 m，取其中定轉子間隙為坐標原點，這也是壓力波源位置。轉子下游儀器長度為2.0 m，故下游出口軸向坐標分別為-2.0、-28.5及-1 502.0 m。模型2中下游管線長26.5 m，為目前地面水循環試驗中常用的管線長度，在不同試驗系統中，出口管線長度為幾十米，因此中海油服此種下游管線具有普遍性。除此之外，模型3中下游管線長為1 500 m，足夠壓力波傳輸一定周期后才到達出口，保證了脈沖器端的發生波不受出口反射影響。因此通過將發生波與反射波進行對比，可以研究壓力波出口反射過程及規律。

圖2 不同管線出口長度模型(從上往下依次為模型1～模型3)Fig.2 Outlet length model of different pipelines (models 1～3 from top to bottom)

1.3 數學模型

1.3.1 網格劃分

測試短節各部件網格如圖3所示。鉆井液脈沖器的流道復雜，結構網格劃分難度大，因此聯合Fluent Meshing與Hypermesh軟件進行網格劃分。定轉子整體網格如圖4所示。對定子、轉子和間隙等區域進行加密，面網格為蜂窩形多面體，其貼壁性相較于六面體網格更好，同時體網格采用馬賽克網格技術，減少總體網格量。對上、下游管線采用逐漸過渡稀疏方式，進行結構網格劃分。

圖4 定轉子整體網格及局部放大圖Fig.4 Overall grid and local enlarged view of stator and rotator

采用ANSYS Fluent軟件進行壓力波的發生與反射仿真研究，轉子旋轉時，間隙處流動特征復雜，而RNGk-ε模型對湍流渦的捕捉較好，所以采用此模型。同時，壓力波發生與反射過程滿足流體連續性方程、動量方程以及液體狀態方程[20]。

1.3.2 邊界條件及仿真參數

試驗入口采用鉆井泵定排量泵入清水，采用質量入口，管線出口直接排入敞口水池，出口設置為壓力出口，壓力為大氣壓。除此之外，由于脈沖器通過轉子旋轉來產生過流面積變化，故需要進行轉子流域的旋轉過程仿真。研究采用滑移模型，通過給定相應的旋轉角度來實現轉子旋轉，旋轉角速度方程如下[24]：

(1)

式中：ω為轉子擺動速度，rad/s；f為轉子擺動頻率，Hz；t為轉子擺動時間，s；θ為相位角，(°)，θ=23°，該角度表示轉子此時為全關狀態。

角度和角速度變化曲線如圖5所示。從圖5可知，轉子采用正弦波方式擺動旋轉，可產生類正弦壓力波。

圖5 角度及角速度隨時間變化曲線Fig.5 Variation of angle and angular speed over time

室內試驗中仿真介質設置為清水，同時定轉子間隙為1.1 mm，由于壓力波的頻率為反射的主要影響參數，故采用地面試驗常用頻率，具體參數如表1所示。

表1 仿真參數表Table 1 Simulation parameters

2 出口反射仿真結果分析

2.1 壓力波發生過程

為了闡明壓力波原始發生過程，需要排除邊界反射波干擾，因此提取模型3中x=±1 m處的壓力時域數據，如圖6所示。從圖6可以看出：脈沖器初始時轉子與定子完全重合，過流面積最大，此時(t=0 s時)兩處監測位置的壓差為工具的最小靜水壓降(0.54 MPa)；啟動轉子，以式(1)計算所得的角速度開始旋轉，旋轉頻率設置為20 Hz；t=0～0.025 s為關閥段，此過程閥口過流面積不斷減小，此時上游x=1 m處部分流體被阻塞，而上游遠處流體繼續以原流速流入，導致上游x=1 m處流體被壓縮，密度升高，產生壓縮波，向上游傳播。同時，由于關閥，部分流體被阻塞在上游，所以流入下游x=-1 m處的流體減少，而下游遠處流體繼續以原流速流出，導致下游x=-1 m處流體膨脹，密度降低，產生膨脹波，向下游傳播；壓縮波與膨脹波同時產生，并分別向上、下游傳播；t=0.025～0.050 s過程為開閥段，當轉子旋轉至最大角度23°后，開始反向旋轉，過流面積逐漸增大，上游x=1 m處流體加速流出，上方來流流速不變，因此x=1 m處流體無法及時補充，膨脹密度降低，產生膨脹波，而下游x=-1 m處來流增多，無法完全流出，導致流體壓縮，密度升高，產生壓縮波。

私事如楊不悔決定嫁給殷梨亭，其父楊逍初時也是“錯愕萬分，怔怔地說不出話來，隔了半晌，才道：‘小女蒙殷六俠垂青，原是楊門之幸。只是他二人年紀懸殊，輩分又異，這個……這個……’說了兩次‘這個’，卻接不下去了。”但立刻也是想開，“楊逍原是個十分豁達之人，又為紀曉芙之事，每次見到殷梨亭總抱愧于心，暗想不悔既然傾心于他，結成了姻親，便贖了自己的前愆，從此明教和武當派再也不存芥蒂”，祝福于二人。

整個脈沖器產生壓力波的過程，是流量、密度以及壓力三者耦合的過程，壓縮波與膨脹波交替產生、周期往復，并同時向兩端傳輸。

2.2 出口反射過程及機理

清水中壓力波波速一般為1 440 m/s，因此針對模型2的出口長度，仿真了24 Hz的壓力波，模型2細節如圖7所示。24 Hz壓力波波長為60 m，模型2出口距離波源的長度L為28.5 m，約等于半個波長，因此出口邊界反射回波到波源的時間延遲為一個整周期，其中時間延遲簡稱時延[25]，其計算式為：

圖7 模型2管線示意圖Fig.7 Schematic diagram for pipeline of model 2

(2)

式中：tdelay為時延，s；L為波源至出口距離，m；Cλ為壓力波傳播速度，m/s。

提取上、下游x=±1 m的壓力，如圖8所示。在第一個周期(1T，T為周期)內，由于24 Hz壓力波長為60 m，所以當上游x=1 m處接收到第一個壓縮波時(t=0.025 s)，x=-1 m下行的第一個膨脹波剛傳輸到下游出口。由于出口為壓力出口，壓力為大氣壓，其邊界等效于聲學中的“軟邊界”[26]。將軟邊界的反射波與發生波相比可知，幅值不變、相位相差180°，因此膨脹波在邊界反射后，反射回波為1個壓縮波。隨后反射回波上行傳輸至波源處，此時脈沖器剛好完成第一個周期的旋轉。對于x=±1 m測點來說，第一周期1T內監測的壓力波完全為原始發生波，此時幅值約為1.0 MPa。

圖8 上、下游x=±1 m及出口處的壓力波形Fig.8 Pressure waveform at x=±1 m of upstream and downstream and at outlet

第二個周期(2T)內，上游x=1 m處監測到第二個壓縮波時，下游第一個反射壓縮波與此回波零相位疊加，發生相長干涉，所以上游壓力x=1 m幅值增加(見圖8)。由于反射回波傳輸距離很短，幅值衰減可以忽略。同時，研究普遍認為：反射回波到脈沖器處，會直接越過波源，依此推斷上游x=1 m的壓力波幅值應該直接翻倍，但數值仿真結果難以佐證此推斷。通過分析發現，由于脈沖器處過流面積減小，相當于一個局部縮徑，所以反射回波在此發生第二次反射和透射。其中，局部縮徑等效于聲學的“硬邊界”[26]，其2次反射回波與透射波幅值減小，不改變相位，因此透射波與2次反射回波也是一個壓縮波，但幅值均小于原始發生波，所以透射波與上行第二個壓縮波零相位疊加，導致幅值增加約30%左右。波源繼續向下游傳輸第二個膨脹波，脈沖器處的2次回波(壓縮波)隨之向下傳輸，因此x=-1 m處波形完全改變。當第二個膨脹波下行至出口邊界發生反射后，2次回波也發生第三次反射，此時下游存在1次反射壓縮波、3次反射膨脹波。

在第三個周期(3T)內，首先波源向上游x=1 m外傳輸第三個壓縮波，同時脈沖器變徑處產生2次反射波和4次反射波，并伴隨1次壓縮透射波和2次膨脹透射波疊加在上游x=1 m處，導致幅值略小于第二個周期，但2次透射波幅值小于1次透射波，因此幅值會大于第一個周期(見圖8)。3個周期后，4次反射波忽略不計，則上、下游管線中重復上述過程，壓力波幅值不再發生變化，波形穩定。這就是鉆井液脈沖器邊界反射與脈沖器耦合反射的過程與機理，由此可以為后續地面試驗出口管線長度選擇，以及壓力波幅值分析提供理論參考。

2.3 反射影響因素分析

圖10 3種管線上游x=1 m處10 Hz壓力波Fig.10 10 Hz pressure wave at x=1 m of upstream of 3 types of pipelines

圖11 3種管線上游x=1 m處20 Hz壓力波Fig.11 20 Hz pressure wave at x=1 m of upstream of 3 types of pipelines

圖9中5 Hz的壓力波長288 m，模型1與模型2出口距波源距離分別為2.0、28.5 m，因此該波1次反射回波到上游x=1 m處時延tdelay約為0.02T、0.20T。模型1中的反射回波與上游壓力波進行零相位疊加，波形沒有出現畸變，且幅值增加至1.4 MPa，相比于模型3原始發生波幅值1.05 MPa增加了33%，符合2.2節反射機理分析。同時，觀察到：模型3的原始發生波的正弦性不好，即半峰值時間占比小于50%；模型2中產生了π/5相位差的反射回波，疊加至壓力波前半周期，明顯改善了其正弦性。

圖10中10 Hz壓力波長144 m，模型1與模型2的反射波時延tdelay分別約為0.04T、0.40T。分析圖10可以得知：模型1為零相位疊加，波形穩定，幅值增加30%左右；模型2中產生了2π/5相位差的反射回波，其波峰疊加在原始波形的0.7T位置處，導致原始波波形嚴重畸變，幅值減小但信號脈寬增加。

圖11中20 Hz壓力波長72 m，模型1與模型2的反射波時延tdelay分別約為0.08T、0.80T。模型1依然為零相位疊加，波形正常，幅值增加；模型2存在4π/5相位差的反射回波，第1個主體基本不受影響，但波尾位置開始小幅升高，反射回波峰值幾乎直接疊加在第2個波峰中，因此該壓力波幅值增加，正弦性改善。

最后，針對模型2進行了24、48及72 Hz的數值仿真，其時延分別近似為1.0T、2.0T及3.0T。模型2在3種頻率下壓力波變化情況如圖12所示。由圖12可知，從左至右，在上游x=1 m處第一個、前二個和前三個周期壓力波沒有受到邊界反射疊加影響，為原始發生波。隨后反射回波波峰與壓力波波峰疊加，壓力波波形改善，幅值明顯升高，進一步驗證了2.2節的機理分析。

圖12 模型2在3種頻率下壓力波變化曲線(從左至右依次為24、48、72 Hz)Fig.12 Variation of generation wave at 3 frequencies (24、48 and 72 Hz，from left to right)in Model 2

在地面解碼試驗過程中，上游x=1 m處發生波的波形及幅值影響著信號調制質量和傳輸距離，而不同管線出口邊界反射嚴重影響發生波的質量。反射波與發生波的疊加相位取決于時延(見式(2))。當時延為整數倍周期時，上游發生波峰峰值疊加，幅值升高，波形變化小；當時延為非整數倍周期時，發生波非零相位疊加，幅值減小，發生波波形甚至會嚴重畸變。

綜合上述，模型1的0 m出口管線在各個頻率下反射波基本為整數倍周期疊加，信號不會發生畸變，且幅值增高，而模型2的26.5 m出口管線(目前地面試驗常用管線)具有頻率敏感特性，不同頻率的壓力波會產生不同相位差的反射波，從而影響不同頻率壓力波的調制與解調。因此，對于地面試驗的指導為：可以通過對現有管線進行不同頻率仿真分析，優選適配管線長度的壓力波頻率；也可根據傳輸速率要求和在更高頻率的前提下，重新設計地面管線長度，推薦采用0 m出口管線，達到增強信號幅值目的，這對地面試驗突破壓力波更高傳輸速率的研究目標具有重要指導意義。

3 結 論

基于中海油服的675型鉆井液脈沖器水循環管線，建立了脈沖器與不同長度下游管線的數值仿真模型，研究了試驗管線出口壓力波發生、反射過程及機理，揭示了出口反射的影響規律。所得結論如下。

(1)鉆井液脈沖器在工作過程中，隨著轉子周期性小角度擺動旋轉，過流面積周期性變化，產生周期性膨脹波與壓縮波，且脈沖器上、下游壓力波幅值相同、相位相反。

(2)脈沖器下游管線壓力出口反射邊界等效于聲學“軟邊界”，其反射波與入射波幅值相同、相位相反；同時脈沖器定、轉子等效于聲學“縮徑”反射，入射波經過定轉子產生反射波和透射波，相位相同，幅值減小。

(3)出口邊界反射對發生波的影響取決于反射波與發生波的時延，當時延為整數倍周期時，反射波與發生波零相位疊加，幅值翻倍，波形改善；時延為非整數倍周期時，反射波與發生波非零相位疊加，幅值減小，發生波波形甚至會嚴重畸變。

(4)常用的26.5 m出口管線具有頻率敏感特性，不同頻率壓力波的邊界反射相位不同，容易產生波形畸變與幅值降低，因此推薦采用0 m出口管線設計，以消除頻率敏感性，保持波形不變且提高幅值，從而有助于編碼信號的高速率遠距離傳輸。