氣井井筒臨界攜垢流量計算與分析*

陸國琛 秦丙林 田 天 唐登宇 劉一哲

(中國石油化工股份有限公司上海海洋油氣分公司石油工程技術研究院)

0 引 言

氣井在開發過程中往往存在出水現象，隨著井筒溫度和壓力的變化，地層出水后會在井筒結垢。對于氣井結垢問題，國內外學者主要對防垢劑開發與評價、清防垢工藝等開展研究工作，目前現場多采用注入化學藥劑進行防垢[1-5]，該防垢措施需在完井管柱中將化學藥劑注入管線和注入閥。而氣井產量高、壓力大、溫度高，對井筒的完整性要求高，在管柱中增加化學藥劑注入管線和注入閥將增加管柱泄漏點，存在井筒密封失效、環空帶壓的風險，對安全生產造成一定的影響。同時，生產管柱中增加化學藥劑注入管線和注入閥也將在一定程度上影響完井管柱下入效率。而氣井井筒氣體攜帶能力對減輕垢物沉積有著積極的影響，國內外學者對氣井井筒攜液能力及規律進行了深入研究，優化了水平井、凝析氣井及紊流等條件下臨界攜液流量的預測方法并開展了試驗驗證[6-10]，但對氣井井筒氣體攜垢能力及規律研究較少。為此，筆者基于氣固兩相流理論，對氣井中高速氣流對結垢物的攜帶作用進行研究，建立臨界攜垢流量計算模型，以此研究溫度、壓力、顆粒直徑、油管直徑等參數對攜垢流量的影響；并對海上T-C1井臨界攜垢量進行預測。研究結果可為優化氣井防垢措施、指導生產提供一定的理論依據。

1 模型建立

1.1 垢物顆粒受力分析

垢物顆粒在井筒中受流體影響，其運動狀態與流體的流動速度有關。當流體速度較小時，垢物顆粒在井筒中呈現沉降的運動狀態；當流體速度逐漸增大時，垢物顆粒受到向上的阻力逐漸增大；當速度增大到一定值時，垢物顆粒受力達到平衡，此時的流體速度稱為沉降末速。當井筒中流體的流動速度小于垢物顆粒的自由沉降末速時，垢物顆粒所受阻力小于重力和浮力的合力，表現為沉降運動；當流體流動速度大于垢物顆粒的自由沉降末速時，垢物顆粒所受阻力大于重力和浮力的合力，垢物顆粒表現為上升運動；當流體流動速度等于垢物顆粒的自由沉降末速時，垢物顆粒所受阻力等于重力和浮力的合力，垢物顆粒處于懸浮狀態。因而將垢物顆粒自由沉降末速作為流體攜垢能力的臨界點[11-19]。

當球體狀的垢物顆粒在井筒流體中沉降時，作用于垢物顆粒上的力包括垢物顆粒在流體中的重力、垢物顆粒在流體中的浮力、流體作用于球體狀顆粒的阻力。垢物顆粒的重力和浮力只取決于垢物顆粒的密度和流體的密度，而與垢物顆粒的運動速度無關。

重力：

(1)

浮力：

(2)

式中：G為垢物顆粒重力，N；F1為垢物顆粒浮力，N；ds為垢物顆粒直徑，m；ρs為垢物顆粒密度，kg/m3；ρ為氣流密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

流體作用于球體垢物顆粒的阻力F2：

(3)

式中：F2為阻力，N；CD為垢物顆粒在流體中運動時的阻力系數，無因次；v為顆粒運動速度，m/s。

垢物顆粒在井筒中受力分析如圖1所示。

圖1 井筒垢物受力分析示意圖Fig.1 Schematic diagram for stress analysis of wellbore scale

1.2 臨界攜垢流量計算模型

隨著流體速度增大，阻力F2逐漸增大，當沿著井筒方向上重力G和浮力F1的合力與F2達到平衡時，流體流速為能夠攜帶出垢物顆粒的臨界流速v0，此時有：

F2=G-F1

(4)

將式(1)、式(2)和式(3)代入式(4)，可得：

(5)

由式(5)可以得出：

(6)

式中：v0為臨界攜垢流速，m/s；阻力系數CD是與雷諾數相關的函數。

當垢物顆粒以v0速度在井筒流體中運動時，雷諾數可表示為：

(7)

式中：Re為雷諾數，無因次；μ為流體黏度，Pa·s。

垢物顆粒以沉降末速在井筒流體中運動時，所受阻力的阻力系數CD可近似地表示為：

(8)

式中：系數k及指數ε根據雷諾數的大小確定。

當Re<1時，k=24，ε=1；

當1≤Re≤500時，k=10，ε=0.5；

當Re>500時，k=0.44～0.5，ε=0。

由此可得：

當Re<1時：

(9)

當1≤Re≤500時：

(10)

當Re>500，且k取0.47時：

(11)

在氣井正常生產過程中，為將垢物顆粒攜帶出井筒，氣井產量必須大于臨界攜垢產量，該臨界攜垢產量即為臨界速度生產時對應的地面產氣量。此時，井筒中液體在溫度壓力條件下的臨界攜垢量為臨界垢流速v0與井筒中油管截面積A的乘積，根據氣體狀態方程換算成地面標準狀態下的氣體流量，即：

(12)

式中：Qsc為氣流攜帶垢物顆粒所需臨界流量，104m3/d；A為油管橫截面積，m2；Zsc為標準狀態下的壓縮因子，Zsc=1；p為流壓，MPa；T為氣流溫度，℃；Z為流壓及溫度下的氣體壓縮系數；psc為標準狀態下的壓力，psc=0.101 325 MPa；Tsc為標準狀態下的溫度，Tsc=20 ℃。

2 計算步驟與結果分析

2.1 計算步驟

在已知井筒油管尺寸的條件下，可以利用上述模型計算井筒臨界攜垢流量，計算步驟如下：

(1)考慮油管直徑、氣井生產參數等相關數據，根據多相管流理論，迭代計算井筒不同深度的氣流溫度T與壓力p。

(2)計算對應溫度、壓力下氣體密度、黏度、壓縮系數[20-21]。

(3)根據式(7)～式(11)，結合步驟(2)確定的不同溫度壓力下氣體的密度、黏度，計算雷諾數和臨界攜垢流速。

(4)根據式(12)，結合步驟(1)～(3)確定的參數，計算氣井井筒臨界攜垢流量。

2.2 計算結果分析

在不同參數條件下，利用臨界攜垢流量預測模型進行臨界攜垢流量分析。

2.2.1 溫度對井筒臨界攜垢流量的影響

在壓力10 MPa，垢物顆粒密度2 500 kg/m3，顆粒直徑100 μm，油管直徑73.0 mm的條件下，分析20～150 ℃不同溫度環境中臨界攜垢流量大小，結果如圖2所示。

圖2 臨界攜垢流量與溫度關系曲線Fig.2 Relation curve between critical scale carrying flow rate and temperature

由圖2可知，垢物顆粒在氣井井筒中的臨界攜垢流量隨著溫度的下降而減小，主要原因是由于溫度的升高，氣體熵值越大，分子運動加速，對下落中垢物顆粒的作用力增加，在較低的流速下就能達到臨界平衡狀態。

2.2.2 壓力對井筒臨界攜垢流量的影響

在溫度20 ℃，垢物顆粒密度2 500 kg/m3，顆粒直徑100 μm，油管直徑73.0 mm的條件下，分析5～50 MPa不同壓力環境中臨界攜垢流量大小，如圖3所示。

圖3 臨界攜垢流量與壓力關系曲線Fig.3 Relation curve between critical scale carrying flow rate and pressure

計算結果表明，隨著壓力的增加，垢物顆粒在氣井井筒中的臨界攜垢流量逐漸變大。主要原因是由于壓力的增加，氣體熵值減小，氣體分子運動趨緩，對下落中垢物顆粒的作用力減小，需要氣體在更高流速狀態下才能使垢物達到平衡狀態。

2.2.3 顆粒直徑對井筒臨界攜垢流量的影響

在溫度20 ℃，壓力10 MPa，垢物顆粒密度2 500 kg/m3，油管直徑73.0 mm的條件下，分析10～1 000 μm不同顆粒直徑對應臨界攜垢流量的大小，如圖4所示。由圖4可知，垢物顆粒在氣井井筒中的臨界攜垢流量隨著顆粒直徑的增大而增大，主要原因是由于隨著垢物顆粒直徑的變大，重力變大，下落中的垢物顆粒要達到平衡狀態，需要氣體對垢物顆粒的阻力增加以平衡垢物顆粒的重力，因此需要更高的氣體臨界流速。

圖4 臨界攜垢流量與垢物顆粒直徑關系曲線Fig.4 Relation curve between critical scale carrying flow rate and scale particle diameter

2.2.4 油管直徑對井筒臨界攜垢流量的影響

在溫度20 ℃，壓力10 MPa，垢物顆粒密度2 500 kg/m3，顆粒直徑100 μm的條件下，分析73.0、88.9及114.3 mm不同油管直徑中臨界攜垢流量的大小，如圖5所示。

圖5 臨界攜垢流量與油管直徑關系曲線Fig.5 Relation curve between critical scale carrying flow rate and tubing diameter

計算結果表明，隨著油管直徑的增加，垢物顆粒在氣井井筒中的臨界攜垢流量逐漸變大。主要是因為井筒流量與井筒截面積成正比，同樣的流速下，井筒流量隨著截面積的增加而增加。因此，隨著油管直徑的增加，臨界攜垢流量越大。

3 應用實例

東海T氣田C1井投產初期日產氣量10.85×104m3，日產水量160.75 m3，油壓3.3 MPa，生產4個月后產量不斷下降。產量出現下降趨勢后，下降速度非常快，并出現停噴現象，在整個過程中油壓基本維持不變，如圖6所示。

圖6 T-C1井生產數據Fig.6 Production data of Well T-C1

根據C1井溫度壓力，計算不同油管尺寸和顆粒直徑下的臨界攜垢流量，繪制C1井臨界攜垢流量圖版，如圖7所示。由圖7可以看出，在?73.0 mm油管中，100 μm垢物顆粒臨界攜垢流量為10.2×104m3/d。

圖7 T-C1井臨界攜垢流量圖版Fig.7 Chart for critical scale carrying flow rate of Well T-C1

C1井生產初期平均日產氣量為10.85×104m3，略高于臨界攜垢流量。由于產量的波動性，在部分生產時間段日產氣量略低于臨界攜垢流量，直徑100 μm左右的較大垢物顆粒無法被攜帶出井筒，積聚在油管內表面，這在一定程度上降低了氣井的產量。隨著氣井產量的下降，遠低于井筒臨界攜垢流量，直徑更小的垢物顆粒在油管內表面內大量積聚，造成氣井產量迅速下降直至出現停噴。

停噴后進行修井作業起出管柱，發現油管內嚴重結垢，堵塞生產通道，如圖8所示。更換管柱后，重新開井生產，產量恢復到投產初期。

圖8 T-C1井油管結垢情況Fig.8 Scaling of tubing in Well T-C1

4 結 論

(1)垢物顆粒在井筒中主要受到重力、浮力和氣體對垢物顆粒的阻力3個作用力，在垢物顆粒受力平衡條件下的氣體流速為臨界攜垢流速，對應的氣體流量為臨界攜垢流量，并由此建立了基于氣固兩相流理論的氣井井筒臨界攜垢流量的計算方法。

(2)氣井井筒臨界攜垢流量的影響因素包括：溫度、壓力、垢物顆粒直徑、油管直徑。研究結果表明，氣井井筒臨界攜垢流量隨著溫度的下降而減小，隨著壓力的增加而變大，隨著顆粒直徑的增大而增大，隨著油管直徑的增加而變大。

(3)運用氣井井筒臨界攜垢流量計算方法計算海上T-C1井井筒臨界攜垢流量，與實際生產情況相符，表明該計算方法預測結果準確、可靠，能夠指導氣井防垢措施的優化。