基于分布參數模型的小管徑換熱器性能預測及參數分析

李金波 趙夫峰 李日新 杜順開 支長雙 劉迎文

(1 西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049;2 廣東美的制冷設備有限公司 佛山 528311)

換熱器是制冷空調設備的關鍵部件之一,在不同運行工況下分別承擔了制冷與制熱的作用,其中翅片管換熱器加工簡單,成為應用最廣的換熱器之一[1]。目前從換熱器角度對空調能效進行提升的方式主要包括空氣側翅片結構的優化[2-3]、制冷劑側換熱管結構的優化[4-5]以及整體側流路設計方案的優化[6-7]等3個方面。事實上,換熱器中的管道數量非常大,且運行工況一直處于波動中。若制冷劑流量過大,出口中的制冷劑可能攜帶液體,且壓降非常大。若制冷劑流量過小,熱交換面積將被浪費。迫切需要分析不同運行參數對換熱器整體性能的影響,為后續換熱器優化提供數據支撐與理論指導。

建立換熱器的數學計算模型對于整體的性能預測和流路優化設計尤為重要,同時也可以在工程上大幅縮短新產品的開發周期。常見的數學計算模型從時間維度上求解可分為動態和穩態兩種類型,進一步細分有集總參數模型、移動邊界模型、管-管模型和分布參數模型[8]。其中分布參數模型是最為詳細的換熱器建模方法,通過對每一個微元單獨建模與耦合網絡求解從而在仿真的效率與精度方面具備更大的優勢,因此被廣泛應用于制冷空調領域的計算機模擬仿真[9]。

陶于兵等[10]提出一種將兩流路管翅式換熱器流路管徑比改為0.8的優化方案,仿真結果顯示,換熱器的性能在不同工況下相比于相同管徑流路方案可提升6%～11%,空氣側壓降可降低2%。楊濤[11]從熱力學理論與空調系統實際匹配測試相結合的角度,認為單冷空調可以各自對蒸發器與冷凝器進行流路設計從而使得制冷能力最大化,而對于分體式熱泵空調則需在制冷能力與制熱能力中尋求平衡點以保證整體性能的提升。Liang S. Y. 等[12]基于分布參數法建立了R134a的翅片管蒸發器仿真模型,模擬的制冷量與4次實驗測試結果的偏差均在±5%以內,模擬的壓降與測試結果偏差在±25%以內。此外,提出的一種新流路設計方案相比于原流路方案可實現蒸發器制冷能力不降的同時減小5%的傳熱面積,有效降低材料成本。葉夢瑩等[13]對比了5種不同流路數下CO2蒸發器的性能變化情況,模擬的傳熱量和制冷劑側壓降與對應實驗值的偏差均在4%以內,結果表明,較多的流路數能夠有效提升蒸發器的傳熱能力和傳熱均勻性。C. M. Joppolo等[14]基于翅片管冷凝器仿真模型得到的冷凝換熱量與實驗測試值的偏差在-3.06%～4.09%之間,制冷劑側壓降與實驗測試值的偏差在-1.40%～20.98%之間,不同流路布置方案的數值結果表明,優化流路可以有效強化冷凝器的換熱同時減少工質的充注量。W. J. Lee等[15]認為熵最小化方法并不適用于確定翅片管冷凝器的最佳流路數,提出一種根據制冷劑側與空氣側熱阻相互平衡的條件來確定最佳流路數的方法,通過冷凝器性能的仿真分析與實驗測試進一步驗證了新方法的有效性。

上述文獻表明分布參數模型在預測翅片管換熱器性能方面具備一定優勢,但文獻多數針對較大管徑換熱器在單一制冷或制熱工況下的性能模擬研究。隨著輕量化與緊湊化的高效換熱器逐漸納入開發日程,家用空調換熱器已轉向更小尺度管徑的研發領域,小管徑換熱器既能改善換熱效果,又可以節約材料并降低充注量[16-18]。因此,需要再度審視小管徑換熱器整體性能的影響因素及其規律,為進一步優化流路設計與提升整體能效提供研究思路與數據積累。

1 數值模型

1.1 物理模型

以某款分體式家用空調5 mm管徑蒸發器為研究對象,該換熱器的流路布置如圖1所示,迎風面第一排管由上至下依次編號1～17,第二排管由上至下依次編號18～34,其中制冷劑入口對應的管編號為3、4、12、13,制冷劑出口對應的管編號為22、23、29、30。

兩排開縫翅片管換熱器如圖2所示,黃色區域的管由銅制成,翅片由鋁制成。本文中管徑為5 mm,翅片厚度為0.095 mm,每個翅片間距包括每翅片厚度。橫向管間距定義為垂直于氣流方向的同一管排上兩個管的中心距?？v向管間距定義為平行于氣流方向上兩個管的中心距。管側和翅片側結構參數分別如表1和表2所示,工況測試條件如表3所示。

表1 管側結構參數

表2 翅片側結構參數

表3 工況測試條件

圖2 翅片管換熱器三維結構

1.2 模型假設

建立的仿真模型基于以下假設條件:

1)忽略換熱管的軸向導熱和U型彎管的換熱;

2)忽略除濕工況下翅片表面冷凝水滯留及冷凝水膜的傳熱熱阻;

3)流動換熱為穩態過程。

1.3 計算原理

本文基于CoilDesigner軟件將換熱器計算過程轉化為在劃分的計算微元內求解傳熱方程和熱平衡方程,圖3所示為換熱器的計算微元。本文中的顯熱量特指空氣側溫差變化所帶來的傳熱量,潛熱量特指制冷工況下空氣側水蒸氣凝結所放出的熱量。

圖3 計算微元

Qa=ma(ha,out-ha,in)

(1)

Qr=mr(hr,out-hr,in)

(2)

其中,式(1)為空氣側熱平衡方程,式(2)為制冷劑側熱平衡方程。換熱管路內制冷劑工質流動過程中經歷的相態有過冷液體態、過熱氣體態、氣液兩相態、飽和液體態、飽和氣體態等,分別選用合適的制冷劑側傳熱經驗關聯式對不同狀態下的制冷劑進行參數計算。此外,空氣側受翅片種類及布置狀態影響,需選用合適的空氣傳熱經驗關聯式,對應關聯式的選用結果如表4所示(表中數字為對應參考文獻序號)。

表4 換熱器模塊關聯式選擇

1.4 仿真結果驗證

單管的微元數過少在一定程度上會影響仿真的準確度與收斂性,數量過多會影響迭代求解的次數與仿真的經濟性,圖4所示為微元數的無關性分析?？梢园l現制冷劑側壓降相比于其它因素對微元數的變化更敏感,當微元段數達到30時,監測的總傳熱量、顯熱量、潛熱量、制冷劑側壓降及空氣側壓降的變化均達到穩定,因此可選擇微元數為30的方案用于后續的小管徑換熱器仿真與優化設計。

圖4 微元數無關性驗證

5 mm管徑換熱器性能仿真結果與標稱能力的對比如表5所示。制冷工況下總傳熱量偏差為+2.71%,制熱工況下傳熱量偏差為+1.6%?？紤]到實驗測量的不確定性與實際迎面風速的非均勻性,仿真結果在合理偏差范圍內,可以用于后續進一步的分析與設計。

表5 仿真與實驗結果對比

2 參數敏感性分析

2.1 單管長度的影響

小管徑換熱器如圖5所示,其中不同的顏色代表不同的制冷劑支路,單管長度作為制冷劑側的結構參數,通過決定傳熱面積與迎風面積從而影響換熱器換熱能力和兩側壓降。為了獲得更加準確的敏感性分析及更加充分的影響,本節在保證其它工況條件不變的前提下,將管長從0.3 m增至1.1 m,理論研究管長對換熱器性能的影響。傳熱量隨管長的變化如圖6所示。由圖6可知,管長增加使傳熱面積和迎風面積同時增大,此時單位傳熱面積的傳熱量減少且迎面風速降低,使制冷劑側和空氣側的傳熱系數逐漸減小但趨勢逐漸平緩,在管長較小段傳熱面積的增大是主導因素,而在管長較大段傳熱系數的減小是主導因素,因此顯熱量隨管長增加呈先增加后衰減的趨勢,顯熱量的拐點出現在管長0.7 m,對應顯熱量的極值為3 235 W?？倐鳠崃侩S管長的變化逐漸變緩,當管長達到0.58 m時總傳熱量即可達到3 500 W的標準,但此時的顯熱量與顯熱比并未達到峰值,總傳熱量中的一部分熱量為空氣冷凝潛熱所貢獻,對空氣的降溫冷卻能力不足,且此時制冷劑出口過熱度較小,因此0.58 m的管長在結構設計中偏小。此外,當管長達到0.64 m時總傳熱量為3 572 W,顯熱量達到3 206 W且顯熱比也較大,空氣出口干球溫度可被冷卻至287.56 K,相比于0.58 m管長略有下降且出口制冷劑保持了一定的過熱度,此后隨著管長的增加,總傳熱量微弱增加是因為制冷劑氣相傳熱區繼續擴大,后微弱衰減主要是因為制冷劑側的阻力增大使飽和溫度衰減,惡化了總體換熱。制熱工況下傳熱量變化情況與制冷工況下基本一致。

圖5 小管徑換熱器

制冷劑側壓降和空氣側壓降隨管長的變化如圖7所示。由圖7可知,兩種工況下制冷劑側壓降均隨管長增加線性增大,而空氣側壓降均隨管長增加逐漸減小且趨勢逐漸平緩。原因如下:1)管長增加導致制冷劑沿程阻力損失線性增大;2)管長增加使空氣側迎風面積線性增大,風量不變的前提下風速成反比例式衰減,而空氣阻力與風速的平方成正比,因此空氣側壓降隨管長的衰減趨勢逐漸平緩。綜上所述,當換熱器管長處于0.6～0.7 m時,實現換熱能力的同時也保證了制冷工況下較高的顯熱比,同時還可使制冷劑側的壓降保持在較低的水平。

圖7 壓降隨管長的變化

2.2 制冷劑質量流量的影響

質量流量通過主導管側制冷劑的流動換熱從而影響換熱器的能力和制冷劑側壓降。制冷劑質量流量仿真工況設置如表6所示,在保證其它工況條件不變的前提下,改變入口制冷劑的質量流量以實現不同的運行參數,研究其對換熱器性能的影響。

表6 仿真工況設置(制冷劑質量流量)

傳熱量隨制冷劑質量流量的變化如圖8所示。由圖8可知,制冷工況下隨著制冷劑質量流量的增大,總傳熱量、顯熱量和潛熱量逐漸增加,當質量流量為50.4 kg/h時,總傳熱量基本達到3 500 W。質量流量的增加使制冷劑側傳熱系數更大,而空氣側傳熱系數不變,整體換熱能力顯著提升,同時空氣溫度降至露點溫度以后不斷產生冷凝水,潛熱量不斷增加。觀察圖8(a)中的曲線斜率可知,三者在隨質量流量增大而增加的同時其變化率逐漸減小,根據傳熱學定理原理,換熱器的傳熱量主要由傳熱系數、傳熱面積和傳熱溫差決定,在傳熱面積不變,傳熱系數增大的基礎上,空氣出口溫度隨著傳熱量的增加而減小,兩側平均傳熱溫差減小,一定程度上減緩了傳熱量的增速,而且單位傳熱面積的熱流密度增速減緩使制冷劑側傳熱系數的增大趨勢也逐漸減緩,因此總傳熱量、顯熱量和潛熱量的變化率隨質量流量增大逐漸減小,同時顯熱比也逐漸減小。圖8(b)中,制熱工況下傳熱量隨制冷劑質量流量的變化趨勢與制冷工況類似,平均傳熱溫差的減小抑制了傳熱量的增速,當制冷劑質量流量為54 kg/h時,傳熱量達到4 450 W。

圖8 傳熱量隨制冷劑質量流量的變化

壓降隨制冷劑質量流量的變化如圖9所示。由圖9可知,制冷劑側壓降與制冷劑質量流量近似成線性增加的關系,當質量流量由36 kg/h增至72 kg/h時,制冷工況下制冷劑側壓降由13.91 kPa增至37.57 kPa,增大了1.70倍,制熱工況下制冷劑側壓降由2.45 kPa增至16.43 kPa,增大了5.70倍;而空氣側壓降與制冷劑質量流量并無顯著變化關系,這是因為本文建立的換熱器仿真模型并未考慮冷凝水對空氣流動阻力的影響,實際應用中當換熱器翅片間距設計過小,出現冷凝水積存造成空氣側壓降偏大和風機轉速相同時風量衰減的現象,因此在翅片側結構的優化設計中需要注意這一點。隨著制冷劑質量流量的增大,為提升單位傳熱量收益需付出更大的制冷劑側壓降代價,因此,在滿足換熱器能力的基礎上,適當降低制冷劑質量流量可以避免制冷劑側壓降的大幅提高,也可以防止在實際系統運行過程中壓縮機功率增大及系統能效降低等問題,有益于提升系統性能系數。

圖9 壓降隨制冷劑質量流量的變化

2.3 風量的影響

對于飽和溫度穩定的空調系統,風量是影響換熱器能力和兩側(制冷劑側和空氣側)壓降的另一重要因素。風量仿真工況設置如表7所示,在保證其它工況條件不變的前提下,改變迎面風量以實現不同的運行參數,研究風量對換熱器性能的影響。

表7 仿真工況設置(風量)

傳熱量隨風量的變化如圖10所示。由圖10可知,在制冷工況下隨著風量的增大,總傳熱量和顯熱量逐漸增加,而潛熱量則呈先增加后衰減的趨勢。在迎風面積不變的情況下風量增大相當于風速增大,因此空氣側傳熱系數提高,主導了總傳熱量與潛熱量的增加,當風量達到720 m3/h時總傳熱量接近3 500 W;潛熱量在低風量360～576 m3/h區間隨風量增大而增加,此時較小的風量使空氣在翅片側間隙滯留時間更久,延長了熱質傳遞的有效時間,同時風量的小幅增加強化了空氣側的冷凝換熱,因此潛熱量從210 W增至426 W,當風量進一步增至1 080 m3/h時潛熱量開始不斷衰減至222 W,這主要是空氣側熱質傳遞有效時間縮短的影響。進一步觀察圖10(a)中曲線斜率的變化,總傳熱量與顯熱量的變化率隨風量增大逐漸減小,制熱工況下的傳熱量也呈現相似的變化規律。

制冷劑側和空氣側壓降隨風量的變化如圖11所示。由圖11可知,在制冷工況下隨著風量的增大,制冷劑側與空氣側的壓降均逐漸增大。風量的增大相當于風速增大,導致空氣側更大的沿程損失,制冷劑側壓降增大的主要原因是傳熱量使制冷劑側整體相變程度增大從而具有更大的出口干度。觀察圖11(a)中曲線斜率的變化,兩側壓降隨風量的變化率并不相同,制冷劑側壓降隨風量增大其變化率逐漸變小,這是因為出口干度的進一步增大導致平均干度增大,過熱氣相區的壓降抑制了整體壓降的增加趨勢;而空氣側壓降與最小流動面積處的速度有關,近似與速度的二次方成正比,使空氣側壓降隨風量增大而增長更快,當風量由360 m3/h增至1 080 m3/h,空氣側壓降由7.85 Pa增至34.09 Pa,增大了3.35倍。圖11(b)中,制熱工況下空氣側壓降呈現與制冷工況下一致的變化趨勢,而制冷劑側壓降隨風量的增大反而逐漸減小,這是因為此時制熱工況下的制冷劑流向與制冷工況相反。在滿足換熱器能力的基礎上,適度降低風量可以避免空氣側壓降的大幅提高和實際運行中風機高轉速帶來的能耗代價等問題,同時可兼顧一定的顯熱比。

2.4 空氣入口干球溫度的影響

空氣入口干球溫度仿真工況設置如表8所示。在保證其它工況條件不變的前提下,改變空氣的入口干球溫度以實現不同空氣入口狀態,研究其對換熱器性能的影響。

表8 仿真工況設置(空氣入口干球溫度)

傳熱量隨空氣入口干球溫度的變化如圖12所示。由圖12可知,制冷工況下的傳熱量在研究的干球溫度變化范圍內存在兩個發展階段。干球溫度從20 ℃增至24.5 ℃為第一個發展階段,此時空氣露點溫度較低且低于蒸發溫度,因此該階段空氣并未發生冷凝且潛熱量為零,總傳熱量與顯熱量的曲線重合,干球溫度的增大使空氣側與制冷劑側的傳熱溫差增大,此階段總傳熱量由1 707 W增至2 769 W,近似線性增加,需要注意的是由于整體傳熱量較小,此階段管內制冷劑仍為純兩相狀態。第二個發展階段為干球溫度從26 ℃增至35 ℃,此時空氣露點溫度進一步增大并高于蒸發溫度,空氣發生冷凝且潛熱量逐漸增至1 517 W;總傳熱量與顯熱量的變化則呈現不同趨勢,此階段管內存在過熱區且過熱區占比擴大,制冷劑出口過熱度不斷增加,過熱區內的傳熱惡化使空氣進出口的干球溫度差在第二階段不斷減小,因此顯熱量從3 101 W不斷減少至2 319 W,由于潛熱量的增加幅度大于顯熱量的減少幅度,兩者共同作用使總傳熱量從3 158 W繼續增至3 836 W,但趨勢有所減緩。制熱工況下平均傳熱溫差隨空氣入口干球溫度的增大而減小,傳熱量的變化呈不斷減少的趨勢。

圖12 傳熱量隨空氣入口干球溫度的變化

制冷劑側壓降和空氣側壓降隨空氣入口干球溫度的變化如圖13所示。由圖13可知,制冷工況下制冷劑側的壓降隨空氣入口干球溫度逐漸增大,與總傳熱量的變化規律不謀而合,傳熱量的增加使兩相區占比減小,同時平均壓降更高的氣相區占比增大;制熱工況下制冷劑側壓降隨空氣入口干球溫度的變化規律主要是由傳熱量減小導致過冷度降低、平均壓降更高的兩相區和氣相區相對占比增大導致。反觀空氣側壓降在兩種工況下均呈現緩慢衰減的趨勢,這是因為空氣側壓降與空氣密度成正相關關系,而空氣密度隨入口干球溫度的增大出現小幅的減小。

圖13 壓降隨空氣入口干球溫度的變化

2.5 空氣入口相對濕度的影響

根據焓濕圖原理,當空氣干球溫度保持不變時,隨著相對濕度的增大,對應的空氣濕球溫度、露點溫度及焓值也會增大?？諝馊肟谙鄬穸确抡婀r設置如表9所示,在保證其它工況條件不變前提下,改變空氣的入口相對濕度以實現不同空氣入口狀態,研究其對換熱器性能的影響。

表9 仿真工況設置(空氣入口相對濕度)

傳熱量隨空氣入口相對濕度的變化如圖14所示。制冷工況下相對濕度從35%增至43%為第一個發展階段,相對濕度較小的空氣對應的露點溫度更低且低于蒸發溫度,因此潛熱量為零,總傳熱量等于顯熱量,由于此階段內管內制冷劑為兩相狀態,蒸發器兩側的平均傳熱溫差不變,相對濕度的大小并不影響總傳熱量的變化,總傳熱量維持在3 290 W基本不變,這不同于空氣入口干球溫度在第一個發展階段對總傳熱量的影響。隨著相對濕度進一步增至55%,空氣露點溫度高于蒸發溫度且兩者差值變大,因此空氣的冷凝程度加深且潛熱量不斷增至1 098 W;同時管內過熱區不斷擴大,過熱區的傳熱惡化使制冷劑側平均溫度升高,蒸發器兩側傳熱溫差減小,導致顯熱量從3 261 W不斷減少至2 649 W;由于潛熱量的增幅大于顯熱量的減幅,兩者共同作用使第二階段內總傳熱量隨空氣入口相對濕度的增大緩慢增至3 747 W。由于制熱工況下空氣側不存在冷凝現象,空氣入口相對濕度對傳熱量幾乎無影響。

圖14 傳熱量隨空氣入口相對濕度的變化

制冷劑側壓降和空氣側壓降隨空氣入口相對濕度的變化如圖15所示。由圖15可知,制冷工況下制冷劑側的壓降隨空氣入口相對濕度的變化規律主要取決于總傳熱量的變化,傳熱量的增加使管內制冷劑相變程度增大,兩相區的占比減小,同時過熱氣相區的占比增大,因此制冷劑側壓降在第二個發展階段的變化規律不同于第一個發展階段,此外相對濕度轉折點為45%,相比于總傳熱量的相對濕度轉折點43%略有滯后,這是因為較小的總傳熱量增幅對制冷劑側壓降的影響并不顯著;制熱工況下由于傳熱量不變,制冷劑側壓降同樣不變?？諝鈧葔航翟趦煞N工況下均呈現緩慢衰減的趨勢,主要原因是空氣密度隨入口相對濕度的增大出現小幅的減小。

圖15 壓降隨空氣入口相對濕度的變化

3 結論

本文以分布參數法為依托,構建了小管徑換熱器的穩態仿真模型,對換熱管進行微元劃分并對每個微元列出控制方程,依托微細管換熱器在額定制冷與額定制熱過程中不同的輸入參數進行離散求解,得到總傳熱量、顯熱量、潛熱量、制冷劑側壓降及空氣側壓降等參數。得到了額定制冷與額定制熱過程中的總傳熱量、顯熱量、潛熱量、制冷劑側壓降及空氣側壓降等參數。研究了管長、制冷劑流量、風量、空氣入口溫度及空氣入口相對濕度在不同工況下對換熱器性能的影響,得到如下結論:

1)針對本文研究的5 mm管徑換熱器,性能最優時對應的單管長度區間為0.6～0.7 m,不僅可以保證較大的傳熱量,同時使得壓降處于較低水平。

2)適當降低制冷劑質量流量與減小單管長度可以避免制冷劑側壓降的大幅提高。

3)由于傳熱系數與有效傳質時間的綜合影響,當風量處于600～700 m3/h區間時,制冷工況下的潛熱量達到極值426 W。

4)隨著空氣入口溫度的升高,制冷工況下的顯熱量也會出現先增大后減小的變化趨勢。

本文受美的制冷設備有限公司資金資助。(The project was supported by the fund from Midea Refrigeration Equipment Co., Ltd..)

符號說明

m——質量流量,kg/s

h——焓,kJ/kg

Q——換熱量,W

下標

in——入口

out——出口

r——制冷劑

a——空氣