在學生活動中落實“交流與反思”的若干思考
——“第十一屆高中青年數學教師課例展示活動”觀后有感

洪雨沛

(安徽省合肥市第一中學 230601)

為了進一步落實立德樹人根本任務,深化普通高中課程改革,發展學生數學學科核心素養并全面提高高中數學教育質量,中國教育學會中學數學教學專業委員會在2022年12月17日至18日在線舉辦了“第十一屆高中青年數學教師課例展示活動”．本次活動聚焦重點難點課題,課例選擇非常典型豐富,包括起始課、概念課、性質課、單元復習課、數學探究活動、數學建模活動．筆者線上認真學習,收獲很大,尤其是在學生活動的開展方面,受到了很大的啟發．

1 背景

《普通高中數學課程標準(2017年版)》確定了高中數學的六大核心素養,并從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面將六大核心素養劃分為三個水平．在日常教學中,教師應在這四個方面不斷挖掘,創新教學,著力培養學生的六大數學核心素養．四個方面中,交流與反思主要是指能夠用數學語言直觀地解釋和交流數學的概念、結論、應用和思想方法,并能進行評價、總結與拓展[1]．交流與反思的形式有很多,可以是學生和教師、學生和學生,也可以是學生和父母、學生和教材,基于這些形式可以設計各種各樣的數學活動．各種形式的交流與反思對學生的發展具有不可替代的意義．通過交流與反思,學生可以從他人身上反觀自我,自我調節,由此形成主客體不斷轉換,有效地促進學生個體和群體在相互作用中得到進步與發展．除此之外,交流與反思也能夠在數學學習的積極性、數學語言的表達、創新意識和批判思維的發展等方面,給學生很大的提升．

交流與反思是發展學生核心素養的關鍵一環,如何在學生活動中落實值得每一位教師去思考．

2 學生活動的設計

章建躍博士曾提到,教師要積極踐行高中育人方式改革,積極探索基于情境、問題導向的互動式、啟發式、探究式、體驗式等課堂教學,努力創設恰當的情境、提出合適的數學問題,引導學生開展系列化數學活動,通過積極主動的數學思考和交流,獲得“四基”、提高“四能”,從而使數學學科核心素養落地[2]．數學知識的討論與匯報、動手操作的摸索與嘗試、解題方法的辯論與交流、作業命制的實施與分享、思維導圖的展示與評價、數學建模的反思與創新,都能很好地提高學生的交流與反思水平,發展學生的數學核心素養．

2.1 數學知識的討論與匯報

眾多數學概念、定理等內容中,部分概念、定理的生成過程可以通過課前作業的形式布置給學生．學生可以以個人或小組的形式,通過閱讀教材、查閱資料完成對知識背景的了解以及對知識內容的初認識．在課堂開始時,不同個人或小組進行展示匯報,組間可以進行相互討論與評價．課前組內頭腦風暴、探索交流,課中組間分享交流,都能夠很好地培養學生用數學語言直觀地解釋和交流數學概念與結論的能力,落實交流與反思這一重要環節．

如在“圓錐曲線的方程”章節起始課前,可以布置學生圍繞著“圓錐曲線與圓錐的關系”與“圓錐曲線在生活生產中的應用”這兩個主題進行自主探究學習．探究后形成材料在課堂上進行討論與匯報,各小組相互補充,相得益彰．

2.2 動手操作的摸索與嘗試

2.3 解題方法的辯論與交流

數學中有很多問題并不只有一種解決方式,很多學生會在多種方法的選擇中產生困惑,不能抓住方法的重點與本質．針對這類現象,教師可以選擇合適的問題供小組討論解決．討論前,對每個小組方法的選擇進行限制,并鼓勵小組舉一反三,通過多個實例對方法進行闡述與評價．展示環節可以是小組集體辯論或者小組代表“單挑”．除了以具體問題為討論材料外,以具體的方法作為討論辯論的話題也是一個不錯的選擇．如在“平面向量的應用”復習課中,教師可以組織學生對用“邊”、用“角”來處理三角形問題進行辯論;再如在“圓錐曲線的方程”單元復習課中,教師可以組織學生對用幾何法與代數法解決圓錐曲線相關問題進行辯論,結合實例梳理兩種方法的特點以及使用環境．在辯論與交流中,提高學生用數學語言直觀地解釋和交流數學思想方法的能力．

2.4 作業命制的實施與分享

“高中新課程實施”與“雙減”這樣一個雙重背景下,作業的形式豐富多樣,但作業多為教師設計、學生參與．在專題復習過程中,讓學生以小組為單位設計題目形成作業,教師審核后作為當天作業;次日命題小組與全體同學分享解題方法、交流題目設計意圖,其他小組可對題目解法、題目背景、題目再設計等進行補充．在試題設計、分享匯報、討論補充的過程中,學生的充分交流與反思能夠提高其總結評價的能力,提高數學核心素養．

2.5 思維導圖的展示與評價

大單元教學背景下,學生能否準確建立單元知識架構并且內化于自身的數學系統中是至關重要的．為檢測學生對某專題的單元知識結構的掌握情況,教師可以布置學生繪制思維導圖,可以以個人為單位,也可以以小組為單位．教師批閱后選擇有代表性的思維導圖在全班進行展示,并請設計者介紹繪制思路．通過設計者的展示匯報、同學的補充修改、教師的點評完善,學生能夠更進一步掌握自己的學習情況,并完善自己的單元知識體系．通過繪制→完善→反思這一過程,學生對自己的學習情況會有一個基本的認知,在往后其他專題的學習中能夠作出及時的調整以提高學習效率．

2.6 數學建模的反思與創新

生產生活中的很多問題都可以用數學模型去刻畫．數學模型的運用可以幫助我們去分析藥物的療效從而指導臨床用藥、分析生產與銷售,以獲得更好的經濟收益、優化出行路線、節約時間與經濟成本等．因此,掌握數學模型、發展數學建模素養在當今社會顯得尤為重要[3]．人教A版數學教材中給了一些數學建模的課題,如“建立函數模型解決實際問題”“測量學校內、外建筑物的高度”“學生身高體重的數據分析”,教師可以圍繞課題,結合學情校情進行任務設計并組織實施,必要時可以借助科技館、研究所等機構幫助實施．在實施過程中,最不能忽視的環節是模型的反思與創新．對于各種模型的優劣,要進行細致的比較與分析,并引導學生對模型進行修正與完善．問題解決完后還可以適當地調整情境,進一步推廣、發展模型．如“測量學校內、外建筑物的高度”這一主題,可以先在校內測量建筑物的高度,讓學生掌握一般的思路和方法,之后將學生帶出學校,測量校外建筑物的高度．這時地點的選擇尤為重要,可以是底部不可到達的建筑物,可以是山上的建筑物,也可以是稍有傾斜的建筑物,都能夠很好地發散學生的思維．在測量過程當中,允許學生使用一些科技的力量,如通過拍照估計高度、通過無人機測高度等．活動開展完后,各組匯報分享,教師點評并對模型進行整理、評價、完善與推廣．

上述六類活動設計,能夠有效地促進學生個體和群體在相互作用中得到進步與發展,在數學學習的積極性、數學語言的表達、創新意識和批判思維的發展等方面,能給學生帶來很大提升．六類活動流程可概括為圖1．

圖1 活動流程

3 教師在活動中的地位

學生活動的順利開展離不開教師的指導,學生合作交流的效果取決于教師的主導作用．

3.1 教師應指導學生學會合作、傾聽與交流

在學生小組合作、討論交流、展示匯報的一系列過程中難免會出現一些不和諧的現象,如觀點認知上的矛盾沖突、一些學生被疏遠失去參與感、展示匯報過程中過于吵鬧不認真聆聽．教師應在各個環節給予學生提示與幫助,讓學生知道活動開展的意義與注意點,努力使全體學生參與到活動中來．

3.2 教師應在學生討論方向不清時給與引導

學生小組討論的過程中,方向不清目標不明的情況常常出現．教師應多與組內學生交流,掌握各小組討論的內容與進度,對方向不清目標不明的小組要進行及時必要的引導,提高小組討論的效率．

3.3 討論匯報過程中教師應注意信息的反饋

在展示匯報的過程中,由于學生表達等問題會出現各種各樣的狀況,如學生的表述其他同學無法聽懂、存在知識性錯誤、存在邏輯漏洞還有其他組對展示學生的表述持不同觀點．這時,教師應及時關注到相應的信息并根據現場情況作出及時的干預,對展示學生給予及時必要的幫助,從而達到展示活動的效果．

3.4 教師要善于將學生的成果進行推進與延伸

面對學生非常好的觀點,教師應給予學生更廣闊的空間與時間去作更進一步的思考．教師可以引導全體學生共同思考,也可以是一個小組,或是幾位學生．教師應給學生一些必要的提示或是其他資源,幫助他們做深入的探究．探究成果可以撰寫成文,嘗試發表．