整體建構:讓數學核心素養落地課堂的有效途徑
——“軸對稱與軸對稱圖形”教學實踐與反思*

戴秀琴 施俊進

(江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學 215200) (江蘇省蘇州市蘇州灣實驗初級中學 215200)

1 基本情況

1.1 授課對象

學生來自蘇州市吳江區實驗初級中學,基礎較好,有一定的自主學習能力、概括抽象能力和推理能力．學生通過“平移”和全等三角形的學習,初步了解全等變換的基本研究內容和方法．

1.2 教材分析

本節內容為蘇科版《義務教育教科書·數學》八年級上冊“2.1軸對稱與軸對稱圖形”[1],以“平移”和全等三角形為基礎,有助于進一步對等腰三角形等圖形的探究．教材通過折紙、畫圖、操作、猜想等多種實踐活動,引導學生在做中學、學中思、思中悟,使學生的合情推理和演繹推理能力得到充分的協調發展;通過展示軸對稱在生活中的廣泛存在和應用,有助于學生學會用數學的眼光和數學的思維方式去認識、欣賞現實生活和大自然．

教學目標 (1)在生活情境中認識軸對稱,掌握軸對稱與軸對稱圖形的概念;(2)能識別軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱并能找出對稱軸,欣賞軸對稱在現實生活中的應用,感受圖形變換的美學價值;(3)經歷觀察、探索、研究、發現、驗證等過程,能夠用自己的語言描述概念,提高歸納、總結能力．

教學重點 軸對稱的概念和性質及對稱軸的找法．

教學難點 軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系．

2 教學過程

2.1 問題情境

師:生活中的和諧美,美在何處?今天我們一起從數學角度分析、揭示這種美!

屏幕展示:生活中的對稱無處不在,中外建筑、服飾文化、國旗、車標、交通標志等等．

生活中對稱的物體給我們以美的享受,你還能舉一些對稱的實例嗎?(學生舉例)

設計意圖通過欣賞日常生活中所見到的軸對稱的物體,得到軸對稱的印象,感受軸對稱與實際生活的聯系．

2.2 概念生成

將圖1中的圖形分類,并說明分類依據．

圖1

觀察圖1(1)(3),它們有什么共同的特征?你怎么看出它是對稱的?

(屏幕演示:將一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分互相重合)

我們把這些圖形叫作軸對稱圖形,請用自己的語言來描述．

軸對稱圖形 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么稱這個圖形是軸對稱圖形,這條直線就是對稱軸．

強調:軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形,直線兩旁的部分指同一個圖形的兩部分,而不是兩個圖形．

設計意圖由生活實例抽象為“圖形的對稱”,從而生成“軸對稱圖形”的概念．

鞏固練習 圖2中哪些是軸對稱圖形,哪些不是?如何驗證?如果是請說出它有幾條對稱軸?

圖2

飛機的隊列給我們怎樣的幾何圖形的形象?如果是等腰三角形,它是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?它的對稱軸是什么?如果是等邊三角形呢?

在我們所認識的幾何圖形中也有很多軸對稱圖形,你能畫出這些圖形的對稱軸嗎?哪個圖形的對稱軸最多?

等邊三角形、正方形、正五邊形的對稱軸分別有3,4,5條,正六邊形呢?正n邊形呢?圓的對稱軸呢?

同學們,老師現在將這個軸對稱圖形(等腰三角形)沿對稱軸剪開,平移其中的一部分．請同學們思考:我們還能夠找到一條直線,翻折后使這兩個圖形完全重合嗎?觀察圖1(4)(5),我們把兩個圖形之間的這種關系稱為兩個圖形成軸對稱．

根據你對兩個圖形成軸對稱的理解,能用自己的語言描述什么是兩個圖形成軸對稱嗎?

兩個圖形成軸對稱 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱,也稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫作對稱軸．

兩個圖形中的對應點,叫作對稱點．(結合例圖用符號語言描述)

設計意圖通過實驗操作以及對圖1的觀察、對比后提煉出兩個圖形成軸對稱的概念,并用三種語言刻畫相關概念．

鞏固練習 圖3中各組的兩個三角形成軸對稱嗎?你是如何判斷的?

圖3

兩人一組,用兩塊相同的三角形紙片,使得兩塊三角形有一邊重合,且兩塊三角形關于重合的邊所在直線對稱,你有多少種擺法?(學生演示)

思考:兩個圖形成軸對稱,它們一定全等嗎?為什么?反過來呢?

成軸對稱的兩個圖形必全等,反過來,兩個全等的圖形不一定成軸對稱．這說明了兩個圖形成軸對稱是指兩個有特殊位置關系的圖形．

2.3 概念辨析

軸對稱與軸對稱圖形有什么區別與聯系呢?

學生交流后師生共同分析歸納:如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱;如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形,那么這個圖形就是軸對稱圖形(表1)．

表1 軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系

2.4 操作體驗

剪紙藝術是中國漢族古老的民間藝術之一(圖4),已被聯合國教科文組織選入“非物質文化遺產”代表作名錄．

圖4

自己動手剪出一個美麗的軸對稱圖形,給同學們展示,說說圖形之美(圖5)．

圖5

設計意圖學生通過動手操作,積累活動經驗,進一步加深對軸對稱和軸對稱圖形概念的認識．

2.5 總結歸納

整體回顧(圍繞以下問題進行共同小結):

(1)你學到了哪些數學知識?如何判別圖形的軸對稱?軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系?

(2)通過學習,積累了哪些學習經驗?

(3)你還有哪些疑惑?

通過今天這節課的學習,我們發現軸對稱實質上是一種全等變換,初中階段一共有三種全等變換(除了平移和軸對稱外,還有旋轉)．它們的共同點都是不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置;不同點是變換的方式不同(平移是圖形沿某一方向移動一定距離;軸對稱是圖形沿某一條直線翻折180°,我們由軸對稱的概念可以得到軸對稱的性質,從而得出有關作圖的方法;而旋轉是一個圖形繞某一個點旋轉一定的角度)．掌握了三種全等變換的概念和性質后,我們就能設計出美麗的圖案．

2.6 課后作業

(1)課本第42頁習題1～4;(2)收集與軸對稱有關的圖案、花紋、剪紙等(中國剪紙藝術網http://www.sdjzys.ccoo.cn/),并獨立設計一個圖案．

本節課的板書設計如圖6所示．

圖6

3 回顧與反思

3.1 教學設計的立意

對于蘇科版“軸對稱和軸對稱圖形”,教材選取了較多的生活素材,引導學生先認識兩個具有特殊位置關系的圖形(軸對稱),再認識一個特殊圖形(軸對稱圖形)．考慮到教材特點、學生的基本認知規律,本節課的課堂教學沒有按教材原有順序,而是通過“請把下列圖形分類,并說明分類依據”,將學生對生活中的軸對稱的零散的、感性的認識,上升到系統化、理性化,為后面的軸對稱與軸對稱圖形的辨析埋下伏筆．

同時,教學中充分突出學生學習的主體性和主動性,通過問題引領、整體思考和建構、反思提升等,從而促進學生自主構建認知結構和經驗世界,促進了學力發展,實現以“問題設計為起點、自主學習為基礎、探究體驗為核心、交流展示為途徑、教師指導為關鍵”的“以學定教、順學而導”的課堂活力．特別是,整體把握了教學內容,關注到了教學內容的結構化,較好地體現了“讓數學核心素養落地課堂”的理念．

3.2 教學反思

(1)整體建構學材,落實素養生成

整體建構學材必須基于生本理念,建構學材呈現的導學策略．“整體建構學材”課堂操作中導學問題的設計,要以整體視角,從“學”的角度,優化設計“學什么”“怎么學”的導學問題,確立“以學定教”的思維模型．具體從三個“必須”入手．

一是新知起點必須順應學生原有的認知基礎(包含生活經驗)．“軸對稱”的起點是學生已有的“平移”相關知識和“軸對稱的生活經驗”等,學生已經具備學習軸對稱的知識基礎和心理基礎,但知識障礙主要是學生對軸對稱和軸對稱圖形的本質的理解和辨析．因此通過“請把下列圖形分類,并說明分類依據等”,自主構建軸對稱圖形和軸對稱的概念,加強了對兩者的本質理解．

二是新知探究問題必須順應知識之間的邏輯關系或內在聯系．教學中,通過“你怎么看出它是對稱的?”“兩個圖形成軸對稱,它們一定全等嗎?為什么?反過來呢?”“軸對稱與軸對稱圖形有什么區別與聯系呢?”等問題引領,突出了軸對稱這種全等變換是“保距變換”或“合同變換”的實質,這樣注重了知識結構體系,有利于學生從整體上把握．

三是新知拓展問題必須順應學生的最近發展區．通過問題“通過學習,積累了哪些學習經驗?” “找軸對稱圖形的對稱軸時,除了折疊外,還有其他方法嗎?”“這些軸對稱圖形又有哪些特有的性質呢?”,以及展示通過三種全等變換設計出美麗的圖案等,不僅立足學生的知識獲得、技能形成,更在于其能力發展、思維優化和習慣養成等,使學生自主地更新已有的知識經驗結構體系,讓學生的思維水平和內驅力等從各自的最近發展區走向“深水區”,從而提升了思維含量,促進了數學素養的提升．

(2)聯系生活實際,助力概念建構

在日常生活中學生會見到許多運動的物體或美麗的圖案,它們都給學生以平移、軸對稱、旋轉的形象,但還未抽象為幾何圖形,概括出新的數學知識,通過全等變換的學習,實質是將日常生活中的一些事物抽象化、數學化,有效地增強學生的應用意識．

本節課的教學首先提供了5幅生活中軸對稱的實物圖案,豐富了學生對軸對稱現象的感性認識;接著通過比較、操作判斷等,引導學生體會軸對稱現象的本質特征;然后歸納共同特征,引導學生通過具體實例了解軸對稱圖形的概念,進一步體會軸對稱現象的普遍性;最后通過辨析,突出了軸對稱是“保距變換”或“合同變換”的實質．整個教學過程充分結合學生生活實際,從學生的感性認識中抽象出數學事實,獲得數學知識．這樣的學習過程是生動的、自主的、知識活化的過程,更是體驗數學與生活的緊密聯系的過程．

在日常生活中,許多美麗的圖案都是一個或幾個基本圖形通過全等變換而構成的,在初一學年時學的平移的基礎上,學習軸對稱,學生已具備了一定的知識經驗和方法經驗．全等變換的特點是圖形整體只按規則而改變其位置,但不改變其形狀和大小,所以變換前后圖形全等．三種全等變換的規則又各不相同,在學完軸對稱變換后,教師和學生共同小結平移和軸對稱的異同點,同時介紹了旋轉(學生也有足夠的生活經驗),注重了教學內容的結構和關聯．這樣,不僅讓學生在對比中深刻認識這三種變換的特征,而且促進了學生對數學內容的整體把握和理解,使得核心素養逐步得到落地．