典型板架結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)不確定度評(píng)估方法研究

蔣澤，韋朋余，王連，王若燁，葛沈瑜

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

加筋板作為組成艦船結(jié)構(gòu)的最基本結(jié)構(gòu)單元，是整船結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)。通過開展加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)，獲取其極限強(qiáng)度及屈曲、后屈曲行為，對(duì)于全船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與安全評(píng)估具有重要意義[1]。然而在加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)實(shí)際開展過程中，由于試驗(yàn)場(chǎng)地、試驗(yàn)環(huán)境、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒃囼?yàn)設(shè)備、試驗(yàn)人員以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)后期處理等多種因素的影響，結(jié)構(gòu)極限承載能力的試驗(yàn)值與真值之間存在一定差異[2]。因此，為了提高試驗(yàn)結(jié)果的精度，需對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)開展不確定度評(píng)估，最大限度地消除測(cè)量誤差。

不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在，對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度，即根據(jù)試驗(yàn)相關(guān)信息，表征被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)。從1963 年美國國家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）提出需對(duì)不確定度進(jìn)行定量表征起，到1993年IS0 第四技術(shù)顧問組（TAG4）起草了《測(cè)量不確定度表示指南》（GUM），經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，目前不確定度分析在世界各國的試驗(yàn)測(cè)試領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。試驗(yàn)測(cè)試獲得的數(shù)據(jù)要得到國際及其他行業(yè)的承認(rèn)，必須帶有不確定度[3]。在船舶領(lǐng)域，ITTC 在第22 屆國際船模試驗(yàn)水池會(huì)議上首次將不確定評(píng)估方法列入拖曳水池阻力試驗(yàn)的ITTC 標(biāo)準(zhǔn)，由此國內(nèi)外相關(guān)研究人員開始對(duì)船模拖曳阻力試驗(yàn)不確定度開展了大量研究[4-5]。馬向能等[6]首次將不確定度分析方法應(yīng)用于船模操縱性試驗(yàn)中，而Irvine 等[7]在耐波性試驗(yàn)中應(yīng)用了不確定度評(píng)估方法，在對(duì)規(guī)則頭波推進(jìn)下的縱搖和橫蕩耦合運(yùn)動(dòng)拖曳水池試驗(yàn)進(jìn)行了不確定度評(píng)定。Qiu 等[8]根據(jù)不確定度擴(kuò)展定律，對(duì)船舶并行作業(yè)模型試驗(yàn)的不確定度開展了研究，分析試驗(yàn)過程中的不確定度來源，提出了流體的物理特性、試驗(yàn)初始狀態(tài)、模型設(shè)計(jì)加工及安裝、波浪、測(cè)量?jī)x器及設(shè)備、尺度效應(yīng)和人為因素等7 部分不確定度來源。何術(shù)龍等[9]將不確定度理論應(yīng)用于螺旋槳敞水試驗(yàn)中，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，給出了試驗(yàn)過程中影響較大的誤差源，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)建議。不確定度分析方法在船模波浪載荷試驗(yàn)領(lǐng)域也得到了初步發(fā)展[10-12]，汪雪良等[13]分析了不確定度主要來源于測(cè)試系統(tǒng)和彎矩標(biāo)定2 個(gè)方面，并列出了模型試驗(yàn)的誤差來源。司海龍等[14]對(duì)某超大型集裝箱船的波浪載荷模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了不確定度研究，建立了一套模型試驗(yàn)不確定度分析方法，給出了船舯垂向彎矩在一定置信水平條件下的置信區(qū)間。

在數(shù)值模擬不確定度評(píng)估領(lǐng)域，AIAA 標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)在1998 年發(fā)布了一份CFD 模擬不確定度分析評(píng)估的規(guī)程[15]。Coleman 等[16]基于AIAA 方法，將不確定度評(píng)估方法引入了船舶CFD 不確定度研究領(lǐng)域。1999年，ITTC 頒布了船舶CFD 不確定度研究推薦規(guī)程[17]，給出了基于網(wǎng)格和迭代收斂性研究的不確定度分析評(píng)估方法和程序。基于ITTC 推薦規(guī)程，大量科學(xué)研究推動(dòng)了數(shù)值模擬可信度評(píng)價(jià)體系和評(píng)估方法的發(fā)展。Simonsen 等[18]應(yīng)用ITTC 推薦規(guī)程，對(duì)油輪ESSO Osaka 的流場(chǎng)數(shù)值模擬不確定度進(jìn)行了研究。Van 等[19]對(duì)潛艇模型SUBOFF 的流場(chǎng)計(jì)算進(jìn)行了不確定度分析。Campana 等[20]結(jié)合CFD 代碼不確定度評(píng)估，將CFD 應(yīng)用于軍船船艏的局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)。國內(nèi)近年來在船舶CFD 領(lǐng)域也開展了大量研究[21-22]，其中沈泓萃等[23]基于不確定度評(píng)估思想，提出了一套船舶CFD不確定度分析評(píng)估理論框架，給出了采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和方差分析方法的CFD 不確定度確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)及判斷程序。

目前國內(nèi)外已經(jīng)廣泛采用不確定度來評(píng)定試驗(yàn)結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性，既能反映出各種不確定度來源對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，又可獲得這些不確定度來源所服從的分布規(guī)律。在船舶領(lǐng)域，不確定度方法主要應(yīng)用于阻力試驗(yàn)、耐波性試驗(yàn)、敞水試驗(yàn)、波浪載荷試驗(yàn)等船舶水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。當(dāng)前在船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)領(lǐng)域，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的報(bào)告仍以誤差來表征，然而誤差是相對(duì)被測(cè)量真值而言的，它是測(cè)量結(jié)果與真值之差，由于真值的不可知性，實(shí)際上誤差也只能是個(gè)理想概念，不可能得到它的準(zhǔn)確值。因此，本文基于不確定度分析理論，設(shè)計(jì)典型加筋板結(jié)構(gòu)開展極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)，系統(tǒng)分析了試驗(yàn)過程中的不確定度來源，并對(duì)其極限載荷進(jìn)行了不確定度評(píng)估，建立了一套適用于加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)的不確定度評(píng)估方法，對(duì)相關(guān)船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果的不確定度評(píng)估具有一定的借鑒意義。

1 不確定度評(píng)估方法

1.1 不確定度分析原理

基于不確定度合成理論，試驗(yàn)結(jié)果的不確定度u由精度極限P（隨機(jī)的）和偏差極限B（系統(tǒng)的）組成，見式（1）。

由精度極限P引起的不確定度通過多次測(cè)量的方法確定，具體又可分為單次試驗(yàn)極限和均值試驗(yàn)極限，單次試驗(yàn)極限的表達(dá)式見式（2）。

均值試驗(yàn)極限的表達(dá)式見式（3）。

由偏差極限B引起的不確定度通過傳遞公式獲得，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果Y，通過對(duì)變量X1,X2,…,Xm進(jìn)行測(cè)量，再根據(jù)函數(shù)方程計(jì)算獲得，其表達(dá)式見式（4）。

對(duì)Y在數(shù)據(jù)點(diǎn)處進(jìn)行一階泰勒展開，兩邊同時(shí)求方差后可得：

式中：D(Y)為試驗(yàn)結(jié)果Y的方差；D(Xi)為測(cè)量量Xi的方差；cov(Xi,Xj)為協(xié)方差。若測(cè)量量Xi、Xj獨(dú)立，則式（5）可簡(jiǎn)化為：

獲得精度極限P和偏差極限B后，得到試驗(yàn)結(jié)果Y的合成不確定度。根據(jù)不同的包含因子k，可獲得試驗(yàn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，如式（8）所示。

依據(jù)JJF 1059.1—2012[24]，結(jié)構(gòu)極限承載能力試驗(yàn)結(jié)果滿足正態(tài)分布。查閱標(biāo)準(zhǔn)附表，取k=2，此時(shí)所確定區(qū)間的包含概率約為95%。

1.2 加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)流程及不確定度來源

在對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)極限載荷進(jìn)行不確定度評(píng)定前，必須首先理清其試驗(yàn)流程，以明確其不確定度來源。加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)流程如圖1所示，試驗(yàn)過程中的不確定度來源包括彈性模量、屈服強(qiáng)度、泊松比等試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧蠈傩裕鞒叨瘸叽纭搴癯叽绲仍囼?yàn)?zāi)Ｐ蛶缀螌傩裕囼?yàn)?zāi)Ｐ图庸み^程中的焊接工藝，試驗(yàn)系統(tǒng)安裝過程中加載設(shè)備對(duì)齊、配套工裝配合、傳感器安裝，以及力值傳感器、位移傳感器、應(yīng)變片等測(cè)量設(shè)備精度，試驗(yàn)中的環(huán)境溫度、濕度，試驗(yàn)人員的操作經(jīng)驗(yàn)等。

圖1 加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)流程Fig.1 Ultimate strength compression test process of stiffened plate structure

1.3 加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)不確定度評(píng)估方法

加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)主要是為了獲得結(jié)構(gòu)的極限承載能力，具體體現(xiàn)為極限載荷。目前，尚無法準(zhǔn)確給出包含所有因素的極限壓縮載荷顯示表達(dá)，故對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)極限壓縮載荷構(gòu)建式數(shù)學(xué)模型，如式（9）所示。

式中：F為壓縮極限載荷；l、w分別為加筋板結(jié)構(gòu)主面板長、寬；t為主面板與腹板板厚（當(dāng)主面板與腹板厚度不一致時(shí)應(yīng)當(dāng)分開討論）；hf為腹板高度；wm為面板寬度；σs為材料的屈服極限；H為焊接工藝；D為加載伺服控制系統(tǒng)。

則：

通常情況下，結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)為單次試驗(yàn)過程，故不考慮由于重復(fù)性試驗(yàn)導(dǎo)致的精度不確定度，主要考慮由模型本身、試驗(yàn)測(cè)試設(shè)備、試驗(yàn)采集設(shè)備等因素引入的偏差不確定度，極限載荷不確定度傳遞圖如圖2 所示，其中l(wèi)、w、t、hf、wm、σs、H為間接測(cè)量引入，D為直接測(cè)量引入。

圖2 極限載荷不確定度傳遞圖Fig.2 Transmission diagram of ultimate load uncertainty

最終極限載荷F的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度公式如式（11）所示。

對(duì)于l、w、t、hf、wm、σs、H等不確定度分量，可采用 A 類和B 類評(píng)定方法對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行綜合評(píng)定。其中，σs在選定加工板材后，依據(jù)GB/T 228.1—2010 開展材料拉伸試驗(yàn)，從而獲得材料屈服極限的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。l、w、t、hf、wm等變量在模型加工過程中，由試驗(yàn)人員選擇合適測(cè)量?jī)x器對(duì)相關(guān)尺寸進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量，獲得其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。相關(guān)參數(shù)傳遞過程中的靈敏系數(shù)無法直接獲得，可通過數(shù)值仿真方法計(jì)算求得。對(duì)于力傳感器、加載設(shè)備、采集儀器等，需要采用B 類評(píng)定的方法對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)估。采用B 類評(píng)定，可通過制造說明書、校準(zhǔn)證書、使用手冊(cè)等提供的有關(guān)不確定度參數(shù)來進(jìn)行評(píng)定。

2 典型加筋板模型壓縮試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

本文設(shè)計(jì)典型加筋板結(jié)構(gòu)開展壓縮試驗(yàn)，對(duì)其極限載荷進(jìn)行了不確定度評(píng)定。模型建造材料為Q235A，最終試驗(yàn)所得極限載荷F=222 460 N。加筋板模型及試驗(yàn)示意圖如圖3 所示，主要參數(shù)見表1。

表1 加筋板模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of stiffened plate model mm

圖3 加筋板模型壓縮試驗(yàn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of compression test of stiffened plate model

3 典型加筋板模型壓縮試驗(yàn)極限載荷不確定度評(píng)估

由于該加筋板壓縮試驗(yàn)為破壞性試驗(yàn)，不存在重復(fù)性試驗(yàn)，故開展加筋板壓縮極限載荷的不確定度評(píng)定時(shí)不考慮精度不確定度，主要考慮偏差不確定度。對(duì)加筋板模型壓縮極限載荷進(jìn)行偏差不確定度評(píng)定時(shí)，將所有不確定度來源考慮在內(nèi)并不現(xiàn)實(shí)，因此本文主要選取可能對(duì)最終試驗(yàn)結(jié)果影響較大的因素開展不確定度分析，包括主面板尺寸、腹板高度、主面板及腹板厚度、材料屈服強(qiáng)度、試驗(yàn)加載伺服控制系統(tǒng)等。求解最終極限載荷的不確定度必須獲得各因素的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相應(yīng)的靈敏系數(shù)，因此最終極限載荷F的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度公式可簡(jiǎn)化為式（13）。

3.1 主面板尺寸

本文為簡(jiǎn)化計(jì)算，用面板面積A表征主面板尺寸的主面板尺寸。由于A無法直接測(cè)量得到，試驗(yàn)人員通過對(duì)l、w多次測(cè)量后相乘得到，依據(jù)式（7）可得：

由式（1）可知，l、w的多次測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為0.058、0.059 cm。由此可得，主面板面積A的實(shí)際面積為1 496.16 cm2，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為3.44 cm2。

為了獲得主面板面積對(duì)于最終極限載荷的靈敏系數(shù)，本文對(duì)Abaqus 中有限元計(jì)算模型中主面板面積進(jìn)行了修改，使面積減少或增加0.1%、0.2%，通過系列計(jì)算結(jié)果確定靈敏系數(shù)。其中有限元模型材料參數(shù)：σs=275 MPa，E=206 GPa，υ=0.28，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同主面板面積下的極限載荷Tab.2 Ultimate loads under different main panel areas

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷的靈敏系數(shù)為163.53，其擬合優(yōu)度為0.965 1。

3.2 主面板及腹板厚度

同理，對(duì)加筋板模型主面板及腹板厚度進(jìn)行多次測(cè)量，評(píng)定其不確定度分量為0.034 mm。為了獲得主面板及腹板厚度t對(duì)于最終極限載荷的靈敏系數(shù)，本文對(duì)Abaqus 中有限元計(jì)算模型中主面板及腹板厚度t進(jìn)行了修改，使厚度減少或增加0.02、0.04、0.06、0.08、0.1 mm，通過系列計(jì)算結(jié)果確定靈敏系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同主面板及腹板厚度下的極限載荷Tab.3 Ultimate loads under different thickness of main panels and webs

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷的靈敏系數(shù)為101 732，其擬合優(yōu)度為0.999 7。

3.3 腹板高度

同理，對(duì)加筋板模型腹板高度進(jìn)行多次測(cè)量，評(píng)定其不確定度分量為0.058 cm。為了獲得腹板高度hf對(duì)于最終極限載荷的靈敏系數(shù)，本文對(duì)Abaqus 中有限元計(jì)算模型中腹板高度hf進(jìn)行了修改，使高度減少或增加0.01、0.005 cm，通過系列計(jì)算結(jié)果確定靈敏系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 不同腹板高度下的極限載荷Tab.4 Ultimate loads under different web heights

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷的靈敏系數(shù)為19 560，其擬合優(yōu)度為0.998 1。

3.4 材料屈服強(qiáng)度

確定加工板材后，依據(jù)GB/T 228.1—2021 開展Q235A 材料拉伸試驗(yàn)，制作標(biāo)準(zhǔn)試樣5 件，對(duì)其屈服強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)定后，評(píng)定其不確定度分量為3.518 MPa。為了獲得材料屈服強(qiáng)度σs對(duì)于最終極限載荷的靈敏系數(shù)，本文對(duì)Abaqus 中有限元計(jì)算模型中材料屈服強(qiáng)度σs進(jìn)行了修改，使屈服強(qiáng)度減少或增加0.5 MPa，通過系列計(jì)算結(jié)果確定靈敏系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 不同屈服強(qiáng)度下的極限載荷Tab.5 Ultimate loads under different yield strength

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷的靈敏系數(shù)為1 333，其擬合優(yōu)度為0.999 9。

3.5 加載系統(tǒng)

本次壓縮試驗(yàn)采用中國船舶科學(xué)研究中心50T高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，對(duì)其采用B 類不確定評(píng)估方法。由試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)證書可知，加載準(zhǔn)確度可達(dá)0.1%，即壓縮試驗(yàn)加載偏差導(dǎo)致的載荷誤差為0.002F，按正態(tài)分布計(jì)量，則加載系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

因加載系統(tǒng)的不確定度直接引入，不存在間接傳遞，故不涉及靈敏系數(shù)計(jì)算。

3.6 加筋板結(jié)構(gòu)壓縮極限載荷合成不確定度及擴(kuò)展不確定度

將上述主面板尺寸、主面板及腹板厚度、腹板高度、加載系統(tǒng)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以及相應(yīng)的靈敏系數(shù)代入式（7）可得合成不確定度，見表6。

表6 極限載荷合成不確定度Tab.6 Combined uncertainty of ultimate load

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，材料的屈服強(qiáng)度、主面板及腹板厚度對(duì)于結(jié)構(gòu)極限載荷的影響程度最大，主面板尺寸、腹板高度的影響次之，加載伺服控制系統(tǒng)對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。根據(jù)公式（12），取包含因子k=2，則加筋板結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)極限載荷擴(kuò)展不確定度為12.03 kN，即當(dāng)取置信水平為95%時(shí)，加筋板結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)極限載荷的置信區(qū)間為(222.46±12.03) kN。

4 結(jié)論

基于不確定度分析理論，本文針對(duì)典型加筋板結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)極限載荷進(jìn)行了不確定度評(píng)估，建立了一套適用于加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)的不確定度評(píng)估方法，給出了加筋板極限壓縮載荷在一定置信水平條件下的置信區(qū)間，得到如下主要結(jié)論：

1）對(duì)于本文中典型加筋板結(jié)構(gòu)極限壓縮載荷，材料的屈服強(qiáng)度引起的不確定度最大，其次是主面板及腹板厚度引起的不確定度，加強(qiáng)筋腹板高度與主面板尺寸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果不確定度有一定影響，加載伺服控制系統(tǒng)引起的不確定度可忽略不計(jì)。

2）對(duì)典型加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)而言，模型材料本身的屈服強(qiáng)度、加工過程中板厚誤差對(duì)最終試驗(yàn)結(jié)果影響巨大，故在試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧线x擇、模型加工等階段嚴(yán)格把控，確保材料、板厚等關(guān)鍵參數(shù)與設(shè)計(jì)值一致。