基于失效模式的船體典型加筋板極限承載能力預(yù)報(bào)

張正，甘進(jìn)，吳衛(wèi)國(guó)

（武漢理工大學(xué) a.綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心 b.船舶海洋與能源動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

在艦船的長(zhǎng)期服役過(guò)程中，會(huì)受到復(fù)雜極端的外載荷作用，造成艦船的局部受損，甚至破壞。船體梁的破壞過(guò)程并非一次性破壞，而是部分甲板先發(fā)生屈曲或屈服失效，使船體梁的等效剛度降低，而隨著失效的構(gòu)件不斷增多，船體梁會(huì)因不能承受更大的外載荷而發(fā)生崩潰大變形。加筋板作為船體結(jié)構(gòu)的基本組成單元，其失效模式與極限強(qiáng)度在一定程度上反映了船體本身的極限承載能力與承載特性，船體梁的極限強(qiáng)度通常取決于受壓一側(cè)板架結(jié)構(gòu)的壓縮極限強(qiáng)度。因此，對(duì)甲板與底板極限承載能力的預(yù)報(bào)對(duì)船體結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)十分重要，可以為艦船結(jié)構(gòu)輕量化工作提供指導(dǎo)性意見(jiàn)。

加筋板的失效屈曲是一個(gè)較為復(fù)雜的過(guò)程，合理的順序應(yīng)該是先發(fā)生加筋間板的局部屈曲，再發(fā)生加筋板整體屈曲，最后發(fā)生強(qiáng)橫梁間板架整體屈曲。實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)保證該屈曲順序，因?yàn)楹笳叩钠茐男源笥谇罢遊1]。Murat 等[2]認(rèn)為，加筋板的失效模式與板的柔度β和加筋柔度λ有關(guān)。為明確板與加筋板極限承載能力與失效機(jī)理，Ohtsubo 等[3-4]研究了矩形板在雙軸壓縮下的極限強(qiáng)度。Fujikubo 等[5-6]研究了板與加筋板受雙軸壓縮的極限強(qiáng)度，并得出了連續(xù)板與加筋板的極限強(qiáng)度公式。Paik 等[7-10]采用ANSYS 軟件開(kāi)展了板與加筋板在軸壓與側(cè)壓聯(lián)合作用下的極限承載力研究，考慮了模型范圍、邊界條件、初始缺陷與載荷工況等因素，并將結(jié)果與 DNV PULS、ALPS/ULSAP 方法所得結(jié)果進(jìn)行了比較。Xu 等[11-12]應(yīng)用ANSYS 軟件研究了模型范圍、邊界條件與試驗(yàn)工裝對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的影響。也有學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)模型試驗(yàn)探究加筋板失效機(jī)理，Gordo 等[13-15]討論了加筋形式與板格尺寸對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的影響。Xu等[16-19]進(jìn)行了一系列加筋板試驗(yàn)，討論了加筋板的加筋類(lèi)型、數(shù)目、邊界條件、選取范圍與橫框架數(shù)目等因素對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的影響。

許多學(xué)者基于有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果提出了加筋板受縱壓極限強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，可用于初步設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的預(yù)報(bào)。早期人們運(yùn)用半解析與經(jīng)驗(yàn)的方法，提出了板的極限強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式。Lin[20]首先提出了考慮加筋柔度λ這一變量的經(jīng)驗(yàn)公式，用于對(duì)加筋板受縱壓的極限強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)報(bào)。后續(xù)許多學(xué)者也圍繞加筋與板的相互作用展開(kāi)了研究，其中Paik等[21]基于現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的經(jīng)驗(yàn)公式，具有很好的準(zhǔn)確性，受廣大學(xué)者們的認(rèn)可。作為對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的延展，Khedmati 等[22]考慮了面壓載荷，引入壓頭高度，提出了組合載荷作用下的加筋板極限強(qiáng)度公式。Zhang 等[23]基于61 組非線性有限元分析結(jié)果，提出了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，并與58 組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，公式誤差較小，可用于預(yù)測(cè)初始缺陷水平較低的加筋板極限強(qiáng)度。Kim 等[24]應(yīng)用ANSYS 軟件對(duì)4 類(lèi)板柔度，共計(jì)124 種模型進(jìn)行了非線性有限元計(jì)算，得到了另一種形式的預(yù)測(cè)公式，擴(kuò)大了加筋柔度的預(yù)測(cè)范圍。Xu 等[25]在考慮面壓載荷影響的同時(shí)，提出了形式更加復(fù)雜的預(yù)測(cè)公式。當(dāng)壓頭高度取0 時(shí)，也可以用于預(yù)測(cè)加筋板縱壓極限強(qiáng)度。

從上述學(xué)者的研究成果可以看出，對(duì)于加筋板的極限強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式是由簡(jiǎn)到繁的，適用性與準(zhǔn)確性也在不斷提高，但仍有未考慮到的因素。加筋柔度與板柔度位于不同區(qū)間時(shí)，加筋板的失效模式會(huì)有所不同。從能量守恒的角度來(lái)講，當(dāng)外載荷做功時(shí)，加筋板需要通過(guò)變形來(lái)達(dá)到能量的平衡，而變形模式的不同導(dǎo)致了極限承載能力的差異。因此，在進(jìn)行加筋板極限承載能力的評(píng)估時(shí)，需要考慮板筋柔度對(duì)失效模式的影響。本文提出了一種相對(duì)柔度系數(shù)，用以區(qū)分加筋板失效模式，并通過(guò)數(shù)值分析方法，回歸出了不同失效模式下加筋板極限承載能力預(yù)報(bào)公式。

1 加筋板數(shù)值分析方法

1.1 數(shù)值計(jì)算模型建立

本文選用一彎兩跨的加筋板模型進(jìn)行計(jì)算，即橫向單跨距，縱向兩跨距。為簡(jiǎn)化計(jì)算，僅討論加筋類(lèi)型為扁鋼的情況。模型示意如圖1 所示。材料為AH36船用高強(qiáng)鋼，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服強(qiáng)度σy=355 MPa。假設(shè)材料服從Mises屈服準(zhǔn)則，為理想彈塑性材料，不考慮材料的硬化效應(yīng)。本文采用大型商用軟件ABAQUS，基于引入阻尼系數(shù)的靜力通用方法進(jìn)行求解，該方法更適用于求解局部屈曲問(wèn)題。計(jì)算所采用的邊界條件參考文獻(xiàn)[26]計(jì)算板架結(jié)構(gòu)所給邊界，具體如圖2 所示。y軸方向的長(zhǎng)邊采用簡(jiǎn)支邊界條件，x軸方向的短邊上所有節(jié)點(diǎn)的自由度約束在參考點(diǎn)上，參考點(diǎn)為截面形心，并在參考點(diǎn)上施加位移載荷。

圖2 加筋板邊界條件Fig.2 Boundary condition of stiffened plate

在制造過(guò)程中，結(jié)構(gòu)會(huì)不可避免地產(chǎn)生初始缺陷，這會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的承載特性，因此在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，需要考慮模型的初始缺陷。本文初始缺陷取值參考文獻(xiàn)[27]，按照3 種類(lèi)型的初始變形模式疊加至模型上，即局部板格的初始變形，加筋的梁柱變形及加筋的側(cè)向變形分別如式（1）—（3）所示。

式中：a、b分別為板格長(zhǎng)度與寬度；B為加筋板寬度；A0=0.1βt2，其中β為板格柔度，t為甲板厚度；B0=C0=0.001 5a。

1.2 網(wǎng)格收斂性分析

本節(jié)對(duì)網(wǎng)格尺寸大小為25～225 mm 的模型進(jìn)行分析，不同網(wǎng)格尺寸模型的失穩(wěn)云圖如圖3 所示。由結(jié)果可知，網(wǎng)格尺寸增大時(shí)，板架失穩(wěn)模式會(huì)發(fā)生改變。網(wǎng)格尺寸為25 mm 時(shí)，會(huì)由于網(wǎng)格較多使計(jì)算結(jié)果更難收斂，而網(wǎng)格尺寸在50～150 mm 內(nèi)的失穩(wěn)模式相近。不同網(wǎng)格尺寸模型的載荷位移曲線如圖4所示，網(wǎng)格尺寸為50～100 mm 的極限載荷數(shù)值僅相差3.3%，可忽略不計(jì)。網(wǎng)格尺寸為50 mm 時(shí)，可以很好地表征結(jié)構(gòu)的失效模式。綜合算得的極限載荷數(shù)值與板架模型的失穩(wěn)模式，選取50 mm 作為后續(xù)研究的網(wǎng)格尺寸。

圖4 不同模型載荷位移曲線Fig.4 Displacement-load curves of different models

2 加筋板數(shù)值仿真結(jié)果

2.1 加筋板極限承載能力分析

本節(jié)數(shù)值分析模型的詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1，討論了甲板寬度與加筋高度對(duì)加筋板失效模式與極限承載能力的影響。

表1 模型詳細(xì)參數(shù)Tab.1 Detailed model parameters

不同甲板參數(shù)的加筋板失效模式如圖5—7 所示。甲板柔度一定時(shí)，隨著加筋柔度的增加，加筋板的破壞模式由板與加筋的局部屈曲，變?yōu)榘甯竦木植壳詈笱葑優(yōu)榧咏畎宓恼w梁柱屈曲。板格寬度較低時(shí)，隨著加筋高度的增加，加筋板的破壞模式會(huì)由梁柱屈曲變?yōu)榘甯袂话甯駥挾容^大時(shí)，加筋高度在60～100 mm 的加筋板的破壞模式會(huì)更多地偏向板格屈曲。當(dāng)板格寬度為1 000 mm 時(shí)，3 種高度加筋板的破壞模式均為板格屈曲。因此，加筋板的屈曲破壞模式是與加筋柔度與甲板柔度兩者息息相關(guān)的，當(dāng)二者柔度相匹配時(shí)，加筋與板呈現(xiàn)為一個(gè)整體，會(huì)同時(shí)發(fā)生梁柱屈曲。

圖5 板格寬度為400 mm 時(shí)不同加筋高度模型失穩(wěn)模式（上為應(yīng)力云圖，下為變形云圖）Fig.5 Instability modes of different reinforcement heights in the model with a plate width of 400 mm(stress distribution map above,deformation map below)

圖6 板格寬度為700 mm 時(shí)不同加筋高度模型失穩(wěn)模式（上為應(yīng)力云圖，下為變形云圖）Fig.6 Instability modes of different reinforcement heights in the model with a plate width of 700 mm(stress distribution map above,deformation map below)

模型的載荷位移曲線如圖8—10 所示。當(dāng)加筋板受壓時(shí)，隨著位移的增大，所承受載荷也逐漸增大，直至達(dá)到頂點(diǎn)，即為加筋板的極限強(qiáng)度。為了去除材料、尺寸等方面的影響，將橫坐標(biāo)除以模型長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)除以模型的截面積與屈服極限，則可以得到無(wú)量綱化的載荷位移曲線。該曲線的最高點(diǎn)為加筋板的無(wú)量綱化極限應(yīng)力，該參量可以表征模型的材料利用率，值越大，則可以認(rèn)為模型的結(jié)構(gòu)形式擁有越大的極限承載能力。從載荷位移曲線的趨勢(shì)來(lái)看，加筋高度為60 mm 時(shí)，不同板格寬度模型的載荷位移曲線呈現(xiàn)出2 種趨勢(shì)，即對(duì)應(yīng)了2 種不同的失效模式。加筋高度為100 mm 時(shí)，不同甲板寬度的模型均發(fā)生板格屈曲，此時(shí)載荷位移曲線的趨勢(shì)基本一致。

圖8 加筋高度為60 mm 時(shí)不同甲板寬度載荷位移曲線及無(wú)量綱化應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 (a) Load-displacement curves and (b) non-dimensionalized stress-strain curves of different deck widths for a reinforcement height of 60 mm

圖9 加筋高度為80 mm 時(shí)不同甲板寬度載荷位移曲線及無(wú)量綱化應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 (a) Load-displacement curves and (b) non-dimensionalized stress-strain curves of different deck widths for a reinforcement height of 80 mm

圖10 加筋高度為100 mm 時(shí)不同甲板寬度載荷位移曲線及無(wú)量綱化應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.10 (a) Load-displacement curves and (b) non-dimensionalized stress-strain curves of different deck widths for a reinforcement height of 100 mm

板格柔度與無(wú)量綱化極限應(yīng)力的關(guān)系曲線如圖11 所示。相對(duì)于另外2 組模型，加筋高度為100 mm的曲線更為平滑，此時(shí)甲板寬度對(duì)加筋板極限承載能力的影響較小。加筋高度為60、80 mm 時(shí)，加筋板極限承載能力隨甲板寬度的增大而減小，且減小幅度較大。不同失效模式下，無(wú)量綱化極限承載能力隨加筋柔度的變化趨勢(shì)不同。因此，在擬合加筋板極限承載能力預(yù)測(cè)公式時(shí)，需要考慮加筋板的失效模式不同所帶來(lái)的差異，進(jìn)而得到不同柔度區(qū)間下的預(yù)測(cè)公式。

2.2 失效模式分析

由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于本文所涉及到的加筋板模型范圍，主要呈現(xiàn)出3 種破壞模式，即梁柱屈曲、板格屈曲以及板與加筋屈曲。以甲板柔度為4.84 為例，當(dāng)加筋柔度為0.69～1.33 時(shí)，加筋板破壞模式為板格與加筋的局部屈曲破壞，且加筋會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，此時(shí)加筋板的無(wú)量綱化極限承載能力受加筋柔度的影響較小。加筋柔度為1.33～3.03 時(shí)，加筋板破壞模式為板格的局部屈曲，此時(shí)通過(guò)改變加筋參數(shù)使柔度增大，加筋板極限承載能力會(huì)均勻下降。加筋柔度大于3.03 時(shí)，加筋為薄弱構(gòu)件，對(duì)板格之間的限制作用較小，此時(shí)板格呈現(xiàn)的破壞模式為整體屈曲而非單個(gè)板格發(fā)生局部屈曲，由于加筋的柔度較大，并未發(fā)生側(cè)傾變形。

當(dāng)加筋板破壞模式不同時(shí)，2 種柔度系數(shù)β、λ與無(wú)量綱化極限應(yīng)力的關(guān)系也呈現(xiàn)出了不同的趨勢(shì)，即不同加筋柔度區(qū)間下，加筋柔度與無(wú)量綱化極限應(yīng)力的關(guān)系不同。因此，在擬合加筋板極限承載能力預(yù)測(cè)公式時(shí)，需要考慮加筋板破壞模式的影響。

由計(jì)算結(jié)果可知，不同加筋高度的3 組模型，在板格寬度變化時(shí)，其整體的失效模式呈現(xiàn)出了不同的趨勢(shì)。基于上述數(shù)值結(jié)果，本文提出了相對(duì)柔度系數(shù)κ，其表達(dá)式為κ=λ/β，即加筋柔度與甲板柔度二者的比值，通過(guò)κ的大小來(lái)判斷加筋板的失效模式。系數(shù)κ處于不同值時(shí)，加筋板所對(duì)應(yīng)的失效模式如圖12所示。結(jié)合2.1 節(jié)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以得知，當(dāng)κ<0.32時(shí)，加筋板會(huì)發(fā)生失效模式3，即板與加筋的屈曲；當(dāng)0.32<κ<0.60 時(shí)，加筋板會(huì)發(fā)生失效模式2；當(dāng)0.60<κ<4.71 時(shí)，加筋板會(huì)發(fā)生失效模式1。

圖12 加筋板失效模式Fig.12 Failure modes of stiffened plates

不同失效模式的加筋板模型的載荷位移曲線如圖13 所示。可以看出，加筋板的載荷位移曲線在不同破壞模式下呈現(xiàn)出了不同的趨勢(shì)。加筋板發(fā)生失效模式1 時(shí)，載荷位移曲線整體趨勢(shì)較為平緩，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)開(kāi)始破壞，失穩(wěn)后的結(jié)構(gòu)承載能力下降較慢，仍有較大的承載裕度。相比之下，加筋板發(fā)生失效模式2 與失效模式3 時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞后，承載能力迅速下降。加筋板破壞模式不同時(shí)，加筋板柔度與無(wú)量綱化極限應(yīng)力的關(guān)系也呈現(xiàn)出了不同的變化趨勢(shì)，即不同加筋柔度區(qū)間下，加筋柔度與無(wú)量綱化極限應(yīng)力的關(guān)系不同。因此，在擬合加筋板極限承載能力預(yù)測(cè)公式時(shí)，需要考慮加筋板破壞模式的影響。

圖13 加筋板不同失效模式下的載荷位移曲線對(duì)比Fig.13 Comparison of load-displacement curves of stiffened plates in different failure modes

3 加筋板軸壓極限承載能力經(jīng)驗(yàn)公式回歸

本節(jié)計(jì)算模型變量為加筋厚度、加筋高度、甲板厚度以及甲板寬度。加筋厚度為6～11 mm，甲板厚度為6～11 mm，加筋高度為60～200mm，共計(jì)468 種工況。由2.1 節(jié)計(jì)算結(jié)果可知，加筋板的失效模式會(huì)影響其極限承載能力的變化規(guī)律，因此本節(jié)將計(jì)算模型根據(jù)前文所述的3 種失效模式來(lái)分類(lèi)，即加筋板整體梁柱屈曲、板格屈曲與板與加筋的局部屈曲。以2.2節(jié)中提到的相對(duì)柔度系數(shù)κ將計(jì)算工況分為3 組，計(jì)算結(jié)果如圖14—16 所示。

圖14 各工況下數(shù)值計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果（失效模式1）Fig.14 Numerical calculation results and fitted results under different working conditions (failure mode 1)

圖15 各工況下數(shù)值計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果（失效模式2）Fig.15 Numerical calculation results and fitted results under different working conditions (failure mode 2)

圖16 各工況下數(shù)值計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果（失效模式3）Fig.16 Numerical calculation results and fitted results under different working conditions (failure mode 3)

擬合經(jīng)驗(yàn)公式如式（4）所示，擬合數(shù)據(jù)的主要 參數(shù)見(jiàn)表2，數(shù)據(jù)具有較好的擬合程度。

表2 擬合數(shù)據(jù)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of fitted data

4 結(jié)論

本文以某典型加筋板為研究對(duì)象，通過(guò)一系列有限元模型探討了加筋厚度、高度、跨距、甲板寬度、厚度等幾何特性對(duì)加筋板極限承載能力與失效模式的影響，并給出了不同柔度區(qū)間下，加筋板的極限承載能力預(yù)測(cè)公式。具體結(jié)論如下。

1）甲板參數(shù)不變時(shí)，加筋柔度處于不同區(qū)間時(shí)，加筋板表現(xiàn)出了不同的失效模式，主要可分為加筋板梁柱屈曲、板格屈曲以及板與加筋的屈曲破壞，記為失效模式1，失效模式2 與失效模式3。不同失效模式下，加筋板的載荷位移曲線呈現(xiàn)了不同的變化趨勢(shì)，因此可以通過(guò)加筋板的載荷位移曲線趨勢(shì)來(lái)判斷其失效模式。

2）討論了甲板寬度與加筋高度對(duì)加筋板極限承載能力的影響。計(jì)算結(jié)果表明，不改變加筋參數(shù)，僅改變甲板厚度時(shí)，加筋板可能會(huì)因甲板較厚而發(fā)生屈服破壞，且會(huì)因?yàn)榧咏钆c甲板柔度不匹配的問(wèn)題，導(dǎo)致加筋的材料利用率偏低。對(duì)于甲板寬度，加筋高度為100 mm 時(shí)，甲板寬度對(duì)加筋板極限承載能力的影響較小，而加筋高度為60、80 mm 時(shí)，甲板寬度的影響較大，且加筋板極限承載能力隨甲板寬度的增大而減小。

3）設(shè)計(jì)了不同加筋柔度與甲板柔度的工況，考慮了二者的共同作用，得到了典型加筋板的失效模式規(guī)律。提出了加筋板相對(duì)柔度系數(shù)κ，當(dāng)κ處于不同區(qū)間時(shí)，加筋板呈現(xiàn)不同的失效模式。根據(jù)相對(duì)柔度系數(shù)κ所在區(qū)間，得到了不同柔度區(qū)間下加筋板的極限承載能力預(yù)測(cè)公式。