基于Python的“信號與系統”綜合學習平臺設計

魯 瑩，明念坤

（西南林業大學大數據與智能工程學院，昆明 650224）

0 引言

《信號與系統》在電子信息類相關專業中處于非常重要的地位，且是信號處理類的學科基礎課，此類課程是以信號特性和處理等工程問題為背景，經數學抽象及理論概括而形成的理論性和系統性很強的課程。其不僅概念抽象，數學公式推導也較為繁雜，結果較難理解。教好和學好此類課程對學生建立專業基礎、進一步讀研深造至關重要。傳統教學模式已無法滿足學生的需求，當前改革任務是探索多模式教學方法［1-2］。近幾年來，考研人數逐年增多，導致“考研熱”持續升溫，使考研競爭日益白熱化［3-4］。基于課程的教學改革，結合當前日益趨多的學生選擇該方向作為考研，開發“信號與系統”綜合學習平臺軟件，充分與當前形勢相結合。

目前，關于“信號與系統”教學輔助平臺絕大多數采用MathsWorks 公司開發的Matlab 軟件進行仿真。魯瑩等［5］用Matlab開發的教學輔助平臺，方便學生形象直觀地理解、掌握課程中的基本知識［6-8］。考慮到Matlab 作為商業軟件，價格不菲，若用于學術、研究或其他用途，需獲得版權授權許可，且存在被禁用風險［9］。在大數據時代下，Python 作為開源軟件，是一種解釋性的、面向對象的、互動式的、帶有動態語義的高級程序設計語言［10］，廣泛應用于科學運算和工程領域［11］。在豐富的第三方庫支持下，Python 在信號處理、科學計算等多方面優勢日益明顯。因此，采用Python 語言設計并開發“信號與系統”綜合學習平臺更完整、更容易實現，操作更簡便，形象直觀，易于擴展。

1 平臺架構

平臺架構由登錄窗體、主窗體和36 個子窗體組成，如圖1所示。主窗體的結構結合吳大正等［12］信號與線性系統分析的章節進行設計，由8個固定的模塊組成，每個模塊都涵蓋了講義、重要擴展知識、例題、習題、習題解析及參數可調的動態窗口仿真。平臺采用Python 以PyQt5庫為核心設計平臺GUI 界面［13］，結合了在數值計算中起關鍵作用的NumPy 庫、執行代數運算處理的SciPy 庫、用于符號運算的SymPy 庫和將結果繪制成圖表的Matplotlib庫［14-15］。

圖1 平臺架構框圖

2 平臺設計

2.1 流程圖

流程框圖如圖2 所示。用戶登錄成功后方可進入平臺，在平臺主窗體中可選擇相應模塊進行學習。

圖2 流程框圖

2.2 登錄窗口

登錄窗口如圖3 所示，其分為登錄和注冊兩部分。用戶需輸入正確的用戶名和密碼方可進入主窗體，其中用戶名和密碼存儲在Excel 文件中。

圖3 登錄窗口

2.3 主窗口

主窗口如圖4所示。可通過按鈕進行8個模塊的功能訪問，同時，為了讓用戶有更為親切和舒適的體驗感，使用我校一景觀點圖片作為其背景圖片。在主窗體的右下方可顯示當前時間、登錄用戶、指導教師和開發者。

圖4 主窗口

2.4 章節規劃與平臺實現

限于篇幅，本文僅節選重要擴展知識模塊中的“連續時間的平移、反轉和尺度變換”“奇偶分解”以及“卷積積分”進行介紹。

2.4.1 連續時間信號的平移、反轉和尺度變換運算

連續時間信號的平移、反轉和尺度變換運算是第一章入門知識點，尤其涉及三者運算順序時，學生學習過程中會碰到其運算方法種類多、過程復雜，導致錯誤率高。平臺中計算信號的平移、反轉和尺度變換運算，只需下拉組合框選擇信號f1(t)和運算類型，再點擊繪制按鈕，即可得出波形圖。同時，用戶還可查看信號的表達式和仿真源代碼，其窗口如圖5所示。連續時間信號的平移，即f(t) ?f(t-b)，其算法原理是，若b＞0，f(t)右移b，若b＜0，f(t)左移|b|。如圖6所示，f(t)左移一個單位所得f(t+ 1)的函數圖像。信號的反轉，即f(t) ?f(-t)。如圖7 所示，f(t)以縱軸鏡像對稱得到f(-t)的函數圖像。信號的尺度變換，即f(t) ?f(|a|t)，其算法原理是，若|a| ＞1,f(t)以原點為基準點，在時間軸上壓縮；若|a| ＜1,f(t)以原點為基準點，在時間軸上展寬。如圖8 所示，f(t)以原點為基準點，壓縮兩倍得到f(2t)的函數圖像。

圖5 信號的平移、反轉和尺度變換運算窗口

圖6 信號的平移運算

圖7 信號的反轉運算

圖8 信號的尺度變換運算

2.4.2 奇偶分解

為了便于研究復雜信號的傳輸和處理問題，通常將復雜信號進行分解。任何信號可分解為偶分量和奇分量之和，其算法原理為

其中：偶分量fe(t)=fe(-t), 奇分量fo(t)=-fo(-t)，其二者的算法原理為

這部分知識點簡單，但學生易混淆奇偶分量的公式，平臺通過查看源代碼和信號分解成奇偶分量的波形，幫助學生掌握這部分知識點。在計算信號的奇偶分解時，只需下拉組合框選擇信號f(t)，點擊繪制按鈕，即可得出波形圖。同時，可仿真源代碼，其窗口如圖9所示。

圖9 奇偶分解

2.4.3 卷積積分

卷積積分是一種重要的數學方法［12］。已知定義在區間（-∞，+∞）上的兩個函數f1(t)和f2(t)，則定義：

卷積積分是考研重點，學生在學習時會感到枯燥，且難以理解和掌握，因此，學好卷積積分為學習后續章節打下良好基礎。完成卷積運算通常可以通過定義求解、圖解法以及性質進行運算，且這幾年考研題目側重于考查學生作圖能力，但對于初學者存在概念難理解、公式難記易混淆、靜不下心去研究卷積過程中的每一個步驟等問題。本平臺可更好地、更直觀地幫助理解。在平臺中計算卷積積分，只需選擇信號f1(t)和f2(t)，點擊下拉組合框中的運算類型，再點擊繪制按鈕，即可得出波形圖，還可查看信號的表達式和仿真源代碼。其窗體如圖10所示。

圖10 卷積積分

2.5 其他功能

2.5.1 常見信號波形發生器

在信號與系統中，碰到的信號種類繁多，其波形復雜。實驗室的波形發生器數量有限且昂貴，無法滿足學生的需求，使得理論學習和實踐嚴重脫節。為從一定程度上緩和這種現象，平臺在“Python 入門”模塊中設置波形發生器功能。如圖11 所示，波形發生器可產生11 種包含正弦波、方波、三角波等參數可調的常見信號波形。同時，當鼠標接觸畫布時，畫布正下方會出現“點擊勾選，可調節橫軸的范圍”的多選按鈕，點擊勾選后，在彈出的輸入框中設置時間軸初始值和末尾值，點擊繪制按鈕，可觀察信號在不同時間段內的變化特性。與實驗室的波形發生器相比，該波形發生器具有完善的界面，易于擴展其他功能，且具有參數可調、操作簡便、快捷等優點。

圖11 波形發生器

2.5.2 常見信號波形發生器

數據記錄模塊主要記錄用戶的基本信息和用戶學習時長，并保存在Excel 表中，用戶在每次退出本平臺時，都會彈出提示框，提示每日的學習時長情況，如圖12 所示。這一模塊為平臺提供安全保障，提高學生的學習效率。

圖12 提示框提示信息

3 結語

采用Python 設計并開發“信號與系統”綜合學習平臺，以教學內容為模塊進行設計及與考研相結合形成的教學體系，效果良好，為教學帶來極大便利。課程效果問卷調查結果顯示，老師和學生對本平臺的評價較高。理論強化學習的同時，可將理論運用到實踐中，提高學生的學習積極性。目前，在教學改革不斷完善和考研題型不斷更新的情況下，平臺題庫不能及時補充更新，有待后續工作中進一步完善、細化平臺的功能。