針對泵站底板結構的有限元法靜動力分析研究

黃 芬

(中鐵水利水電規劃設計集團有限公司,南昌 330000)

0 引 言

近年來,隨著社會的發展,各項基礎設施建設日益完善,泵站在改善人民生活和防洪減災方面發揮著不可替代的作用。 泵站在運作過程中,可以將電能轉化為水勢能及相應動能,也可對能源進行反向轉換,進行發電等服務。 但目前已建設泵站普遍存在建設標準低、運行時間長、機電老化、排澇能力下降等問題,及時擴建和新建泵站成為解決城市洪澇問題的迫切需求[1-3]。 采用傳統的施工工藝和方法,施工速度慢,施工條件難以控制,給施工過程中鋼筋混凝±養護帶來不利的影響。 在靜態狀態下,泵站可能由于底板不均勻沉降等問題,形成泵站底板與泵室的損壞與事故;在動態狀態下,泵站可能由于地震等特殊外部動力荷載情況而造成底板結構性損壞[4-6]。因此,針對泵站底板結構進行靜力分析與動力分析,可有效對泵站底板進行實時性狀態評估,為泵站底部的維護起到良性作用,提升泵站運行性能與結構安全性。

1 基于有限元的泵站底板結構靜動力模型研究

1.1 泵站有限元分析計算

有限元法提出初期是針對解決線性問題的方法,隨著科技發展,其研究領域逐漸延伸到非線性問題,研究對象包括彈性材料、塑性材料、復合材料等,常被應用于結構分析、結構優化和自動化等領域[7-8]。 有限元法的核心原理清晰簡潔,同時其模型的復雜程度能夠通過人工進行調控;有限元法的求解過程具有統一標準形式對其進行表征,可以將數值輸入到相關軟件中進行計算,或者進行二次開發;在變分法的基礎上,學者提出了有限元法,該方法在收斂性上具有良好的表現,并且具有較強的穩定性。 同時,有限元法在各個研究領域都得到了廣泛的應用,展現出優越的適用性[9-10]。

有限元法的基本思想是將力學模型通過離散得到的、具有一定大小的有限個單元,根據相應的節點進行連接,將各單元的承受力之和作為整體物體結構受到的外部負荷,該過程將求解問題從連續型轉化為離散型,從無自由度轉化為有限自由度。將整個結構中單獨的單元看作是內部構成相似的,依據彈性力學中相關理論,利用能量函數,對單元位移情況整體分布形成的規律進行表征,進而得到節點間力與位移的關系。 最后合并各個數學關系公式,求解得到離散節點的特征[11]。

使用有限元法對彈力學問題進行計算時,需要依據其核心原則進行運算。 物體的介質需要具有連續的性質,進而可以確定物體的位移連續性和應力應變連續性;物體性質必須是具有彈性的,當去掉外部負荷后,物體能夠恢復到原有狀態,物體在某一時刻的變形只與該時刻下所受到的力有關;物體介質內部各個位置在任意方向上的性質無區別,彈性常數不變;物體由于承受外部負荷導致其產生形變,但與物體初始規模相差不大;在無外部荷載的情況下,物體處于自然狀態,外部荷載能夠決定物體是否處在自然狀態[12]。

對物體結構進行有限元分析,首先將物體介質離散化為有限個單元,對離散后的單元施加一定的限制條件,將外部荷載從結構上轉移到節點上。 為了使結果準確度更高,對結構進行單元劃分時盡量精細化,增加單元和節點的數量。 對劃分完成的單元進行分析,主要目的是得到單元節點力與位移的數學關系。 然后建立單元的位移模式、坐標變換和形函數,并計算單元的應力分布規律。 以虛功原理為依據,若彈性物體的整體平衡性達到一定要求,則其虛位移時應力對虛應變所做的虛功與外部荷載對虛位移所做的虛功基本相等,計算得到單元的剛度矩陣。 最后將各單元的節點進行相應的連接,從而得到初始的連續性物體,并對其進行分析,組成整體的平衡方程。 公式如下：

式中：[K]為整體剛度矩陣;{δ}為節點位移組合向量;{R}為節點荷載組合向量。

根據有限元法進行泵站底結構動力分析時,采用《水工建筑物抗震設計規范》(SL 203-1997)中的設計反應譜進行分析,阻尼比采用0.05,設計反應譜見圖1。

圖1 設計反應譜

從圖1 可以看出,設計反應譜可以在單自由度結構下不同振型對應的自振周期下的最大地震響應進行表達。 圖1 中,αmax表示設計反應譜的代表值極值;Tg代表特征周期。

1.2 泵站底板結構靜動力模型設計

基于有限元方法,進行泵站底板結構靜力與動力分析。 研究采用的泵站模型以加壓供水功能為主,模型以兩臺常用型泵站機組維持日常運行,一臺泵站機組作為備用機組。 模型采用的加壓水泵揚程為45. 70m,以GS1200-13M/12B 型為主體機型。 加壓泵站采用4 臺裝機,其中3 臺為常用裝機,一臺為備用裝機。 模擬中,采用GS1400-19/14 作為主要裝機機型。 模擬剖面圖見圖2。

圖2 泵站底板模擬剖面圖

研究模擬的工程規模為大(Ι)型,工程等級為Ι 等,加壓泵站的建筑物級別為二級。 洪水標準采用《水利水電工程等級劃分及洪水標準》(SL 252-2000)中的規定作為主要模擬標準,按照工程的自身規模與模擬中的河道情況,洪水標準采用50 年一遇標準進行設計,并且采用200 年一遇標準進行校核。 同時,采用《水利水電工程地質勘察規范》(GB 50487-2008)作為評估負面地質現象的主要判別依據,依據文件附錄,地下水只對鋼結構具有較弱的腐蝕性,對于混凝±與鋼筋混凝±結構都不具有腐蝕性。

在建立靜力有限元分析模型時,以右手螺旋法則為基礎,以泵站底板結構下游的外側為坐標系原點,橫向河流方向為坐標系的X 方向,該方向體現在泵站模型中,即為從泵站底板一側指向對向一側的側墻。 模型以水道方向為Y 方向,該方向為水體流動的反方向表示,即從河道的下游指向河道的上游。 而模型的Z 方向則是空間中的垂直方向表示。 研究在進行Z 軸建立時,將垂直向下的方向作為正方向。 泵站模型的底板結構主要可以劃分為3 類結構,分別為水流通渠結構、前側蓄水結構與泵室結構。 整體結構共包含5 道沉降縫,其中1 道為橫向縫,另外4 道為縱向縫。 整體結構共包含單元217 939 個。 在設計地基的模擬模型時,將地基劃分為5 個主要部分,從下到上的±壤類型分別為沙壤±、細砂、重粉質壤±、沙壤±、重粉質壤±,其中下兩層位于底板下方。

在進行靜力分析之前,首先要對整體的結構受力進行荷載分析,本次研究將荷載分為自重荷載、水荷載、±荷載與揚壓力4 個主要部分。 同時,在計算工況時,將工況分為3 個主要部分進行靜力分析。 第一部分為完建期工況,即當結構內部沒有水體存在時的工況;第二部分為設計水位工況,即泵站內部存在水體且水體達到設計水位線時的工況;第三部分為檢修工況,即檢修過程中部分流道存在水體,部分流道不存在水體的狀態,此時水體荷載也有所變化。 設計而成的荷載組合表見表1。

表1 荷載組合表

在進行泵站動力分析時,采用與靜力分析相同的模型,其單元類型與約束條件均沒有變化,坐標系也進行沿用。 研究采用易行性更高的附加質量法進行分析,計算公式如下：

式中：Pw(h)為地震動力下的水壓代表值;ah為水平方向下的加速度;ρw為水體質量密度;H0為水體深度;h為節點與水面之間的深度距離。

在計算時,依據基本的運算假設。 假設為：模型地基與主體結構均為線彈性介質,且均處于均勻狀態;動力計算過程中,不考慮地基自重影響,因為地基應力分布在結構形成前已經完成,地基模型采用無質量形式;泵站在分期工程中的變形是協調的;泵站底板中的伸縮縫不同部分彼此之間不發生作用。 作為動力學分析的基礎,研究需要進行模態分析,將線性時不變系統的震蕩方向進行坐標變換,以物理坐標為基礎形成模態坐標模式的方程組,可以自由帶入模態坐標與相應的參數表達。 模態分析可以分析結構在不同的外界動力荷載狀況下的響應方式。 由于阻尼對于結構在動力狀態下的振動狀態和自振頻率的影響都相對較小,因此研究采用無阻尼模態進行模型的模態分析,運動方程計算公式如下：

式中：[M]為運動方程質量矩陣;[K]為運動方程剛度矩陣;x為位移向量;x″為加速度向量。

2 基于有限元的泵站底板結構靜動力分析

2.1 有限元泵站底板結構靜力分析

在進行有限元泵站底板結構靜力分析時,首先對泵站底板的位移最大值進行分析,具體見圖3。

圖3 不同工況下三向位移最大值

圖3 中,完建期泵站底板在X 軸方向上的位移最大值2.32cm,在Y 軸方向上的位移最大值2.71cm,在Z 軸方向上的位移最大值2.52cm。 設計水位期間泵站底板在X 軸方向上的位移最大值2.43cm,在Y 軸方向上的位移最大值3.08cm,在Z軸方向上的位移最大值2.84cm。 檢修期泵站底板在X 軸方向上的位移最大值12.95cm,在Y 軸方向上的位移最大值13.15cm,在Z 軸方向上的位移最大值為14.08cm。 由數據可知,完建期、設計水位期和檢修期間泵站底板的最大位移數值均出現在3 個方向中的Z 軸方向上。 其原因是由于混凝±的彈性模量相對±質地基更大,并且作用于地基結構的主要荷載基本來自底板結構所形成的垂直荷載。

研究以《水閘設計規范》(SL 265-2001)作為評估標準,將地基結構的沉降量標準擬定為沉降量在15cm 以下。 評估結果顯示,研究設計的水泵未超過規范要求,因此滿足沉降要求。 泵站底板結構各項應力的最大值和最小值見圖4。

圖4 不同工況下泵站底板結構各項應力的最大值和最小值

從圖4 可以看出,完建期泵站底板結構受到的壓應力峰值為8.81MPa,該數值低于20.1MPa(C30 混凝±抗壓強度標準),也低于設計值14.3MPa。 此時,泵站底板結構處于無水狀態,無水壓力荷載。 設計水位期泵站底板結構受到的最大壓應力達到11. 31MPa,低于C30 混凝±的抗壓強度標準。 檢修期間泵站底板受到的最大壓應力達到4.33MPa,低于C30 混凝±的抗壓強度標準。 分析數據可知,研究設計的泵站底板符合應力要求。

2.2 有限元泵站底板結構動力分析

模態分析是計算結構動力學屬性或震動特性的數值方法,其核心是將線性時不變系統的震蕩方向進行坐標變換,進而以物理坐標為基礎構建模態振動微分方程組,并在此基礎之上對方程進行解耦運算,令方程更適合代入參數表達與模態坐標。 模態分析在物理方程的簡單性轉化過程中具有一定優勢,研究采用模態分析方法進行泵站底板結構的動力分析實驗。 泵站底板結構的自振特性見圖5。

圖5 泵站底板結構自振特性

從圖5(a)可以看出,隨著模態階次的增加,泵站底板結構的振動頻率曲線呈逐漸上升趨勢,頻率分別為1.12、1.15、1.49、1.53、1.81、1.87、2.24、2.53、2.86 和3.25Hz;隨著模態階次的增加,泵站底板結構的振動周期曲線呈逐漸下降趨勢,周期分別為0. 89、0. 87、0. 67、0. 65、0. 55、0.54、0.45、0.40、0.35 和0.31s。 從圖5(b)可以看出,隨著模態階次的增加,泵站底板結構的振動反映譜值曲線呈逐漸上升趨勢,反映譜值分別為1.29、1.30、1.52、1.71、1.74、1.94、2.09、2.25和2.25。

從得到的模態分析數據結果可知,泵站底板結構的自振頻率隨著階數的增加而逐漸加快,與靜力分析相比,動力分析下的模型結構體現出更高的剛度值和更佳的抗震性能。 泵站底板的自振規律與一般結構體的自振規律具有一致性。研究計算過程中并無大振型系數參與,因此泵站底板呈現一種較為均勻的結構剛度和結構質量分布,表現出較好的振動特性。 兩種工況下的應力對比見圖6。

圖6 兩種工況下的應力對比

從圖6 可以看出,完建期在4 個應力方向上的應力值最大值分別為4. 99、2. 58、5. 90 和6.14MPa,應力最小值分別為-12.54、-2.41、-2.65和-0.51MPa;設計水位期在4 個應力方向上的應力值最大值分別為8.13、2.28、5.69 和8.16MPa,應力最小值分別為-15. 31、-4. 02、-4. 26 和-1.38MPa。

在動力分析的情況下,泵站底板結構在靜力和動力荷載的共同作用下, 應力相較于單獨靜力分析情況下的應力有所增大,但其在應力方向上的分布規律與單獨靜力分析時情況一致。 研究設計的泵站地基模型為無質量地基模型,因此地基應力反應較小。

3 結 論

本文針對泵站底板結構維護方向不明確問題,利用有限元方法進行動靜力分析。 以有限元法為基礎,分4 個維度進行荷載分析維度構建。在靜力模型基礎上,采用附加質量法進行動力分析。 在靜力分析下,3 種工況下泵站底板在Z 軸方向上位移分別為12.95、13.15 和14.08cm,均低于規范要求的15cm;3 種工況下泵站底板結構各項應力的最大壓應力分別為8. 81、11. 31 和4.33MPa,均低于C30 混凝±的抗壓強度標準,因此滿足要求。 在動力分析下,泵站底板結構自振特性符合一般結構的自振規律,具有良好的振動特性;應力有所增大,但其在方向上的分布規律與靜力分析時情況一致。