某型驅動輪體結構強度分析

郭起明 張 洋 閆登華 劉 佳 蓋子鵬

1 北京起重運輸機械設計研究院有限公司 北京 100007 2 機械工業物料搬運工程技術研究中心 北京 100007

0 引言

我國旅游業及滑雪運動的發展對客運索道的需求增加。相比于固定抱索客運索道，脫掛客運索道以其速度快、能夠適應復雜地形、跨越地面障礙、運量大等特點，在旅游業、滑雪場得到了日益廣泛的應用。

循環脫掛索道是將一條無極的鋼絲繩纏繞在驅動輪和迂回輪上，2 輪體在索道運行過程中一直承受鋼絲繩的張力作用。從動輪（迂回輪）兩側繩張力相同，主動輪（驅動輪）進繩端與出繩端張力不同，且輪體承受的徑向壓力也隨位置變化而改變，承受壓力更大，而因此只需對驅動輪進行分析研究。為驗證某新型號驅動輪體結構的可靠性，有必要對其輪體結構進行分析研究。

當前，結構強度剛度分析方法主要有理論計算、試驗分析和有限元分析等，由于驅動輪體結構復雜，運用現有的理論計算方法對其進行準確的力學分析比較困難；依靠試驗分析進行結構力學研究雖然可得到關注部位結果，但費用昂貴、試驗周期長且無法全面地對結構各部位進行評估。同時，隨著三維建模軟件及有限元軟件的發展，有限元分析法以其精確、高效、成本低等優點，目前已被廣泛應用于復雜機械結構的分析領域。李密密等[1]基于Abaqus 軟件對某商務車發動機皮帶輪的結構力學性能進行研究，得到了皮帶輪工作時的應力及模態，其結果為優化皮帶輪結構，提高帶輪壽命提供了依據；云平等[2]使用有限元分析法對某型驅動輪體進行強度分析，為其設計提供參考依據，進而優化了輪體結構并降低了制造成本；王培琳[3]使用Ansys 對某離合器皮帶輪進行研究，分析得到皮帶輪應力及位移云圖，其結果為皮帶輪的結構設計提供了可靠依據；李小泉[4]使用有限元分析方法對3 種不同結構的發動機皮帶輪進行分析，得到了輪體力學響應云圖分布，從而確定了最佳結構方案；張曉輝等[5]采用有限元分析方法對發動機試驗中的皮帶輪故障進行再現仿真，通過建模分析，仿真結果與實際故障部位相吻合，從而了解到故障發生原因進而針對性地改進了帶輪結構。由此可見，利用有限元法進行仿真分析滿足工程應用要求，其結果可為機械結構的設計優化提供指導。因此，本文選用有限元分析方法，利用Hypermes 與LS-DYNA 進行聯合仿真，對某型號驅動輪體力學性能進行研究分析。

1 驅動輪體模型分析及離散化

驅動輪體模型在Solidworks 軟件中完成三維結構建模，并將其導入到Hypermesh 和LS-Prepost 中進行網格離散化、施加載荷及約束等前處理，完成后生成K文件，由LS-DYNA 進行計算及后處理。該型驅動輪體由芯輪和半輪組成，為分體式三瓣輪，結構復雜。文件導入后首先分析是否有內容缺失或重復等問題。其次，由于三維建模軟件中的幾何模型只是對實際物理對象的描述，其中包含著許多與仿真分析不相關的部分，這些部分對于分析仿真結果的準確性影響不大，但會加大前處理的難度。因此，本模型對一部分不必要的幾何特征進行了處理，如去除了輪輞外側倒角，小法蘭上的圓角和螺栓沉頭孔，輪轂油孔及筋板上的小孔，貫穿了齒圈座的螺紋孔等結構，以期得到質量更高的分析模型，并在保證模擬精度的前提下減少計算成本（見圖1）。

驅動輪體整體結構較為復雜，是將幅板、筋板和輪轂鍛件等利用焊接工藝或使用螺栓連接裝配而成。通常情況下，仿真精度與網格種類和質量有密切關系。當零件長度與厚度相差較大且厚度方向應力可忽略不計時，可使用殼單元簡化計算并降低計算資源；梁單元可模擬總體受力響應情況；但如果關心各零件局部細節受力情況，則應使用實體單元進行分析計算，LS-DYNA 中實體單元分為四面體單元，五面體單元和六面體單元。其中六面體單元雖建模復雜，但對于此類結構，其仿真精度要高于四面體單元。因此，為提高仿真精度，本文采用六面體單元對驅動輪體結構進行網格劃分，考慮到驅動輪直徑約為4 900 mm，實體單元在長度方向控制在10 ～20 mm，厚度方向控制在5 ～20 mm，以期直接得到精確結果，避免重復進行離散化工作，提高工作效率。網格劃分后應對模型網格進行質量檢查，修復質量較差的單元，避免單元失效，保證滿足計算要求，網格質量評價標準如表1 所示。

表1 網格質量評價標準

輪體上幅板與輪轂連接處焊接有12 個筋板，其厚度較小，采用四邊形殼單元模擬，其余零件均使用尺寸均勻的六面體網格進行離散化，最終生成的有限元模型如圖2 所示。

圖2 驅動輪體有限元模型

驅動輪體有限元模型共含132.8 萬余節點和94.8 萬余單元，其中六面體單元94.5 萬個，四邊形殼單元0.3萬個，無四面體單元和三角形殼單元。

2 網格連接與材料設置

網格間的連接是有限元分析前處理中的重要一環。一般有共節點連接，剛性梁單元連接，綁定接觸及普通接觸等連接方法。在單元類型相同、節點位置接近的部位可直接通過共節點進行連接，在實際生產加工過程中，驅動輪體幅板與法蘭、輪轂、齒圈座、筋板采用焊接連接，所有焊縫都需經過磁粉探傷，焊縫質量不低于Ⅰ級。因此，仿真模型可采用共節點方法進行模擬，雖然建模過程較為復雜耗時，但精度較好。圖3 所示為驅動輪體共節點連接示意圖。

圖3 驅動輪體共節點連接示意圖

共節點完成后必須對模型自由邊進行檢測，檢查有無未連接節點，避免模型出錯。對模型進行自由邊檢測，其結果如圖4 所示。

圖4 模型自由邊檢測

在圖4 中，模型中檢測出的自由邊（1D 紅色單元）僅存在于模型各零件外側的輪廓處，模型內部均無自由邊出現，說明所設各共節點位置連接正常，不存在未連接節點。

半輪的法蘭板之間采用螺栓連接，建模時選用關鍵字Constrained-Nodal-Rigid-Body（1D 剛性單元）進行連接，并對所有接觸面建立接觸關系（Contact-Surface-To-Surface），模型中均為金屬，取粘性阻尼系數為20，靜摩擦系數為0.1，半輪間各法蘭板間距離較小，加之模型導入及網格劃分時導致的誤差，2法蘭板間可能存在較小的初始穿透，使用控制關鍵字Control-Contact 打開控制接觸表中允許較小初始穿透的開關。

驅動輪體輪轂周圍的12個小筋板采用殼單元劃分，殼單元有6 個自由度，而其周圍網格為六面體單元，含3 個自由度。單元間的自由度不同，不應直接進行共節點連接，一般可使用MPC、剛性梁單元等連接方法[6]，而在LS-DYNA 中可在實體單元表面覆蓋一層虛擬殼單元對其進行自由度耦合[7]，其密度、彈性模量及泊松比與實體單元一致。引入的Null 單元不會對結構剛度產生影響。輪體結構均使用Q355-B 材料加工而成，其密度為7.85 g/cm3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.28，屈服強度為355 MPa，斷裂強度為470 MPa。

3 載荷及邊界條件

在實際工作中，驅動輪體通過兩調心軸承裝配在心軸上，心軸通過支撐板布置于驅動小車上。2 軸承承受不同的鋼絲繩徑向張力，而輪體重力則通過驅動小車上端的支撐板承受，經傳遞作用于輪轂與下端軸承上表面接觸的軸肩處。因此，對輪轂軸承面施加法向壓縮約束（限制XY向自由度），并對上述輪轂軸肩進行法向約束（限制Z向自由度），約束及重力載荷分別使用關鍵字SPC 和Body-Z施加。

在輪體傳動系統中，驅動輪鋼絲繩張力可由歐拉方程計算

式中：F為與進繩端夾角為(θ2-θ)處的鋼絲繩張力，F2為驅動輪出繩端的鋼絲繩張力，μ為鋼絲繩與摩擦輪襯間的摩擦系數。

通常情況下，索道最大張力和與最大扭矩出現會在2 個不同的工況中，為充分驗證驅動輪體結構安全性，本文同時加載最大張力和與最大扭矩作為最嚴苛的受載條件，鋼絲繩出繩端和入繩端張力為

式中：Fs為鋼絲繩張力和，F1為驅動輪入繩端的鋼絲繩張力，T為最大扭矩，D為鋼絲繩中心線繞驅動輪的分布直徑。

聯立式(2)、式(3)即可得到鋼絲繩出繩端和入繩端張力。進一步分析，將繩張力轉化為輪襯表面承受的正壓力，無需再建立鋼絲繩模型，摩擦輪襯模型以及設置繩體、輪襯及輪圈間的接觸關系。

本文通過微元法對鋼絲繩張力進行分析，選擇任意位置的一段鋼絲繩微元，分析其繩張力與接觸位置的輪襯表面正壓力的關系。

如圖5 所示，取一與出繩端角度成θ角的微元，微元包角為da，此處鋼絲繩張力為

圖5 輪襯壓力分析圖

則微元處輪體承受的正壓力為

可得到此處承受的壓強載荷為

式中：B為接觸表面寬度；L為弧形微元的長度，L=Rda；R為輪體半徑。

由于da/2 較小，則

聯立式(4)～式(7)可得與出繩端夾角為θ的輪襯承受的壓強載荷為

Hypermesh 與LS-DYNA 聯合仿真中無法建立柱面坐標系，只能建立笛卡爾坐標系，將式(1)進行坐標轉換，根據坐標變化后的公式對輪體輪緣部位施加壓力載荷，加載角度為178°。在Hypermesh 中選擇加載范圍及實體單元表面，建立7 000 余個Load-Segment 壓力載荷關鍵字，給7 000 余關鍵字逐個賦予壓力曲線非常繁瑣，本文利用Excel 批量賦予各個Load-Segment 壓強載荷的加載曲線，并在K 文件文檔中直接寫入。加載曲線在LS-DYNA 中建立，如圖6 所示，壓力值由0 開始逐漸增大，在第一分析步時完成加載，在后面的分析步中保持為1。由式(8)得到的P值作為加載曲線的縮放因子賦予給關鍵字Load-Segment，從而得到最終加載曲線，如圖7 為某Segment 實際加載曲線圖。其中，負值代表壓強載荷方向指向輪體內側。

圖6 壓強載荷-時間曲線

圖7 某段實際壓強載荷-時間曲線

為便于分析，將驅動輪體轉動，鋼絲繩作用區域不變的工況，模擬為驅動輪體固定不動，而鋼絲繩張力作用位置圍繞輪體旋轉。以上下半輪的對稱面為施加載荷的起點，命名此時為0°工況，上端為出繩端，下端為入繩端，出繩端載荷約為1.8 MPa，到入繩端逐漸增大到2.4 MPa 左右。以45°為旋轉角增量(逆時針)，旋轉范圍為180°，分析0°、45°、90°、135° 4 個工況。其中0°工況的加載模型如圖8 所示。

圖8 0°工況加載模型

將有限元模型導入LS-DYNA 程序中進行非線性靜力學分析，以第四強度理論進行強度校核，同時校核其剛度，分析最大位移及出現的位置，計算完成后在LSPrepost 中進行后處理。

4 結果分析

圖9 為各工況應力與位移云圖，整體看來，0°工況與90°工況在受力區間內的2 減重孔附近及靠近齒圈座位置應力明顯較大。輪體最大位移出現在減重孔輪輞附近，且入繩端應力明顯位移值大于出繩端。45°與135°工況的響應云圖趨勢一致，最大應力出現在加載區間中間位置的減重孔兩側，最大位移出現在中間的減重孔附近的輪輞處。各工況中最大應力及位移值如表2所示。

表2 驅動輪體靜力學分析結果

圖9 各工況應力與位移云圖

由表2 可知，各種工況下整體的應力、位移值相差不大，在本文0°工況載荷作用下，同時出現了最大應力和最大位移。圖10 為受力最大位置的局部放大圖。

圖10 應力云圖局部放大圖

由圖10 可知，幅板入繩端減重孔附近應力值整體較高，為34 MPa 左右。底部開半孔位置應力出現最大值，2 處應力最大的原因為入繩端正壓力最大，且合力方向沿輪轂徑向方向，幅板孔的存在使其截面面積減小，從而產生最大應力。最大等效應力值為35.1 MPa，遠低于Q355-B 材料屈服應力355 MPa，未出現塑性變形。焊縫應力按照與母材相同，則整體安全系數為

安全系數10.1 ＞3.5，滿足輪體強度要求。最大位移出現在入繩端減重孔及其附近的輪輞位置，為0.61 mm。最大位移相對整體尺寸而言非常小，且輪體無塑性變形，均為彈性應變，可知輪體剛性足夠。

本文并未建立摩擦輪襯模型，當摩擦輪襯布置于驅動輪輪圈內時，輪體剛度會進一步增加，所以實際工作中，輪體位移會略小于計算結果。同時，若考慮摩擦輪襯作用，鋼絲繩與摩擦輪襯、摩擦輪襯與驅動輪外圈均存在摩擦，則實際應力也應略低于計算結果。所以，計算結果完全可以保證，驅動輪體結構滿足在嚴苛工況環境工作下的強度剛度要求。

5 結論

本文使用尺寸均勻的六面體單元，建立了精細的驅動輪體有限元分析模型，并根據輪體傳動歐拉方程推導出了輪體轉動時承受的正壓力公式，無需建立鋼絲繩及摩擦輪襯模型，提高了仿真效率。并通過非線性靜力學分析了驅動輪體同時承受最大張力和與扭矩的最嚴苛工況。得到以下結果：

1）在最大張力和與最大扭矩同時作用時，0°工況下出現最大應力和最大位移。入繩端減重孔附近出現最大應力，為35.1 MPa。入繩端輪輞及幅板出現最大位移，約0.61 mm。

2）各工況最大應力與最大位移相差較小，整體最大應力為32 ～35 MPa，輪體強度安全系數為10.1，大于規定值3.5。最大位移為0.57 ～0.61 mm，不足輪體直徑的萬分之二，相較于整體尺寸而非常小且無塑性變形產生。可見，在最嚴苛載荷條件下，輪體結構強度和剛度均滿足工程使用要求。