基于HyperMesh 與ABAQUS 聯(lián)合仿真的大口徑望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的性能分析

付云雷，周超，王志臣，2，陳濤，王澤悟

（1.中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033；

（2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國人民解放軍32036 部隊(duì)，重慶 400000）

隨著軍民需求的日益增加，小口徑的天文望遠(yuǎn)鏡逐漸無法滿足現(xiàn)有的使用需求，眾多科研院所把研究目標(biāo)集中在設(shè)計(jì)與建造大口徑望遠(yuǎn)鏡上面。大口徑望遠(yuǎn)鏡的安裝基礎(chǔ)一般分為兩類，一類是放置于海拔較高且視寧度較好的望遠(yuǎn)鏡站址；另一類是將望遠(yuǎn)鏡與車輛載體集成一體化的車載望遠(yuǎn)鏡。對(duì)于前者，望遠(yuǎn)鏡口徑往往可以做成數(shù)米量級(jí)，但對(duì)于后者而言，由于車輛載體本身高度、寬度的限制，望遠(yuǎn)鏡口徑的上限值往往較低。

隨著大口徑望遠(yuǎn)鏡的需求逐漸增加，近些年對(duì)于大口徑望遠(yuǎn)鏡的研究也逐漸成為光機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。周超等人［1］分析了望遠(yuǎn)鏡在風(fēng)載和地震波載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況并給出了響應(yīng)結(jié)果。鄧永停等人［2］對(duì)2 m 口徑望遠(yuǎn)鏡跟蹤機(jī)架伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了測(cè)試和分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了跟蹤機(jī)架控制系統(tǒng)的良好性能。安其昌等人［3］比較并總結(jié)了三種主流的風(fēng)載研究分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)與適用場(chǎng)合。趙勇志等人［4］建立了1.2 m 口徑望遠(yuǎn)鏡跟蹤機(jī)架有限元模型并分析了望遠(yuǎn)鏡模態(tài)與風(fēng)載對(duì)望遠(yuǎn)鏡性能的影響。楊立保等人［5］以地平式U 型跟蹤架為例，分析了采用方鋼管桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的四通與轉(zhuǎn)臺(tái)的固有頻率并與掃頻測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較。蘭斌等人［6］計(jì)算了在以不同風(fēng)速和俯仰角組合共16 種工況下非穩(wěn)態(tài)風(fēng)載的功率譜密度作為輸入下的望遠(yuǎn)鏡光學(xué)元件的位移響應(yīng)。曹玉巖等人［7］提出了一種基于二維隨機(jī)場(chǎng)的風(fēng)速時(shí)程模擬方法，從時(shí)域角度對(duì)望遠(yuǎn)鏡在風(fēng)擾動(dòng)作用下的響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)程模擬以及系統(tǒng)性能預(yù)測(cè)。胡佳寧等人［8］系統(tǒng)性地總結(jié)了地基大口徑望遠(yuǎn)鏡主鏡的定位系統(tǒng)和支撐系統(tǒng)，并對(duì)國外大口徑望遠(yuǎn)鏡的主動(dòng)支撐技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)介紹和總結(jié)分析。有限元仿真技術(shù)在大口徑望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)中扮演著不可或缺的角色，目前國內(nèi)外的望遠(yuǎn)鏡在其設(shè)計(jì)中都離不開有限元的建模分析。隨著望遠(yuǎn)鏡口徑的增大與日益提高的性能需求，問題與挑戰(zhàn)也隨之增加。通過借助有限元仿真工具進(jìn)行準(zhǔn)確地建模與合乎實(shí)際的仿真，其分析結(jié)果可對(duì)望遠(yuǎn)鏡在各種工況下的使用性能提供預(yù)測(cè)。

本文以2 m 量級(jí)望遠(yuǎn)鏡為例，借助HyperMesh與ABAQUS 強(qiáng)大的前后處理功能，對(duì)望遠(yuǎn)鏡整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的有限元建模，研究了望遠(yuǎn)鏡主光學(xué)組件在重力載荷作用下主光學(xué)組件位移與傾角隨俯仰角的變化規(guī)律。同時(shí)還研究了主光學(xué)組件在風(fēng)載作用下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析了其對(duì)主鏡的面形與系統(tǒng)指向精度的影響。

1 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)有限元模型的建立

在構(gòu)建望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)系統(tǒng)時(shí)所使用的全局坐標(biāo)系如圖1 所示。望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)主要由俯仰軸系、方位軸系、主鏡組件、次鏡組件等模塊組成。俯仰軸系與方位軸系分別賦予了光學(xué)系統(tǒng)在水平軸方向與豎直軸方向的旋轉(zhuǎn)自由度，使得整個(gè)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)獲得對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤與定位觀測(cè)的功能。主鏡組件包含主鏡、主鏡室、底支撐與側(cè)支撐，主鏡與主鏡室之間的相對(duì)連接即是通過底支撐與側(cè)支撐的協(xié)同作用實(shí)現(xiàn)的。次鏡組件中的桁架結(jié)構(gòu)與四葉梁結(jié)構(gòu)用于支撐次鏡。

圖1 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)三維結(jié)構(gòu)

在望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，首先定義X、Y、Z坐標(biāo)系，具體為X正向表示從左立柱指向右立柱的俯仰軸方向；Z正向表示從次鏡指向主鏡的方位軸方向；Y正向按照右手定則確定方向，即Y正向表示從望遠(yuǎn)鏡后方指向望遠(yuǎn)鏡前方的與兩個(gè)軸系分別垂直的方向。在HyperMesh 中建立了望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的有限元模型，如圖2 所示。

圖2 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有限元模型

為了實(shí)現(xiàn)主次鏡的輕量化目標(biāo)，主次鏡材料均采用碳化硅，同時(shí)將主次鏡的內(nèi)部設(shè)計(jì)為蜂窩狀結(jié)構(gòu)。由此選擇殼單元模擬主鏡與次鏡。望遠(yuǎn)鏡跟蹤架的基座、轉(zhuǎn)臺(tái)、四通、立柱與主鏡室均采用板材焊接加工成型得到，因此其結(jié)構(gòu)也同樣采用殼單元模擬，次鏡桁架與四葉梁由于其在長(zhǎng)度方向的尺寸遠(yuǎn)大于截面尺寸，因此也仍采用殼單元模擬。全部模型劃分后共產(chǎn)生158 620 個(gè)單元，286 845 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在俯仰軸系與方位軸系中，軸承是整個(gè)軸系中最為關(guān)鍵的零件之一。一方面，軸承要承受望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的大部分重量，軸承的強(qiáng)度與剛度需要滿足很高的要求；另一方面，軸承性能的優(yōu)劣決定了伺服控制系統(tǒng)能否將方位角與俯仰角控制在所需要的精度之內(nèi)。由此，針對(duì)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)所使用的方位軸承與俯仰軸承，本文提出使用轉(zhuǎn)動(dòng)副模擬軸承。在對(duì)望遠(yuǎn)鏡軸承模擬的過程中，出現(xiàn)了許多簡(jiǎn)化方法。其中，桿單元由于只承受沿桿軸向的拉力與壓力，比較符合軸承的實(shí)際受力情況，得到許多研究人員的青睞。同樣的，彈簧單元由于可以承受拉力與壓力，可以通過賦予彈簧的軸向剛度值進(jìn)而模擬軸承。此外，GAP 間隙單元也可以對(duì)軸承進(jìn)行簡(jiǎn)化并與實(shí)際較為相符［9-10］。然而，上述對(duì)軸承的簡(jiǎn)化方式均存在同樣的問題，即軸承在承受外載荷的作用時(shí)，其剛度值不是一個(gè)確定值。同時(shí)，大型望遠(yuǎn)鏡軸承一般需要定制，軸承的剛度值很難通過實(shí)驗(yàn)獲取其真實(shí)值。分析軸承的使用原理可知，軸在與軸承內(nèi)圈進(jìn)行連接后，以轉(zhuǎn)動(dòng)副的方式與軸一同相對(duì)軸承外圈做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。ABAQUS 軟件中提供了一種連接屬性bushing，可以通過定義沿局部坐標(biāo)系下的6 個(gè)自由度方向的剛度值模擬軸承。通過計(jì)算俯仰軸承的承載與俯仰軸承鋼球的變形之間的關(guān)系，可近似得到俯仰軸承的剛度值量級(jí)。對(duì)于俯仰軸承所具有的旋轉(zhuǎn)自由度，通過設(shè)置較小的剛度值模擬，該值在設(shè)定時(shí)參考經(jīng)驗(yàn)值。對(duì)于俯仰軸承所具有的平動(dòng)自由度，根據(jù)計(jì)算得到的剛度值量級(jí)進(jìn)行設(shè)置。對(duì)于其余自由度，選擇高出該計(jì)算剛度值若干數(shù)量級(jí)的剛度值進(jìn)行設(shè)定。該方法同樣適用于方位軸承。

2 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1 望遠(yuǎn)鏡在重力載荷作用下的分析

在對(duì)望遠(yuǎn)鏡整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，由于望遠(yuǎn)鏡整體質(zhì)量較大，因此重力對(duì)望遠(yuǎn)鏡的影響是最先需要考慮的。望遠(yuǎn)鏡在工作過程中，由于俯仰角需要跟隨觀測(cè)目標(biāo)的位置不斷調(diào)整，光學(xué)組件在重力的作用下會(huì)發(fā)生不同程度的變形，從而引入各種像差。本文以望遠(yuǎn)鏡俯仰角0°、5°、15°、30°、60°和90°為例，對(duì)光學(xué)組件進(jìn)行了重力載荷作用下的變形分析。其中，俯仰角0°表示望遠(yuǎn)鏡光軸指向天頂，俯仰角90°表示望遠(yuǎn)鏡光軸指向水平，研究結(jié)果著重關(guān)注重力載荷引起的光學(xué)組件的離焦和傾斜。

分析結(jié)果表明，主鏡與次鏡的平均位移均隨俯仰角的增加呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，在俯仰角為0°時(shí)，即望遠(yuǎn)鏡光軸指向天頂，主鏡處最大平均位移達(dá)到80.0 μm，次鏡處最大平均位移達(dá)到93.4 μm，如圖3（a）所示。與主次鏡位移隨俯仰角變化趨勢(shì)相反，主鏡與次鏡的平均傾角均隨俯仰角的增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，在俯仰角為90°時(shí)，即望遠(yuǎn)鏡光軸指向水平，主鏡處最大平均傾角達(dá)到1.97″，次鏡處最大平均傾角達(dá)到0.57″，如圖3（b）所示。比較俯仰角從0°變化到90°的變化過程發(fā)現(xiàn)，主鏡處的平均位移變化與平均傾角變化范圍均較次鏡更大。

圖3 主光學(xué)組件在不同俯仰角下的位移與傾角

圖4中曲線表明，主次鏡的相對(duì)位移在Z向變化較大且呈現(xiàn)隨俯仰角增加而逐漸增大的趨勢(shì)，而在X向與Y向則無明顯變化趨勢(shì)。主次鏡的相對(duì)傾角在X向變化較大且呈現(xiàn)隨俯仰角增加而逐漸增大的趨勢(shì)，而在Y向與Z向則無明顯變化趨勢(shì)。當(dāng)俯仰角為90°時(shí)，主次鏡相對(duì)位移在Z向分量為0.03 mm，相對(duì)傾角在X向分量為1.40″。分析主次鏡在不同俯仰角下的相對(duì)位移與相對(duì)傾角的各方向分量的變化關(guān)系，在望遠(yuǎn)鏡光機(jī)裝調(diào)時(shí)將會(huì)對(duì)光學(xué)組件有關(guān)的離焦與傾斜的調(diào)整提供參考。

圖4 主光學(xué)組件在不同俯仰角下的相對(duì)位移與相對(duì)傾角

圖5給出了望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)在重力載荷作用下的變形云圖，其中當(dāng)俯仰角為0°時(shí)，即望遠(yuǎn)鏡光軸指向天頂時(shí)，最大變形位置在次鏡與四葉梁處，最大變形量約為87.3 μm。當(dāng)俯仰角為90°時(shí)，即望遠(yuǎn)鏡光軸指向水平時(shí)，最大變形位置在四葉梁處，最大變形量約為90.5 μm。

圖5 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)在重力作用下的變形云圖

2.2 望遠(yuǎn)鏡模態(tài)分析

模態(tài)分析是設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)時(shí)必須考慮的因素之一，望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的整體模態(tài)直接影響望遠(yuǎn)鏡對(duì)各種輸入激勵(lì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。此外，模態(tài)分析是計(jì)算望遠(yuǎn)鏡各種動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的基礎(chǔ)，模態(tài)分析詳細(xì)給出了每種模態(tài)的振型與頻率。針對(duì)本文研究的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)，在后處理結(jié)果中提取了前10 階模態(tài)，如表1 所示。

表1 望遠(yuǎn)鏡前10 階固有頻率與振型

2.3 望遠(yuǎn)鏡風(fēng)載分析

望遠(yuǎn)鏡由于其結(jié)構(gòu)龐大，當(dāng)風(fēng)載作用于望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)和鏡面時(shí)，光學(xué)組件的成像質(zhì)量與望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的控制精度將受到影響。因此，研究望遠(yuǎn)鏡在風(fēng)載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到越來越多研究工作者的重視。風(fēng)是由空氣流動(dòng)造成的一種自然現(xiàn)象，風(fēng)載就是風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)造成的隨機(jī)作用。風(fēng)載可視為由靜態(tài)風(fēng)載與動(dòng)態(tài)風(fēng)載兩部分組成。其中，靜態(tài)風(fēng)載由平均風(fēng)速作用在結(jié)構(gòu)表面引起，動(dòng)態(tài)風(fēng)載由物體造成的風(fēng)的湍動(dòng)和隨機(jī)風(fēng)速本身引起。靜態(tài)風(fēng)載的表達(dá)式如下：

式中，F(xiàn)為靜態(tài)風(fēng)載作用力，單位為N；P為風(fēng)頭壓力，單位為Pa；A為結(jié)構(gòu)的迎風(fēng)面積，單位為m2；CD為風(fēng)阻系數(shù)；ρ為該海拔高度處的空氣密度，單位為kg/m3；為平均風(fēng)速，單位為m/s。

動(dòng)態(tài)風(fēng)載即隨機(jī)風(fēng)載。其研究方法一般分為兩種，即等效風(fēng)速法與風(fēng)載功率譜分析法。等效風(fēng)速法考慮了靜態(tài)風(fēng)載與動(dòng)態(tài)風(fēng)載綜合作用的效果，計(jì)算時(shí)需要將平均風(fēng)速換為等效風(fēng)速后代入公式（1）進(jìn)行計(jì)算，其中等效風(fēng)速的常用計(jì)算方法如公式（2）。等效風(fēng)速法從原理上仍然屬于一種線性時(shí)域計(jì)算方法，在實(shí)際分析動(dòng)態(tài)風(fēng)載對(duì)于望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，風(fēng)載功率譜分析法有著更加廣泛的應(yīng)用。

式中，Vequ為等效風(fēng)速；Vm為平均風(fēng)速；σv為風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差。

風(fēng)載功率譜分析法的原理是，由風(fēng)的隨機(jī)風(fēng)速的能量譜得出力頻譜，加載到物體上得出物體對(duì)風(fēng)載的響應(yīng)。這種方法可以獲得物體響應(yīng)與頻率的關(guān)系，屬于一種頻域分析方法。下面推導(dǎo)隨機(jī)風(fēng)速能量譜的表達(dá)式。假設(shè)在離地高度z處的風(fēng)速由平均風(fēng)速與隨機(jī)風(fēng)速組成，如公式（3），風(fēng)頭壓力與風(fēng)速的二次方成正比，由此可推導(dǎo)得到公式（4）。由公式（4）知，在某一瞬時(shí)下的風(fēng)壓可以近似看作是平均風(fēng)速產(chǎn)生的風(fēng)壓與隨機(jī)風(fēng)載產(chǎn)生的風(fēng)壓的疊加。

式中，z為離地高度，單位為m；Vt為瞬時(shí)風(fēng)速，單位為m/s；z為離地高度z處的平均風(fēng)速，單位為m/s；Vr為隨機(jī)風(fēng)速，單位為m/s；Pt為在某一瞬時(shí)下的風(fēng)壓，單位為Pa；Pr為由隨機(jī)風(fēng)載產(chǎn)生的分壓，單位為Pa。

在天文望遠(yuǎn)鏡工程中，有關(guān)風(fēng)載的研究積累下很多的數(shù)學(xué)模型。其中，在描述地面風(fēng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型中，比較常見的是Von Karman 譜和Davenport 譜［11］。在后續(xù)對(duì)風(fēng)運(yùn)動(dòng)研究的數(shù)學(xué)模型中，已有的功率譜模型得到改進(jìn)，新模型更加準(zhǔn)確地描述了低頻區(qū)域的能量分布特征，同時(shí)將離地高度這一因素考慮在內(nèi)，稱為Kaimal 譜，其表達(dá)式如下：

式中，f為頻率；Vτ為地面摩擦剪切風(fēng)速，單位為m/s；z0為地面粗糙度，對(duì)于開闊地選為0.01 m，對(duì)于鄉(xiāng)村選為0.3 m。

當(dāng)風(fēng)作用到大型結(jié)構(gòu)上時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)的衰減作用是明顯的。為了表征這一現(xiàn)象，引入動(dòng)力響應(yīng)因子Xaero，其表達(dá)式如公式（8）。對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，由于它自身尺寸很接近風(fēng)的波長(zhǎng)，因此空氣動(dòng)力響應(yīng)因子的值一般近似取為1［12］。

由上述公式可推導(dǎo)得到隨機(jī)風(fēng)載的風(fēng)速能量譜與風(fēng)壓能量譜，分別如公式（9）、公式（10）所示。

本文選取靜態(tài)風(fēng)載分析方法與風(fēng)載功率譜分析法研究望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。有限元計(jì)算軟件為大型結(jié)構(gòu)的仿真分析提供了便捷且準(zhǔn)確的手段。其中，靜態(tài)風(fēng)載分析一般在通用靜力學(xué)通用分析模塊實(shí)現(xiàn)，風(fēng)載功率譜分析則借助有限元軟件中的PSD 分析模塊進(jìn)行計(jì)算。

2.3.1 靜態(tài)風(fēng)載分析

假設(shè)本文研究的望遠(yuǎn)鏡工作環(huán)境處于長(zhǎng)春市某地區(qū)，該地區(qū)海拔高度為300 m，其基本風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)值為650 Pa。考慮望遠(yuǎn)鏡工作時(shí)所在環(huán)境的地形地貌，同時(shí)考慮望遠(yuǎn)鏡工作時(shí)外部防護(hù)罩對(duì)風(fēng)具有一定程度的阻擋作用，導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡工作時(shí)其承受的實(shí)際風(fēng)速是外部風(fēng)速的十分之一，由此推導(dǎo)得出實(shí)際作用于望遠(yuǎn)鏡上的風(fēng)壓值約為13 Pa，因此作用于望遠(yuǎn)鏡的風(fēng)速為4.67 m/s，公式如下：

式中，c*為望遠(yuǎn)鏡工作時(shí)所在環(huán)境的地形地貌系數(shù)；P*為長(zhǎng)春市基本風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)值，單位為Pa。

在ABAQUS 中構(gòu)建主鏡的有限元模型，如圖6 所示。望遠(yuǎn)鏡在工作狀態(tài)中，主鏡沿俯仰軸旋轉(zhuǎn)的范圍為-90°～+90°。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡光軸指向水平方向時(shí)，主鏡呈現(xiàn)豎直站立的姿態(tài)，此時(shí)在重力載荷的作用下，主鏡面形會(huì)表現(xiàn)得較差。當(dāng)主鏡處于該位置時(shí)，位于主鏡與主鏡室之間的12個(gè)側(cè)支撐則保證了主鏡的位置姿態(tài)。在圖6 中，約束這12 個(gè)側(cè)支撐處的平移與旋轉(zhuǎn)自由度，同時(shí)沿鏡面法向施加壓力用以模擬靜態(tài)風(fēng)載對(duì)主鏡面形的作用。

圖6 主鏡在靜態(tài)風(fēng)載作用下的有限元模型

圖7為主鏡在靜態(tài)風(fēng)載作用下的變形云圖，通過提取鏡面節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的位移可計(jì)算得到鏡面面形的PV 值為20.15 nm，RMS 值為3.32 nm［13］。在圖6 中主鏡有限元模型的基礎(chǔ)上對(duì)主鏡同時(shí)施加重力載荷，計(jì)算得到的主鏡變形云圖如圖8 所示，此時(shí)鏡面面形的PV 值為115.14 nm，RMS 值為19.91 nm。主鏡的一階模態(tài)為461 Hz，模態(tài)振型為沿著光軸方向前后振動(dòng)，如圖9 所示。

圖7 主鏡在靜態(tài)風(fēng)載作用下的變形云圖

圖8 主鏡在靜態(tài)風(fēng)載與重力綜合作用下的變形云圖

圖9 主鏡的一階約束模態(tài)振型

2.3.2 風(fēng)載功率譜分析

根據(jù)上述計(jì)算公式得到隨機(jī)風(fēng)載的壓力譜PSD 曲線，如圖10 所示。

圖10 隨機(jī)風(fēng)載壓力譜的PSD 曲線

在望遠(yuǎn)鏡光軸指向天頂位置處，假設(shè)隨機(jī)風(fēng)向沿Y軸正向，將壓力譜曲線加載到望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)沿Y軸正向的迎風(fēng)面處，將主鏡與次鏡均簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)處理，得到如圖11 所示的望遠(yuǎn)鏡在隨機(jī)風(fēng)載作用下的有限元模型。

圖11 隨機(jī)風(fēng)載作用下的望遠(yuǎn)鏡有限元模型

借助ABAQUS 中的PSD 模塊對(duì)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，其中主鏡與次鏡的位移響應(yīng)PSD曲線如圖12 所示。

圖12 主光學(xué)組件在風(fēng)壓力譜PSD 下的位移響應(yīng)

由此計(jì)算主鏡與次鏡在三個(gè)方向的位移RMS 值，見表2。由表2 中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)對(duì)望遠(yuǎn)鏡施加沿Y向的隨機(jī)風(fēng)載時(shí)，望遠(yuǎn)鏡主光學(xué)組件在Y向的位移也會(huì)較其他方向更大。其中主鏡在Y向和Z向的位移較X向大很多，因此主鏡X向位移可忽略。對(duì)于次鏡，Y向的位移較X向和Z向均大很多，因此次鏡X向位移與Z向位移均可忽略。主次鏡在Y向的相對(duì)位移為7.744E-3 mm，由此造成的望遠(yuǎn)鏡光軸指向誤差為0.941 5″，其值滿足光學(xué)設(shè)計(jì)要求。

表2 主光學(xué)組件在各個(gè)方向的位移RMS 值

3 結(jié)論

（1）在重力載荷作用下，主鏡與次鏡的平均位移均隨俯仰角的增加呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，主鏡處最大平均位移達(dá)到80.0 μm，次鏡處最大平均位移達(dá)到93.4 μm。主鏡與次鏡的平均傾角均隨俯仰角的增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，主鏡處最大平均傾角達(dá)到1.97″，次鏡處最大平均傾角達(dá)到0.57″，主鏡處的平均位移變化與平均傾角變化范圍均較次鏡更大。

（2）在重力載荷作用下，主次鏡的相對(duì)位移在Z向變化較大且呈現(xiàn)隨俯仰角增加而逐漸增大的趨勢(shì)，主次鏡的相對(duì)傾角在X向變化較大且呈現(xiàn)隨俯仰角增加而逐漸增大的趨勢(shì)，主次鏡相對(duì)位移的最大Z向分量為0.03 mm，相對(duì)傾角的最大X向分量為1.40″。

（3）主鏡在光軸指向水平方向時(shí)，靜態(tài)風(fēng)載與重力載荷會(huì)引起鏡面面形質(zhì)量下降，其中靜態(tài)風(fēng)載引起的鏡面RMS 值變化相對(duì)于重力載荷是小量，但對(duì)于越來越大口徑的望遠(yuǎn)鏡而言仍不可忽視。

（4）隨機(jī)風(fēng)載的壓力譜作用于望遠(yuǎn)鏡時(shí)，會(huì)對(duì)主光學(xué)組件造成0.941 5″的光軸指向誤差。有限元的分析結(jié)果，將有助于望遠(yuǎn)鏡在實(shí)際光機(jī)裝調(diào)中光學(xué)組件的調(diào)整過程，同時(shí)對(duì)后續(xù)大口徑望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化有一定的借鑒意義。