基于改進的灰色關聯度分析法的黃土邊坡穩定性分析

豆換換，張彥洪，邵 峰，胡 磊

(甘肅農業大學水利水電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

降雨是大型地質災害尤其是滑坡的最主要誘因，大多數滑坡發生在降雨期間或降雨后[1-3]。近年來，有關降雨誘發滑坡的研究取得了諸多成果[4-7]。劉金龍等[8]研究了降雨條件下邊坡滲流和穩定性，表明雨水入滲使非飽和區土體的基質吸力減小是導致邊坡穩定性降低的主要因素。梁家豪[9]研究了降雨條件下邊坡滲流場、體積含水率和孔隙水壓力的形成和動態變化規律，并分析了降雨強度、持時、總雨量以及降雨形式對邊坡穩定的影響。此外，由于地形地貌以及土壤本身結構性質不同，黃土邊坡穩定性還受坡高坡度、地震、土壤參數、人類活動等因素的影響。魏月娟等[10]研究了降雨入滲情況下邊坡安全系數與坡度、坡高、干密度、初始含水量的關系。萬保華等[11]研究了地震和降水影響下的邊坡穩定，結果表明：地震破壞邊坡土體結構、產生張拉裂縫，為雨水入滲提供了通道，對邊坡穩定性不利。袁葳等[12]研究了土體抗剪強度參數的空間變異性對邊坡穩定性的影響。

邊坡穩定性由多因素決定，且在計算中各因素取值均存在不確定性和隨機性等特點。此外，受地域環境和邊坡成因的影響，不同邊坡影響穩定性的主導因素不盡相同。因此研究邊坡穩定性影響因素的敏感性對于黃土邊坡滑坡的防治具有重要指導意義。邊坡穩定性敏感性分析有回歸分析法、正交設計法、人工神經網絡分析法、灰色關聯分析法等。灰色關聯分析法因其步驟簡單、所需數據精簡，且能夠克服常規分析方法的不足，在邊坡穩定性敏感性分析中應用廣泛[13-14]。本文依據蘭州九州臺邊坡實地測繪結果建立MIDAS-GTS/NX模型，分析了外因降雨強度、降雨歷時，內因粘聚力、內摩擦角改變對邊坡穩定的影響。基于距離分析法對灰色關聯度分析法改進，利用MATLAB編程分析了邊坡穩定安全系數對4種影響因素的敏感性。研究結果可為黃土邊坡滑坡防治提供指導。

1 灰色關聯度分析法改進

1.1 計算原理

灰色關聯分析法的關聯度計算公式對各樣本采用平權處理，客觀性較差。距離分析法對所有樣本一概而論，忽略了實際情況。故基于距離分析法對灰色關聯度分析法進行改進，達到揚長避短的目的。

改進后在樣本處理方面采用灰色關聯度分析法的思路，定義參考矩陣和比較矩陣，利用區間相對值法對其無量綱化后得到差異序列矩陣和關聯系數矩陣。考慮到灰色關聯度分析法的關聯度計算客觀性差的問題，在此計算基礎上再用距離分析法對關聯系數矩陣進行指標同向化和無量綱處理，進而確定參考樣本計算各樣本點到參考樣本點的距離和到最優樣本點的相對近度。最后做歸一化處理將關聯度排序決定各影響因素的重要性程度。

1.2 計算步驟

(1)確定參考矩陣和比較矩陣

參考矩陣為黃土邊坡穩定性的影響因素(如降雨強度、降雨歷時、土壤參數等)，用X表示。

(1)

各影響因素條件下的邊坡安全穩定系數為比較矩陣用Y表示。

(2)

式中，xij—第i個影響因素的值；yij—第i個影響因素變化對應的第j個邊坡安全穩定系數值；i—影響因素的個數；j—影響因素所取值的個數。

(2)無量綱化和差異序列矩陣

用區間相對值法對參考矩陣和比較矩陣進行無量綱化：

(3)

(4)

計算差異序列矩陣：

(5)

(3)計算關聯系數矩陣

在差異序列矩陣中找最大值和最小值

Δmax=maxΔij，Δmin=minΔij

(6)

則關聯系數矩陣Z為：

(7)

式中，ρ—分辨系數，在[0，1]之間，一般取0.5。

(4)為消除關聯度，計算公式對各樣本采用平權處理客觀性較差的問題。此時對關聯系數矩陣Z用距離分析法的思路進行指標同向化和無量綱處理，得到矩陣B。

(8)

(9)

(5)確定參考樣；

(10)

(6)計算各樣本點到參考樣本點的距離(歐式公式)；

(11)

(7)計算樣本點到最優樣本點的相對接近度Ck；

(12)

(8)對Ck做歸一化處理得到Wk，w為所求權重向量，最后將關聯度排序得到各影響因素的重要性程度。

(13)

w=(w1，w2…wm)T

(14)

2 實際黃土邊坡穩定性

2.1 模型建立

實際邊坡位于蘭州市黃河北岸九州臺黃土邊坡，蘭州屬中溫帶大陸性氣候，溫差大，降水少，年均降水量327mm，年均氣溫10.3℃。九州臺是一座黃土峁階地高山，最高海拔2067m。山體順河向呈長形向東西延伸，屬于典型的黃土高原。根據該邊坡的室外測繪數據建立MIDAS-GTS/NX二維網格劃分模型，如圖1所示。

圖1 邊坡二維網格劃分圖

2.2 計算工況

參考蘭州降雨資料以及滑坡區典型降雨，以降雨強度為40mm/d，降雨歷時為8h，內摩擦角為25°，粘聚力為10kPa為基本條件，每次只改變一個變量，各計算工況列入表1：

表1 邊坡安全系數計算工況

2.3 計算結果

對應以上16種工況，利用MIDAS-GTS/NX滲流-應力-邊坡分析得到各影響因素變化下邊坡的安全穩定系數計算結果見表2。

表2 各影響因素改變下安全系數計算結果

3 黃土邊坡穩定性敏感性分析

基于上述思路，結合各影響因素改變下邊坡的安全穩定系數，對邊坡穩定性的影響因素進行敏感性分析。

(1)先用灰色關聯度分析法的思路定義參考矩陣X和比較矩陣Y；

(2)用區間相對值法對參考矩陣和比較矩陣進行無量綱化處理，計算差異序列矩陣；

(3)計算關聯系數矩陣；

(4)再用距離分析方法的思路對關聯系數矩陣進行指標同向化和無量綱處理得到矩陣B；

(5)基于已經同向化的指標選出最優樣本和最劣樣本，得到最優樣本B+和最劣樣本B-；

最優樣本B+=(0.8521 0.7156 0.8299 0.8329)

最劣樣本B-=(0.2691 0.3254 0.5043 0.5170)

(6)計算各樣本到參考樣本點的距離；

D+=(0.9224 0.2420 0.5388 0.7075)T

D-=(0.3462 0.7443 0.1982 0.5155)T

(7)計算樣本點到最優樣本點的相對接近度Ck；

Ck=(0.2729 0.7547 0.2689 0.4215)T

(8)對Ck做歸一化處理得到Wk；

Wk=(0.1589 0.4393 0.1565 0.2453)T

(9)最后將關聯度排序決定各因素的重要性程度。

w=(23.9299 22.5124 26.7461 26.8116)T

a=22.5124 23.9299 26.7461 26.8116；

b=2 1 3 4

對各影響因素權重排序為：粘聚力26.8116、內摩擦角26.7461、降雨強度23.9299、降雨歷時22.5124。則邊坡穩定性影響因素的敏感性為：粘聚力>內摩擦角>降雨強度>降雨歷時。粘聚力和內摩擦角屬于土壤本身參數即內因，降雨因素屬于外因，說明內因對邊坡穩定性的影響大于外因。這與趙永虎等[15]對蘭州市榆中縣黃土邊坡無降雨情況的研究結果相一致：蘭州地區的黃土邊坡，土體的粘聚力和內摩擦角對其穩定性系數影響最大。

4 結論

本文根據蘭州九州臺邊坡實地測繪結果建立MIDAS-GTS/NX模型，采用改進的的灰色關聯度分析法研究了邊坡穩定性對降雨強度、降雨歷時、粘聚力和內摩擦角4個因素變化的敏感性，結論如下：

(1)隨著降雨強度和降雨歷時的增加，邊坡安全系數減小，粘聚力和內摩擦角的增大使邊坡安全穩定系數增大。

(2)使用改進的灰色關聯度分析法分析邊坡穩定性影響因素的敏感性，敏感程度從大到小依次為粘聚力、內摩擦角、降雨強度和降雨歷時。可見內因對邊坡穩定性的影響大于外因，且粘聚力為影響滑坡的關鍵因素。

(3)改進的灰色關聯度分析法取長補短，避免了傳統灰色關聯度分析法關聯度計算公式對各樣本平權處理客觀性差的問題和距離分析法對樣本一概而論忽略實際情況的問題，得到的結果比較理想，可在邊坡穩定性敏感性分析中推廣使用。

作為影響滑坡的主要因素，在滑坡預防和治理中增大粘聚力和內摩擦角是關鍵。近年來植被護坡逐漸興起，種植植被不僅經濟環保可增加綠化面積且植物莖葉具有截留、蒸騰、抗沖刷作用，同時植物根系在土壤中可通過加筋錨固牽拉等作用提高土壤的抗剪強度參數，而粘聚力和內摩擦角正是邊坡穩定性的最主要影響因素。因而研究植被對邊坡穩定性的影響可進一步為邊坡的防災減災提供參考。