城市道路交叉口行人專用相位適用性研究

安喜才， 曹 義， 袁 超， 劉 威， 韓宜森

（1 鄭州科技學院車輛與交通工程學院， 鄭州 450064； 2 林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司， 南京 211106；3 中國南方航空股份有限公司， 上海 310000）

0 引 言

城市道路交叉口是人車沖突常發地，傳統上以優化車輛交通為主的信號控制方案常常使行人交通處于被動狀態，行人過街安全備受挑戰。 為了改善行人交通過街環境，研究學者提出在交叉口設置行人專用相位以保護行人過街安全，即為行人交通提供一個單獨的信號控制相位，在此相位區間允許行人在交叉口空間上直行或斜穿過街，車輛禁止通行。

早在上世紀，關于行人專用相位，國內外學者就進行了相關研究，主要從行人專用相位設置的安全、效率以及條進行分析和評價。 在安全方面，Abrams等學者［1］研究發現，當行人專用相位時間過長時會帶來較多違章過街人數，易導致嚴重交通事故發生。Ivan 等學者［2］發現有行人專用相位的交叉口比傳統兩相位信號控制交叉口存在較多的行人違章過街現象。 Jensen［3］的研究表明行人專用相位的設置可使人車沖突的發生率減少7%～63%。 Zhang 等學者［4］分別對有、無行人專用相位交叉口人車沖突進行了分析，結果表明行人專用相位發生的人車沖突數較少，但嚴重程度較高。 袁黎等學者［5］通過建立的有行人專用相位的交叉口安全效益綜合評價方法得出當人流或轉彎車輛較多時應采用行人專用相位。 在效率方面，Bechtel 等學者［6］對不同地區有行人專用相位的交叉口進行了研究，發現行人專用相位減少了行人13%的過街距離，但未提高通行效率。 翟京等學者［7］利用Synchro Studio 軟件對飽和狀態下交叉口有、無行人專用相位兩種情況進行了仿真對比，發現行人專用相位設置大大增加交叉口車輛交通的延誤。 錢大琳等學者［8］對以往行人專用相位控制模式進行調整，提出以人均、車均延誤為目標建立信號配時優化模型，驗證了新方案的有效性。 Medina等學者［9］對有行人專用相位的交叉口行人過街方式進行了研究，結果顯示在行人黃燈期間，對角穿行人數遠少于平行過街。 王嘉文等學者［10］構建有無行人專用相位的交叉口車輛乘客延誤以及行人過街延誤模型，并以兩者的總延誤為判斷指標，討論行人專用相位適用條件。 在設置條件方面，Ma 等學者［11］對比了行人專用相位與常規兩相位兩種信號控制模式，發現車輛轉彎率或行人對角穿行率大于0.6 時，行人專用相位更具優勢。 Ma 等學者［12］以交叉口人車暴露數和行人違章率作為安全評估指標，以人車延誤作為效率評估指標，建立行人專用相位與常規兩相位信號控制定量選擇標準。 馮潔等學者［13］同時考慮行人和車輛效益，構建了行人專用相位信號控制策略的適用性評價模型。 王雪元等學者［14］分別以交通事故數和交通延誤作為交叉口安全和效率的評價指標，建立了有（無）行人專用相位控制的交叉口運行成本優化模型，確定了行人專用相位設置閾值。 董潔霜等學者［15］從交叉口人車過街公平性的角度出發，在分析人車沖突機理的基礎上，建立了交叉口行人專用相位動態設置模型。

綜上，行人專用相位消除了交叉口時空上的人車沖突，但同時大大增加車輛交通延誤時間，降低交叉口通行效率。 另外，多數研究以安全或延誤單方面指標判斷行人專用相位設置條件，未基于交叉口人車交通特性，從行人安全和交叉口運行效率、整體效益對行人專用相位進行優化，模型缺少一定的適用性。 鑒于此，本文以兩相位交叉口為研究對象，在分析人車沖突機理的基礎上，推導出人車沖突數估計模型和人車沖突延誤模型，以人車期望沖突數為安全指標，以人車沖突延誤和信號延誤作為交叉口效率指標，構建交叉口有（無）行人專用相位適用性模型，使得在提升行人過街安全的同時保障交叉口以最高效率運行。

1 人車沖突機理

在常規兩相位信號控制交叉口，由于信號方案的設置，行人交通過街可分為集中過街階段和隨機過街階段［16］。 行人集中過街階段如圖1 所示。 在行人集中過街階段，行人交通是以人群的方式通過交叉口，轉彎車輛需等待人群通過人車沖突點后駛出交叉口。 此階段延誤包含信號延誤和受人群過街影響產生的車輛沖突延誤。 人車沖突數則定義為轉彎車輛到達人行橫道上人車沖突點等待通過沖突點的行人數量。

圖1 行人集中過街階段Fig. 1 Pedestrian concentration crossing stage

行人隨機過街階段如圖2 所示。 在行人隨機過街過程中，行人和車輛到達沖突點均為隨機達到，人車沖突和延誤的產生受雙方達到規律的制約。 此階段延誤包括信號延誤、受行人到達影響產生的車輛沖突延誤和受轉彎車輛到達影響產生的行人沖突延誤。 人車沖突數定義為車輛和行人同時到達沖突點的次數。 此外，本文針對非飽和兩相位交叉口進行研究，故假設行人和車輛到達均服從泊松分布。

圖2 行人隨機過街階段Fig. 2 Pedestrian random crossing stage

行人專用相位如圖3 所示。 對于有行人專用相位交叉口，由于行人專用相位的設置，行人和車輛在時空上進行了隔離，消除之間的沖突。 行人和車輛交通過街效率受信號配時方案的影響。

圖3 行人專用相位Fig.3 Pedestrian dedicated phase

通過上述人車沖突發生機理分析，以支持行人專用相位適用性模型中人車期望沖突數和沖突延誤計算公式的推導。

2 安全模型構建

2.1 行人專用相位設置前交叉口人車沖突數估計模型

根據人車沖突推導行人集中過街階段和行人隨機過街階段人車期望沖突數估計模型。

（1）行人集中過街階段人車期望沖突數。 此階段人群在人車沖突點消散時間：

其中，j為人行橫道編號，j＝1，2，3，4；C為信號周期，單位為s；為第k相位行人綠燈時間，單位為s；dj為第j人行橫道遠端行人到達沖突點距離，單位為m；vp為行人過街速度，單位為m/s；為第j人行橫道兩端行人到達率，單位為ped/s；；bp為每排過街行人時距，單位為s；r為每排行人橫向距離，單位為m；wpj為第j人行橫道寬度，單位為m。

轉彎車輛到達人車沖突的時間：

其中，i為進口車道編號，i＝1，2，3，4；為第i進口車道上右轉車輛到達沖突點距離，單位為m；vc為車輛過街速度，單位為m/s。

根據人車沖突數定義，右轉車輛到達沖突點時開始產生人車沖突，人車期望沖突數可表達為：

（2）行人隨機過街階段人車期望沖突數。 行人集中消散過程后進入隨機消散階段，隨機消散時間可表達為：

根據泊松分布規律，隨機階段行人與車輛期望沖突數可表達為：

其中，Ppj-v為t時間內行人和車輛發生的概率；為第j人行橫道車輛到達率。

綜上，一個信號周期內人車期望沖突數為：

其中，、分別為第j人行橫道行人集中和隨機過街階段沖突影響系數。

2.2 行人專用相位設置后交叉口人車沖突數估計模型

由于行人專用相位將行人與車輛在空間進行了隔離，兩者不存在沖突，因此，行人專用相位設置后交叉口人車期望沖突數為0，即：

3 效率模型構建

3.1 行人專用相位設置前人車延誤模型

（1）轉彎車輛沖突延誤模型。 在行人集中過街階段，過街人群未出現車輛可穿越間隙，此時車輛沖突延誤由車輛到達沖突點的時刻與人群消散過程結束時刻之間的時間間隔（） 和等待行人隨機過街階段出現車輛可穿越間隙的時間（） 兩個部分組成，如圖4 所示。

圖4 集中階段車輛沖突延誤分析Fig. 4 Analysis of vehicle conflict and delay in concentration phase

其中，根據行人和車輛達到特性，第一部分延誤受轉彎車輛隨機到達的影響，第二部分受可穿越間隙出現概率的影響。和的概率密度函數公式為：

行人集中過街階段轉彎車輛平均沖突延誤：

其中，為轉彎車輛到達沖突點的時刻與本相位綠燈結束時刻之差。

在行人隨機過街階段，車輛和行人均隨機到達，轉彎車輛需判斷過街行人中是否出現可穿越間隙。此階段轉彎車輛延誤為車輛到達沖突點和離開沖突點的時間差（），如圖5 所示。

圖5 隨機階段車輛沖突延誤分析Fig. 5 Analysis of vehicle conflict delay in random stage

此階段車輛沖突延誤除了受車輛隨機到達沖突點的影響，同行與過街行人中隨機出現車輛可穿越間隙的制約。 因此，車輛沖突延誤的分布和概率密度函數可描述為F（，） 和f（，）。

當車輛在本相位綠燈結束前離開沖突點，即0 ≤≤時，車輛沖突延誤分布函數為：

其中，為第j人行橫道上行人可穿越間隙強度，單位為ped/h。

當車輛在黃燈期間離開沖突點時，即≤≤＋，車輛沖突延誤分布函數為：

其中，為第k相位黃燈時間，單位為s。

綜上，轉彎車輛在行人隨機消散階段產生的平均延誤為：

一個信號周期內轉彎車輛沖突延誤為：

（2）行人沖突延誤模型。 行人集中過街階段，未出現車輛可穿越間隙，轉彎車輛待人群消散完成后再行通行，故無行人沖突延誤產生，即：

行人隨機過街階段，行人沖突延誤為行人到達沖突點和離開沖突點的時間間隔（），其同時受行人到達沖突點和轉彎車流中出現行人可穿越間隙的隨機性影響。 借鑒在行人隨機過街階段轉彎車輛沖突延誤模型推導過程，此階段受轉彎車輛影響，行人平均沖突延誤為：

其中，表示行人到達沖突點的時刻，取值為行人到達沖突點的時刻與本相位行人綠燈結束之間的時間間隔，h（，） 為行人概率密度函數。

一個信號周期內行人沖突延誤：

（3）行人專用相位設置前交叉口信號延誤模型。 對于交叉口信號延誤，本文選取2000 版美國通行能力手冊（HCM）內的交通延誤公式作為人車延誤計算。

車輛信號延誤可由式（18）計算求出：

其中，為車輛均勻到達產生的延誤，單位為s/veh；為由車輛到達的隨機性而產生的增量延誤，單位為s/veh；為等待上周期未通過交叉口的剩余車輛而初始排隊延誤，單位為s/veh。

行人信號延誤可由式（19）計算求出：

其中，為第k相位車輛綠燈時間，單位為s。

3.2 行人專用相位設置后人車延誤模型

由于行人專用相位的設置，交叉口行人和車輛不存在沖突，此時行人和車輛的沖突延誤均為0，即：

車輛信號延誤的數學公式具體如下：

行人信號延誤的數學公式具體如下：

其中，為行人專用相位時間，單位為s。

4 交叉口行人專用相位適用性模型

引入單位安全成本和效率成本，建立交叉口行人專用相位設置前后優化模型。 其中，單位安全成本是指發生一次人車沖突數所產生的成本消耗，單位效率成本是指1 h 內人車延誤耗時成本。

行人專用相位設置前交叉口優化目標函數為：

其中，τs為人車期望沖突數單位成本，單位為元/次；σe為每小時內交叉口交通延誤成本，單位為元/h；ξ為車輛平均載客率，單位為人/輛。

行人專用相位設置后交叉口優化目標函數為：

綜上，交叉口行人專用相位設置前后優化模型為：

其中，當δ＝0 時表示行人專用相位設置前，δ＝1 表示行人專用相位設置后；Cmin、Cmax分別為最小、最大周期，單位為s；、分別為行人最小、最大有效綠燈時間，單位為s；

通過對模型求解，得到行人專用相位設置前后模型最優值。 當Zbe ＞Zaf時，交叉口應設置行人專用相位；當Zbe ＜Zaf時，則不適宜設置行人專用相位。

5 案例及適用性分析

為進一步驗證模型的有效性，本研究對上海市延吉東路和水豐路交叉口展開實地調研，并基于調查數據對模型進行驗證，其中，人車沖突數估計模型通過理論沖突數與實際沖突數進行對比驗證；行人和車輛延誤模型則采用仿真進行驗證。 最后，通過計算行人專用相位設置前后的交叉口運行總成本，確定案例交叉口最優的信號控制方案。

5.1 模型驗證

5.1.1 人車沖突數估計模型驗證

根據實地調查結果和人車沖突數估計模型，計算案例交叉口單位小時內行人和車輛實際沖突數和理論沖突數，見表1。

表1 案例交叉口實際沖突數和理論沖突數Tab. 1 Actual and theoretical conflicts at case intersections

從表1 可得出，實際發生的沖突數和理論沖突數分別為209 個和185 個，兩者相對誤差為11.48%，在可接受范圍內，說明本文建立的人車沖突數估計模型能較為客觀地反映交叉口實際的安全情況。

5.1.2 延誤模型驗證

通過VISSIM 仿真軟件，選取隨機種子值，將行人專用交叉口仿真延誤值和采用延誤模型計算的延誤值進行對比分析，見表2。

表2 行人專用相位設置后交叉口交通延誤驗證Tab. 2 Verification of traffic delay at intersections after pedestrian dedicated phase setting

由表2 可以看出，3 次隨機種子對應的仿真總延誤分別為16.61 h、17.86 h、15.99 h，模型總延誤為17.75 h，兩者平均絕對誤差為5.6%。 因此，通過驗證分析，表明本文建立的交叉口延誤模型能夠較為準確地描述交叉口運行效率狀況。

5.1.3 模型優化結果

根據交叉口行人專用相位設置前后優化模型，得出行人專用相位設置前后綜合成本計算結果見表3。

表3 行人專用相位設置前后交叉口運行成本Tab.3 Operating costs of intersections before and after pedestrian dedicated phase setting

從表3 中可以看出，行人專用相位設置前交叉口周期為60 s，運行成本為525.6 元。 采用行人專用相位方案對現狀交叉口進行優化后，得出最優信號周期為46 s，行人專用相位時間為10 s。 行人專用相位設置前后交叉口運行成本分別為525.6 元和443.5元，因此，對于案例交叉口宜采用行人專用相位信號控制方案。

5.2 適用性分析

根據實驗發現，行人專用相位的設置除了與交叉口人車流量有關之外，還受車輛的轉彎比和行人違章率影響。 因此，為進一步確定行人專用相位的適用范圍，通過調整交通流量、車輛的轉彎比和行人違章率參數數值，研究行人專用相位適應性的變化情況。

5.2.1 車輛轉彎比對行人專用相位適應范圍的影響

對于常規兩相位交叉口來說，當轉彎車輛較多時，會增加與過街行人發生沖突的概率，增加行人和車輛交通沖突延誤時間。 因此，隨著車輛轉彎比較的不同，行人專用適用范圍隨之發生變化。

圖6 為不同車輛轉彎比行人專用相位適用范圍隨人、車流變化示意圖。 零線上方表示行人專用相位適用范圍，零線下方表示常規兩相位適用范圍。從圖6 可以看出，車輛轉彎比大于2 時，行人專用相位在人流量大于150 人/h、車流量大于300 人/h 的條件下優勢逐步凸顯；隨著車輛轉彎比的遞減，行人專用相位的適應范圍逐步減少，當達到1：3 時，不存在行人專用相位的設置條件，這是因為隨著交叉口車輛轉彎比的不斷縮小，行人過街安全程度逐步上升，若此時設置行人專用相位，其產生的安全效益會低于增加一個行人專用相位時長所引起的效率成本，從而增加交叉口的整體運行成本。

圖6 隨車輛轉彎比變化行人專用相位適用范圍變化情況Fig. 6 Changes in the applicable range of pedestrian dedicated phase with the change of vehicle turning ratio

5.2.2 行人違章率對行人專用相位適應范圍的影響

由于行人專用相位的設置，交叉口信號周期時間會大大延長，行人等待過街時間也隨之增加，當超過行人最大忍耐時間，行人則會選擇違章通行。 過高的違章率在增加交叉口安全成本的同時，使得車輛與行人之間沖突風險不斷上升，降低交叉口運行效率，縮小行人專用相位適應范圍。

圖7 為不同行人違章影響系數下，行人專用相位適用范圍隨人、車流變化的示意圖。 從圖7 可以看出，當違章影響系數小于1.1 時，行人專用相位在人流量大于200 人/h、車流量大于300 人/h 條件下適用性較高。 隨著行人違章影響系數的上升，行人專用相位適用范圍不斷縮小，這是因為行人違章率的增加，使得交叉口安全成本逐步上升，行人專用相位產生安全效益不斷降低。 因此，行人專用相位在行人違章率較小時更為適用。

圖7 隨行人違章影響系數變化行人專用相位適用范圍變化情況Fig. 7 Changes in the applicable scope of pedestrian dedicated phase with the change of the impact coefficient of pedestrian violation

整體上看，行人專用相位適用性與車輛轉彎比呈正比，與行人違章影響系數呈反比，且人、車流量越大，行人專用相位優勢越為顯著。 對于常規兩相位交叉口來說，低人流量、高車流量的情況可采用此信號控制方案。

6 結束語

本研究在分析行人專用相位設置前后交叉口人車沖突機理的基礎上，以人車期望沖突數為安全指標，以人車沖突延誤模和信號延誤為效率指標，引入安全和人、車延誤單位成本構建行人專用相位設置前后交叉口適用性模型，并通過實例驗證了模型的有效性，得到案例交叉口最優信號控制方案。 其次，通過數值分析確定行人專用相位適用性與車輛轉彎比呈正比，與行人違章影響系數呈反比，且人、車流量越大，行人專用相位優勢越為顯著。 另外，在分析交叉口沖突模型時只考慮了行人與機動車沖突關系，而現實中非機動車也是常見的一種交叉口過街交通，因此在后續研究中將考慮非機動車對人車沖突數和沖突延誤的影響。