魯中山區(qū)主要針葉樹種樹干削度方程研究——以側(cè)柏、赤松、黑松為例

孫天旭,張勇,鄭燕鳳,高莉,李慶,陳雪,林倩倩,張宜雪,王成德

魯中山區(qū)主要針葉樹種樹干削度方程研究——以側(cè)柏、赤松、黑松為例

孫天旭1,張勇1,鄭燕鳳1,高莉1,李慶1,陳雪1,林倩倩1,張宜雪1,王成德2*

1. 山東省國土空間規(guī)劃院國土空間利用二所, 山東 濟(jì)南 250014 2. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院, 山東 泰安 271018

樹干削度方程是描述干形的重要指標(biāo)，其準(zhǔn)確性能夠直接決定樹干材積的估算結(jié)果。本研究以魯中山區(qū)三個主要針葉樹種側(cè)柏、赤松和黑松人工林為研究對象，對比常見的樹干削度方程，篩選各樹種的最優(yōu)基礎(chǔ)方程，并采用連續(xù)自回歸誤差結(jié)構(gòu)(CAR)、設(shè)定誤差權(quán)重值等方法解決同一樹干測量數(shù)據(jù)間自相關(guān)性和異方差問題，構(gòu)建樹干削度預(yù)估方程。采用決定系數(shù)（2）、均方根誤差（）等統(tǒng)計指標(biāo)評價模型的擬合和檢驗效果。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)最小二乘方法對比，利用CAR方法能夠顯著提高模型預(yù)測精度，其2分別為0.9487、0.9476、0.9168，而利用傳統(tǒng)方法的2分別為0.9311、0.9363、0.8911。構(gòu)建的樹干削度方程能夠服務(wù)于立木材積表和出材率表編制，對精確估計魯中山區(qū)林分蓄積量、生物量和碳儲量具有重要意義。

針葉樹; 樹干削度方程; 材積估算

樹干削度方程是用于表達(dá)樹干帶（去）皮直徑隨樹干高度變化的數(shù)學(xué)模型，其不僅能夠估測樹干任意位置處樹干直徑，而且可用于推算林木材積[1,13]和生物量，也能夠為林木三維可視化建模提供重要參數(shù)[2,7]。在森林經(jīng)營實踐中，削度方程開始呈現(xiàn)出逐漸替代原始一元、二元材積表的趨勢，準(zhǔn)確合理構(gòu)建削度方程對推動精準(zhǔn)林業(yè)和數(shù)字林業(yè)具有重要意義。

削度方程根據(jù)模型形式不同可分為簡單單個方程、分段方程和可變指數(shù)方程[3]。簡單單個方程通常將樹干干形視為拋物線、圓錐形等，并利用簡單方程描述樹干從頂端到樹干基部的變化[8,11]。樹干不同位置處干形可能不同，研究者將樹干分為多段，并采用拋物線、圓錐、凹面體等描述不同分段形狀[6,10,16,17]。分段方程雖然能夠準(zhǔn)確描述樹干形狀變化，但將樹干分為多個獨(dú)立部分，無法保證樹干連接點(diǎn)處的連續(xù)性。張森森[12]、Kozak A[18,19]等利用靈活的可變指數(shù)方程描述樹干干形的變化。在上述模型參數(shù)的估計中，最常用的是最小二乘法擬合非線性回歸模型。但在由于樹干測量數(shù)據(jù)來自同一棵樹木，數(shù)據(jù)之間存在一定自相關(guān)性，最小二乘的同方差性、正態(tài)分布等假設(shè)條件可能不成立。研究者利用混合效應(yīng)模型方法解決自相關(guān)問題，分別構(gòu)建了長白落葉松[9]、樟子松[4]林木削度方程。姜立春等[6]基于非線性分位數(shù)回歸的方法構(gòu)建了落葉松樹干削度方程。混合效應(yīng)和分位數(shù)回歸方法的模型構(gòu)建過程較復(fù)雜，隨機(jī)誤差結(jié)構(gòu)計算過于繁瑣。也有學(xué)者采用邊際效應(yīng)模型方法解決自相關(guān)與異方差問題，通過增加不斷修正的連續(xù)自回歸誤差結(jié)構(gòu)校正同一樹干測量數(shù)據(jù)之間自相關(guān)性。

側(cè)柏、赤松、黑松作為魯中山區(qū)的主要針葉樹種，具有重要的經(jīng)濟(jì)價值和生態(tài)價值。目前關(guān)于該研究區(qū)的主要針葉樹種削度模型研究還需加強(qiáng)。本研究以魯中山區(qū)側(cè)柏、赤松和黑松3個人工針葉林為研究對象，利用決定系數(shù)（2）、均方根誤差（）等統(tǒng)計檢驗指標(biāo)對比常見的樹干削度方程，篩選得到不同樹種的最優(yōu)基礎(chǔ)方程，并采用連續(xù)自回歸誤差結(jié)構(gòu)（Continuous Autoregressive Error Structure, CAR）、增加權(quán)重因子等方法，解決自相關(guān)和異方差的問題，構(gòu)建更加精確的樹干削度模型，有助于林業(yè)經(jīng)營者更好地監(jiān)測林分生長現(xiàn)狀。

1 研究概況與數(shù)據(jù)

魯中山區(qū)主要是濟(jì)南、淄博、臨沂、泰安等地市的結(jié)合區(qū)，主體山脈包括泰山、魯山、沂山、徂徠山等。氣候?qū)倥瘻貛夂颍昶骄鶜鉁?3 ℃，年平均降水量800 mm左右，土壤為棕壤和褐土，主要造林樹種包括側(cè)柏（）、刺槐（）、赤松（）、黑松（）、麻櫟（）等。

本文數(shù)據(jù)取自魯中山區(qū)徂徠山林場、魯山林場、沂山林場等布設(shè)的30 m×20 m大小的標(biāo)準(zhǔn)樣地，對標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)5 cm以上樹木每木檢尺，測量樹木胸徑（DBH/cm）、樹高（H/m）。在每個標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)選擇1～2株能夠代表整個林分水平的標(biāo)準(zhǔn)木作為解析木，共測量側(cè)柏112株、赤松147株、黑松47株。分別從樹干基部0.0 m、1.3 m、3.6 m處截取厚度為2～3 cm圓盤后，以2 m為一個區(qū)分段，不足2 m的區(qū)段作為梢頭木。利用砂光機(jī)打磨各圓盤，利用樹木年齡分析儀測定各圓盤處直徑，并按各區(qū)段積分求和后計算材積。通過以上調(diào)查方法，共收集整理側(cè)柏、赤松、黑松樹干建模數(shù)據(jù)(表1)。

表1 三個樹種樹干調(diào)查數(shù)據(jù)的基本概況

其中，為胸徑，為樹高；為樹干相對高度；為樹干上與對應(yīng)直徑。

采用非參數(shù)回歸方法剔除異常數(shù)據(jù)，繪制樹干相對高度與直徑的散點(diǎn)圖，平滑度0.25（圖1）。

圖1 三個樹種樹干相對直徑與相對樹高關(guān)系

2 研究方法

2.1 樹干削度基礎(chǔ)模型選取

正確預(yù)測樹干干形方程非常重要，干形方程中胸徑和樹高變量是最常用的兩個自變量。本研究選取了常用5種樹干削度基礎(chǔ)方程，包括簡單方程和可變指數(shù)方程。其中，模型1-4為單個簡單方程形式，采用單個連續(xù)方程直接描述樹干從基部到樹梢頂端的半徑變化。模型5為可變指數(shù)形式方程，采用連續(xù)可變的指數(shù)方程描述樹干形狀曲線。

表2 樹干削度備選方程

2.2 基于連續(xù)自回歸（CAR）的干形方程

在干形方程構(gòu)建過程中，樹干直徑數(shù)據(jù)來自于同一樹木多個測量位置處，數(shù)據(jù)之間存在自相關(guān)性問題，這違反了最小二乘法獨(dú)立誤差項的假設(shè)條件。邊際模型方法是對觀測向量每次觀測值的一階距或多階距離進(jìn)行假設(shè)，不需要求假設(shè)分布，主要針對總體的平均水平進(jìn)行建模。探討邊際模型方法是否適合于分析處理側(cè)柏、赤松、黑松等樹種重復(fù)測量數(shù)據(jù)，研究利用SAS的Proc Model過程實現(xiàn)基于連續(xù)自回歸誤差結(jié)構(gòu)CAR(x)的樹干削度方程構(gòu)建，并確定CAR(x)方法連續(xù)自回歸階數(shù)，對比分析傳統(tǒng)非線性最小二乘方法的擬合和檢驗效果。

CAR(x)方法是在最小二乘方法基礎(chǔ)上通過不斷修正的連續(xù)自回歸誤差結(jié)構(gòu)來校正同一樹冠測量數(shù)據(jù)之間自相關(guān)性，并且將此誤差結(jié)構(gòu)作為每個樹冠模型一部分進(jìn)行建模。該結(jié)構(gòu)考慮了測量值之間的距離，使得模型能夠應(yīng)用于不規(guī)則間隔的數(shù)據(jù)，具體誤差結(jié)構(gòu)如公式1。

2.3 模型擬合與檢驗指標(biāo)

研究采用決定系數(shù)(Coefficient of Determination,2)、均方根誤差（Root Mean Square Error,）、平均絕對誤差(Mean Absolute Error,)、平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差（Mean Percentage Standard Error，）、平均誤差（Mean Error，）以及標(biāo)準(zhǔn)誤差估計（Standard Error of Estimate，）等統(tǒng)計指標(biāo)作為模型擬合與檢驗指標(biāo)。具體公式如下：

由于模型擬合和檢驗指標(biāo)比較多，各個模型統(tǒng)計指標(biāo)的相對排序值計算公式如下：

3 結(jié)果與分析

3.1 基礎(chǔ)模型選擇

基于側(cè)柏、赤松、黑松3個樹種干形數(shù)據(jù)，利用非線性最小二乘法分別擬合常見5個樹干干形方程，初步篩選出不同樹種的最優(yōu)干形方程，在模型參數(shù)檢驗顯著的前提下，通過2、、、、、等統(tǒng)計指標(biāo)進(jìn)行評價，將模型統(tǒng)計指標(biāo)平均排序結(jié)果作為最優(yōu)模型選擇依據(jù)。3個樹種的樹干方程參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤差擬合結(jié)果如表3所示。

通過繪制雷達(dá)圖進(jìn)一步直觀地比較各統(tǒng)計指標(biāo)值以及相對排序結(jié)果。在雷達(dá)圖中，最優(yōu)模型具有最小的面積，較差模型則具有較大的面積區(qū)域。具體排序結(jié)果如圖2所示。對于側(cè)柏來說，各模型統(tǒng)計指標(biāo)整體排序結(jié)果Overall Rank（模型5（1.20）<模型4（1.93）<模型2（2.18）<模型1（2.67）<模型3（5.16）），模型5的整體排序結(jié)果最小且圖形面積最小，選為側(cè)柏的基礎(chǔ)干形削度方程。對于赤松來說，各模型統(tǒng)計指標(biāo)整體排序結(jié)果Overall Rank（模型3（1.03）<模型4（1.30）<模型5（1.53）<模型1（1.68）<模型2（5.00）），赤松雷達(dá)分布圖中模型3所占面積最小，選為赤松的基礎(chǔ)干形削度方程。對于黑松來說，從統(tǒng)計指標(biāo)的整體排序結(jié)果來看，Overall Rank（模型4（1.28）<模型3（1.37）模型5（2.07）<模型2（2.69）<模型1（5.00）），最終選擇模型4作為黑松的基礎(chǔ)干形削度方程。

圖2 側(cè)柏、赤松、黑松備選干形方程排序分析結(jié)果

3.2 基于CAR的樹干削度方程

為了進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ蛿M合結(jié)果，利用交叉檢驗方法計算RMSE、MAE、SEE 3個統(tǒng)計指標(biāo)，3個樹種基礎(chǔ)模型和應(yīng)用CAR后模型檢驗結(jié)果對比分析如圖3所示。從統(tǒng)計指標(biāo)來看，基礎(chǔ)方程的誤差大于自回歸方程，進(jìn)一步驗證了CAR方法的準(zhǔn)確性。

表4 基于CAR(1)的3個樹種樹干方程擬合結(jié)果

圖3 3個樹種模型對比分析結(jié)果

通過繪制基礎(chǔ)模型和加權(quán)后CAR(1)模型殘差圖進(jìn)一步分析異方差處理效果，如圖4所示。不同直徑預(yù)測值加權(quán)殘差圖相對基礎(chǔ)模型殘差分布圖顯示了分布良好方差誤差，表明用于權(quán)重估計的異方差模型有效。直徑預(yù)測值的加權(quán)殘差圖表現(xiàn)一致方差，表明基于CAR(1)方法的評估權(quán)重的異方差模型是合適的。

圖4 樹干直徑預(yù)測加權(quán)殘差分布圖

4 結(jié)論與討論

本研究利用徂徠山林場、魯山林場和沂山林場實測解析木數(shù)據(jù)構(gòu)建主要樹種干形模型，建模數(shù)據(jù)真實可靠。考慮到來自于同一棵解析木數(shù)據(jù)間可能存在自相關(guān)性，通過增加自回歸誤差結(jié)構(gòu)和方差權(quán)重來解決，實現(xiàn)了對林木材積更高精度地預(yù)測。研究能夠服務(wù)于立木材積表和出材率表編制，對精確估計魯中山區(qū)林分蓄積、生物量和碳儲量具有重要意義。此外，本研究也能為山東省全民所有自然資源資產(chǎn)清查服務(wù)，對于摸清林木資源資產(chǎn)家底和收益分配等具有重要意義。在建模過程中，模型自變量主要考慮了胸徑、樹高，相關(guān)研究表明冠長、形率等也會影響樹干干形，隨著后續(xù)研究工作的繼續(xù)開展，將綜合考慮上述因子構(gòu)建更加準(zhǔn)確合理的干形方程。

[1] 陳章水.泡桐原木削度分析[J].山東林業(yè)科技,1984(3):37-49

[2] 花偉成,田佳榕,孫心雨,等.基于TLS數(shù)據(jù)的楊樹削度方程建立及材積估算[J].南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué) 版),2021,45(4):41-48

[3] 姜立春,李鳳日,劉瑞龍.興安落葉松樹干削度和材積相容模型[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報,2011,33(5):1-7

[4] 李春明,付卓.基于非線性混合效應(yīng)模型的3個針葉樹種削度方程研究[J].西南林業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2021,41(1):118-124

[5] 李元.紅松人工林樹干削度方程的研究[J].綠色科技,2017(17):87-91

[6] 馬巖巖,姜立春.基于非線性分位數(shù)回歸的落葉松樹干削度方程[J].林業(yè)科學(xué),2019,55(10):68-75

[7] 馬載陽,張懷清,李永亮,等.林木多樣性模型及生長模擬[J].地球信息科學(xué)學(xué)報,2018,20(10):1422-1431

[8] 梅光義,孫玉軍.國內(nèi)外削度方程研究進(jìn)展[J].世界林業(yè)研究,2015,28(4):44-49

[9] 聶璐毅,董利虎,李鳳日,等.基于兩水平非線性混合效應(yīng)模型的長白落葉松削度方程構(gòu)建[J].南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(自 然科學(xué)版),2022,46(3):194-202

[10] 龐麗峰,賈宏炎,陸元昌,等.分段削度方程2種估計方法比較[J].林業(yè)科學(xué),2015,51(12):141-148

[11] 曾偉生,廖志云.削度方程的研究[J].林業(yè)科學(xué),1997,33(2):127-132

[12] 張森森,段愛國,張建國,等.包含密度因子的杉木可變指數(shù)削度方程研制[J].南方林業(yè)科學(xué),2021,49(4):51-56

[13] 鄒茂勝,孫毓蔓,李丹丹,等.基于地基激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的落葉松人工林削度方程構(gòu)建[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報,2022(8):90-100

[14] Cervera J. El área basimétrica reducida, el volumen reducido y el perfil [J]. Montes, 1973,174:415-418

[15] Demaerschalk JP. Converting volume equations to compatible taper equations [J]. Forest Science, 1972,18(3):241-245

[16] 高慧淋,李鳳日,董利虎.基于分段回歸的人工紅松冠形預(yù)估模型[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報,2015,37(3):76-83

[17] Gao H, Dong L. Modelling outer crown profile for planted Pinus koraiensis and Larix olgensis trees in Heilongjiang Province, China [J]. Journal of Nanjing Forestry University (Natural Sciences Edition), 2018,42(3):10-18

[18] Kozak A. Effects of multicollinearity and autocorrelation on the variable-exponent taper functions [J]. Canadian Journal of Forest Research, 1997,27(5):619-629

[19] Kozak A. My last words on taper equations [J]. The Forestry Chronicle, 2004,80(4):507-515

[20] Lee WK, Seo JH, Son YM,. Modeling stem profiles for Pinus densiflora in Korea [J]. Forest Ecology and Management, 2003,172(1):69-77

[21] Munro DD. The distribution of log size and volume within trees [M]. UK: University of British Columbia, 1966:27

[22] Tobin B, Nieuwenhuis M. Biomass expansion factors for Sitka spruce ((Bong.) Carr.) in Ireland [J]. European Journal of Forest Research, 2007,126:189-196

Study on the Tree Trunk Taper Equation of Principal Coiferous Species in Montainous Areas of Middle Shandong Province——Takingandas examples

SUN Tian-xu1, ZHANG Yong1, ZHENG Yan-feng1, GAO Li1, LI Qing1, CHEN Xue1, LIN Qian-qian1, ZHANG Yi-xue1, WANG Cheng-de2*

1.250014,2.271018,

The tree taper equation is an important factor to describe the trunk shape, and its accuracy can directly determine the accuracy of the tree volume estimation. This study was focused on three main coniferous tree species,,andplantations in the middle mountain area of Shandong Province. By comparing the typical taper equations, the optimal basic equation of each tree species was selected, and the auto-correlation and heteroscedasticity between the measured data of the same tree were solved by using the continuous autoregressive error structure (CAR) and setting the error weight value. The taper prediction equations of three tree species were constructed. The fitting and testing effects of the model were evaluated by statistical indicators such as determination coefficient (2) and root mean square error (). The results showed that compared with the traditional least squares method, the prediction accuracy of the model can be significantly improved by using the CAR method, with the2of 0.9487, 0.9456 and 0.9168 respectively, while the2of the traditional method is 0.9311, 0.9363 and 0.8911 respectively. The constructed taper equation can serve for the compilation of standing timber volume table and timber yield table, and is of great significance for the accurate estimation of forest stock volume, biomass and carbon storage in the middle mountain area of Shandong Province.

Coniferous trees; tree taper equation; volume estimation

S791

A

1000-2324(2023)04-0613-07

10.3969/j.issn.1000-2324.2023.04.018

2023-02-05

2023-03-24

“十三五”國家重點(diǎn)研發(fā)計劃(2017YFD0600906)

孫天旭(1981-),男,碩士研究生,高級工程師,主要研究方向為自然資源調(diào)查監(jiān)測、全民所有自然資源資產(chǎn)清查等. E-mail:suntianxu1981@163.com

通訊作者:Author for correspondence. E-mail:wangcd@sdau.edu.cn