用熱力學方法模擬汽輪機三維流動蒸汽IAPWS-95 的性能

王慶生

（哈爾濱汽輪機廠有限責任公司，黑龍江哈爾濱 150046）

0 引言

在過去的10～15 年內，基于雷諾方程的流動建模廣泛應用于計算、設計和優化，包括蒸汽輪機在內的渦輪機械部件等。這種方法在天然氣方面取得了顯著進步，如渦輪機械的動態效率，尤其是在使用葉片通道的3D 建模方面。大多數的應用程序包使用相對簡單的狀態方程，如理想氣體的狀態方程，這在許多情況下是合理的，但是簡單的狀態方程只能對流動結構進行建模和動能損失的粗略評估，不可能用來確定如溫度、質量流率和渦輪機功率等參數，特別是工作介質會發生相變的過程（如在低壓氣缸和冷凝器中對于常規的、核用和船用的蒸汽輪機）。為了描述水的熱力學性質使用更簡單的計算方法（一維），可以基于關于Mayer 和Bogomolov 方程通過與實驗的相關性找到系數。目前，用于工業計算的兩個國際標準的狀態方程使用水和蒸汽——IAPWS-95 公式計算及其簡化版IAPWS-IF97 公式，因為它們增加了所需的計算能力時間增加1～2 個數量級。目前在三維模型中使用最頻繁的狀態方程是具有兩項壓縮系數的方程。

本文提出了一種近似方法，使用三次曲線的狀態方程IAPWS-95，在給定的熱力學函數陣列中首次提出類似的近似值。該方法能夠確保測定精度，熱力學量汽輪機的運行最大誤差不超過±0.1%。利用該方程計算低壓渦輪機中的流量并與現有實驗數據進行比較，在每個呈現的渦輪機操作點，渦輪機開發功率從最低值（50 kW）以20 kW 的步長達到最大值（570 kW）。在功率變化期間，還計算了能量功率的損失。

分析隨機選擇的3 個渦輪機的操作要點，但提出的結論適用于其他操作點。在每個操作點汽輪機開發的功率變化允許檢測具有最高能效的最佳渦輪機負載，并與實際情況進行比較：在能源效率方面，該渦輪機的最佳選擇是在每臺機組中始終以最高負載（570 kW）運行觀察到的操作點；但最低能量功率損失是在最大渦輪機功率的37%（210 kW）時，并非最高負荷。

1 計算方法

在渦輪機中，三維黏性流采用應用程序包計算FlowER，基于雷諾積分方程式，為了確定湍流效應使用SST 模型，控制方程采用隱式Godunov 型ENO（Essentially Non-oscillatory，基本上非振蕩）方案。為了關閉雷諾方程，狀態方程氣體、Tammann 方程或Van der Walls 方程，具有恒定或可變比熱的應用程序包FlowER。許多熱力學的形狀取決于所使用的狀態方程，在大多數情況下熱力學函數的解析公式是閉合函數。這使得在三維流建模中直接應用IAPWS-95 的計算是無效的。閉合函數為通過已計算陣列的插值確定（表）熱力學量的基點。然而由于熱力學函數的顯著非線性，確保定義熱力學參數的可接受精度在流量參數的變化范圍內（尤其是在蒸汽輪機的運行模式方面），減少存儲的維度，不損失插值精度的陣列，確定熱力學值，壓力、密度作為自變量，計算汽輪機HP（高壓）、LP（低壓）汽缸中的3D 流量壓力變化。

在HP 汽缸中，減少計算成本的另一個想法是，保證IAPWS-95 的插值精度方程就是重寫狀態方程，壓縮系數取決于兩個自變量，特別是p（流體壓力）和ρ（流體的密度）。因此，存儲無量綱值的數組是合理的可壓縮系數，而不是所尋找的值熱力學函數。

1.1 函數計算

對應的熱力學函數。利用焓自變量T 計算密度，便于兩相的計算流區域，用來定義偏導數的公式熱力學能、熵和溫度都簡化了，但定義的前提是可壓縮性系數保持不變。這種簡化也增加了迭代過程數值收斂的穩定性用來解非線性方程。無量綱值基點壓縮系數為用三次多項式曲線，整個迭代方法在近似計算閉合熱力學誤差功能。

（1）熱力學函數計算為發現的值與建議值的相對偏差的幫助下得到近似值高壓缸中的Pa。另一個降低計算成本的想法確保IAPWS-95 插值的可接受精度方程是重寫理想氣體的狀態方程，無量綱壓縮系數取決于兩個獨立變量，特別是p 和ρ。量程變化與所尋求的熱力學函數的變化。因此存儲無量綱值的數組是合理的壓縮系數，而非熱力學函數。關閉熱力學后從分析關系中導出函數，內插無量綱壓縮系數相應的熱力學函數。計算密度時，自變量T 被替換為焓，這有助于兩相計算流動區域。

（2）利用定義偏導數的公式，將內能、熵和溫度進行簡化。這種簡化是基于“系數保持恒定”的假設，增加了迭代過程數值收斂的穩定性用于求解非線性方程。無量綱值基點的壓縮系數如下：近似計算閉合熱力學誤差功能。對于無因次壓縮的近似兩個的系數和閉合熱力學函數自變量，二維的基點數組（4001×2001），自變量數組的評估壓力和密度相對近似誤差（基于隨機選取的1000 點的平均誤差，或最大誤差）定義熱力學函數計算為發現的值與建議值的相對偏差的幫助下得到的值的近似值高壓缸中的Pa。

（3）從分析關系中導出函數，內插無量綱壓縮系數相應的熱力學函數。計算時密度，用焓替換自變量T 有助于兩相計算流動區域。用于定義偏導數的公式對內能、熵和溫度進行簡化，其假設前提也是“系數保持恒定”，會增加迭代過程數值收斂的穩定性用于求解非線性方程。無量綱值基點的壓縮系數如下：所有計算的平均近似誤差不超過0.05%、最大誤差-0.8%。在內部汽輪機的工作面積，平均近似值誤差不超過0.01%。利用現有的實驗數據，將所提出的三維流量方法的計算結果，與五級蒸汽低壓缸的情況渦輪360 MW 的結果進行比較。

（4）徑向導葉安裝在渦輪的進口處。除了一級之外，所有的定子和轉子葉片均采用帶有典型迷宮密封裝置的葉冠。其中，轉子最后一階段的葉片是自由尖的，第三和第四階段下游的點有兩種提取方法，再生方案經向萃取、尖端泄漏和迷宮密封流動。為了確定進氣道的邊界條件，輸出計算域、實驗數據，使用中獲取的數據為：進口總壓力519 kPa，入口溫度539 K（265.85 ℃）；出口靜壓-6.2 kPa。為再生提取和建模的初始數據，迷宮密封流量采用一維的方法，約有400 萬個單元格共精制而成邊界層。根據假定的湍流模型，第五階段是：計算1，計算渦輪的使用情況變量比的理想氣體的狀態方程熱；計算2，用范德瓦爾斯狀態方程；計算3，用與IAPWS-95 的逼近方法的應用。實驗和計算數據得出計算3 最適合，即近似法IAPWS-95 屬性。

1.2 流的熵

熵是系統復雜性和規則性的一種測度，兩相流是蒸汽輪機一個不可逆的過程，流的熵取決于蒸汽和液體。在濕蒸汽流中，通過增加濕蒸汽的流動來增加熵，HSI（Heat Stress Index，熱應力指數）對熵的影響產生的蒸汽量大于濕蒸汽流動的蒸汽量。

隨著離喉部越來越近壓力降低，更多的流量被注入，通常將注入參數視為常數。此外，由于HSI 降低了流速瑞利線（熱大于臨界熱），入口蒸汽率隨著注射位置越來越靠近喉部而降低。通過比較每次噴射的入口蒸汽率位置，吸入側更適合HSI，且在吸入側4 號和5 號位置噴射是合適的。蒸汽在不同溫度下凝結會不可逆地產生冷凝損失，液體質量流率表示產生的液體作為成核過程和液滴生長。因此，渦輪機在1%濕度下降低約1%。壓力側的HSI 不會明顯影響冷凝損失，而在吸入側HSI 減少了冷凝損失。考慮到為HSI 選擇最佳位置的指定參數冷凝損失和侵蝕速率以及不同注入時熵變化的低范圍，由于侵蝕率最低，4 號注射位置是HIS 的合適位置冷凝損失和其他決定性參數的可接受值。

關于入口質量流率的變化，未注入的HSI 比率用于計算HSI 比率。本研究中每次注射的HSI 比率，由于每次噴射時入口流速的可變性位置、無噴射情況下的入口質量流率用于計算HSI 比率，每個注入位置的HSI 比率被認為小于10%。入口質量流率在葉片產生的功中是有效的，HSI 減少入口質量流率，即隨著噴射位置越來越靠近喉部，入口質量流速降低、HSI速率增加。

2 結論

本文提出了一種逼近水和蒸汽的狀態方程的方法（IAPWS-95），計算在低壓汽輪機的三維流動，并將計算結果與實驗數據進行比較，提出平均逼近誤差渦輪工作區域內的熱力學函數小于0.01%時，最大誤差保持在0.1%以下。LP（低壓）汽缸中三維黏性流動的試驗計算汽輪機也是用各種狀態方程制成的（完美氣體、范德瓦爾斯方程、水和蒸汽狀態方程IAPWS-95），這表明IAPWS-95 屬性的近似方法計算結果與實驗結果的最佳擬合。