基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思考與實(shí)踐

王志強(qiáng)

【摘要】新課標(biāo)的修訂進(jìn)一步深化了基礎(chǔ)教育改革步伐，深度學(xué)習(xí)成為備受推崇的教育新理念。深度學(xué)習(xí)是在啟發(fā)性引導(dǎo)下批判性地學(xué)習(xí)新事實(shí)、體悟新思想，并將其融入自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。高中數(shù)學(xué)如何落實(shí)深度學(xué)習(xí)，提升課堂教學(xué)效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為亟待探討的重要課題?；诖?，現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程特性，分析深度學(xué)習(xí)實(shí)施的必要性以及影響因素，并立足數(shù)學(xué)認(rèn)知的一般規(guī)律，以學(xué)前激趣、知識(shí)的深度加工以及學(xué)后的總結(jié)反思為切入點(diǎn)，探究深度學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。以期構(gòu)建有深度、有高度的課堂新模式，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 深度學(xué)習(xí)? 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）09-0175-03

數(shù)學(xué)不僅是基礎(chǔ)教育的一門(mén)課程，也是學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)的基本工具，其重要性不言而喻。新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、教育理念以及教學(xué)目標(biāo)提出了指向性的要求，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)由知識(shí)本位向素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)變。在此背景下，高中數(shù)學(xué)不再局限于讓學(xué)生獲取事實(shí)性的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，更重要的是體會(huì)數(shù)學(xué)思想，開(kāi)闊數(shù)學(xué)思維。但是縱觀高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，專注于知識(shí)記憶與技法套用的淺學(xué)淺教現(xiàn)象普遍存在，成為影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要因素。聚焦學(xué)生高階思維塑造的深度學(xué)習(xí)理念備受關(guān)注，或?qū)⒊蔀楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型的著力點(diǎn)，值得教師展開(kāi)實(shí)踐探究。

一、高中數(shù)學(xué)實(shí)施深度學(xué)習(xí)的必要性

（一）提升課堂教學(xué)質(zhì)量的必然

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程基本理念的論述中提出把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)的指導(dǎo)思想；在課程目標(biāo)板塊提出發(fā)展“四基”“四能”的核心要求；新增的學(xué)業(yè)質(zhì)量板塊，提出數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)。以上論述無(wú)不強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的深度、溫度與高度，傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然難以滿足新課標(biāo)的要求。而深度學(xué)習(xí)落實(shí)以學(xué)為中心，對(duì)于提升教學(xué)質(zhì)量展現(xiàn)出鮮明的優(yōu)勢(shì)。具體而言，第一，注重經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的轉(zhuǎn)化。深度學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生的元認(rèn)知，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)歷映射出來(lái)，塑造經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型，減緩數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)坡度的同時(shí)，突出現(xiàn)實(shí)與抽象、新舊知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生所獲得的知識(shí)是具有邏輯性的、結(jié)構(gòu)化的體系。第二，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程體驗(yàn)。深度學(xué)習(xí)并非是一味地追求知識(shí)難度，而是注重認(rèn)知過(guò)程的深刻化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷疑問(wèn)、思考、探究與共識(shí)的完整學(xué)習(xí)過(guò)程。借助問(wèn)題啟發(fā)、合作探究、動(dòng)手體驗(yàn)等多樣化的活動(dòng)推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，吸引學(xué)生全身心地投入到課堂探究，實(shí)現(xiàn)智慧與情感的協(xié)同發(fā)展。第三，深度學(xué)習(xí)注重知識(shí)的深度加工。以深度學(xué)習(xí)理念為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注點(diǎn)是學(xué)生如何處理所學(xué)內(nèi)容，打破學(xué)生拿來(lái)主義的被動(dòng)學(xué)習(xí)觀，注重批判性高階思維的培養(yǎng)。以思辨性活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生剖析數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，結(jié)合自我理解完成重塑，達(dá)到融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)層次，提升遷移應(yīng)用能力。

（二）落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然

新課標(biāo)明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施提出了建議，強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)突出核心素養(yǎng)，將核心素養(yǎng)扎根于高中數(shù)學(xué)課堂成為教學(xué)改革的核心議題，而深度學(xué)習(xí)教育理念能夠形成有力加持。第一，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。陶行知先生指出“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)與能力至關(guān)重要。深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)了授人以漁的思想，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透與數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的探究，讓學(xué)生由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變，由會(huì)學(xué)向慧學(xué)拓展，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。第二，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維力。數(shù)學(xué)被譽(yù)為思維體操，思維品質(zhì)是決定學(xué)生認(rèn)知程度的關(guān)鍵。而深度學(xué)習(xí)指向高階思維的發(fā)展，以深刻的知識(shí)理解取代機(jī)械的符號(hào)化記憶，以主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)取代盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，促使學(xué)生進(jìn)入高投入、深思考的學(xué)習(xí)狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維、批判思維。第三，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用力。高中數(shù)學(xué)致力于打造應(yīng)用型課程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。而深度學(xué)習(xí)是一個(gè)融合深度思考與反復(fù)實(shí)踐的過(guò)程，通過(guò)構(gòu)建鏈接知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的銜接橋梁，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，掌握將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉知識(shí)的技巧，促進(jìn)應(yīng)用能力的發(fā)展。

二、影響學(xué)生實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的因素

（一）教師方面

雖然素質(zhì)教育改革由來(lái)已久，但是知識(shí)本位的教學(xué)觀念并未得到完全秉持，一些教師仍然采用題海戰(zhàn)術(shù)，將大量的時(shí)間與精力用于刷題，試圖借助題海戰(zhàn)術(shù)實(shí)現(xiàn)“熟能生巧”，深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)課堂的落實(shí)受制于這一固化教學(xué)思維的影響。具體而言，教學(xué)局限性反映在以下兩個(gè)方面：第一，對(duì)于學(xué)生思維過(guò)程關(guān)注度不夠。教師通常采取直接講解的教學(xué)方式，忽視知識(shí)的探究過(guò)程。而對(duì)于應(yīng)用練習(xí)則是側(cè)重于思路講解，并未循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考。第二，缺乏知識(shí)的整合與塑造。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性與抽象性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大，教師采取事無(wú)巨細(xì)的“地毯式”教學(xué)?？此泼婷婢愕?，實(shí)則忽視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并未引導(dǎo)學(xué)生整合腦海中的知識(shí)碎片，而大部分學(xué)生又欠缺自主建構(gòu)知識(shí)體系的意識(shí)與能力，一定程度上影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性。

（二）學(xué)生方面

學(xué)生作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感興趣程度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)思維是影響深度學(xué)習(xí)落實(shí)的關(guān)鍵因素。但是縱觀實(shí)際情況，學(xué)生的表現(xiàn)并不盡人意，其問(wèn)題主要集中于以下兩個(gè)方面：第一，學(xué)習(xí)興趣低迷。受到高中數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)的影響，學(xué)生或多或少展現(xiàn)出一定的畏難心理，學(xué)習(xí)熱情相對(duì)不足。與此同時(shí)，學(xué)生單純地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)于課程價(jià)值認(rèn)知較為片面，未能形成持久、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)。第二，學(xué)習(xí)方法失當(dāng)。高效的學(xué)習(xí)方法是引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的指明燈，然而一些學(xué)生采取機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題缺乏深入的思考與總結(jié)，以身體的勤奮掩蓋思維的惰性，導(dǎo)致學(xué)習(xí)思緒剪不斷理還亂。只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生深陷高費(fèi)低效的困境，面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)常感到力不從心，深度學(xué)習(xí)更是無(wú)從談起。

三、高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐策略

（一）學(xué)前激趣

激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，促使其以積極主動(dòng)的心態(tài)投入到教學(xué)活動(dòng)中是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)切實(shí)落地的基本前提。因此，教師要改變單刀直入的教學(xué)方式，注重課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)的有效應(yīng)用，做好學(xué)前激趣，為后續(xù)的深入探究奠定基礎(chǔ)。以直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)為例，首先，教師借助多媒體教學(xué)設(shè)備構(gòu)建感官情境，如展示海上生明月的景象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維找出此景象中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)。借助具體的情境引發(fā)學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，回憶曾經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，激活固有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)明月在海平面冉冉升起的動(dòng)態(tài)畫(huà)面，從中抽象出相交、相切、相離三種情況，引出課堂教學(xué)的核心議題。以生動(dòng)的生活場(chǎng)景作為導(dǎo)入載體，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，減緩對(duì)未知事物的畏懼心理。其次，由感官情境向理性思考拓展，帶領(lǐng)學(xué)生逐步向核心知識(shí)靠攏。在學(xué)生理解基本概念之后，教師圍繞直線和圓的方程提出思考問(wèn)題，任意畫(huà)一個(gè)圓和一條直線，怎樣通過(guò)直線、圓的方程研究它們的關(guān)系呢？讓學(xué)生運(yùn)用表格整理自己的想法，表格包括數(shù)與形兩個(gè)部分，數(shù)是方程知識(shí)的匯總，形則用結(jié)合圖形表示位置關(guān)系。一方面突出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。借助貼近現(xiàn)實(shí)的情境以及開(kāi)放性的思考問(wèn)題，為學(xué)生搭建走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的腳手架，減緩認(rèn)知坡度，激發(fā)探究欲望。

（二）深度加工

1.任務(wù)導(dǎo)學(xué)

深度學(xué)習(xí)是建立在以學(xué)生為中心基礎(chǔ)上的，通過(guò)設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)完成知識(shí)的深入理解與深度加工。以直線的傾斜角和斜率教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)任務(wù)，組織學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流探尋答案。任務(wù)一，思考如何在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線l的位置。讓學(xué)生回憶兩點(diǎn)確定一條直線以及一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b等固有知識(shí)，得出相應(yīng)的結(jié)論，為新知探索奠定基礎(chǔ)。任務(wù)二，思考如何過(guò)一定點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線l的位置。為學(xué)生提供獨(dú)立思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想過(guò)一定點(diǎn)的不同直線傾斜程度不同，形成思維突破，引出角度這一描述傾斜程度的量。在此基礎(chǔ)上，教師借助幾何畫(huà)板呈現(xiàn)直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)直接觀察感受角度對(duì)直線位置的影響，催生傾斜角α的概念。任務(wù)三，探究如何用直線的傾斜角與已知的一個(gè)定點(diǎn)寫(xiě)出該直線的表達(dá)式，說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程。此項(xiàng)任務(wù)以小組合作學(xué)習(xí)的形式展開(kāi)，為學(xué)生提供自由的交流空間，以三角函數(shù)中的任意角定義以及一次函數(shù)表達(dá)式為支點(diǎn)分析未知領(lǐng)域知識(shí)，理解斜率的概念與k的幾何意義。任務(wù)四，探究如何用直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)求該直線的斜率。此項(xiàng)任務(wù)是在理解斜率概念基礎(chǔ)上的延伸，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自我的看法，借助分別向x軸和y軸作垂線、相似或是正切值等在直角三角形中表示，思考傾斜角與斜率之間的關(guān)系，促使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析問(wèn)題，形成多方思維碰撞。

2.變式拓展

（三）總結(jié)反思

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性與結(jié)構(gòu)化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是知識(shí)的傳遞與探究，總結(jié)與反思亦是必不可少的環(huán)節(jié)。因此，在新知學(xué)習(xí)結(jié)束之后，教師需要設(shè)計(jì)梳理專項(xiàng)課，引導(dǎo)學(xué)生整合知識(shí)、反思不足。以圓錐曲線的方程教學(xué)為例，首先，搭建結(jié)構(gòu)。借助問(wèn)題促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的回溯。例如，理解了哪些知識(shí)？本單元知識(shí)與以前所學(xué)知識(shí)有何關(guān)聯(lián)？通過(guò)單元學(xué)習(xí)能力獲得了哪些提升？到目前為止，存在哪些困惑，是否可以獨(dú)立解決等等，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下完成對(duì)單元知識(shí)的復(fù)盤(pán)，建立清晰的自我判斷與自我審視。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的理解，運(yùn)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建整體化的數(shù)學(xué)知識(shí)圖式。以橢圓、雙曲線、拋物線三大知識(shí)板塊為主線，借助關(guān)鍵詞指明知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。例如，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比了橢圓方程的建立過(guò)程。又如，圓錐曲線方程與函數(shù)及其圖像之間的關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合思想等等。鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)散思維，盡可能多地挖掘知識(shí)聯(lián)系，構(gòu)建由中心向外無(wú)限延展的輻射性知識(shí)結(jié)構(gòu)。其次，錯(cuò)題反撥。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生很難做到一蹴而就，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。教師需要引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，發(fā)揮其反撥作用，達(dá)到彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，淬煉數(shù)學(xué)思維的目的。受慣性思維的影響，學(xué)生容易從思維定勢(shì)出發(fā)，進(jìn)入思維誤區(qū)。教師引導(dǎo)學(xué)生從原來(lái)的機(jī)械改正錯(cuò)誤，轉(zhuǎn)變成將注意力放在解題思路是怎樣得到的以及錯(cuò)誤原因的分析、對(duì)應(yīng)知識(shí)的回顧、必要的拓展練習(xí)。通過(guò)注重總結(jié)與反思夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，減少知識(shí)斷層的出現(xiàn)，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)性。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，深度學(xué)習(xí)是順應(yīng)素質(zhì)教育改革的必然，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。教師應(yīng)正確解讀深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，立足學(xué)科認(rèn)知規(guī)律與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，探尋高效的教學(xué)方法，并在實(shí)踐中不斷地修正與完善，提升深度學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

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