能量視角下的盾構機刀盤的結構變異重構設計

劉宏磊,宋晨旭,魯睿,李寶童,洪軍

(1. 西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2. 西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室,710049,西安)

盾構機是當今隧洞挖掘的主力裝備之一,其施工過程不造成地面沉降、不阻斷交通運行、不需要大面積拆遷,具備良好的社會及生態價值,目前已廣泛應用于鐵路、公路、市政管線、城市立體交通等公共基礎設施建設中。盾構機主要由刀盤、盾體、螺旋輸送機、管片拼裝機、后配套系統等組成。受地質結構多樣性的影響,盾構機刀盤設計靈活多變,以適應不同地域土層環境的巨大差異。為快速響應市場需求,盾構設備制造廠家通常會根據不同的掘進直徑對盾體、螺旋輸送機、管片拼裝機、后配套系統等組件進行模塊化設計,除刀盤外的組件不僅產品類型豐富而且結構相對成熟。因此,刀盤結構設計與優化是盾構機設計的關鍵問題之一。

盾構機刀盤通常分為軟土輻條式刀盤及復合輻板式刀盤,前者針對黏性土層、粉砂質黏性土層,后者主要用于巖石地層或復合地層掘進。刀盤設計的常規流程[1]為:針對具體工程地質及掘進直徑,選配合適的刀具類型,擇優布置各類刀具軌跡及位置;依據設計規范[2]計算確定刀具尺寸、刀間距和開口率,并以此為基礎,進行刀盤主體承載架構選型設計,構建基礎支撐模塊、破碎刮渣模塊;最終匹配傳動連接模塊及輔助保護模塊,完成刀盤結構設計。在這一過程中,承載架構作為刀盤結構主體,其設計質量對盾構機力學性能與掘進效率具有重要影響,本研究將其作為設計對象。

在掘進破碎過程中,盾構機刀盤承受較大的軸向壓力及強烈的沖擊振動,易導致刀盤結構卷邊變形甚至斷裂破壞,影響掘進效率和施工安全,因此針對刀盤的動力學優化設計是盾構機設計的基礎之一,也是研究重點之一。文獻[3]以濱海復合地層掘進過程為研究對象,探索了匹配其動力學環境的刀盤受力性狀及布置優化,提供了基于有限元方法的參數優化,構建了刀盤布局優化策略。文獻[4]通過ANSYS軟件對盾構機刀盤進行強度驗算以及模態分析,采用蒙特卡羅抽樣技術完成刀盤設計缺陷的辨識與優化改進,有效降低了刀盤結構最大動響應,實現了產品減重降本。文獻[5-6]則以提升刀盤低階固有頻率為目標,聯合ANSYS動響應分析模塊及尺寸優化方法實現對參數化刀盤關鍵結構尺寸的優化設計,降低了動態激勵環境下的結構動響應。類似研究可見文獻[7-9]。以上工作的共性在于利用經典有限元方法完成刀盤結構模態分析及動響應解算,并以此為基礎優化既有結構的尺寸參數,規避刀盤共振、抑制結構動力學變形。值得注意的是,共振的本質是振動能量的不斷堆積,而結構動響應則是能量傳遞的外在表現。受此啟發,本文從能量角度思考盾構機刀盤設計方法,通過引導能量的傳遞與耗散解決動態結構設計問題。

這一研究需要兩項基礎工具,即能量視角下的振動分析工具及與之匹配的結構設計工具。也就是本研究所關注的能量有限元分析方法及實現刀盤變異重構的拓撲優化設計方法。

能量視角下的振動結構分析并非新事物。有限元方法是較為成熟的低頻響應分析方法,已被成功應用于復合材料結構的低頻動響應預示中[10]。然而,采用常規有限元方法分析結構響應時,單元的尺寸必須小于波長的1/10才能得到較好的結果,這導致高頻響應有限元分析的模型自由度數量非常高,對于大型結構,其計算成本是無法接受的。20世紀60年代,Lyon等[11]及Maidanik等[12]在針對大尺寸結構噪音分析的研究中提出了統計能量法。統計能量法將結構分解為若干個線性耦合的子系統結構,通過求解各個子系統振動能量在時間和空間上的平均值獲得對結構振動性能的判斷。該方法從能量角度解析了結構模塊的振動分布,為振動能量的利用與引導奠定了技術基礎。但該方法僅實現了子系統整體的能量計算,無法提供子系統內部各質點的振動能量信息[13],因此無法為子系統內的局部材料變化提供計算依據,很難驅動子系統內的拓撲重構。基于統計能量法的結構優化多為針對子系統整體的厚度優化或材料屬性優化,很難與設計自由度更高的拓撲優化相結合。進入90年代,能量有限元的提出對上述困境帶來了改變[14-16]。能量有限元方法是在統計能量法的基礎上發展起來的。1989年,Nefske等[17]基于微單元邊界上能量流和能量密度的一階導數成正比關系的假設,得到了微單元中平均功耗和能量密度之間成正比這一關系式;將這兩個關系代入微單元中的能量平衡關系式,得到一個近似于熱傳導方程的以能量密度為變量的二階微分方程;用有限元法求解該微分方程,得到結構各點的響應,這即為能量有限元的雛形。Lase等[18]采用類似方法建立了縱向振動桿的能量控制方程。Sun等[19]對非保守耦合結構進行了能量流分析。1992年Wohlever等[20]針對Nefske的關于微單元中邊界上的能量流和能量密度之間關系的假設,對桿和梁中的關系式做出了推導和處理,證明了該假設的正確性。Bouthier等[14-15]把Wohlever的工作推廣至薄膜和薄板,發現在二維結構中能量強度和能量密度的一階導數成正比。Moens等[21]將能量有限元法應用于具體結構,并進行了實驗驗證,且實驗結果和理論計算結果基本吻合。Hong等[22]開發了用于船艦結構分析的能量有限元軟件,促進了能量有限元方法在工程實際中的應用。

在結構優化方面,目前常用的優化方法有尺寸優化、形狀優化以及拓撲優化。拓撲優化相較于尺寸優化和形狀優化具有更多的設計自由度,發展前景較好。1984年提出的均勻化方法[23-24]是拓撲優化研究的起點之一。Bendsoe[25]于1988年提出的變密度法是拓撲優化領域應用最廣、影響最深的方法。該方法的理論簡單明了,算法實現簡單,因此被多數主流拓撲優化軟件所采用,并已廣泛用于解決各類工程結構優化問題。Wang等[26]提出對設計結果進行映射處理,將處于閉區間[0,1]內的連續偽密度投影為離散的{0, 1}形式,解決中間態偽密度所造成的結構模糊問題,保證了拓撲優化解的存在性。Osher等[27]提出了水平集法,該方法所描述的結構邊界隨廣義時間不斷變化,其邊界在速度場函數的驅動下完成結構形狀變化,并通過水平集間的重合與分裂實現所描述結構的拓撲變化。2014年郭旭等[28-30]提出了移動可變形組件法,該方法通過驅動設計域內組件的變形與移動完成組件間重合與分裂,從而使組件間連接關系趨近最優拓撲形態。

綜上所述,能量有限元法以能量流平衡微分方程為控制方程,使用有限元方法求解,可以計算任意局部位置的能量密度分布,故可在能量密度場中反映形狀與拓撲的變化,這為盾構機刀盤結構的拓撲重構提供了基本分析工具。當前刀盤主體承載架構設計主要服務于刀具安裝與泥石排泄,其自身動靜力學設計則多依賴校驗-加強-校驗模式,結構形態單一,具有較大設計裕量,為刀盤重構與創新提供了很大的設計空間。因此,本文以顯式拓撲優化方法為設計工具,驅動刀盤經典承載架構的變異與重構,并結合能量有限元分析方法,強化對刀盤振動能量的引導與耗散,抑制結構動響應,以期盾構機結構動力學設計提供一種新思路。

1 能量有限元分析方法及改進

1.1 能量有限元計算概述

在能量有限元框架下,盾構機刀盤的板結構能量平衡示意圖如圖1所示。外部輸入的振動能量Π輸入加載于微元上,輸入能量向外傳遞,并在傳遞過程中受阻尼影響逐漸衰減,因此輸入能量可分解為單元內部的能量耗散Π耗散與單元間的能量交換Π交換。

圖1 微元內的能量平衡示意Fig.1 Diagram of the energy balance in a micro element

依據能量守恒定律,圖1所示微元內能量流達成平衡,其表達式為

Π輸入=Π交換+Π耗散=

(1)

式中:e為能量密度;η為阻尼;ω為載荷的角頻率;Ω為微元體積;cg為彈性波的波群速度,波群速度的求解方式為

(2)

其中:E為彈性模量,λ為泊松比,ρ為微元材料密度,h為微元厚度。因此,薄板的能量有限元本構方程即為其能量流微分平衡方程,該方程可寫作

(3)

且其本構方程的積分弱形式為

(4)

式中:n為單元邊界法向量;Γe為單元邊界;N為形函數向量;本文采用雙線性插值形函數構建形函數向量,如上式所示,其中s和t為有限元局部坐標下的橫縱坐標;{ee}為單元節點的能量密度。上式可寫作矩陣形式

[Ke]{ee}={Fe}+{Qe}

(5)

(6)

式中:Ke為單元能量矩陣;Fe為單元內的振動能量輸入;πin(x,y)為點(x,y)處的能量輸入;Qe為不連續能量密度場邊界處的能量流。以上構建完成了板結構的單元能量矩陣,總能量矩陣可根據經典有限元組裝方法組裝。值得注意的是,這種組裝方式所建立的設計域適用于連續的能量密度場,即設計域內所有單元材料及厚度連續或相同。當材料分布不連續時,設計域內能量傳遞將因材料分布的不連續變化而發生反射,進而形成不連續能量密度場,而其不連續性即通過Qe表征,其詳細解析過程如下。

1.2 單元邊界不連續性分析

當設計域內相鄰單元間材料不連續時(如不同厚度或材料),單元間的能量流傳遞將在單元邊界處發生反射。這一反射導致相鄰單元間能量密度不連續,從而形成了不連續的能量密度場。單元間能量流的反射與透射系數解析過程如下。

取彎曲波作為外部能量輸入,能量透射與反射模型如圖2所示,縱波與剪切波的計算與優化過程與彎曲波基本一致,其中單元1及單元2的垂直變形解析公式[31]可寫作

圖2 不同厚度板單元間的能量反射與透射過程示意Fig.2 Energy reflection and transmission between different plate elements

Cf1exp(jkf1xcosθ1)+

exp(-jkf2ysinθ2)exp(jωt)

(7)

且

(8)

式中:w1、w2分別為單元1、2的垂直變形;θ1為彎曲波的入射角及反射角;θ2為彎曲波射入單元2內的透射角;kf2、kf1為彎曲波在單元1、2內傳播的波數;Af1、Cf1、Df1、Af2、Bf2分別為入射波、反射波、單元1內的近場耗散波、透射波、單元2內的近場耗散波這5種波的波幅。

由于單元交界處兩側的彎曲波延邊界具有相同的位移,因此存在

kf1sinθ1=kf2sinθ2

(9)

當kf2/kf1>sinθ1時,邊界上的能量傳遞類型為能量部分反射,則單元2內的垂直位移為

(10)

當kf2/kf1≤ sinθ1時,邊界上的能量傳遞類型為能量全反射,則單元2內的垂直位移為

(11)

此外,兩單元的變形w1、w2還遵循變形平衡、變形梯度連續、沿y軸力矩平衡以及沿z軸剪切力平衡4項條件,這4項條件可寫為

(12)

式中:Mxx1與Mxx2分別為單元1、2邊界處沿y軸力矩;Nxx1與Nxx2分別為單元1、2邊界處沿z軸的剪切力。入射波、反射波及透射波的波幅Af1、Af2、Cf1可由上式聯立得到。基于以上波幅計算,單元1、2間的彎曲波能量透射系數r11與反射系數τ12可寫作

(13)

本節旨在分析單元邊界不連續性產生的原因,解析材料分布不連續單元間的能量透射與反射系數,這一解析過程將在下節用于實現不連續場內相鄰單元間的耦合,有關本節內容的詳細說明可見文獻[33]。

1.3 不連續場的有限元模型改進

當相鄰單元間材料分布不連續時,振動波在不連續邊界處將發生波的反射,從而使得分析域內的能量密度場不連續。如圖3所示,公共節點無法表征不連續密度場邊界兩側各自不同的能量密度。鑒于這一問題,有必要在邊界處增加新節點以表征不連續場。由于添加節點后的兩個相鄰單元不共用節點,因此可表征單元邊界處不連續的物理量。

圖3 能量有限元框架下不連續物理場邊界處的節點配置Fig.3 Node configuration at the boundary of discontinuous physical field

在建構經典不連續場有限元模型時,需要沿著分析域內不連續邊界增設節點,以表征不連續邊界兩側不同的物理量值。但是在優化迭代過程中(如圖4所示),優化結構不斷演化,將導致不連續物理場的形態持續變化,使得前次迭代中沿不連續邊界插入的節點在之后的迭代中不再處于不連續邊界上,能量有限元計算模型的網格不斷失效,必須不斷重建網格。這是不連續場拓撲優化的特殊需求,但重建網格將明顯增加優化程序的結構復雜度,且實現過程較為耗時,因此拓撲優化實施過程一般強調避免有限元網格重建。

圖4 經典能量有限元節點配置隨材料分布變化示意Fig.4 Changes in classical energy finite element node configuration varying with material distribution

為解決這一問題,本研究提出了一種定制化的有限元網格,該網格可用于計算任意材料分布的能量有限元分析問題,且無需網格重建。這一定制化網格的本質是在所有單元邊界處都預先插入節點。由于所有可能的節點都已預先添置在有限元網格中,因此單元間的任意邊界均可用于表征物理場的不連續邊界,無需因不連續物理場的變化而重建網格。在此網格中,單元間相互獨立不共用公共節點,因此命名此網格為“單元獨立網格”。值得注意的是,此處對網格的改造將使得節點總數增加且相鄰單元不再耦合,為有限元求解的計算量及單元間的能量傳遞造成困難。下文將針對這兩個問題提供解決方法。

圖5(a)、(b)分別給出了經典有限元及經典能量有限元方法中,有限元網格節點的配置示意圖。其中連續場內相鄰單元間的耦合主要通過公共節點實現。然而,單元獨立網格(圖5(c))中并不存在公共節點,無法實現單元間的直接耦合,因此有必要建立新的有限元矩陣組裝規則,對相鄰且解耦的單元進行再耦合,保證能量在相鄰單元間的連續有效傳遞。

(a)經典有限元網格

現以圖6為例說明單元獨立網格的矩陣組裝規則。

(a)經典能量有限元網格

步驟1單元矩陣組裝。依據經典有限元組裝規則按照節點標號將所有單元能量矩陣沿對角線組裝,由于不存在公共節點,單元間并未建立耦合,因此此時獲得非耦合總能量矩陣。

步驟2連續單元間再耦合。由于相鄰單元間不共享節點,因此材料連續的相鄰單元間則需通過以下步驟實現再耦合。假設節點i、l、m、n屬于單元A,節點j、k、p、q屬于單元B。節點i和節點j在非耦合總能量矩陣中的貢獻分別被寫作Ki,i、Ki,l、Ki,m,Ki,n和Kj,i、Kj,l、Kj,m、Kj,n。實現節點i和節點j再耦合的第一步是將節點i和節點j在矩陣中的貢獻分別疊加至其耦合點。具體而言,即將Ki,i、Ki,l、Ki,m、Ki,n疊加至Kj,i、Kj,l、Kj,m、Kj,n,并將Kj,j、Kj,k、Kj,p、Kj,q疊加至Ki,j、Ki,k、Ki,p、Ki,q。這一操作實現材料連續的單元間的再耦合。

為準確呈現這一疊加耦合過程,本文以圖7單元獨立網格為例進行詳細說明。這一網格中需要進行再耦合的節點包括:節點7-節點16、節點6-節點13、節點6-節點12、節點13-節點12、節點14-節點11。此類節點空間位置相同,材料及能量密度場連續,是由共享節點差分而成,需做再耦合處理。以節點6-節點13為例,其調整過程在圖8中由紅色線框標注:K6,5、K6,6、K6,7、K6,8疊加至K13,5、K13,6、K13,7、K13,8所在位置,同時將K13,13、K13,14、K13,15、K13,16疊加至K6,13、K6,14、K6,15、K6,16所在位置。其他節點的再耦合過程也使用各自對應的顏色標注于圖8中。

圖7 再耦合節點分布示意圖Fig.7 Schematic diagram of recoupling node distribution

圖8 節點再耦合操作的矩陣調整示意圖Fig.8 Schematic diagram of matrix adjustment for node re coupling operation

步驟3不連續單元間再耦合。材料不連續的單元間通過能量流矩陣Qe實現單元耦合,能量流矩陣Qe的再耦合方式與上述方法相同。

以上即為獨立單元網格的組裝規則,實際應用中可以使用單元矩陣及各個邊界的耦合關系矩陣直接組合得到不連續場的總有限元矩陣,無需在設計域材料分布變化時重新劃分網格。這為后續針對盾構機刀盤拓撲優化設計提供了基礎分析工具。

2 盾構機刀盤結構拓撲優化設計

本文采用拓撲優化方法實現盾構機刀盤變異重構,具體地,先使用可移動可變形組件法實現刀盤板梁結構的顯式幾何描述及拓撲變換,再通過能量有限元方法解析結構動力學性能,驅動板梁結構中各組件位置及形狀的演化,最終獲得優化的拓撲形態。

2.1 可移動可變形組件法拓撲描述

可移動可變形組件法可實現對結構形態演進與拓撲變化[29,32]的顯式描述,其方法如圖9所示。此類水平集使用幾何特征(如圖9(a)、(b))中組件的長、寬、傾斜角、直徑、中心點坐標)建立顯式表達式,復雜結構由多個顯式水平集函數描述的組件構成,結構拓撲變化由組件間合并與拆分實現。這是一種拉格朗日觀點下的結構描述方式,每個組件即為一個拓撲子域,每個子域伴隨著水平集函數的更新而變形,避免了歐拉觀點下子域形態固定的問題。考慮到實際生產中所使用的CAD系統也采用顯式描述方法,優化設計中使用顯式水平集描述可為刀盤設計的實際應用帶來更大的便利,因此本文以顯式水平集作為基本形態描述手段。

(a)整體結構(若干組件組裝而成)

顯式水平集描述的數值實現方法如圖9所示,完整的結構是由若干個組件組合而成(圖9(a)),組件使用幾何特征作為描述參數建立顯式的水平集描述方法,每個組件的水平集函數式為

(14)

式中:φ(x,y)為組件在點(x,y)處水平集;L、T、θ、x0、y0分別為組件長、寬、傾斜角及中心點坐標。組件以幾何特征為變量構建水平集描述如圖9(b)所示。

為獲得整體結構的水平集總成,需將每個組件的水平集進行疊加組裝。但直接疊加會造成不同水平集間的相互干擾,因此先行將各組件進行歸一化處理,如圖9(c)所示。此處使用Heaviside函數實現水平集的歸一化,其歸一化表達式近似寫作

(15)

式中:φq與H(φq)分別為歸一化前后組件q的水平集;b為一個較大的常數,一般推薦b取10 000。

將歸一化后的水平集直接疊加即可獲得結構整體的水平集(圖9(d)),其中φ≥1區域為組件覆蓋區域,φ=0區域為非組件覆蓋區域。但是,考慮到水平集在組件區域數值不一會對后續的數值處理帶來麻煩,此時需將整體水平集進行二次歸一化,最終的水平集總成寫作

(16)

式中:ncom為組件總數;φsum為二次歸一化后的水平集總成,此時組件覆蓋區域φsum=1,非覆蓋區域φsum=0。

至此,對結構拓撲形態的表達已借助顯式水平集方法完成。該表達方法獨立運行,既不受結構有限元計算工具選擇的影響,也不影響結構有限元計算設定。設計者可通過密度法投影[32]將拓撲形態描述轉化為結構計算模型。

2.2 可移動可變形組件法優化模型

以組件幾何特征為設計變量,在目標函數的指引下通過驅動組件連續變形與變布局,迭代更新設計變量,從而逐漸趨近目標函數最優形態,實現對結構的演進式優化。優化的數學模型為

Findx={x1,x2,…,xj…,xnnod}

xj={x0,y0,L,T,θ}

MinJ(φsum(x))

s.t.M(φsum(x))≤M0

(17)

式中:x為設計變量集合;每個組件的設計變量xj包括組件的長度L、寬度T、傾斜角θ及中心點坐標(x0,y0);目標函數J為刀盤能量柔度;約束函數M為刀盤開孔率。由式(17)可知,該優化數學模型為多變量連續尋優,本文采用結構優化領域適用性良好的移動漸近線優化算法(MMA)進行求解。

2.3 可移動可變形組件法拓撲演化

結合以上內容,刀盤結構拓撲演變的優化設計流程見圖10。

圖10 基于顯式水平集描述的刀盤拓撲優化設計流程Fig.10 Cutterhead design based on explicit topology optimization

第1步初始化,即初始化組件的幾何形態參數與優化參數,選用合適的初始組件形狀與布局。依據設計經驗一般選用均勻的組件布局,以降低優化方法的初始依賴性,同時選用收斂速度較慢的優化參數,防止優化快速收斂至局部最優解。

第2步計算每個組件的水平集,對所有組件的水平集進行歸一化處理后,將水平集組裝為一體。對組裝后的水平集進行二次歸一化處理,從而建立完成設計域的水平集描述。

第3步利用投影方法將水平集描述轉化為優化結構的物理場計算模型,并使用能量有限元方法求解目標函數、約束函數及兩者的敏度,為基于梯度的優化求解提供數值實現基礎。

第4步變量更新。將目標函數、約束函數及其敏度代入移動漸近線優化器內,實現優化收斂及設計變量的迭代更新。

第5步優化終止條件。當迭代步數達到最大迭代次數時,或者目標函數的變化低于最大允許誤差ε=0.05%時,優化終止并輸出結果。

基于顯式水平集描述的拓撲優化方案實施過程清晰簡單,但需要注意的是,此方法一般不能增加組件數量,拓撲虧格的改變能力受到限制,因此仍然存在初始依賴性。作者一般將本方法應用于對既有工程結構的進一步優化升級中,此外,上述組件的幾何變形能力較弱,更適合應用于對安全性要求較高,傾向簡單傳統幾何結構的大型裝備對象。

3 刀盤主體承載結構優化設計

以蘭州地鐵1號線隧道施工所采用的某型土壓平衡式盾構機為例(如圖11所示),展示能量視角下的盾構機刀盤結構變異重構設計試試流程,并采用經典有限元分析軟件完成對刀盤設計性能檢驗。

圖11 某型土壓平衡盾構機刀盤面板結構[5] Fig.11 The cutterhead panel of a certain earth pressure balance shield machine[5]

該型盾構機工作地層有雜填土、黃土狀土與砂卵石,采用復合輻板式刀盤設計。刀盤外徑6 310 mm,使用4輻條設計構型,輻條與面板間采用5條環形加強筋連接強化,刀盤背面采用法蘭盤結構與主驅動裝備相連,傳動力通過與法蘭盤相連接的4根梯形截面中空牛腿傳遞。刀盤開口率47%。

由于刀盤直徑遠大于厚度,因此將刀盤設計域模型簡化為圓形板結構。刀盤設計邊界條件如圖12所示,橙色矩形區域為刀具布置位,藍色十字區域為預設4輻條結構,刀具與輻條構型由設計者依據刀盤設計方法確定[1],不參與優化設計。其他部分為刀盤設計域,用于布置刀盤加強筋結構,加強筋由大量矩形組件拼接而成,通過組件變形與組件間合并分離逐漸趨于最優構型。

(a)盾構機刀盤結構

假設刀盤與地層接觸面各處的土質均勻一致,則各位置刀具振幅及所受支反力大小相同。然而,不同刀具所處位置到圓心距離存在差別,在刀盤每圈運動過程中,不同位置刀具刮研路程與刀具圓心距成正比。因此在相同時間內,考慮土質均勻一致條件,則刀具起伏振動周期數與刀具刮研路程正相關,即與刀具圓心距成正比。由于刀具對刀盤的振動能量輸入為刀具受力與單位時間內起伏振動距離之積,因此刀具能量輸入與刀具圓心距同樣成正比。本案例能量輸入即遵照上述分析,按比例加載在刀具區域。振動能量頻率一般為20～90 Hz,本案例選擇20、55、90 Hz 3種載荷頻率。

在以上邊界條件及初始構型基礎上,采用基于能量有限元的可移動可變形組件法進行刀盤結構的變異重構,其優化過程如圖13、14所示。在20、55、90 Hz 3種載荷頻率下,刀盤結構均由初始均勻交叉構型逐漸收斂至星形放射狀,形成載荷區域與約束區域的直接連接。在圖14所示的結構重組過程中,其開孔率逐漸收斂至47%,在20、55、90 Hz能量輸入時,誤差分別為-0.01%、0.07%、0.01%。能量柔度較初始構型分別下降12.1%、12.5%、12.4%。

圖13 刀盤結構優化過程Fig.13 design process of the cutterhead optimization

對比蘭州地鐵1號線所使用的原始盾構機刀盤,其能量密度分析結果如圖15所示。

圖15 刀盤能量密度對比Fig.15 Comparison of cutterhead energy density

采用能量柔度計算公式

J=∑ee[Fe+Qe]

(18)

其原始盾構機刀盤能量柔度為1 729.7 J2/(m2·s),優化后盾構機刀盤能量柔度為1 348.4 J2/(m2·s),其能量柔度降低22.0%。原始盾構機刀盤十字輻條區域能量耗散慢,累積量較大,優化后的刀盤振動能量耗散迅速,動力學性能有效提升。

為進一步驗證優化設計結果有效性,借助ANSYS Workbench 19.2平臺分別對刀盤原始結構和優化結構進行靜力學數值分析和動力學數值分析。

首先,在Static Structural模塊進行靜力學分析,仿真邊界條件如圖16所示。采用相同網格劃分方式對原始結構和優化結構構建網格,在相同載荷條件下,對比原始結構和優化結構的力學性能,仿真結果如圖17所示。

(a)原始結構固定約束

(a)原始結構變形

仿真結果顯示,在1 MPa壓力載荷條件下,原始結構和優化結構的最大變形相差較小,而原始結構的平均變形為0.49 mm,最大應力為275.95 MPa;優化結構的平均變形為0.37 mm,最大應力為161.86 MPa。優化結構的平均變形量比原始結構減小了24.49%,最大應力降低了41.34%,對比結果表明在相同載荷條件下,優化結構的靜力學性能優于原始結構。

然后,在Transient Structural模塊進行動力學分析。需要注意的是,前述設計過程中的能量載荷在Transient Structural模塊中應做力載荷轉化,前述能量輸入與刀具圓心距位置成正比,這是由刀具振動頻率不同所引發的,因此在Transient Structural模塊中設定刀具振動頻率和刀具圓心距成正比,分析邊界條件如圖18所示。

圖18 ANSYS驗證中所采用的邊界條件Fig.18 Boundary conditions used in ANSYS verification

為保證對比結構的一致性,盾構機刀盤優化結構同樣采用與原始結構相同的環形加強筋。其動響應對比結果如圖19所示,刀盤優化結構質量較刀盤原始結構減少1.1%,最大振動變形降低7.8%,最小振動變形降低27.7%。由于優化結構的載荷區域與約束區域連接路徑較原始結構更寬大平直,更有利于刀盤振動能量的傳遞與耗散,因而優化結構的振動變形比原始結構的振動變形更小,圖19所示振動變形分析結果更進一步說明優化結構的動力學性能更佳。

圖19 動響應對比分析Fig.19 Comparison of dynamic response

(a)1階模態振型云圖

最后,在Modal模塊對兩種結構進行模態分析。模態分析中僅需給模型施加固定約束邊界條件即可,原始結構和優化結構的固定約束邊界條件施加方式依舊采取圖16(a)和圖16(b)所示方式,然后分別對兩種結構進行模態分析。原始結構和優化結構的1～6階固有頻率如表1所示,前六階振型云圖兩種結構的平均變形量如表2所示。

表1 原始結構和優化結構各階固有頻率

表2 原始結構和優化結構的平均變形

由模態分析結果可知,優化結構的各階固有頻率均高于原始結構,此外每一階模態下的平均變形量均小于原始結構,說明優化后的結構具有較高的剛度性能。

綜上,基于能量有限元的結構變異重構設計能夠切實改善盾構機刀盤的力學性能,其方法有效性在能量視角下及經典力學視角下均得以驗證。在盾構機刀盤設計過程中,往往還應該綜合考慮諸如刀盤結構強度與剛度、刀具保護以及渣土排放等多種因素,故而在實際設計中還需要根據設計手冊和經驗方法等進行輔助設計與校核。本文所研究的以降低結構能量柔度為目標和以刀盤開口率為約束條件的刀盤優化結構相比于原始結構表現出良好的力學性能。這一研究工作可為以盾構機為代表的各類大尺寸振動結構設計提供一種新思路。

4 結 論

(1)本文以顯式拓撲優化為基礎工具,驅動盾構機刀盤承載架構的變異與重構,從而充分挖刀盤優化承載形態,拓寬了盾構機選型設計范圍。

(2)本文從能量角度出發探索結構振動能量的引導與耗散實現途徑,完善了相關分析計算設計框架,為盾構機結構力學設計提供了一種新思路。

(3)將該研究成果應用于土壓平衡盾構機刀盤面板設計,優化結構的平均變形量比原始結構減小了24.49%,最大應力降低了41.34%,1～6階固有頻率均得到提升,優化結構的動力學性能得到較好提升。