混凝土抗侵徹的離散化描述及關鍵因素分析

楊云逸

(湖南大學土木工程學院,湖南 長沙 410000)

1 研究背景

深鉆地武器是現代戰爭中常用的武器,其定點毀傷能力在俄烏戰爭中令人印象深刻。盾與矛相互交織,螺旋發展。在如今深鉆地武器發展應用效果極佳,深價值目標面對的威脅顯著增大的背景下,如何提高混凝土結構的抗侵徹能力,是安全發展道路上亟需解決的課題。因此近年來,在防護工程領域,學者針對混凝土結構抗侵徹性能的相關研究做出了多方面的努力。

針對混凝土材料強度對靶體抗侵徹的影響,張雪巖等[1]利用彈道槍,對C60高強混凝土進行侵徹打擊試驗,并與C35試驗結果[2]進行對比,總結得到:相較C35普通混凝土,C60高強混凝土抗侵徹能力、彈頭侵蝕程度更強,但開坑及裂紋更多。隨著混凝土材料強度進一步發展,呂映慶等[3]研究了體積摻雜鋼纖維增強的120 MPa,160 MPa超高性能混凝土抗侵徹性能,表明超高性能混凝土侵深較普通混凝土小,但160 MPa和120 MPa混凝土之間,無明顯差異。鐘銳等[4]對超高性能混凝土、纖維增強混凝土及高延性混凝土的侵徹試驗研究,也表明抗壓強度對于侵徹深度存在平臺效應,超過一定閾值的抗壓強度再提升,不能明顯轉化為抗侵能力的提升。

針對混凝土有無側限約束的影響,甄明[5]根據混凝土有側限抗壓強度更優的特點,對約束混凝土抗侵徹能力的潛在優勢進行研究,進行了鋼管混凝土的12.7 mm穿甲彈試驗及數值模擬,研究表明鋼管的約束作用可減小侵深、損傷,鋼管約束混凝土抗侵徹能力優于半無限混凝土。

針對更廣泛應用的鋼筋混凝土,朱燦偉[6]采用理論分析及數值模擬的方法,研究了鋼筋網格尺寸、鋼筋直徑及強度對抗侵徹性能的影響,表明鋼筋網眼尺寸對于剩余速度有明顯影響,鋼筋粗細亦會顯著影響彈道偏轉。鄧國強等[7]將配筋超高強混凝土引入研究,并與花崗巖、C40普通混凝土進行試驗對比,得出配筋超高強混凝土在同等彈體作用下,侵深僅為C40的22%、花崗巖的41%。

此外,大量學者也進行了混凝土與其他高強材料組成復合遮彈層結構的研究,如針對金屬塊石混凝土、鋼球混凝土、鋼管柵等復合結構,進行了抗侵徹性能的相關研究[8-11]。

目前,在混凝土結構抗侵徹方面的研究非常廣泛,高強材料、復合材料、復合結構等均有不少學者做出有價值的研究,總體思路是通過高強材料的應用,提升結構的強度。但是,考慮到中國國土面積的廣大,防護性價比是一個不得不考慮的問題,在廣泛應用的需求下,很多高強材料,比如超高性能混凝土中的鋼纖維、先進裝備用的高強鋼板等,其價格高昂,廣泛應用不具備經濟可行性。因此,除了材料的進一步高強,對于侵徹行為本身的機理研究,并加以應用,亦是工程結構抗侵徹能力提升的另一有力技術路徑。

2 研究方法及內容

2.1 研究內容

對于侵徹行為的研究,理論方法和數值模擬方式更接近于還原侵徹機理[12]。

基于學者對于侵徹問題的研究,普遍認為,強度是結構抗侵徹能力的重要指標,從材料強度的角度、材料復合的角度,學者做出的探索已十分豐富。然而,不論何種材料的靶體,從彈頭對靶體的侵徹機理而言,彈體的侵徹過程均會對靶體產生以下兩類作用:

第一,空腔膨脹效應。在廣泛的實彈試驗中,人們均觀察到彈-靶接觸之初,彈頭對于靶體存在極大的側向效應,在靶體中形成空腔區。理論上,若不考慮側向效應,僅從阻力角度而言,無論彈頭形狀如何,截面積為A的彈體侵入強度為σ的靶體時,受到的前進方向上阻力均為σA。但實際上,彈頭尖銳,彈頭斜面會在靶體中產生極大的側向作用,彈體前進方向的材料,會在彈-靶接觸后的短時間內迅速排擠開,彈體前方的靶體密實度大大降低,形成“空腔”,所受阻力將難以達到σA。

第二,碎渣排出行為。根據孫庚辰等[13-14]學者提出的S-W-Z-S侵徹理論模型,侵徹不僅僅是彈體的侵入行為,更有碎渣的排出行為。復雜的侵徹機理背后,亦滿足基本的質量守恒定律。在材料不可壓縮的假設下,彈體若侵入靶體,則必然導致相同體積的靶體材料排出靶體,同時靶體材料和彈體材料需要滿足流入流出質量守恒、動量守恒。另外,筆者注意到,近代混凝土強度的提升,主要是基于最大密實度理論[15]指導下的致密性提升,這也導致同體積彈體侵入高強混凝土時,需要排出的碎渣質量更大。

綜合學者研究基礎,彈體對靶體的侵徹效應,主要表現就是排開靶體材料、排出靶體材料的過程,因此本文認為侵徹過程中,靶體材料的密實程度(這里沒有用“密度”一詞,因為密度一般隱含的是不同材料間的對比,這里的“密實程度”指的是同種材料在侵徹作用過程中的密度變化,或者“可壓縮性”的動態狀態),對于侵徹行為至關重要。而約束狀態,又會顯著影響靶體材料在侵徹過程中的密實程度。

在本研究背景下,對于混凝土結構施加約束狀態,即形成約束混凝土,利用外部約束,改善自身的受壓特性,以提高抗壓強度。鋼筋混凝土的提出就是基于約束混凝土的原理,鋼筋混凝土中鋼筋形成的約束作用,即形成混凝土的多向受壓狀態,可以有效抵抗前述所述的空腔帶來的密實度降低效應,提升彈體在靶體中前進時的阻力。這里包括兩種:縱、橫向布置鋼筋組成水平網狀結構,形成雙向約束狀態;縱、橫及豎向均布置鋼筋,組成立體籠式結構,形成三向約束狀態。為便于理論分析,將鋼筋形成的約束狀態理想化為一種剛性側限(如圖1所示)。

因此,本文利用離散化思想,首先對混凝土受侵徹的空腔膨脹效應進行離散化分析。然后基于分析結論,對不同約束狀態下(即無約束、雙向約束、三向約束),混凝土靶體材料在侵徹過程中的動態進行了離散化的侵徹機理理論研究。進一步地根據侵徹效應的大變形特性,利用SPH數值分析方法,建立理論模型并驗證前述分析結論。本文的研究技術路線如圖2所示。

2.2 研究方法

大量的文獻[16-17]對于侵徹的數值模擬,采用FEM有限元網格建模,該方法在進行侵徹這類大變形行為的計算分析時,為避免過大變形產生的單元畸變導致計算停止,必須為單元設置失效準則:當單元滿足一定變形條件后,則刪除單元。單元的刪除即造成質量和能量的損失,因此不滿足質量守恒條件,造成模擬的誤差,顯然是不符合真實物理過程的,更不能實現本研究的目的。

SPH(Smooth Partical Hydrodynamics)方法[18],是一種純Lagrange的無網格化數值模擬方法,采用質點來承載各個物理量(如圖3所示),并以核函數(以距質心距離為自變量)來表征物理量的函數、質點相互作用關系等,解決了有限單元法中,大變形下的網格畸變問題,避免了失效準則的設置而引發的質量損失,是本文數值分析的適用方法。

3 侵徹過程機理分析

侵徹過程在大部分侵徹試驗中,彈體的變形及質量損失均較小,因此剛體彈體模型具有一定的普適性,理論分析以剛體彈體為基礎。為表述更加清晰,簡化模型中忽略摩擦力的影響,且將彈頭斜面簡化為1∶5的斜面(見圖4)。

如圖4所示,彈體侵徹時,彈體與混凝土體的接觸作用力僅由兩部分組成,垂直于彈-靶接觸界面的接觸力(FC)和平行于彈-靶接觸界面的摩擦力(這里先忽略摩擦力)。其中,垂直于彈-靶接觸面的接觸力按照對靶體的作用效果,又可以分解為:侵入力(豎向分力FV)、排擠力(水平分力FH),由受力分析可知,彈體斜面對靶體的排擠力是侵入力的5倍。再考慮實際不可避免的摩擦作用,取μ=0.2計算,排擠力是侵入力的2.4倍。

3.1 空腔膨脹效應的離散化描述

大量的試驗表明,彈頭對混凝土體侵徹時,彈-靶接觸隨即帶來空腔膨脹效應[19-20],由前述彈-靶作用的理論分析可知,從作用力的角度而言,水平向排擠力顯著大于豎向侵入力,在接觸初階段排擠效應十分顯著,靶體會伴隨彈-靶接觸而向兩側排開,形成空腔。這里對于空腔膨脹的機理,提出一種更為直觀的離散化描述:不僅從作用力的角度描述,靶體材料將會排開,從物理學基本方程出發,靶體材料的排開速度會大于垂直于接觸面的彈體速度分量,因此形成空腔,這一點可由動能守恒、動量守恒方程推導得出:

動能守恒方程見式(1):

(1)

動量守恒方程見式(2):

(2)

解得式(3),式(4):

(3)

(4)

在彈-靶撞擊初始,由于應力波傳導速度有限,彈體實際是與接觸面的小范圍靶體材料碰撞(以下稱為“接觸層”,如圖5所示),該部分材料質量m2遠小于彈體質量m1。觀察式(3),式(4)可知,在彈-靶接觸后,靶體接觸層達到排開速度v2,值得注意的是,排開速度v2會大于彈體在作用面的速度分量v1(由式(4)可知,當m2?m1時,v2≈2v1)。因此侵徹過程的初始階段,實際上只有最初微小時間內存在最大側向阻力,這一點與錢七虎、王明洋[21]在混凝土受侵徹下的應力波分析結論一致。靶體材料受侵,彈-靶接觸后,靶體材料將很快脫離彈體,形成空腔,大大降低彈體前進阻力。

下面將利用離散化的思想,進一步分析不同約束狀態下,混凝土靶體受彈體侵徹的響應。

3.2 不同約束狀態侵徹機理理論分析

3.2.1 無約束侵徹機理

如圖5所示,當彈-靶接觸,接觸層材料達到排開速度v2后,向外側排開,這時由于次層(接觸層的下一層)的材料阻擋,繼續存在動能和動量的交換,假設接觸層與次層之間質量相等、完全彈性碰撞,則由式(3),式(4)可知:接觸層空間位置達到次層位置后,發生碰撞,接觸層速度降為0,次層速度達到v2。此時接觸層雖速度重新降為0,但位置向外側位移了一個層間距。緊接著彈體繼續與之發生碰撞,重復上述過程(以下稱為:彈-靶接觸的動量傳遞過程)。此為理想彈性材料受理想彈頭侵徹作用下的響應。

如果混凝土體不是半無限體,則能量傳遞至邊界位置后,最外層材料微元無下一層材料的阻擋,將保持速度前進,拉開與上一層微元的距離(如圖6所示),由此在層間產生拉應力,由于混凝土材料抗拉強度低,最外層材料將脫離基體。進一步地次外層由于受拉,亦產生脫離速度,這種拉應力逐層傳遞,最終混凝土塊整體破碎散開。

上述離散化分析描述符合更嚴格的固體中的應力波響應[22]:彈-靶接觸后,隨即在靶體中產生由彈-靶接觸位置發出的壓縮波,壓縮波傳遞至靶體邊界后,由于靶體外周介質為空氣(波阻抗遠小于混凝土),根據交界面上彈性波透反射性質,產生的反射波為拉伸波。

在實際侵徹過程中,混凝土受侵的層間能量傳遞和動量傳遞,不可能滿足完全彈性碰撞,因此速度會逐漸降低,在半無限混凝土體中,層間能量傳導至一定范圍外后,剩余動能不足以使混凝土微元產生塑性變形,微元位移不再擴展,即到達空腔最大半徑位置。對于開坑形貌,如前文分析,彈體接觸瞬間,根據接觸作用合力垂直于作用面的原理,側向排擠力與豎向侵入力的比例關系為5∶1,再考慮摩擦系數為0.2計算,分力比例為2.4∶1。因此按照本文的理論分析方法,可以預計混凝土體開坑橫向、豎向尺寸比例關系,與接觸分力比例關系一致(如圖7(a)所示)。靶體在彈體沖擊作用下的實際開坑形狀(見圖7(b),見圖7(c)),與本文分析的分力比例關系相似。

3.2.2 雙向約束侵徹機理

為簡化分析以得出主要結論,約束分析中的約束面,考慮為大質量剛性約束。

基于3.1.2分析可知,彈-靶接觸初始階段,響應是一致的。但在混凝土靶體存在側向約束的情況下,動量及能量傳遞至最外層時,動量及能量將回傳(完全彈性碰撞時,能量將完全回傳,動量大小不變,方向反向)。

雙向約束時(如圖8所示),從彈體與接觸層碰撞,動量及能量傳遞給接觸層后,逐層傳遞,接觸約束面后回傳,重新回到接觸層,并回傳給彈體。在完全彈性碰撞條件下,彈體給靶體帶來的沖量(動量),僅僅只是大小相等,方向相反,作用回了彈體(下文稱為:動量反向回傳)。此循環會不斷重復,直至彈體停止侵入。

進一步理論分析可知,動量反向回傳過程的強度,有下述影響因素較為關鍵:1)應力波速;2)回傳路徑長度;3)靶體材料破碎程度。因素1)和2)所代表的意義一致:動量回傳速度。因為彈體的動量及能量在靶體中傳遞時,彈體仍在前進,只是往往速度小于應力波速。若應力波速極快、回傳路徑極短,可以猜想,彈體前進極少的距離下,自身就經歷了極多次的動量反向回傳,自身動量迅速降低,侵徹很快停止。因素3)代表回傳路徑的完整性,前文所述的動量反向回傳過程,是動量在回傳時結構體離散微元仍在原位的基礎上推導得出的,實際不可能在原位,且實際彈頭是流線型曲面,接觸層微元所受動量方向均不一致,在混亂的傳導中,微元自身位置、回傳動量的方向均難以預測。由于靶體為雙向約束,因此凡是存在豎向分量的動量傳導,都不受約束,無法全部回傳,這也從微觀上印證了靶體的材料排出行為。

3.2.3 三向約束侵徹機理

基于3.1.3的分析,在理想的三向約束下(假設彈體不受約束面影響),所有動量都將回傳,雖然實際的傳遞路徑仍然是方向混亂的,但由于動量不會脫離約束體的范圍,因此終究將作用回彈體。即侵徹作用的兩個主要效應:空腔膨脹效應與材料排出行為均被約束。上述分析僅考慮了動量反向回傳過程,而在理想的三向約束條件下,還有一個有利效應值得考慮:靶體材料的壓縮。理想的三向約束存在一個對抗侵徹十分有利的疊加效應。首先當約束面距離越近,首先導致因素2)回傳路徑長度顯著縮小。其次根據鄧志剛對煤巖應力與波速的研究可知[23],對于同種材料而言,應力增長引起波速增加。在理想的三向約束條件下,彈體的侵入,將直接導致靶體被壓縮,彈體侵入后,彈體體積VBullet占VTarget比重增加,因此靶體材料體積壓縮率增加,最大應力增加,因素1)應力波速加快。最后,回傳路徑上的材料,由于自由空間更小了,因素3)破碎程度減小。即:三向約束下,侵徹過程使得因素1),2),3)同時向更有利于抗侵徹的方向發展。

4 約束混凝土受侵響應數值模擬

4.1 模型建立

對于工程中常見的鋼筋混凝土結構,在不同鋼筋搭配下約束狀況不同,分別有無筋配置的無側限約束狀態、配置水平鋼筋網的雙向約束狀態、配置立體鋼筋籠的三向約束狀態。對于三種約束情況下的混凝土體,分別建立SPH模型,由于三維狀態下SPH方法計算代價較大,耗時較長,而本研究為進行不同約束狀態下的抗侵效果對比,因此僅建模一定范圍內的混凝土塊,對比分析侵徹效應。為示明約束影響,側限約束視為理想化剛性約束。建立的分析模型如圖9所示。

本文彈體參照文獻[3],采用直徑80 mm彈體,采用有限單元法劃分,材料為剛體;混凝土靶體采用SPH方法建立,尺寸為120 mm×120 mm×120 mm,長寬高分別離散為24個粒子,材料采用K&C本構的混凝土材料模型(MAT72R3,fc=170 MPa);側限約束采用FEM單元,剛體建模。

SPH單元與FEM單元之間采用Eroding_node_to_surface接觸;彈體與約束壁不設置接觸,可以自由穿過。建立的模型如下。

4.2 約束狀態對抗侵徹能力的影響

φ80 mm彈體以750 m/s的速度撞擊邊長為120 mm×120 mm×120 mm(1.5倍彈徑)的立方體塊響應如圖10所示,可以看到,侵徹的動力數值分析特征響應,十分符合混凝土靶體的受侵響應:1)從圖10(a)中可見,無約束混凝土受到侵徹時,靶體中形成明顯的空腔。2)圖10(b)中,雙向約束作用下,水平向的空腔膨脹效應得到明顯約束,但由于雙向約束,靶體材料的豎向運動無約束,且由于水平向被約束,豎向的靶體材料排出行為更加顯著。3)圖10(c)中,三向約束下,彈體給靶體造成的空腔膨脹效應以及靶體材料排出行為均被約束,靶體保持致密。

將彈體速度為參數,做彈體速度曲線,三種約束狀態下的彈體速度曲線如圖11所示,無約束狀態下減速28 m/s,雙向約束下減速35 m/s,三向約束下減速64 m/s,若以無約束狀態下減速幅度為單位1進行幅值對比,則不同約束狀態下的響應幅值如圖12所示。由圖可以定性得知,理想三向約束對于結構抗侵徹能力的提升是極為可觀的。

5 結論及展望

本文針對混凝土受彈體侵徹的問題,利用離散化的思想,進行了混凝土微元的受侵響應理論分析,描述了彈體給靶體造成空腔膨脹的機理和過程,闡述分析了無約束靶體、雙向約束靶體、三向約束靶體,受侵徹下的不同響應和表現機理,提出了不同約束狀態下的混凝體受侵離散化機理描述(Discrete Description of Penetration,DDP)。

進一步地進行了三維的混凝土靶體在不同約束狀態下的抗侵徹能力定性分析對比,宏觀上驗證了理想三向約束混凝土,能夠同時約束彈體給靶體造成的空腔膨脹效應和靶體材料排出行為,表現出優異抗侵徹性能。

需要指出的是,雖然密集配筋可以增強鋼筋對混凝土的約束效果,但本文所述的理想三向約束,在實際鋼筋混凝土結構中是難以實現的,鋼筋籠形成的三向約束效果與鋼筋半徑、鋼筋布置間距、基體抗剪切強度等均有關系,需要有條件時進一步研究。