新課標背景下加強初中統計教學研究的探索

姜則善 _ 北京市第二中學

2022年，新版義務教育階段數學課程標準推出，教材的更替需要時間，在這個特殊時期，作為初中數學一線教師，需要提前練好內功，依據新課標，沿用老教材，跳出老教材一些不合適的教學順序，努力使用老教材達成新理念。以初中數學統計部分教學為例，可以從以下幾個方面加強教學研究。

橫向對比，研讀初中新舊課標

課程標準是學科課程領域的基本規范，是教材內容編寫、教學活動開展、學業水平測試的依據。教師通過將新舊課程標準進行橫向對比研讀，才能更好地達到更新教育理念、優化課堂教學，從而落實核心素養的目標。

通過認真研讀我們發現，初中階段的統計課程教學內容發生了一些變化。首先，數據觀念被列為初中九大數學核心素養之一。其次，對比2011版數學課程標準，新課標新增四條統計學內容，即理解中位數、眾數的意義；會計算一組數據的離差平方和；經歷數據分類的活動，知道按照組內離差平方和最小的原則對數據進行分類的方法；會計算四分位數，了解四分位數與箱線圖的關系，感悟百分位數的意義。其中，數據離差平方和、數據分類、分位數、箱線圖這四個概念在以往的初中課程標準和教材中從未出現過，足以看出新版義務教育階段數學課程標準鮮明的時代性，以及初中統計教學標準與時俱進的發展。

縱向鏈接，立足人才一體化培養

基礎教育階段的教育高質量發展是一個系統性工程，初中階段的數學教學更加注重意識層面且內容具體，而高中階段更加注重思維層面且內容抽象，在以往的高中教學階段有時會因為教學方面的變化導致初高中銜接不暢的現象。要解決這個問題，可以從初高中人才一體化培養理念出發，即遵循中學生認知和心理發展特點，以6年為一個完整的育人過程，在初高中數學課程標準框架下，通過大單元教學設計，優化數學課程內容和結構，整體化呈現數學本質。

優質集團校內往往包含初中校和高中校，這使初高中人才一體化培養成為可能。統計學在初高中新課標里都占據著重要地位，集團校內采取初高中聯合備課，進行縱向鏈接，將初高中新課標中的統計部分在內容和素養方面進行對比，一方面可以提升初中教師的統計整體觀，避免短視效應；另一方面可以讓高中教師了解初中階段學生所具備的統計素養，參與初中統計部分的教學設計，將統計部分的初高中教學由過去的突變轉化為漸變，有利于從培養初中生數據觀念的核心素養平滑過渡到培養高中生數據分析的核心素養，在激發中學生學習統計學興趣方面起到積極的推動作用。

個性培養，開發統計校本課程

義務教育階段課后服務是學校教育教學的綜合延伸，如何更好地在“雙減”背景下設計課后服務內容和形式，讓學生在這個時間段有所學、有所得，一直是教育工作者探索的課題。由于初中現行教材中的統計內容分別位于七年級下冊第十章和八年級下冊第二十章，所以利用課后服務時間段設計以統計知識為主題的校本課程，實現統計知識延伸學習，能更好地將統計部分知識的學習串聯起來，有利于培養學生初中階段數據觀念的數學核心素養。

1.課堂問題小組探究

在課堂上，學生常常對某些數學概念和解題中出現的問題非常感興趣。中學階段，教師提問和學生提問的區別在于，教師的課堂提問一般具有預設性和主動性，引導學生學習和思考；而學生的課堂提問一般具有突發性和獨特性，反饋學習中的疑惑。初中生正處于對事物充滿好奇、有強烈探究新事物欲望的階段，在課堂上經常會突發奇想提出一些自己感到疑惑的問題。例如，在八年級下學期學習方差概念時，學生并不滿足于課堂內對“為什么方差定義為平方而不是絕對值”的簡單解釋，希望深入了解其背后的數學原理。

再如，課堂內會碰到以下習題：射擊運動員小東10次射擊的成績為：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8（單位：環）。這10次成績的平均數是8.1，方差是0.79，如果小東再射擊一次，成績為10環，則小東這11次成績的方差__________0.79（填“大于”“等于”或“小于”）。

學生課堂上就會提問：加入一個新數據后，新的數據方差如何變化？這些問題都已經超出初中課堂教學范圍，不適合課堂內深入講解，可以利用課后服務時間段，開展課堂問題小組探究，這樣能更好地提高課堂效率。

2.數據收集分析決策課程

在“雙減”背景下，減少重復性書面作業，可以讓學生放學后走出教室，針對感興趣的問題采集、整理、分析數據，并作出決策。通過統計活動，產生統計思維，獲得統計觀念，讓數學學科核心素養落地生根。

例如，不少男生對校籃球隊如何確定校際比賽的首發陣容非常感興趣，于是，我們利用課后服務時間段，在學校籃球場連續采集一個月內校籃球隊隊員訓練時投籃命中次數的數據，利用八年級下學期已經學習過的統計知識，計算數據的基本數字特征，模擬校籃球隊選拔首發隊員名單。在兩名投籃命中次數平均數接近的隊員選擇上，學生出現了不同的決策方案，有選擇平均投籃命中次數方差小、命中次數穩定的隊員，原因是追求成績的穩定，保住現有校籃球隊名次；也有選擇平均投籃命中次數方差大、成績波動大的隊員，理由是這名隊員有時“手熱”，能投出兩位數的好成績，選擇這名同學有沖刺更好排名的可能。通過對具體案例的分析決策，學生切實體會到統計是定量分析研究非確定性決策問題的一門學科。

在新課程標準框架下，一線教師應繼續探索，完善統計教學觀念，加強統計教學研究，培養學生利用統計學知識對生活中的問題進行決策的意識，體會統計學的巨大作用，為將來學習更深層次的統計學研究打下堅實基礎。