實踐中有效“感”量 思考中深刻“悟”量
——以“千克和克”為例談量感的培養

江蘇省南京市南化第三小學 吳菁菁

量感的概念是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，簡而言之，就是對現實世界里的量的直覺感悟，是對事物的大小、輕重、多少、高低、長短、快慢、厚薄等屬性的一種感受力，是一種能力和傾向。這種感性的認識，需要學生通過觸覺、視覺等感官自主理解與感受，再對事物的某種屬性進行一定的量化表達，形成統一的單位量，并內化成自己的觀念與思維。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，對量感的具體表現進行了闡述：知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。小學階段具體表現為貨幣、時間、長度、面積、體積、容積、質量單位的學習，從感性量感、理性量感、辨析量感三個遞增的水平梯度發展，具有較強的抽象性，需要教師在教學中逐步依次滲透，不可一蹴而就。作為新提出的核心素養的表現，小學生在量感上普遍具有缺陷，需要教師引起重視，將量感的培養滲透到每一節課、每一道題中。基于以上認識，筆者結合“千克和克”的單元實際教學，從“量”與“感”兩個方面入手，引導學生從實踐經驗到深刻認知的跨越，從直觀感受向理性思維進階發展，使學生的量感培養落地生根。

一、以直觀性為切點，提供量感培養的支持

在生活中，學生都經歷并知曉物體有輕有重這一客觀事實，但也都停留在感性認識上。三年級學生對“千克”和“克”這兩個質量單位的理解是抽象的。因此，教師要讓學生親歷度量的過程，計量單位也正是基于生活實踐而形成的。在這之前，教師需要提供具體的現實情境，讓學生產生統一質量單位的需求，讓量感在學生心中萌芽。

如“千克的認識”中，教師讓學生先猜一猜哪一袋物體重一些，通過視覺估計猜測；再掂一掂哪一袋物體更重一些，通過觸覺直觀判斷；最后問：“你的判斷一定準確嗎？要知道物品準確的重量該怎么辦呢？”學生自然產生統一度量單位并測量的需求。在建立“1千克”這個標準量的過程中，教師要讓學生通過小組合作的方式稱出1千克，稱完后讓學生閉上眼睛用手掂一掂、提一提，數一數1千克的量各有多少個物體，豐富學生對于1千克的感知。緊接著，教師可以問：“你認為1千克的蘋果和1千克的雞蛋，誰更重？”學生在這樣的直觀感受與計量中可以很快地明確它們是一樣重的。接著，教師就以這一直觀經驗為抓手，問：“那么你認為1千克的棉花和1千克的鐵，誰更重呢？”學生只有親身經歷了單位量的建立過程，才能夠真切地感受單位量，這為學生建立質量單位這一量感提供了支持。學生在“掂一掂”中建立了重量和所需力度相關聯的表象；在“稱一稱”中建立了物體與重量刻度相關聯的表象；在“數一數”中建立了物體數量與重量單位相關聯的表象，這些都是在實踐中獲得的真實體驗和感悟。假想，課上教師并沒有帶領學生去稱、去感受，而是告訴學生：“2袋鹽一般重1千克，6個大蘋果一般重1千克，20個雞蛋一般重約1千克……”學生會想：2袋鹽有多重呢？6個大蘋果有多重呢？20個雞蛋又有多重呢？他們甚至不能將這些相等的質量畫上等號，導致1千克的重量對于學生而言是斷裂且抽象的?！傲俊眮碜陨?，自然要在生活情境下建立，度量和測量是有區別的，前者更關注單位量的建立。所以，教師要讓學生親歷度量的過程，在實踐中體驗，建立質量觀念。

教學計量單位，不僅要讓學生在具體情境下充分體驗和感悟，還要讓學生的思維活躍起來。因為生活經驗的差異，很多在教師看來簡單易懂的計量單位的感知，對學生來說卻是理解現實世界的一大跨越。要把這之間的橋梁建立得扎實，教師不僅要引導學生在度量前進行預估，還要在學生度量時幫助調整偏差，度量后啟發學生進行比較、反思，從而形成正確的量感思維。

二、以參照性為抓手，把握量感培養的準度

對學生的要求絕不是感性的量感這么簡單，教師需要幫助學生建立理性的量感，甚至升華為辨析的量感，這就需要學生經歷想象和推理等活動。學生對于度量單位的感知是陌生的，如何將學生感性的認知與度量單位建立聯系是發展量感的關鍵。質量單位的認知基礎就是“千克”，筆者就以“千克”這一參照性質量單位為抓手，類比推理，認識“克”與“噸”。

在認識“克”與“千克”間的進率的時候，筆者以2袋鹽1千克為抓手，每袋鹽500克，2袋鹽1000克，所以1千克=1000克。學生通過推理的過程，建立了“千克”與“克”之間的“橋梁”。同類度量單位間往往有聯系，如果單純以文字和數字形式告知學生單位間的進率，學生往往會混淆、疲憊。學生在例題中通過實驗得到結論：1克黃豆大約有10粒，那么1千克的黃豆大約有多少粒呢？那么在現實情境中，學生就將“千克”與“克”串聯了起來。教師通過這樣情境教學的方式，強化了學生的單位認知的同時，也培養了學生的量感。

對于質量單位“千克”和“克”，我們尚且可以將它們搬入課堂，那么質量單位“噸”呢？學生心里是沒有1噸是多重的感知的，所以，多數時候，“噸”僅是個高級單位，以至于只要他們覺得重的物體，無論前面給的數字是多少，都一律以“噸”為單位。因此，在教學過程中，教師應該利用“1千克”這一參照物，借助信息技術手段，出示1000個1千克物體，100個10千克物體……以這樣不同數量的學生已感知的物體的重量累加，引導學生直觀感受與想象1噸的重量。由此可見，“1千克”作為參照物，是學習質量單位的關鍵。通過這一參照物，學生經歷想象和推理，建立和完善“1克”和“1噸”的概念。

三、以近似性為幫手，降低量感培養的難度

在估測和對比中增強量感。表象和經驗積累在學生的心中，但是，數感卻能幫助學生去估測沒有直觀經驗的物體的質量。教學活動中，教師可以把估測貫穿于整個測量、度量的教學過程之中，讓學生在猜想—驗證—反思—修正的過程中獲得物品重量表象，并使表象從不合理到合理，從未知到已知，從模糊到清晰，使估算的結果從存在較大誤差到存在較小誤差，甚至比較精確。即使沒有秤這個測量質量的工具，學生也能以體驗過的物品為參照物，作為間接的測量工具。如“認識千克”的教學片段：

師：我們已經稱出了1千克重量的物體，現在我們將1千克物體提在一只手上，另一只手去掂一掂我們身邊的物體，看看哪些物體比1千克輕，哪些物體比1千克重，哪些物體重量接近1千克。

生：我的作業本、文具盒、鉛筆都比1千克輕，書包比1千克重，我沒有找到接近1千克的物體，但是，我將4本書放在手中掂一掂，發現手感接近1千克。

師：你記住1千克的“手感”了嗎？我們能不能借助這樣的“手感”，估計一下我們每個人的書包大約多少千克呢？

生：可以。我們可以幾人合作，提2袋1千克的物品，也就是2千克，再提書包，與書包重量進行比較，如果書包沒有這2袋1千克的物品重，書包就是比1千克重，但不到2千克；如果比這2袋物體重，我們可以繼續再加1袋1千克的物品……

師：真是個好辦法！那我們現在先來小組合作，每人先拎一拎2袋1千克的物體，感受2千克的重量，再拎一拎3千克、4千克的物品，看看你有什么不同的感受，你最多能拎起幾千克的物品。

生：拎1千克的物品不費力，2千克的物品剛好，3千克物品有點吃力，4千克的物品就拎不動了。

師：那現在同學們都有經驗了，也就是同學們所說的“手感”，現在每個人拎一拎自己的書包，借助自己的親身經驗，你能估計自己的書包有多少千克嗎？

師：借助我們的電子秤或彈簧秤，稱一稱書包的重量，看看與你估測的是否接近。

對于很多物體的長度、面積、體積、容積、質量等，我們都無法準確地計量，這時就需要去估測與對比。估測與對比一定是基于實際經驗的，而不是盲目地猜測，毫無客觀經驗的估測會鬧出許多笑話。比如：一張床長2（ ）。有些學生沒有經歷過測量床的過程，會自己隨便填“厘米”，以至于被同學調侃：“你的床是給螞蟻睡的嗎？”這樣的學生就是沒有建立起長度單位的量感。如果在學習長度單位時，讓學生親身經歷測量身體的“尺”，一拃的長度大約是8厘米，那么床的長度遠遠長于一拃，學生不可能填出“厘米”的單位。一庹的長度大約是160厘米，床長度大于一庹，也就是200厘米左右，200厘米=2米，填單位“米”比較合適。這樣建立在自身經驗上的估測，更有利于培養學生的量感。

這樣的量感培養，也有利于拓展學生思維。在實際教學中，估測也是非常困難的一個過程。由于學生的生活經驗及感知世界的能力不足，對于學生出現的估測錯誤，教師不應給予過多的負面評價，而應該引導幫助，否則會使學生對估測產生厭惡的情緒。教師可以通過對比練習，幫助學生建立正確的量感，如一支鉛筆約1（ ），講臺寬約1（ ），大拇指甲蓋的寬約1（ ）……這些生活中常見的單位量的填空練習，有助于學生學會估測，也會在后續學習或練習中，幫助學生解決長度單位的填空問題。如我們的課桌長6（ ），如果學生填了厘米或米，教師不應該責備，因為學生的量感還沒有完全建立，可以引導：“1厘米大約是我們大拇指甲蓋的寬，6厘米大約是這樣的6個指甲蓋的寬，足夠你把手臂放在上面嗎？我們教室講臺的寬約1米，我們的課桌有6個這樣的長度嗎？”學生在這個對比過程中，會逐步學會利用參照量進行估計的方法。

綜上，教師在教學中要讓學生在實踐中有效“感”量，思考中深刻“悟”量，在親歷度量過程中逐步形成量感，在想象和推理等活動中逐步發展量感，在估測與對比活動中增強量感，為學生提供更多優質的“感”，引導學生更多思維的“量”，讓學生的量感培養更具深度、溫度與質感。