基于可視化思維的初中數學應用題的教學策略

周利明

【摘要】在教育信息化發展趨勢下，“數學可視化”逐漸成為數學教學發展的新方向.數學應用題是數學知識的集中體現，具有一定的靈活性和綜合性.在現代化信息技術的支撐下，教師利用可視化思維構建數學應用題教學有效、可行的新模式，減輕學生的認知負荷，提升數學應用題“教”與“學”的效率和質量.基于此，文章以可視化思維作為研究的切入點，探究初中數學應用題的教學策略，以期為多角度、多方位地培養學生數學應用意識和能力提供有價值的參考和依據.

【關鍵詞】可視化思維；初中數學；應用題教學

數學應用題是初中數學知識綜合應用的重要載體和具體呈現，是增強學生應用意識、培養學生數學思維、提高學生分析和解決實際問題能力的重要途徑.基于此，探索如何開展高效的數學應用題的“教”與“學”活動具有重要的現實意義.可視化思維是實現教學過程圖示化、視覺化轉變的重要媒介，在數學應用題教學實踐中，教師運用可視化思維以更加直觀的形式，將抽象的問題具體化，并從中抽象出數學模型，滲透模型思想，使學生在解決數學問題、明晰解題思路、提高自身解題能力和數學應用意識的同時，厘清題目中的已知條件、未知條件以及蘊含的數學知識點，以問題為導向構建實際問題與數學知識之間的內在聯系，探究數學知識的本質，提高數學核心素養.

一、可視化思維教學策略概述

可視化思維是利用可視化工具和方法將抽象的數學符號或者數學關系轉變為更為直觀的形式的思維過程，將以語言表達為載體的數學形態轉變為可視化的數學形態，再將其轉化為數學符號表征的數學形態，最終構建可內化的數學知識認知結構，進而理解數學概念，掌握數學原理，領悟數學思想，探究數學問題的解決方法.將可視化思維應用于數學應用題教學實踐中，能使數學問題變得直觀，使復雜的問題變得簡單，幫助學生借助圖表等媒介將解題的思路，對問題理解的描述以及抽象的數學思維過程圖示化、視覺化、具象化，從而將大腦中的想象和概念與生活實際構建緊密的聯結.如教師可引導學生利用數字符號將數學問題寫出來、畫出來、列出來，將數學解題的思維活動具體化，同時，通過師生之間的合作探究、交流分析、計算推理等過程，最終解決問題.

教師在初中數學應用題中運用可視化思維，有助于構建解決問題的模型，實現從數學問題到數學模型的轉換，幫助學生直觀地感受數學問題所蘊含的數學本質知識，從而掌握正確的解題思路和解題技巧.在可視化思維下，首先，教師結合問題內容為學生創設問題情境，引導、啟發學生結合自身的認知分析情境、用自己的語言描述問題，實現問題的內化.其次，教師引導學生將文字語言形態的數學問題轉化為以思維導圖、表格、數軸、線段圖、概念圖、框架圖等為載體的圖形語言，揭示數學問題中的數學關系，實現問題的情境化表征，深化學生對問題的理解，建立深層的數量關系.最后，在前兩個環節的基礎上，教師引導學生將圖形語言轉化為數學符號語言，實現數學模型的構建，完成從數學問題到數學模式的轉化過程，通過數學模型的解，進而求得實際問題的解，并通過驗證實際問題的解與問題情境的契合性，檢驗結果的正確性，解決問題.

二、基于可視化思維的初中數學應用題的教學策略

（一）轉化題目信息，可視化讀題過程

讀題是解決數學應用題的關鍵步驟，一元一次方程的應用題既蘊含數學情境又包含數量之間的關系，有些關系較為明顯，有些則需要經過深入的探究才能發現.這首先需要學生理解題目所蘊含的問題情境，補充題目中的隱含意義，并可以用自己的語言描述題目中的信息檢索問題；其次用可視化的工具（如數軸、線段圖、表格、數學圖、流程圖、思維導圖等）標明和區分問題中的數量關系以及已知條件、未知條件和問題目標，將實際問題轉化為數學問題；再次，利用可視化的思維導圖和圖形語言構建數量關系和相關條件的框架，并利用框架對數學關系進行分析，尋求圖式，從而簡化問題；最后用符號語言來表述與之對應的數量關系，實現讀題過程的可視化.

例1 一項建筑工程項目，甲建筑公司單獨完成需要8天，乙建筑公司單獨完成需要12天，丙建筑公司單獨完成需要24天，現甲、乙建筑公司合做3天后，甲建筑公司因事撤離，由乙、丙建筑公司合做，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？

（二）數據處理表格化，分析過程可視化

在學生讀懂題目、厘清題目中的數量關系的基礎上，教師可以借助可視化工具引導學生梳理題目中的各項數學元素，以圖表的形式將分析過程和思維過程呈現出來，有助于理順學生的解題思路.

例2 植樹節，學校組織七年級同學參與植樹活動，七年級（1）班的學生分配到的任務是去市內某一公園植樹，七年級（1）班共有40人，班主任根據植樹區域將全體學生分為甲、乙兩組，分別去公園的南面區域和北面區域植樹，甲組有23人負責公園北面植樹區域，乙組有17人負責公園南面植樹區域.根據植樹情況，學校決定從七年級（2）班選調20人前去支援七年級（1）班，現在甲組人數是乙組人數的2倍，求調往甲、乙兩組各有多少人？

分析 本題屬于人數調配問題，解題需要明確人數的變化，主要有以下三種題型，一是既有調入又有調出的；二是只有調入沒有調出，調入部分變化，其余部分不變；三是只有調出沒有調入的，調出部分有變化，其余部分不變.結合題目信息可知本題屬于第二類題型，需要學生利用抽象概括能力找出題目文字信息中包含的數量關系，并將其轉化為自己的語言，實現去情境化.題目中包含了多組數量關系，這時教師可以引導學生借助圖表整理解題思路，將復雜的數量關系清晰化.根據題意，設前往甲組支援的人數有x人，則前往乙組支援的人數有（20-x）人，教師可以在黑板上出示表格（如表1所示），引導學生補全表格信息，理清解題思路，并根據數量關系，完成明確代數式，列出方程，求解檢驗等步驟.

通過設出未知數，學生即可補全表格中①②③④四處的信息.甲組支援的人數有x人，則①處填寫的信息為x，而支援人數共有20人，則可以得出②是（20-x）；甲組原有23人，再加上支援的人數x，現在共有（23+x）人，所以③處填寫23+x，乙組原有17人，加上前往支援的人可列式為17+（20-x），化簡之后為37-x，④處填寫37-x.歸納出題目中的相關信息后，根據關系式“支援后甲組人數=2×支援后乙組人數”可以列出方程式為23+x=2×（37-x），⑤處填寫為23+x=2×（37-x），隨即求解得出x=17，則37-x=20，并將方程的解帶入原方程進行檢驗，則支援甲組的人數為17人，支援乙組的人數為3人.

（三）借助思維導圖，可視化思維過程

數學應用題的解題過程，不僅是培養學生應用意識和能力的過程，也是學生思維深度發展的過程.思維導圖作為思維可視化的工具，在幫助學生分析問題、整理思路方面都具有積極有效的作用，可以清晰地呈現與問題相關的核心問題，有助于幫助學生構建起系統的知識結構體系，將零散的知識進行整合，使其在有序的邏輯關系下逐漸發現解決問題的突破口，從而有效地解決問題.同時，思維導圖也是拓展思維深度和廣度的工具，為學生在解決問題的過程中，發現同一類型問題的本質特征、探究數學知識本質提供一種思路和引導.

例3 某運動商店售賣甲、乙兩種籃球，已知甲籃球的單價比乙籃球的單價高出15元，劉老師從該商店購買了兩個甲籃球和三個乙籃球，共花費255元，甲籃球和乙籃球的單價分別為多少元？

分析 教師在講解此題時可以按照閱讀題意—自我陳述（找出已知條件、未知條件、問題目標）—圖形語言（畫出思維導圖）—數學語言（用數學符號建立數量關系）的步驟引導學生解題，將文字信息轉化為如圖2所示的思維導圖，明晰解題思路.本題是關于銷售類型的一元一次方程應用題型，與生活聯系較為密切，根據“總花費=單價×數量”的關系式，找出題目中的數量關系，列出方程即可.根據思維導圖可設乙籃球的單價為x，則甲籃球的單價為15+x，根據“總花費=單價×數量”的關系可以列出方程為2×（15+x）+3x=255，進行求解和檢驗即可.

三、基于可視化思維的初中數學應用題的教學反思

在初中數學應用題教學過程中運用可視化思維，將學生解決數學問題的讀題過程、分析過程以及思維過程可視化，從而實現培養學生的抽象概括能力、數學符號意識以及數學建模觀念的目的.在讀題過程中，教師借助可視化思維引導學生使用數學語言概括、描述問題中的顯性條件和隱性條件，將問題情境轉化為數學模型，發展學生以數學的眼光看待問題的意識和能力.在分析過程中，教師通過引導學生通過列表的形式，對問題中的數量關系進行數據化的處理，在代數思想和方程建模思想的共同作用下，促使學生掌握用數學語言描繪世界的能力.在學生深度思維的過程中，借助思維導圖、概念圖等思維可視化工具，梳理問題的脈絡，清晰解題思路，發展學生的數學推理能力和知識整合意識，促進學生深度學習.

此外，教師想要在教學中最大限度地發揮可視化教學成效，應緊密聯系教學實踐，在實踐教學中探索最佳教學策略.一方面，強化自身可視化思維理論的建構，提升教師可視化教學的實踐能力，優化教師的教學設計，在教學之初進行可視化教學的“構圖”，預設師生共同構建課堂，進行有意義對話的過程，使可視化思維可以有效融入教學實踐中，在課中“成影”，在課外“成像”.另一方面，教師需要兼顧理論教學與實踐教學，促使學生在實踐操作中體驗數學學習過程、掌握問題解決的技巧和方法，引導學生積極主動地在課堂教學過程中發表自己的想法，輸出自己的思維過程，從而提升可視化教學實效性.

結 語

數學教學的本質是數學活動的教學，也是數學思維的教學，教師以可視化思維為學生搭建數學活動和數學思維的“腳手架”，使學生在習得知識、解決問題的過程中，發展和培養數學核心素養和知識應用能力.以數學應用題為介導，引導學生用數學語言和圖示語言將讀題過程、分析過程和思維過程可視化，使學生體驗問題生成和解決的過程，積累數學經驗和數學思想方法，培養學生的抽象概括能力、符號意識、推理和模型觀念，使學生成為“三會”型人才，促進學生全面發展.

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