伺服控制參數對摩擦誤差影響的研究

牟恩旭，馮斌，任建功，葉獻斌

(西安交通大學機械工程學院，陜西西安710049)

摩擦是影響伺服控制系統精度的主要原因之一［1］。在摩擦的影響下，伺服控制系統在換向處會產生較大的誤差尖峰，嚴重影響伺服系統的高速高精度控制。為了解決摩擦現象帶來的問題，許多學者圍繞摩擦模型及摩擦誤差補償進行了研究［2］。以下通過建立控制系統模型和摩擦模型，試圖從時域和頻域角度分析不同控制參數對伺服系統換向處摩擦誤差的影響，從而為伺服控制系統參數設置及優化提供參考。

1 控制系統建模

文中采用的控制系統模型為基于PID控制結構的三環控制器，即該控制器由3個控制環組成。由內至外依次為電流環、速度環及位置環。在通常情況下，由于實際分析的頻率范圍較低，而其電流環往往有較高的帶寬，故可以將電流環近似等效為一個比例環節。該比例環節的增益為Kt，其數值可以通過查詢所使用的伺服電機手冊得到。其速度環采用比例－積分控制器，位置環采用比例控制器。控制對象包括電機及其所連接的絲杠螺母、工作臺等機械部分。

為獲得更好的控制效果，減小跟隨誤差，加入了速度前饋的控制策略。為便于分析，將其機械部分等效為一個慣量阻尼系統，其數學模型為:

式中:T為電機產生扭矩;

J為系統機械部分等效慣量;

B為系統機械部分等效阻尼系數;

θ為系統轉過角度。

通過對自主開發的開放式數控X－Y精密工作平臺的X軸機械部分進行辨識，確定其機械部分等效慣量為0.003 kg·m2。通過查找使用的伺服電機手冊確定Kt=2.687 5 N·m/V。

2 摩擦模型建模

在伺服控制系統實際運行時，摩擦是造成其在運動換向時誤差過大的主要原因。因此，對摩擦模型的研究是相關領域中的熱門之一。目前針對摩擦特性的研究成果很多，大致可將摩擦特性分為以下幾個階段［3］:

(1)靜摩擦階段。對于油脂潤滑的固體接觸面而言，靜摩擦力幅值一般具有大于運動開始段的摩擦力幅值。當伺服系統運動方向發生換向時，會因為驅動力小而不能克服靜摩擦力，而出現黏滑現象。在此階段，雖然工作臺仍有微動，但不明顯，可以認為其靜止。

(2)邊界潤滑階段。此時運動部件的相對運動很低，無法形成潤滑油膜，摩擦力實際上仍然是固體接觸面的剪切作用，其大小主要由固體接觸面的粗糙度來決定。

(3)部分潤滑階段。隨著運動速度的加快，相對運動使接觸表面間的液體油膜逐漸形成，但仍有部分區域為固體接觸，因此這個階段也被稱為混合摩擦階段。

(4)全流體潤滑階段。此時運動部件的相對運動速度繼續增大，形成有效的液體油膜，此時的摩擦力主要表現了與相對運動速度相關的黏滯摩擦的作用。

采用ERKORKMAZ等人在文獻 ［4］中給出的模型，其具體方程如式 (2)所示:

式中:ω為系統運動角速度;T為系統指令力矩;

通過對自主研發的開放式X－Y精密工作平臺X軸機械部分進行辨識，確定摩擦模型參數如表1所示。

表1 辨識結果

至此對控制系統及摩擦建模均已完成，由公式(2)可知，將系統黏性阻尼加至摩擦模型中一并考慮。圖1給出模型的整體結構:

圖1 系統整體模型

式中:l為絲杠導程。

3 控制系統參數對系統摩擦誤差的影響

從以上可知，摩擦在系統換向時會造成很大的誤差，因而對摩擦誤差的補償對實現系統高精度控制尤為重要［5］。通常摩擦補償方法可以分為基于摩擦模型的補償方法及基于摩擦補償脈沖前饋的補償方法。前者對摩擦模型的準確性要求較高，難以實現。故實際中如商用的數控系統西門子、法那科等均采用后者實現摩擦誤差補償。其原理即在系統進行換向時，向控制環路中加入補償脈沖來對摩擦誤差進行補償［6］。補償量的大小與摩擦誤差的大小呈正比例關系。即當摩擦誤差大時，所需要的補償脈沖也大。而較大的補償脈沖會對系統造成沖擊，使系統產生振蕩。通過分析控制系統參數對系統摩擦誤差的影響，可以確定較為合理的參數，使系統換向處的誤差減小，有利于摩擦補償的穩定進行。

此外，通常對控制系統的分析，往往將注意力集

圖1中:Kp為位置環比例增益;Kvp為速度環比例增益;Kvi為速度環積分增益;R為角度－位移轉換系數，其值按如式 (3)確定:中于系統對指令的跟隨情況，不重視系統對諸如摩擦之類的外界干擾的抑制能力。通過對控制系統各參數對系統摩擦誤差的影響進行分析，可以為控制器參數的設計提供參考依據。下面從頻域與時域兩個方面對不同參數對系統摩擦誤差的影響進行分析。

3.1 頻域分析

由圖1可知，系統在換向處所受到的摩擦力的突然變化可以看做外界的擾動［7］，可知其傳遞函數為:

繪出傳遞函數Gf(s)在不同控制參數下的Bode圖，如圖2所示，從圖上可以看出各參數對不同頻段的影響。控制系統中的參數Kvp主要影響系統摩擦誤差的中、高頻成份;而Kvi，Kp主要影響系統摩擦誤差中的中、低頻成份，從頻域上看，二者對系統摩擦誤差的影響是相似的;系統的機械慣量J主要影響系統摩擦誤差中的高頻成份。

圖2 不同參數下傳遞函數Gf(s)的bode圖

3.2 時域分析

圖3 換向處摩擦誤差示意圖

由于系統換向時的誤差主要由摩擦現象造成，以下主要對該處誤差進行分析。系統換向時誤差的評價標準，為該處誤差的尖峰值，以及在摩擦誤差持續時間內，系統誤差的絕對平均值。摩擦誤差持續時間為從換向點處到系統誤差經歷峰值后趨于平穩的時間，如圖3所示。

(1)位置環比例增益Kp對系統摩擦誤差的影響

在確定速度環參數Kvp=0.08，Kvi=5不變情況下，在［90，290］范圍內更改位置環比例增益Kp值。

由圖4和圖5可以看出，增大位置環比例增益Kp能夠減小換向處摩擦誤差尖峰值及其持續時間，同時可以減小摩擦誤差平均值。但Kp的值在實際中并不能無限增大，過大的Kp值會導致系統振蕩、不穩定。

(2)速度環比例增益Kvp對系統摩擦誤差的影響

在確定位置環比例增益Kp=190，速度環積分增益Kvi=5不變情況下，在 ［0.08，0.28］范圍內更改速度環比例增益Kvp值。

由圖6和圖7可以看出，Kvp主要對減小換向處摩擦誤差的峰值有效，對摩擦誤差的持續時間影響較小。ELLIS［8］在文獻中指出，對系統誤差中、高頻段的抑制會減小誤差尖峰，對低頻段的抑制會減小誤差持續時間。因此，其時域上的分析結果同頻域分析中“增大Kvp能夠抑制摩擦誤差中的中、高頻成份”的結論是一致的。

圖6 不同速度環比例增益對摩擦誤差形態影響

圖7 速度環比例增益對摩擦誤差影響

(3)速度環積分增益Kvi對系統摩擦誤差的影響

在確定位置環比例增益Kp=190，速度環比例增益Kvp=0.08不變情況下，在 ［1，11］范圍內更改速度環積分增益Kvi值。

由圖8和圖9可以看出，增大Kvi能同時減小摩擦誤差的峰值及持續時間，這與增大Kp有相似的效果，這與對二者的頻域分析結果是一致的。增大Kvi值，可以降低摩擦誤差峰值、縮短摩擦誤差持續時間。但當Kvi增大到一定值的時候，摩擦誤差曲線出現振蕩，這種現象同系統在較大速度環積分增益時的階躍響應超調及振蕩現象類似。因此，為使系統能夠更好地抑制摩擦誤差且不產生振蕩，應該選用合適的Kvi值。

圖8 不同速度環積分增益對摩擦誤差形態影響

圖9 速度環積分增益對摩擦誤差影響

4 總結

通過在不同伺服控制參數下對系統換向點處摩擦誤差的仿真，從時域和頻域角度分析了各個參數對摩擦誤差形態及有關評價指標的影響。通過分析可以發現，控制參數中的位置環比例增益Kp和速度環積分增益Kvi主要抑制摩擦誤差中的中、低頻成份。通過適當增大這兩個參數，可以減小摩擦誤差峰值和摩擦誤差持續時間。而速度環比例增益Kvp主要抑制摩擦誤差中的中、高頻成份。通過增大Kvp，可以有效降低摩擦誤差峰值，但對摩擦誤差持續時間影響較小。因而，在無摩擦補償的條件下，適當調整控制系統參數，可以減小摩擦誤差，有利于后續進行的摩擦補償的實現。由于控制系統參數對系統的摩擦誤差有著直接的影響，可以將伺服系統在換向點處的摩擦誤差作為評價伺服系統性能的指標之一，指導伺服系統控制參數的調整與優化。

［1］XUESONG M，TSUTSUMI M，TAO T，et al.Study on the Compensation of Error by Stick-slip for High-Precision Table［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2004，44(5):503-510.

［2］ARMSTRONG-HéLOUVRY B，DUPONT P，DE WIT CC.A Survey of Models，Analysis Tools and Compensation Methods for the Control of Machines with Friction［J］.Automatica，1994，30(7):1083-1138.

［3］OLSSON H，?ST?M KJ，CANUDAS dE WIT C，et al.Friction Models and Friction Compensation［J］.European Journal of Control，1998(4):176-195.

［4］ERKORKMAZ K，ALTINTAS Y.High speed CNC System Design.Part II:Modeling and Identification of Feed Drives［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2001，41(10):1487-1509.

［5］馮斌，張東升，程有龍，等.開放式數控系統摩擦補償的實現［J］.機床與液壓，2011，39(19):7-9.

［6］陳廣勝，梅雪松，陶濤(2011).X-Y工作臺摩擦誤差補償方法的研究［J］.西安交通大學學報，2011，45(1):69-73.

［7］劉棟.數控機床伺服進給系統建模、辨識及精密控制研究［D］:西安:西安交通大學，2010.

［8］ELLIS G.Control System Design Guide［M］.San Diego:Elsevier Academic Press，2004.