不同含水率條件下樹木內(nèi)部應(yīng)力波傳播規(guī)律的研究

鮑宇，杜曉晨,2，葉程浩

（1. 浙江農(nóng)林大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 311300；2. 林業(yè)感知技術(shù)與智能裝備國家林業(yè)和草原局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 311300 )

為了檢測樹木缺陷、評估樹木質(zhì)量，應(yīng)力波、超聲波、X 射線和CT 等工具和方法被應(yīng)用于樹木檢測領(lǐng)域[1-4]，其中應(yīng)力波檢測技術(shù)因?yàn)檩^為便捷的檢測方式和較為準(zhǔn)確的檢測結(jié)果被廣泛采用[5-6]。應(yīng)力波檢測主要基于樹木中應(yīng)力波傳播速度、樹木密度和樹木彈性模量之間的關(guān)系[7-8]。而樹木具有吸濕性、異質(zhì)性和各向異性，所以應(yīng)力波在樹木中的傳播會受到含水率和溫度等因素的影響[9]。Gray 等研究了含水率和溫度對應(yīng)力波在紅松Pinuskoraiensis樹木中傳播速度的影響，實(shí)驗(yàn)證明含水率和溫度是影響樹木中波速的重要因素[10]。劉昊等研究認(rèn)為當(dāng)水分含量低于纖維飽和點(diǎn)時，波速變化幅度更為顯著[11]。Toyoshima 等經(jīng)過大約半年的木材自然干燥實(shí)驗(yàn)，研究了樹木從生材狀態(tài)到接近纖維飽和點(diǎn)的過程中應(yīng)力波速度的變化和木材纖維飽和點(diǎn)的關(guān)系[12]。Xu 等研究了含水率高于50%時應(yīng)力波速度不會隨著溫度的降低而線性增加，而是在接近0 ℃時突然跳躍的現(xiàn)象，樹木中的所有自由水和小部分結(jié)合水都由水轉(zhuǎn)變?yōu)楸瑥亩绊懥藰淠镜奈锢硇阅躘13]。徐華東等采用紅松試件進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)，深入分析了樹木內(nèi)波速在不同含水率水平下的變化規(guī)律[14]。

近年來，國內(nèi)外對樹木內(nèi)部應(yīng)力波的傳播規(guī)律進(jìn)行了許多深入研究。Teodorescu 等的研究表明樹木中水的存在是影響樹木機(jī)械性能的重要因素，并且會隨著氣候和季節(jié)的變化而改變[15]。翁翔等研究應(yīng)力波在樹木內(nèi)部徑切面上的傳播規(guī)律及影響因素，建立了傳播速度模型[16]。Wei 等研究了應(yīng)力波在不同含水率下的三維空間中的傳播速度，得到了不同空間角度下應(yīng)力波傳播速度的理論模型，以及含水率對樹木物理力學(xué)性能的影響[17]。但目前并未有在樹木檢測實(shí)際應(yīng)用場景，即在活樹中進(jìn)行含水率等因素對應(yīng)力波在樹木內(nèi)部傳播速度影響的研究。為此，本研究旨在分析不同含水率下樹木內(nèi)部空間應(yīng)力波的傳播速度，以期更為明確地探究應(yīng)力波在樹木內(nèi)部的影響因素和傳播規(guī)律，建立含水率的應(yīng)力波傳播速度的回歸模型，為樹木缺陷檢測技術(shù)提供理論依據(jù)。

1 應(yīng)力波在樹木內(nèi)部的傳播過程理論

1.1 應(yīng)力波在樹木橫切面中的傳播理論分析

首先，將樹身視為理想的圓柱形，然后建立如圖1 所示以O(shè)為原點(diǎn)的三維坐標(biāo)系，此中x軸、y軸、z軸分別代表徑向、切向和縱向，則x－y平面代表橫切面，x－z平面代表徑切面。假設(shè)應(yīng)力波由O點(diǎn)發(fā)出向S方向傳播，則以α表示應(yīng)力波傳播方向與樹木纖維方向之間的夾角，θ表示徑向與應(yīng)力波傳播方向之間的夾角。在橫切面與徑切面中則分別以r和β來表示應(yīng)力波傳播方向與對應(yīng)切面的夾角。

圖1 樹木坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Tree coordinate system

Hankinson 公式對應(yīng)力波在樹木纖維中的強(qiáng)度和傳播速度與樹木纖維角度的關(guān)系進(jìn)行了研究[18]。當(dāng)應(yīng)力波在樹木的徑切面中傳播，設(shè)應(yīng)力波的傳播方向和樹木纖維夾角為β，則可得出波速[v(β)]的計(jì)算公式如下：

張春曉等在Hankinson 研究成果的基礎(chǔ)上，對應(yīng)力波在樹木纖維中的強(qiáng)度和傳播速度與樹木纖維角度的關(guān)系進(jìn)行了研究，得出應(yīng)力波在樹木徑切面中的傳播速度與縱截面夾角之間的聯(lián)系[19]，即樹木徑切面中波速（v）與弦向角（r）關(guān)系的公式：

式中，ER、GRT分別為樹木徑向彈性模量、切向彈性模量以及樹木剪切模量，數(shù)值大小固定不變。由上式可知，應(yīng)力波在樹木橫切面中傳播時，波速v與傳播方向角r間的曲線可近似視為二次曲線，開口向下且當(dāng)r=0 時對稱。

樹木的含水率對在其中傳播的應(yīng)力波頻譜有著較為顯著的影響，應(yīng)力波頻譜中的共振頻率表現(xiàn)出由含水率水平的上升而降低的趨勢，當(dāng)樹木中的含水率低于其纖維飽和點(diǎn)的時候，其中傳播的應(yīng)力波頻譜共振頻率受含水率的影響更為顯著，所以應(yīng)力波在樹木中的傳播速度大小隨含水率的減小呈逐漸上升的趨勢[20]。

不同樹種的樹木密度、纖維質(zhì)地等屬性存在差異性，這些屬性也會顯著地影響樹木內(nèi)部的應(yīng)力波傳播速度大小[21]。所以將含水率（mc）與樹種性能系數(shù)（T）引入理論模型中，可得到下式：

1.2 應(yīng)力波在樹木徑切面中的傳播理論分析

劉光林等得出應(yīng)力波在樹木徑切面中傳播的速度與其傳播方向和徑切面的夾角大小相關(guān)，設(shè)樹木中應(yīng)力波傳播方向角為θ，應(yīng)力波與徑切面夾角為α[22]，則可得下式：

式中，vl為應(yīng)力波在樹木縱向傳播的速度，vR為應(yīng)力波在樹木徑向傳播的速度。同樣在徑切面的波速公式中也引入含水率（mc）與樹種性能系數(shù)（T），則可得：

1.3 應(yīng)力波在樹木內(nèi)部空間的統(tǒng)一傳播理論分析

通過以上樹木橫切面與徑切面的應(yīng)力波傳播理論分析可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力波在兩個切面上的傳播速度公式化簡后具有相同的形式。所以在此可以將樹木內(nèi)兩個切面獨(dú)立的模型合并統(tǒng)一為樹木內(nèi)部空間中的理論模型。化簡后的應(yīng)力波在樹木內(nèi)部傳播的速度公式可以表示為：

式中，y為應(yīng)力波在樹木中的傳播速度，x為應(yīng)力波傳播所在切面中傳播角度與切面的夾角角度。k是樹木內(nèi)應(yīng)力波傳播速度系數(shù)，大小由樹木彈性模量及應(yīng)力波傳播所在切面決定。由上式可得出應(yīng)力波在樹木內(nèi)部空間中的速度公式為二次曲線型，曲線最大值即傳播速度的最大值由應(yīng)力波傳播角度、樹種和含水率決定。

2 材料與方法

2.1 研究區(qū)概況

選擇浙江農(nóng)林大學(xué)植物園作為試驗(yàn)基地，該基地位于浙江省杭州市臨安區(qū)（30°23′ N，119°72′ E），在亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)南緣，年平均降水量約為1 600 mm，年降水日約為150 d。光照條件良好，四季分明。基地內(nèi)主要分布有樟Cinnamomumcamphora、鵝掌楸Liriodendronchinense、樂昌含笑Micheliachapensis、響葉楊Populusadenopoda等樹木。選擇其中具有代表性的樟樣木及其樹木圓盤作為研究對象，樟樣本樹齡25 年，樹木圓盤選取基地內(nèi)相同樹齡的樟進(jìn)行采樣，采樣部位位于樹干距離地面1.3 m 處。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

測量應(yīng)力波傳播速度使用浙江農(nóng)林大學(xué)自主研發(fā)的林木缺陷檢測儀，這套儀器配套應(yīng)力波傳感器和PC 端的缺陷二維成像程序。林木應(yīng)力波缺陷檢測儀的測量原理是計(jì)量應(yīng)力波在樹木各點(diǎn)之間傳播的距離和時間，最終計(jì)算出速度矩陣并生成內(nèi)部缺陷的二維圖像。樹木含水率的測量采用KT-R 撞錘針插式樹木濕度儀，測量樹木含水率范圍為0 ～ 100%。樹木圓盤樣本烘干和溫濕度控制采用濟(jì)南奧邁電子設(shè)備有限公司AM-HG60 型電熱鼓風(fēng)烘箱，利用循環(huán)風(fēng)機(jī)鼓風(fēng)干燥，維持控制內(nèi)部的濕度和溫度范圍。主要設(shè)備如圖2 所示。

圖2 樹木應(yīng)力波檢測設(shè)備Fig. 2 Tree stress wave tester

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

2.3.1 波速測量 在待測量樹木各個應(yīng)力波傳感器部署點(diǎn)上依次設(shè)置好傳感器，圖3A 和圖3B 分別為樹木橫切面和樹木徑切面波速測量中傳感器的設(shè)置示意圖，箭頭指向代表各個編號應(yīng)力波傳感器的部署方位。發(fā)出應(yīng)力波后測量應(yīng)力波在樹木中傳播到每個接收端所用的時間，再結(jié)合每個傳感器之間的間距便可以得出應(yīng)力波在樹木中傳播的速率。測量樹木橫切面中的應(yīng)力波傳播速度時分別將每個傳感器都依次視為坐標(biāo)系原點(diǎn)，并將十二個應(yīng)力波傳感器的波速數(shù)據(jù)求平均值以減小誤差。而在測量樹木徑切面中的波速時同樣分別以每個傳感器為原點(diǎn)，以不同的傳感器為原點(diǎn)可以測量到不同應(yīng)力波傳播角度的波速數(shù)據(jù)，綜合一側(cè)的六個傳感器可以得到應(yīng)力波在樹木徑切面上完整傳播角度范圍的數(shù)據(jù)，然后兩側(cè)數(shù)據(jù)取平均值以減小誤差。波速測量完成后，使用Origin 和SPSS 程序開展數(shù)據(jù)分析與制圖。

圖3 傳感器部署方案Fig. 3 Distribution of sensors

2.3.2 含水率控制與測量 在每次波速測量時測量并記錄對應(yīng)的含水率，本研究實(shí)驗(yàn)樣本分為活樹樣本和樹木圓盤樣本，測量活樹含水率和溫度采用KT-R 插針式木材濕度儀可以實(shí)時快捷讀取數(shù)據(jù)。測量樹木圓盤樣本含水率則采用烘干法，參照現(xiàn)行木材含水率測定方法國家標(biāo)準(zhǔn)，對所要測量的樣本展開初始的質(zhì)量記錄，然后將樹木圓盤樣本放入水中浸泡，經(jīng)過一段時間后測量其質(zhì)量以計(jì)算當(dāng)前含水率，然后實(shí)驗(yàn)記錄當(dāng)前含水率下的樹木內(nèi)部的波速。完成一次測量后繼續(xù)將樣本放入水中浸泡，按照上述方法循環(huán)多次測量，在整個實(shí)驗(yàn)過程中共記錄6 次含水率及相應(yīng)的應(yīng)力波傳播速度。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同含水率下樹木橫切面波速分析

將采集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin 軟件繪制得到樹木內(nèi)部波速的散點(diǎn)圖，再經(jīng)過曲線擬合之后可以得到不同條件下的波速曲線圖。樟樣本和圓盤樣本在不同含水率下樹木內(nèi)部橫切面的波速變化如圖4 和圖5 所示。擬合后的曲線呈現(xiàn)出開口向下且以0°方向角對稱的拋物線。在樹木內(nèi)部橫切面中，應(yīng)力波的速度隨傳播方向角度的增大而減緩，在傳播角度等于0°時應(yīng)力波傳播的速度最快。當(dāng)樹木中具有不同含水率的時候，方向角對樹木橫切面中應(yīng)力波的速率有著較為相似的影響。同時，樹木中的應(yīng)力波速率隨著含水率的升高而下降。在圖5B 中，樹木的含水率到達(dá)30%時，應(yīng)力波速度變化較大，此時木材纖維達(dá)到飽和點(diǎn)，樹木內(nèi)部的物理力學(xué)性質(zhì)將產(chǎn)生變化。當(dāng)含水率大于這個點(diǎn)的時候，應(yīng)力波的速度隨含水率升高而變化的幅度較小，而當(dāng)樹木含水率小于這個點(diǎn)時，樹木中應(yīng)力波的速率隨含水率變化的幅度較大。

圖4 在不同含水率下樟樹干橫切面中的波速Fig. 4 The wave velocity in radial section of living camphor tree under different moisture content

圖5 在不同含水率下樟圓盤樣本橫切面中的波速Fig. 5 The wave velocity in the radial section of disc camphor sample under different moisture content

采用Origin 軟件根據(jù)數(shù)學(xué)模型 y=1+kx2+mc·T 對應(yīng)力波速度和方向角數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并建立它們之間的回歸模型（表1）。

表1 橫切面中不同含水率的波速與方向角的回歸分析Tab. 1 Regression analysis of wave velocity and angle of different moisture content in cross section

實(shí)驗(yàn)樣本的所有樹木含水率，應(yīng)力波傳播速度與方向角的回歸曲線均滿足模型函數(shù)，決定系數(shù)（R2）均在0.94 以上，表明該模型有著比較良好的相關(guān)性。除樟外，其他幾個受測樹種也都得到了相似的結(jié)果。可以得出，在不同樹種內(nèi)部橫切面中，含水率對波速的影響都是相同的，即樹木的含水率越高，在樹木內(nèi)部橫切面中波速越慢，且當(dāng)含水率在樹木的纖維飽和點(diǎn)以下時此規(guī)律更為明顯。

3.2 不同含水率下樹木徑切面波速分析

徑切面的波速分析的活立木樣本與上文橫切面分析為同一株樟，樹木長段樣本則另外選取合適長度的樟樹干長段。將不同含水率條件下的樹木內(nèi)部應(yīng)力波的速率數(shù)據(jù)繪圖擬合后如圖6 和圖7 所示。擬合后的拋物線以0°方向角為對稱軸，開口向上，從圖中可以得知樹木內(nèi)部徑切面中的應(yīng)力波速率隨著方向角的增大而提升，當(dāng)傳播方向?yàn)閺较驎r樹木內(nèi)波速到達(dá)最大值。與橫切面相同的是在不同含水率時，方向角變化對徑切面中應(yīng)力波速率的影響同樣有著相似性，并且波速同樣隨著含水率的升高逐漸下降，在木材纖維飽和點(diǎn)以下時應(yīng)力傳播速率受含水率的影響更大。但是應(yīng)力波在樹木徑切面中的傳播速度受含水率影響并沒有在橫切面中受到的影響顯著，即波速隨含水率變化的幅度更小。

圖6 在不同含水率下樟樹木樣本徑切面中的波速Fig. 6 The wave velocity in radial section of the living camphor tree under different moisture content

圖7 在不同含水率下樟樹木長段樣本徑切面中的波速Fig. 7 Wave velocity in radial section of long tree samples under different moisture content

對應(yīng)力波速度和方向角數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析后建立它們之間的回歸模型，結(jié)果見表2。由表2 可知，實(shí)驗(yàn)樣本的所有含水率、應(yīng)力波速度與傳播角度的回歸曲線均滿足模型函數(shù)，決定系數(shù)（R2）均高于0.93，可看出模型的相關(guān)性較好。其他不同受測樹種的樣本數(shù)據(jù)也滿足該模型。這表明在不同樹種內(nèi)部徑切面中，含水率對波速的影響都是相同的，即含水率越高，波速越慢。且含水率在木材纖維飽和點(diǎn)以下時此規(guī)律更為明顯。當(dāng)樹木含水率大于50%時，由于樹木內(nèi)部的自由水占比增大，不同傳播角度上應(yīng)力波的傳播速度降低且變化幅度減小。

4 結(jié)論與討論

為了給樹木無損檢測與成像技術(shù)提供更準(zhǔn)確的理論依據(jù)，實(shí)現(xiàn)提高樹木資源利用率的目標(biāo)，國內(nèi)外專家學(xué)者做了許多研究，在研究樹木中應(yīng)力波速度的影響因素和建立樹木中應(yīng)力波的傳播速度模型等方面獲得了許多成果。本研究旨在分析不同含水率下樹木內(nèi)部空間應(yīng)力波的傳播速度，以期在前人研究的基礎(chǔ)上更為明確地探究應(yīng)力波在樹木內(nèi)部的影響因素和傳播規(guī)律，建立關(guān)于含水率的應(yīng)力波傳播速度的回歸模型，為樹木缺陷檢測技術(shù)提供理論依據(jù)。

前人分別提出了樹木橫切面和徑切面的應(yīng)力波傳播速度模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的波速模型的準(zhǔn)確性。為了進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性，需要考慮影響樹木內(nèi)部應(yīng)力波傳播速度的因素，并將之引入波速模型中。本文通過研究樹木內(nèi)部應(yīng)力波的傳播過程理論與含水率對樹木內(nèi)部應(yīng)力波傳播速率的影響，分別提出了樹木橫切面和徑切面中與含水率相關(guān)的波速模型，并將兩個波速模型進(jìn)行了統(tǒng)一。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，波速（y）與方向角（x）、含水率（mc）和樹種參數(shù)（T）滿足函數(shù)關(guān)系y=1+kx2+mc·T，回歸模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好（R2≥0.93）。

本研究在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究了含水率因素對于樹木內(nèi)部應(yīng)力波傳播速度的具體影響。研究結(jié)果表明樹木內(nèi)部應(yīng)力波速率隨著含水率提升逐漸減小，當(dāng)樹木的含水率低于其纖維飽和點(diǎn)，波速受含水率影響更為明顯，而當(dāng)含水率高于樹木纖維飽和點(diǎn)，波速減小的趨勢逐漸放緩。且本研究發(fā)現(xiàn)在樹木內(nèi)部徑切面上應(yīng)力波傳播速度隨含水率的變化幅度比橫切面上的更為顯著。